相似三角形判定

關(guān)于相似三角形判定第1頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)28分，星期五1.對(duì)應(yīng)角_______,對(duì)應(yīng)邊——————的兩個(gè)三角形,叫做相似三角形.相等成比例2.相似三角形的———————,各對(duì)應(yīng)邊——————。對(duì)應(yīng)角相等成比例回顧3.如何識(shí)別兩三角形是否相似?

∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC

平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。DEOBCABCDE第2頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)28分，星期五1.如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4練習(xí)：第3頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)28分，星期五

2.如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于點(diǎn)Ｏ，則圖中與△ABC相似的三角形共有多少個(gè)?請(qǐng)你寫(xiě)出來(lái).解：與△ABC相似的三角形有3個(gè):

△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO運(yùn)用4第4頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)28分，星期五ABCDEF3、如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接AE交CD于F,則圖中共有相似三角形_______對(duì)3第5頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)28分，星期五探究１

任意畫(huà)一個(gè)三角形，再畫(huà)一個(gè)三角形，使它的各邊長(zhǎng)都是原來(lái)三角形各邊長(zhǎng)的Ｋ倍，度量這兩個(gè)三角的對(duì)應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個(gè)三角形相似嗎？相互交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論．第6頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)28分，星期五三邊對(duì)應(yīng)成比例思考

是否有△ABC∽△A’B’C’？ABCC’B’A’第7頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)28分，星期五已知:如圖△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.求證:△ABC∽△A`B`C`證明:在△ABC的邊AB(或延長(zhǎng)線(xiàn))上截取AD=A`B`,A`B`C`ABCDE過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E.第8頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)28分，星期五回顧ABCC’B’A’△ABC∽△A’B’C’簡(jiǎn)單地說(shuō):三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似.

如果一個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似.第9頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)28分，星期五類(lèi)似于判定三角形全等的方法，我們能通過(guò)兩邊和夾角來(lái)判斷兩個(gè)三角形相似呢？第10頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)28分，星期五探究２第11頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)28分，星期五

如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似.

類(lèi)似于證明通過(guò)三邊判定三角形相似的方法,請(qǐng)你自己證明這個(gè)結(jié)論.第12頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)28分，星期五已知:如圖△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A`,∠A`,A`B`:AB=A`C`:AC.求證:△ABC∽△A`B`C`A`B`C`ABCED第13頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)28分，星期五思考？

對(duì)于△ABC和△A’B’C’,如果,∠B=∠B’,這兩個(gè)三角形一定相似嗎?

試著畫(huà)畫(huà)看.第14頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)28分，星期五3.23.2GC50°)4AB21.650°)EDF第15頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)28分，星期五

∵==1.5判斷圖中△AEB和△FEC是否相似？解：∴△AEB∽△FEC

∵∠1＝∠2

＝＝1.5∴＝54303645EAFCB12第16頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)28分，星期五已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，且BP=3PC，Q是CD的中點(diǎn).ΔADQ與ΔQCP是否相似？為什么？第17頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)28分，星期五例1:根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A’B’C’是否相似，并說(shuō)明理由．(1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.(2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,

A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.第18頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)28分，星期五∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC即∠BAD=∠CAE1.如圖已知,試說(shuō)明∠BAD=∠CAE.ADCEB第19頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)28分，星期五2如圖，AB?AE=AD?AC，且∠1=∠2，求證：△ABC∽△AED．第20頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)28分，星期五3.已知：如圖，P為△ABC中線(xiàn)AD上的一點(diǎn)，且求證：△ADC∽△CDP．第21頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)28分，星期五運(yùn)用3答案是2:1如圖在正方形網(wǎng)格上有△Ａ1Ｂ1Ｃ1和△Ａ2Ｂ2Ｃ2,它們相似嗎？如果相似，求出相似比；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由。第22頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)28分，星期五如果有一點(diǎn)E在邊AC上，那么點(diǎn)E應(yīng)該在什么位置才能使△ADE△ABC相似呢？此時(shí)，E=？第23頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)28分，星期五理解4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)分別為4、5、6,另一個(gè)三角形框架的一邊長(zhǎng)為2,怎樣選料可使這兩個(gè)三角形相似?4562第24頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)28分，星期五如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分別為B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在點(diǎn)P使△ABP與△DCP相似？若有，有幾個(gè)？并求出此時(shí)BP的長(zhǎng)，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。探索8614第25頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)28分，星期五方法2：

平行于三角形一邊的直線(xiàn)與其他兩邊(或延長(zhǎng)線(xiàn))相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;方法3：

三邊對(duì)應(yīng)成比例的,兩三角形相似.相似三角形的判定方法小結(jié)方法4兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩三角形相似.方法1：通過(guò)定義（不常用）第26頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)28分，星期五4.如圖：在△ABC中，點(diǎn)M是BC上任一點(diǎn)，MD∥AC，ME∥AB，

∴△BDM∽△BACABCMDE解：∵M(jìn)D∥AC，∴==

，BDBA25BMBC∴=CECACMCB

=

35MCBC又∵M(jìn)E∥AB，∴△CEM∽△CAB2份5份3份35=第27頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)28分，星期五1、如圖,在ABCD中，E是邊BC上的一點(diǎn)，且BE:EC=3:2，連接AE、BD交于點(diǎn)F，則BE:AD=_____，BF:FD=_____。2、如圖，在△ABC中，∠C的平分線(xiàn)交AB于D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，則EC:BC=______。ABCDEFABCED3:53:53:5第28頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)28分，星期五請(qǐng)你幫忙：

圖紙上上有不銹鋼三角架的長(zhǎng)分別為3cm,4cm,5cm,庫(kù)存的不銹鋼條有兩根中，一根長(zhǎng)60cm,另一根長(zhǎng)180cm,工人師傅想用其中一根做三角架的一邊，在另一根上取兩截，用來(lái)做三角架的另外兩邊，使做成的三角架與圖紙上的形狀相同(即圖形相似)。請(qǐng)幫他確定：共有幾種不同的做法(焊接用料略去不計(jì))？哪一種放大的倍數(shù)最大？最大的倍數(shù)是多少？3cm4cm5cm第29頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)28分，星期五北如圖：一條河流，在河流的北岸點(diǎn)A處有一根高壓電線(xiàn)桿。河流的南岸點(diǎn)B處有一顆大樹(shù)。且電線(xiàn)桿在大樹(shù)的