高一數(shù)學必修1 對數(shù)函數(shù)與反函數(shù)的題型分析

對數(shù)函數(shù)與反函數(shù)的題型分析復習上節(jié)內(nèi)容2、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)y=logax(a＞0且a≠1)底數(shù)a＞10＜a＜1圖象定義域(0,+∞)值域R定點(1,0)即x=1時，y=0值分布當x＞1時，y＞0當0＜x＜1時，y＜0當x＞1時，y＜0當0＜x＜1時，y＞0單調(diào)性在(0,+∞)上是增函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)趨勢底數(shù)越大，圖象越靠近x軸底數(shù)越小，圖象越靠近x軸1xyo1xyo11/8/20222復合函數(shù)的單調(diào)性求復合函數(shù)y＝f[g(x)]的單調(diào)區(qū)間的步驟：〔1〕確定函數(shù)的定義域〔2〕將復合函數(shù)y=f[g(x)]分解成根本函數(shù)：y=f(t),t=g(x)〔3〕分別確定分解成的兩個根本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間〔4〕假設這兩個函數(shù)單調(diào)性相同，那么y=f[g(x)]為增函數(shù)，假設單調(diào)性相反，那么y=f[g(x)]為減函數(shù)，即“同增異減〞同增異減11/8/20223例1:函數(shù)y=Aloga(x+h)+k(其中A≠0,a＞0且a≠1,A,h,k為常數(shù))對于任意的常數(shù)a所得的圖象恒過定點_____

(1-h,k)

(1,1)例2(1)y=1-loga(2-x)的圖象恒過______點(2)的圖象恒過______點

(-2,0)例3:若,則實數(shù)a的取值范圍

(0,)或(1,+∞)11/8/20224例4、求函數(shù)y=loga(2-ax)(a＞0且a≠1)在[0,1]上遞減,那么a∈____解：設t=2-ax∵a＞0且a≠1∴t=2-ax在[0,1]上遞減∴y=log2t是增函數(shù)∴a＞12-ax在[0,1]上的最小值是2-a,∴2-a＞0∴1＜a＜2例5.已知函數(shù)則a的取值范圍是()

a＞1B.0＜a＜1C.a＜-1或a＞1D.

D11/8/20225例6.求函數(shù)y=loga(x-x2)(a＞0,a≠1)的定義域,值域及單調(diào)區(qū)間解：定義域是(0,1)值域是:當a＞1時值域是當0＜a＜1時當0＜a＜1時,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間是當a＞1時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間是

11/8/20226例7.假設函數(shù)f(x)=loga|x+1|在(-1,0)上有f(x)＞0,那么f(x)()(A)在(-∞,0)上為增函數(shù)(B)在(-∞,0)上為減函數(shù)(C)在(-∞,-1)上為增函數(shù)(D)在(-∞,-1)上為減函數(shù)例8.若的最大(小)值,以及取到最大(小)值時相應的x值.

C

當x=8時,ymax=2,當x=時,ymin=

11/8/20227例9:判斷函數(shù)的單調(diào)性解:函數(shù)的定義域為R,設x1＜x2,x1,x2∈R.設t11/8/2022811/8/20229練習11/8/202210一、與反函數(shù)概念有關(guān)的題：例1:(2004年鄂州高考模擬)已知函數(shù)y=f(x)有反函數(shù),則方程f(x)=0的根的情況是().D.0個,1個或1個以上實根.A.有且僅有一實根B.至少有一實根C.至多有一實根解:反函數(shù)確定的對應關(guān)系是一一對應,∴f(x)=0的根至多有1個,∴選C.11/8/202211范例2:(2004年平頂山市統(tǒng)考)關(guān)于反函數(shù)有以下命題:(3)假設函數(shù)y=f(x)與其反函數(shù)y=f－1(x)有公共點,那么P點一定在直線y=x上;(1)二次函數(shù)一定有反函數(shù);(2)反比例函數(shù)一定有反函數(shù);(4)單調(diào)函數(shù)在其單調(diào)區(qū)間上一定有反函數(shù).以上命題中,正確命題的序號是_______.答案為:(2),(4).11/8/20221211/8/20221311/8/20221411/8/20221511/8/202216二、反函數(shù)的求法：范例3:(2003年荊門市會考)函數(shù)y=－(－1≤x≤0)的反函數(shù)是().如果原函數(shù)有反函數(shù)，求反函數(shù)可分三步：11/8/202217解法2:排除法11/8/202218A11/8/202219的反函數(shù)。11/8/20222011/8/20222111/8/20222211/8/20222311/8/20222411/8/202225三、互為反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對稱的應用。11/8/20222611/8/20222711/8/20222811/8/20222911/8/20223011/8/20223111/8/202232解法二:y=f(x)x=f(y)互換x,yy=－xx=－y－y=f(－x)即y=