目的規(guī)劃法幻燈片

第5章連續(xù)多目標(biāo)決策技術(shù)

——5.1問題的特點(diǎn)5.2基于整體偏好的方法——目的規(guī)劃法5.1問題的特點(diǎn)連續(xù)多目標(biāo)問題可定義為：mins.t.它有以下特點(diǎn)：

——決策變量為有限個(gè)，有多個(gè)目標(biāo)

——在目標(biāo)和決策變量之間有已知的函數(shù)關(guān)系

——可行方案為無限多個(gè)，并且隱含在一組約束條件構(gòu)成的可行域中

獲取決策者的偏好信息的途徑不同，使用這些信息的方式不同，就產(chǎn)生了各種不同的多目標(biāo)決策方法：

（1）優(yōu)化之后給出偏好（由決策者選出最優(yōu)解）

（2）優(yōu)化之前給出偏好（優(yōu)先給出整體偏好信息）

（3）優(yōu)化當(dāng)中逐步給出偏好（優(yōu)化過程中逐步給出局部偏好信息——逐步法、均衡規(guī)劃法、概率權(quán)衡法）5.2基于整體偏好的方法

——目的規(guī)劃法也稱目的規(guī)劃法。指對(duì)多個(gè)目標(biāo)分別確定一個(gè)期望值，并在一定的資源約束下努力尋求最接近期望值的方案的一種方法。它是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)新分支，是為適應(yīng)多目標(biāo)決策的需要，在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上逐步發(fā)展起來的一門新學(xué)科。1961年美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家查納斯和庫(kù)珀在《管理模型及線性規(guī)劃的工業(yè)應(yīng)用》一書中，率先提出了目標(biāo)規(guī)劃的概念和數(shù)學(xué)模型，1965年日本學(xué)者茵井一井禮在《管理目標(biāo)與控制計(jì)算》一書中，進(jìn)一步完善了目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，并提出了目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)和權(quán)系數(shù)的概念，從而奠定了目標(biāo)規(guī)劃的基礎(chǔ)。目標(biāo)規(guī)劃的特點(diǎn)是：(1)在規(guī)劃決策時(shí)需考慮多個(gè)目標(biāo)。(2)根據(jù)所考慮目標(biāo)的重要性依次列出各個(gè)目標(biāo)的約束，并按目標(biāo)的重要性順序依次予以滿足。(3)目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)使各個(gè)目標(biāo)的實(shí)際達(dá)到值與最優(yōu)目標(biāo)值的偏離程度(差距)的加權(quán)總和為最小。利用目標(biāo)規(guī)劃的方法不但可以提供一個(gè)使決策者盡可能滿意的決策方案，還可以獲得一系列有用的信息，從而在經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、工程技術(shù)、管理技術(shù)、管理工程等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。也稱目的規(guī)劃法。指對(duì)多個(gè)目標(biāo)分別確定一個(gè)期望值，并在一定的資源約束下努力尋求最接近期望值的方案的一種方法。它是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)新分支，是為適應(yīng)多目標(biāo)決策的需要，在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上逐步發(fā)展起來的一門新學(xué)科。1961年美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家查納斯和庫(kù)珀在《管理模型及線性規(guī)劃的工業(yè)應(yīng)用》一書中，率先提出了目標(biāo)規(guī)劃的概念和數(shù)學(xué)模型，1965年日本學(xué)者茵井一井禮在《管理目標(biāo)與控制計(jì)算》一書中，進(jìn)一步完善了目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，并提出了目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)和權(quán)系數(shù)的概念，從而奠定了目標(biāo)規(guī)劃的基礎(chǔ)。目標(biāo)規(guī)劃的特點(diǎn)是：(1)在規(guī)劃決策時(shí)需考慮多個(gè)目標(biāo)。(2)根據(jù)所考慮目標(biāo)的重要性依次列出各個(gè)目標(biāo)的約束，并按目標(biāo)的重要性順序依次予以滿足。(3)目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)使各個(gè)目標(biāo)的實(shí)際達(dá)到值與最優(yōu)目標(biāo)值的偏離程度(差距)的加權(quán)總和為最小。利用目標(biāo)規(guī)劃的方法不但可以提供一個(gè)使決策者盡可能滿意的決策方案，還可以獲得一系列有用的信息，從而在經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、工程技術(shù)、管理技術(shù)、管理工程等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。也稱目的規(guī)劃法。指對(duì)多個(gè)目標(biāo)分別確定一個(gè)期望值，并在一定的資源約束下努力尋求最接近期望值的方案的一種方法。它是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)新分支，是為適應(yīng)多目標(biāo)決策的需要，在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上逐步發(fā)展起來的一門新學(xué)科。1961年美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家查納斯和庫(kù)珀在《管理模型及線性規(guī)劃的工業(yè)應(yīng)用》一書中，率先提出了目標(biāo)規(guī)劃的概念和數(shù)學(xué)模型，1965年日本學(xué)者茵井一井禮在《管理目標(biāo)與控制計(jì)算》一書中，進(jìn)一步完善了目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，并提出了目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)和權(quán)系數(shù)的概念，從而奠定了目標(biāo)規(guī)劃的基礎(chǔ)。目標(biāo)規(guī)劃的特點(diǎn)是：(1)在規(guī)劃決策時(shí)需考慮多個(gè)目標(biāo)。(2)根據(jù)所考慮目標(biāo)的重要性依次列出各個(gè)目標(biāo)的約束，并按目標(biāo)的重要性順序依次予以滿足。(3)目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)使各個(gè)目標(biāo)的實(shí)際達(dá)到值與最優(yōu)目標(biāo)值的偏離程度(差距)的加權(quán)總和為最小。利用目標(biāo)規(guī)劃的方法不但可以提供一個(gè)使決策者盡可能滿意的決策方案，還可以獲得一系列有用的信息，從而在經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、工程技術(shù)、管理技術(shù)、管理工程等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。目的規(guī)劃法，也稱目標(biāo)規(guī)劃法，1961年美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家查納斯(Charner)和庫(kù)珀(Cooper)在《管理模型及線性規(guī)劃的工業(yè)應(yīng)用》一書中，率先提出了目標(biāo)規(guī)劃的概念和數(shù)學(xué)模型，1965年日本學(xué)者茵井一井禮(Ijirio)在《管理目標(biāo)與控制計(jì)算》一書中，進(jìn)一步完善了目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，并提出了目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)和權(quán)系數(shù)的概念，從而奠定了目標(biāo)規(guī)劃的基礎(chǔ)。（一）基本思想：

一、目的規(guī)劃模型

(1)在規(guī)劃決策時(shí)需考慮多個(gè)目標(biāo)。(2)根據(jù)所考慮目標(biāo)的重要性依次列出各目標(biāo)的約束，并按目標(biāo)的重要性順序依次予以滿足。(3)目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)使各個(gè)目標(biāo)的實(shí)際達(dá)到值與最優(yōu)目標(biāo)值的偏離程度(差距)的加權(quán)總和為最小。利用目標(biāo)規(guī)劃的方法不但可以提供一個(gè)使決策者盡可能滿意的決策方案，還可以獲得一系列有用的信息，從而在經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、工程技術(shù)、工程管理技術(shù)等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。

如果決策者所追求的唯一目標(biāo)是使總產(chǎn)值達(dá)到最大，則這個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)方案可以由如下線性規(guī)劃模型給出：求，，使

（6.3.1）

而且滿足：

式中：χ1χ2為決策變量，maxz為目標(biāo)函數(shù)值。將上述問題化為標(biāo)準(zhǔn)后，用數(shù)學(xué)方法求解可得最佳決策方案為（萬元）。

但是，在實(shí)際決策時(shí)，企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)者必須考慮市場(chǎng)等一系列其它條件，如：①根據(jù)市場(chǎng)信息，甲種產(chǎn)品的需求量有下降的趨勢(shì)，因此甲種產(chǎn)品的產(chǎn)量不應(yīng)大于乙種產(chǎn)品的產(chǎn)量。②超過計(jì)劃供應(yīng)的原材料，需用高價(jià)采購(gòu)，這就會(huì)使生產(chǎn)成本增加。③應(yīng)盡可能地充分利用設(shè)備的有效臺(tái)時(shí)，但不希望加班。④應(yīng)盡可能達(dá)到并超過計(jì)劃產(chǎn)值指標(biāo)56元。

這樣，該企業(yè)生產(chǎn)方案的確定，便成為一個(gè)多目標(biāo)決策問題，這一問題可以運(yùn)用目的規(guī)劃方法進(jìn)行求解。目的規(guī)劃模型的有關(guān)概念1.偏差變量在目標(biāo)規(guī)劃模型中，除了決策變量外，還需要引入正、負(fù)偏差變量、。其中，正偏差變量表示決策值超過目標(biāo)值的部分，負(fù)偏差變量表示決策值未達(dá)到目標(biāo)值的部分。

為了建立目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，下面引入有關(guān)概念。

2、絕對(duì)約束和目標(biāo)約束

絕對(duì)約束，必須嚴(yán)格滿足的等式約束和不等式約束，譬如，線性規(guī)劃問題的所有約束條件都是絕對(duì)約束，不能滿足這些約束條件的解稱為非可行解，所以它們是硬約束。

目標(biāo)約束，目標(biāo)規(guī)劃所特有的，可以將約束方程右端項(xiàng)看作是追求的目標(biāo)值，在達(dá)到此目標(biāo)值時(shí)允許發(fā)生正的或負(fù)的偏差，可加入正負(fù)偏差變量，是軟約束。目的規(guī)劃模型的有關(guān)概念目的規(guī)劃模型的有關(guān)概念3.優(yōu)先因子（優(yōu)先等級(jí)）與權(quán)系數(shù)一個(gè)規(guī)劃問題,常常有若干個(gè)目標(biāo)，決策者對(duì)各個(gè)目標(biāo)的考慮,往往是有主次或輕重緩急的。凡要求第一位達(dá)到的目標(biāo)賦予優(yōu)先因子，次位的目標(biāo)賦予優(yōu)先因子，……，并規(guī)定表示比有更大的優(yōu)先權(quán)。這就是說，首先保證級(jí)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，這時(shí)可以不考慮次級(jí)目標(biāo)；而級(jí)目標(biāo)是在實(shí)現(xiàn)級(jí)目標(biāo)的基礎(chǔ)上考慮的；依此類推。若要區(qū)別具有相同優(yōu)先因子的目標(biāo)的差別，就可以分別賦予它們不同的權(quán)系數(shù)。這些優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)都由決策者按照具體情況而定。

4.目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)（準(zhǔn)則函數(shù)）是按照各目標(biāo)約束的正、負(fù)偏差變量和賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子而構(gòu)造的。當(dāng)每一目標(biāo)確定后，盡可能縮小與目標(biāo)值的偏離。因此，目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)只能是：基本形式有三種：

目的規(guī)劃模型的有關(guān)概念

（6.3.5）

a)要求恰好達(dá)到目標(biāo)值，就是正、負(fù)偏差變量都要盡可能小,即

（6.3.6）

b)要求不超過目標(biāo)值，即允許達(dá)不到目標(biāo)值，就是正偏差變量要盡可能小，即（6.3.7）

c)要求超過目標(biāo)值，也就是超過量不限，但負(fù)偏差變量要盡可能小，即

（6.3.8）

在實(shí)際問題中，可以根據(jù)決策者的要求，引入正、負(fù)偏差變量和目標(biāo)約束，并給不同目標(biāo)賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，建立模型。

目的規(guī)劃模型的有關(guān)概念目的規(guī)劃模型可表示為：mins.t.引入優(yōu)先因子和權(quán)重的概念又可表示為：mins.t.例2：在例1中，如果決策者在原材料供應(yīng)受嚴(yán)格控制的基礎(chǔ)上考慮：首先是甲種產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過乙種產(chǎn)品的產(chǎn)量；其次是充分利用設(shè)備的有限臺(tái)時(shí)，不加班；再次是產(chǎn)值不小于56元。并分別賦予這三個(gè)目標(biāo)優(yōu)先因子。試建立該問題的目標(biāo)規(guī)劃模型。解：根據(jù)題意，這一決策問題的目標(biāo)規(guī)劃模型是線性目的規(guī)劃模型的求解步驟（1）考慮最優(yōu)先得那一級(jí)的評(píng)價(jià)函數(shù)，忽略其他評(píng)價(jià)函數(shù)，使得最優(yōu)先的評(píng)價(jià)函數(shù)在約束條件下達(dá)到最小，即將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)決策問題。（2）在上步求解后，再考慮次一級(jí)的評(píng)價(jià)函數(shù)