北京中考幾何壓軸

2018年幾何綜合提升(一)1.已知△ABC中，AD是ZBAC的平分線，且AD=AB,過點(diǎn)C作AD的垂線，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.⑴如圖1，若ZBAC=609直接寫出ZB和/ACB的度數(shù)；若AB=2，求AC和AH的長(zhǎng)；(2)如圖2,用等式表示線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.2.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，將射線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?，所得射線與線段BD交于點(diǎn)M，作CE丄AM于點(diǎn)E，點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于直線CE對(duì)稱，連接CN.如圖1，當(dāng)0°<a<45。時(shí)，依題意補(bǔ)全圖1．用等式表示ZNCE與ZBAM之間的數(shù)量關(guān)系：.當(dāng)45°<a<90°時(shí)，探究ZNCE與ZBAM之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明.(3)當(dāng)0°<?<90°時(shí)，若邊AD的中點(diǎn)為F，直接寫出線段EF長(zhǎng)的最大值.3.如圖，已知ZAOB=60。，點(diǎn)P為射線OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE丄OB,交OB于點(diǎn)E，點(diǎn)D在ZAOB內(nèi)，且滿足ZDPA=ZOPE,DP+PE=6.當(dāng)DP=PE時(shí)，求DE的長(zhǎng)；在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)判斷是否存在一個(gè)定點(diǎn)M,DM使得的值不變并證明你的判斷.ME如圖，在菱形ABCD中，ZDAB=60。，點(diǎn)E為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A,B不重合)，連接CE,將ZACE的兩邊所在射線CE，CA以點(diǎn)C為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，分別交射線AD于點(diǎn)F，G.依題意補(bǔ)全圖形；若ZACE二a，求ZAFC的大小(用含a的式子表示)；用等式表示線段AE用等式表示線段AE、AF與CG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.如圖，RtAABC中，ZACB二90°,CA二CB,過點(diǎn)C在AABC外作射線CE，且ZBCE二a，點(diǎn)B關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，BD，CD，其中AD，BD分別交射線CE于點(diǎn)M，N.依題意補(bǔ)全圖形；當(dāng)a二30°時(shí)，直接寫出ZCMA的度數(shù)；當(dāng)0。<a<45°時(shí)，用等式表示線段AM，CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.CC在正方形ABCD中，M是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)P在射線AM上，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ，連接BP，DQ.依題意補(bǔ)全圖1;①連接DP，若點(diǎn)P，Q，D恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2=2AB2；②若點(diǎn)P,Q，C恰好在同一條直線上，則BP與AB的數(shù)量關(guān)系為：如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)F,使BF二BE,過點(diǎn)F作FH丄AE于點(diǎn)H,射線FH分別交AB、CD于點(diǎn)M、N,交對(duì)角線AC于點(diǎn)P,連接AF.1)依題意補(bǔ)全圖形；DC求證：ZFAC=ZAPF；DC判斷線段FM與PN的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.如圖1,正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DE,過點(diǎn)B作BF丄DE

于點(diǎn)F,連接FC.求證:ZFBC=ZCDF.作點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)G,連接CG,FG.①依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；②用等式表示線段DF，BF,CG之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明.圖1備用圖如圖，在等腰直角△ABC中，ZCAB=90°,F是AB邊上一點(diǎn)，作射線CF,過點(diǎn)B作BG丄CF于點(diǎn)G,連接AG.求證：ZABG=ZACF；用等式表示線段CG,AG,BG之間的等量關(guān)系，并證明.

如圖，已知RtAABC中，ZC=9O°,ZBAC=30°，點(diǎn)D為邊BC上的點(diǎn)，連接AD,ZBAD=a,點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)為G，線段EG交AB于點(diǎn)F，連接AE，DE，DG，AG.1)依題意補(bǔ)全圖形；求ZAGE的度數(shù)(用含a的式子表示)；用等式表示線段EG與EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.11?如圖，在△ABC中，ZA=90°，AB=AC，點(diǎn)D是BC上任意一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連結(jié)EC.(1)依題意補(bǔ)全圖形；⑵求ZECD的度數(shù)；若ZCAE=°，AD=1，將射線DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，請(qǐng)寫出求如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA=2，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，de丄AB于點(diǎn)E,DF丄AC于點(diǎn)F.⑴ZEDB=°;(用含d的式子表示)⑵作射線DM與邊AB交于點(diǎn)M，射線DM繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。-2d，與AC邊交于C點(diǎn)N．C根據(jù)條件補(bǔ)全圖形；寫出DM與DN的數(shù)量關(guān)系并證明；用等式表示線段BM、CN與BC之間的數(shù)量關(guān)系,(用含d的銳角三角函數(shù)表示)并寫出解題思路.在AABC中，AB二AC,CD丄BC于點(diǎn)C，交ZABC的平分線于點(diǎn)D，AE平分ZBAC交BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF〃BC交AC于點(diǎn)F，連接