人教版七年級下冊數(shù)學《閱讀與思考 一次方程組的古今表示及解法》課件

人教版義務教育課程標準實驗教科書七年級下冊一次方程組的古今表示及其解法人教版義務教育課程標準實驗教科書七年級下冊一次方程組人教版七年級下冊數(shù)學《閱讀與思考一次方程組的古今表示及解法》課件人教版七年級下冊數(shù)學《閱讀與思考一次方程組的古今表示及解法》課件《九章算術》是中國古代第一部數(shù)學專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一種，成于公元一世紀左右。其作者已不可考。一般認為它是經(jīng)歷代各家的增補修訂，而逐漸成為現(xiàn)今定本的，西漢的張蒼、耿壽昌曾經(jīng)做過增補和整理，其時大體已成定本。最后成書最遲在東漢前期，現(xiàn)今流傳的大多是在三國時期魏元帝景元四年（263年），劉徽為《九章》所作的注本?！毒耪滤阈g》是中國古代第一部數(shù)學專著，是《算經(jīng)十書》中最重要《九章算術》的內(nèi)容十分豐富，全書采用問題集的形式，收有246個與生產(chǎn)、生活實踐有聯(lián)系的應用問題，其中每道題有問（題目）、答（答案）、術（解題的步驟，但沒有證明），有的是一題一術，有的是多題一術或一題多術。這些問題依照性質(zhì)和解法分別隸屬于方田、粟米、衰（音cui）分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程及勾股。共九章如下所示。原作有插圖，今傳本已只剩下正文了?！毒耪滤阈g》的內(nèi)容十分豐富，全書采用問題集的形式，收有246《九章算術》共收有246個數(shù)學問題，分為九章。它們的主要內(nèi)容分別是：第一章“方田”：主要講述了平面幾何圖形面積的計算方法。包括長方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圓形、扇形、弓形、圓環(huán)這八種圖形面積的計算方法。另外還系統(tǒng)地講述了分數(shù)的四則運算法則，以及求分子分母最大公約數(shù)等方法。第二章“粟米”：谷物糧食的按比例折換；提出比例算法，稱為今有術；衰分章提出比例分配法則，稱為衰分術；《九章算術》共收有246個數(shù)學問題，分為九章。它們的主要內(nèi)容第三章“衰分”：比例分配問題。第四章“少廣”：已知面積、體積，反求其一邊長和徑長等；介紹了開平方、開立方的方法。第五章“商功”：土石工程、體積計算；除給出了各種立體體積公式外，還有工程分配方法；第六章“均輸”：合理攤派賦稅；用衰分術解決賦役的合理負擔問題。今有術、衰分術及其應用方法，構成了包括今天正、反比例、比例分配、復比例、連鎖比例在內(nèi)的整套比例理論。西方直到15世紀末以后才形成類似的全套方法。第三章“衰分”：比例分配問題。第七章“盈不足”：即雙設法問題；提出了盈不足、盈適足和不足適足、兩盈和兩不足三種類型的盈虧問題，以及若干可以通過兩次假設化為盈不足問題的一般問題的解法。這也是處于世界領先地位的成果，傳到西方后，影響極大。第八章“方程”：一次方程組問題；采用分離系數(shù)的方法表示線性方程組，相當于現(xiàn)在的矩陣；解線性方程組時使用的直除法，與矩陣的初等變換一致。這是世界上最早的完整的線性方程組的解法。在西方，直到17世紀才由萊布尼茲提出完整的線性方程的解法法則。這一章還引進和使用了負數(shù)，并提出了正負術——正負數(shù)的加減法則，與現(xiàn)今代數(shù)中法則完全相同；解線性方程組時實際還施行了正負數(shù)的乘除法。這是世界數(shù)學史上一項重大的成就，第一次突破了正數(shù)的范圍，擴展了數(shù)系。外國則到7世紀印度的婆羅摩及多才認識負數(shù)。第七章“盈不足”：即雙設法問題；提出了盈不足、盈適足和不足適第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各種問題。其中的絕大多數(shù)內(nèi)容是與當時的社會生活密切相關的。提出了勾股數(shù)問題的通解公式：若a、b、c分別是勾股形的勾、股、弦，則，m>n。在西方，畢達哥拉斯、歐幾里得等僅得到了這個公式的幾種特殊情況，直到3世紀的丟番圖才取得相近的結(jié)果，這已比《九章算術》晚約3個世紀了。勾股章還有些內(nèi)容，在西方卻還是近代的事。例如勾股章最后一題給出的一組公式，在國外到19世紀末才由美國的數(shù)論學家迪克森得出。第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各種問題。其中的絕大多數(shù)內(nèi)注：束和斗都是我國古代的一種計量單位?！毒耪滤阈g》“方程章”中第一個題目：上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共是39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，共是34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共是26斗.

問上，中，下等谷每束各是幾斗？解：設上等谷每束x斗，中等谷每束y斗，下等谷每束z斗，根據(jù)題意，可得三元一次方程組

通過消元，可以求出各個未知數(shù)的值。注：束和斗都是我國古代的一種計量單位?！毒耪滤阈g》“方程章”算籌中國春秋時代就出現(xiàn)了”算籌”.根據(jù)考古發(fā)現(xiàn)，古代的算籌實際上是一根根同樣長短和粗細的小棍子，多用竹子制成，也有用木頭、獸骨、金屬等材料制成的，大約二百七十幾枚為一束，放在一個布袋里，系在腰部隨身攜帶。需要記數(shù)和計算的時候，就把它們?nèi)〕鰜?，放在桌上、炕上或地上都能擺弄。別看這些都是一根根不起眼的小棍子，在中國數(shù)學史上它們卻是立有大功的。算籌中國春秋時代就出現(xiàn)了”算2、表示一位數(shù)時，用縱式；表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則用“o”來表示。這種計數(shù)法遵循十進制。算籌計數(shù)法1、以縱橫兩種排列方式來表示單位數(shù)目，如下圖,其中1-5均分別以縱或橫的方式排列相應數(shù)目的算籌來表示，6-9則以上面的一個算籌再加下面相應的算籌來表示。2、表示一位數(shù)時，用縱式；表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫古人的智慧古人的解法是首先將這個題目用“算籌圖”表示出來：上等谷

(束)

中等谷

(束)

下等谷(束)

斗數(shù)

古人的智慧古人的解法是首先將這個題目用“算籌圖”表示出來：我們的驕傲中國古代十進位制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學史上是一個偉大的創(chuàng)造。把它與世界其他古老民族的記數(shù)法作一比較，其優(yōu)越性是顯而易見的。古羅馬的數(shù)字系統(tǒng)只有七個基本符號，如要記稍大一點的數(shù)目就相當繁難。古美洲瑪雅人用的是20進位；古巴比倫人用的是60進位。20進位至少需要20個數(shù)碼，60進位則需要60個數(shù)碼，這就使記數(shù)和運算變得十分繁復，遠不如只用0~9這10個數(shù)碼便可表示任意自然數(shù)的十進位制來得簡捷方便。中國古代數(shù)學之所以在計算方面取得許多卓越的成就，在一定程度上應該歸功于這一符合十進位制的算籌記數(shù)法。我們的驕傲中國古代十進位制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學古中國的分數(shù)表示法：2000多年前，古中國用算籌表示分數(shù)。3000多年前，古埃及就有了分數(shù)記號。（人們借助棋子表示分子為1的分數(shù)，上面用一個棋子，下面畫杠）2000多年前，中國用算籌表示分數(shù)。（上面有3根算籌，下面有5根，表示五分之三，當時沒有分割線）后來，印度用阿拉伯數(shù)字表示分數(shù)。公元12世紀，阿拉伯人發(fā)明了分數(shù)線.古中國的分數(shù)表示法：2000多年前，古中國用算籌表示分數(shù)。3我國是最早認識正數(shù)和負數(shù)的國家.早在公元1世紀，我國就明確提出了負數(shù)的概念．公元3世紀，我國古代數(shù)學家劉徽不僅更加明確了負數(shù)的意義，還創(chuàng)造性地用紅色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負數(shù)．我國是最早認識正數(shù)和負數(shù)的國家.早在公元1世紀，我國就明確提一、試一試：請用算籌計數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）5（2）27（3）30（4）195讀材料一，完成試一試：一、試一試：請用算籌計數(shù)法表示下列各數(shù)：讀材料一，完成試一試二、用算籌圖表示下列方程組并求解：1、2、3、二、用算籌圖表示下列方程組并求解：1、2、3、直除法我國古代解方程組時，具體解法是：在一個方程兩邊同乘另一個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)，然后再累減另一個方程，從而消去這個未知數(shù)。所謂累減，就是連續(xù)減，減到這一項系數(shù)為零為止。此時，就達到了消去一個未知數(shù)的目的——即“消元”本質(zhì)——用“消元”思想解方程組直除法我國古代解方程組時，具體解法是：在一個方程接下來，可以用同樣的方法消去第二個未知數(shù)，從而求出方程組的解.接下來，可以用同樣的方法消去第二個未知數(shù)，從而求出方程組的解古今一脈相承世界領先發(fā)展進步回首歷史立足現(xiàn)在古今一脈相承世界領先發(fā)展進步回首歷史立足現(xiàn)在我們的驕傲《九章算術》中用算籌圖解多元一次方程組的方法大約出現(xiàn)在公元一世紀左右；印度最早出現(xiàn)于第七世紀(約628年)；而在歐洲最早提出三元一次方程組和解法的是16世紀中(1559年)的法國數(shù)學家布丟(Buteo)．布丟提出的解法與算籌圖相類似，比中國晚了1500多年?？梢姟毒耪滤阈g》中的方程術，不但是中國古代數(shù)學中的偉大成就，在世界數(shù)學史上，也是一份值得我們自豪的寶貴遺產(chǎn)．我們的驕傲《九章算術》中用算籌圖解多元一次方程組的回顧與思考回首歷史立足現(xiàn)在放眼未來未來在你手中回顧與思考回首歷史立足現(xiàn)在放眼未來未來在你手中人教版義務教育課程標準實驗教科書七年級下冊一次方程組的古今表示及其解法人教版義務教育課程標準實驗教科書七年級下冊一次方程組人教版七年級下冊數(shù)學《閱讀與思考一次方程組的古今表示及解法》課件人教版七年級下冊數(shù)學《閱讀與思考一次方程組的古今表示及解法》課件《九章算術》是中國古代第一部數(shù)學專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一種，成于公元一世紀左右。其作者已不可考。一般認為它是經(jīng)歷代各家的增補修訂，而逐漸成為現(xiàn)今定本的，西漢的張蒼、耿壽昌曾經(jīng)做過增補和整理，其時大體已成定本。最后成書最遲在東漢前期，現(xiàn)今流傳的大多是在三國時期魏元帝景元四年（263年），劉徽為《九章》所作的注本?！毒耪滤阈g》是中國古代第一部數(shù)學專著，是《算經(jīng)十書》中最重要《九章算術》的內(nèi)容十分豐富，全書采用問題集的形式，收有246個與生產(chǎn)、生活實踐有聯(lián)系的應用問題，其中每道題有問（題目）、答（答案）、術（解題的步驟，但沒有證明），有的是一題一術，有的是多題一術或一題多術。這些問題依照性質(zhì)和解法分別隸屬于方田、粟米、衰（音cui）分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程及勾股。共九章如下所示。原作有插圖，今傳本已只剩下正文了?！毒耪滤阈g》的內(nèi)容十分豐富，全書采用問題集的形式，收有246《九章算術》共收有246個數(shù)學問題，分為九章。它們的主要內(nèi)容分別是：第一章“方田”：主要講述了平面幾何圖形面積的計算方法。包括長方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圓形、扇形、弓形、圓環(huán)這八種圖形面積的計算方法。另外還系統(tǒng)地講述了分數(shù)的四則運算法則，以及求分子分母最大公約數(shù)等方法。第二章“粟米”：谷物糧食的按比例折換；提出比例算法，稱為今有術；衰分章提出比例分配法則，稱為衰分術；《九章算術》共收有246個數(shù)學問題，分為九章。它們的主要內(nèi)容第三章“衰分”：比例分配問題。第四章“少廣”：已知面積、體積，反求其一邊長和徑長等；介紹了開平方、開立方的方法。第五章“商功”：土石工程、體積計算；除給出了各種立體體積公式外，還有工程分配方法；第六章“均輸”：合理攤派賦稅；用衰分術解決賦役的合理負擔問題。今有術、衰分術及其應用方法，構成了包括今天正、反比例、比例分配、復比例、連鎖比例在內(nèi)的整套比例理論。西方直到15世紀末以后才形成類似的全套方法。第三章“衰分”：比例分配問題。第七章“盈不足”：即雙設法問題；提出了盈不足、盈適足和不足適足、兩盈和兩不足三種類型的盈虧問題，以及若干可以通過兩次假設化為盈不足問題的一般問題的解法。這也是處于世界領先地位的成果，傳到西方后，影響極大。第八章“方程”：一次方程組問題；采用分離系數(shù)的方法表示線性方程組，相當于現(xiàn)在的矩陣；解線性方程組時使用的直除法，與矩陣的初等變換一致。這是世界上最早的完整的線性方程組的解法。在西方，直到17世紀才由萊布尼茲提出完整的線性方程的解法法則。這一章還引進和使用了負數(shù)，并提出了正負術——正負數(shù)的加減法則，與現(xiàn)今代數(shù)中法則完全相同；解線性方程組時實際還施行了正負數(shù)的乘除法。這是世界數(shù)學史上一項重大的成就，第一次突破了正數(shù)的范圍，擴展了數(shù)系。外國則到7世紀印度的婆羅摩及多才認識負數(shù)。第七章“盈不足”：即雙設法問題；提出了盈不足、盈適足和不足適第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各種問題。其中的絕大多數(shù)內(nèi)容是與當時的社會生活密切相關的。提出了勾股數(shù)問題的通解公式：若a、b、c分別是勾股形的勾、股、弦，則，m>n。在西方，畢達哥拉斯、歐幾里得等僅得到了這個公式的幾種特殊情況，直到3世紀的丟番圖才取得相近的結(jié)果，這已比《九章算術》晚約3個世紀了。勾股章還有些內(nèi)容，在西方卻還是近代的事。例如勾股章最后一題給出的一組公式，在國外到19世紀末才由美國的數(shù)論學家迪克森得出。第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各種問題。其中的絕大多數(shù)內(nèi)注：束和斗都是我國古代的一種計量單位?！毒耪滤阈g》“方程章”中第一個題目：上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共是39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，共是34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共是26斗.

問上，中，下等谷每束各是幾斗？解：設上等谷每束x斗，中等谷每束y斗，下等谷每束z斗，根據(jù)題意，可得三元一次方程組

通過消元，可以求出各個未知數(shù)的值。注：束和斗都是我國古代的一種計量單位?！毒耪滤阈g》“方程章”算籌中國春秋時代就出現(xiàn)了”算籌”.根據(jù)考古發(fā)現(xiàn)，古代的算籌實際上是一根根同樣長短和粗細的小棍子，多用竹子制成，也有用木頭、獸骨、金屬等材料制成的，大約二百七十幾枚為一束，放在一個布袋里，系在腰部隨身攜帶。需要記數(shù)和計算的時候，就把它們?nèi)〕鰜?，放在桌上、炕上或地上都能擺弄。別看這些都是一根根不起眼的小棍子，在中國數(shù)學史上它們卻是立有大功的。算籌中國春秋時代就出現(xiàn)了”算2、表示一位數(shù)時，用縱式；表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則用“o”來表示。這種計數(shù)法遵循十進制。算籌計數(shù)法1、以縱橫兩種排列方式來表示單位數(shù)目，如下圖,其中1-5均分別以縱或橫的方式排列相應數(shù)目的算籌來表示，6-9則以上面的一個算籌再加下面相應的算籌來表示。2、表示一位數(shù)時，用縱式；表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫古人的智慧古人的解法是首先將這個題目用“算籌圖”表示出來：上等谷

(束)

中等谷

(束)

下等谷(束)

斗數(shù)

古人的智慧古人的解法是首先將這個題目用“算籌圖”表示出來：我們的驕傲中國古代十進位制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學史上是一個偉大的創(chuàng)造。把它與世界其他古老民族的記數(shù)法作一比較，其優(yōu)越性是顯而易見的。古羅馬的數(shù)字系統(tǒng)只有七個基本符號，如要記稍大一點的數(shù)目就相當繁難。古美洲瑪雅人用的是20進位；古巴比倫人用的是60進位。20進位至少需要20個數(shù)碼，60進位則需要60個數(shù)碼，這就使記數(shù)和運算變得十分繁復，遠不如只用0~9這10個數(shù)碼便可表示任意自然數(shù)的十進位制來得簡捷方便。中國古代數(shù)學之所以在計算方面取得許多卓越的成就，在一定程度上應該歸功于這一符合十進位制的算籌記數(shù)法。我們的驕傲中國古代十進位制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學古中國的分數(shù)表示法：2000多年前，古中國用算籌表示分數(shù)。3000多年前，古埃及就有了分數(shù)記號。（人們借助棋子表示分子為1的分數(shù)，上面用一個棋子，下面畫杠）2000多年前，中國用算籌表示分數(shù)。（上面有3根算籌，下面有5根，表示五分之三，當時沒有分割線）后來，印度用阿拉伯數(shù)字表示分數(shù)。公元12世紀，阿拉伯人發(fā)明了分數(shù)線.古中國的分數(shù)表示法：2000多年前，古中國用算籌表示分數(shù)。3我國是最早認識正數(shù)和負數(shù)的國家.早在公元1世紀，我國就明確提出了負數(shù)的概念．公元3世紀，我國古代數(shù)學家劉徽不僅更加明確了負數(shù)的意義，還創(chuàng)造性地用紅色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負數(shù)．我國是最早認識正數(shù)和負數(shù)的國家.早在公元1世紀，我國就明確提一、試一試：請用算籌計數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）5