2021年山東省德州市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2021年山東省德州市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

2.A.A.

B.

C.0

D.1

3.A.A.

B.

C.

D.

4.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)

5.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.A.A.0

B.

C.

D.

14.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin215.（）。A.0B.-1C.1D.不存在16.A.A.x+y

B.

C.

D.

17.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

18.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定19.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

20.

二、填空題(10題)21.

22.設(shè)y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.三、計(jì)算題(10題)31.

32.

33.

34.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

35.

36.

37.

38.

39.

40.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(5題)41.42.43.設(shè)20件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取兩件，在已知其中有一件是次品的條件下，求另一件也是次品的概率。44.45.五、綜合題(2題)46.

47.

參考答案

1.C因?yàn)樗?’(1)=e．

2.C

3.B

4.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

5.C

6.B

7.ln|x+sinx|+C

8.B

9.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

10.C

11.B

12.C

13.D

14.D此題暫無(wú)解析

15.D

16.D

17.B

18.D

19.C

20.D21.x=4

22.-25e-2x

23.

解析：

24.

25.

26.D

27.C

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．41.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有定積分的變量代換和常見(jiàn)的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對(duì)等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應(yīng)跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無(wú)關(guān)，即

請(qǐng)考生注意：如果取α和b為某一定值，本題可以衍生出很多證明題：

(1)

(2)取α=0，b=1，則有：

(i)

(ii)

(3)

這種舉一反三的學(xué)習(xí)方法不僅能開(kāi)拓考生的思路，而且能極大地提高考生的解題能力．

42.

43.

44.45.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元隱函數(shù)全微分的求法．

利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對(duì)x(或y或z)求導(dǎo)．讀者一定要注意：對(duì)x求導(dǎo)時(shí)，y，z均視為常數(shù)，而對(duì)y或z求導(dǎo)時(shí)，另外兩個(gè)變量同樣也視為常數(shù)．也即用公式法時(shí)，輔助函數(shù)F(x，y，z)中的三個(gè)變量均視為自變量．

求全微分的第三種解法是直接對(duì)等式兩邊求微分，最后解出出，這