微積分的市公開課一等獎(jiǎng)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

嘉興學(xué)院課程簡(jiǎn)介當(dāng)代社會(huì)正經(jīng)歷著由工業(yè)社會(huì)向信息社會(huì)過渡變革,信息社會(huì)有兩個(gè)主要特征:一是,計(jì)算機(jī)技術(shù)快速發(fā)展與廣泛應(yīng)用;二是,數(shù)學(xué)應(yīng)用范圍急劇擴(kuò)展,幾乎社會(huì)生活中每個(gè)領(lǐng)域都有數(shù)學(xué)應(yīng)用.其中數(shù)學(xué)對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展也起了很大作用.1969年至1981年間頒發(fā)13個(gè)諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)中,有7個(gè)獲獎(jiǎng)工作是相當(dāng)數(shù)學(xué)化.現(xiàn)在不懂?dāng)?shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)家,決不會(huì)成為出色經(jīng)濟(jì)學(xué)家.嘉興學(xué)院二十一世紀(jì)培養(yǎng)各類專業(yè)技術(shù)人才,應(yīng)該具有將他所包括專業(yè)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型能力,這樣才能在實(shí)際工作中發(fā)揮更大創(chuàng)造性.所以為了培養(yǎng)學(xué)生定量思維能力和創(chuàng)造能力,就必須在數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)學(xué)生建模能力與數(shù)值計(jì)算含數(shù)據(jù)處理能力,加強(qiáng)在應(yīng)用數(shù)學(xué)方面教育.使學(xué)生具有應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題意識(shí)和能力.嘉興學(xué)院

《微積分》是近代數(shù)學(xué)中最偉大成就之一,是高校財(cái)經(jīng)類各專業(yè)一門必修重要基礎(chǔ)課.一方面,它為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程和解決實(shí)際問題提供必不可少數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用數(shù)學(xué)方法;其次,它經(jīng)過各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié),逐步培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練基本運(yùn)算能力和自學(xué)能力、綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析和解決問題能力、初步抽象概括問題能力以及一定邏輯推理能力.嘉興學(xué)院（三）高等數(shù)學(xué)關(guān)注重點(diǎn)是對(duì)定義,定理了解,方法掌握和公式記憶.（對(duì)學(xué)經(jīng)管學(xué)生來說,定理證實(shí)較次要,但經(jīng)過定理證實(shí)能夠加深了解,開拓思緒）（二）教學(xué)進(jìn)度較快,要逐步適應(yīng)與中學(xué)不一樣教學(xué)方法.每次課都要及時(shí)預(yù)習(xí)復(fù)習(xí),所學(xué)內(nèi)容,要及時(shí)消化.（一）要學(xué)會(huì)自已管理自已,養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)風(fēng)氣.課程要求在此基礎(chǔ)上要多做習(xí)題.經(jīng)過做題能夠加深對(duì)概念了解,更加好地掌握方法和解題技巧,有利于記住公式.嘉興學(xué)院第一節(jié)集合第二節(jié)函數(shù)第三節(jié)函數(shù)基本性質(zhì)第四節(jié)初等函數(shù)第五節(jié)經(jīng)濟(jì)學(xué)中慣用函數(shù)第一章函數(shù)嘉興學(xué)院一、集合概念

二、集合運(yùn)算三、區(qū)間與鄰域第一節(jié)集合---直積嘉興學(xué)院一、集合概念集合:是指含有某種特定性質(zhì)事物總體；組成這個(gè)集合事物稱為該集合元素.有限集無限集元素a屬于集合M:元素a不屬于集合M:記作記作集合表示：嘉興學(xué)院數(shù)集分類:N----自然數(shù)集Q----有理數(shù)集Z----整數(shù)集R----實(shí)數(shù)集數(shù)集間關(guān)系:比如嘉興學(xué)院不含任何元素集合稱為空集.比如,要求空集為任何集合子集.嘉興學(xué)院二、集合運(yùn)算（1）集合并（2）集合交嘉興學(xué)院（3）集合差（4）集合補(bǔ)嘉興學(xué)院稱為集合A與集合B笛卡兒乘積（或直積）如：同理：(5)集合直積或笛卡兒（Descartes）乘積表示xOy平面上全體點(diǎn)集合.表示空間全體點(diǎn)集合.嘉興學(xué)院稱為開區(qū)間,稱為閉區(qū)間,稱為半閉半開區(qū)間,稱為半開半閉區(qū)間,有限區(qū)間三、區(qū)間和鄰域區(qū)間:是指介于某兩個(gè)實(shí)數(shù)之間全體實(shí)數(shù).這兩個(gè)實(shí)數(shù)叫做區(qū)間端點(diǎn).嘉興學(xué)院無限區(qū)間區(qū)間長(zhǎng)度:兩端點(diǎn)間距離(線段長(zhǎng)度)稱為區(qū)間長(zhǎng)度.嘉興學(xué)院記作鄰域(neighborhood):或嘉興學(xué)院集合稱為注意：鄰域總是開區(qū)間。嘉興學(xué)院一、函數(shù)概念

第二節(jié)函數(shù)二、反函數(shù)嘉興學(xué)院1、常量與變量:在某過程中數(shù)值保持不變量稱為常量,注意常量與變量是相對(duì)于“自變量改變過程”而言.通慣用字母a,b,c等表示常量,而數(shù)值改變量稱為變量.用字母x,y,t等表示變量.一、函數(shù)概念嘉興學(xué)院2.函數(shù):

稱為定義域，記作函數(shù)值全體組成數(shù)集稱為值域，記為：嘉興學(xué)院函數(shù)兩要素:兩個(gè)函數(shù)只有當(dāng)其定義域和對(duì)應(yīng)法則都相等時(shí),二者才是同一個(gè)函數(shù)因變量對(duì)應(yīng)法則f自變量例：判斷以下各對(duì)函數(shù)是否為同一函數(shù)。嘉興學(xué)院3.求定義域方法：自變量取值由實(shí)際意義確定約定:

定義域是使表示式有意義自變量能取一切實(shí)數(shù)值.(稱為自然定義域）(1)普通函數(shù)(2)含有實(shí)際意義函數(shù)嘉興學(xué)院嘉興學(xué)院4.分段函數(shù)例、某商店對(duì)一個(gè)商品售價(jià)要求以下：購置量不超出5千克時(shí)，每千克0.8元；購置量大于5千克而不超過10千克時(shí)，其中超出5千克部分優(yōu)惠價(jià)每千克0.6元；購置量大于10千克時(shí)，超出10千克部分每千克0.4元，若買x千克費(fèi)用記為f(x)，求f(x)。嘉興學(xué)院定義函數(shù)在定義域不一樣部分用不一樣公式表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)。嘉興學(xué)院注意：1、分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不是兩個(gè)或多個(gè)函數(shù)。2、求函數(shù)值時(shí)要注意例2嘉興學(xué)院

(1)符號(hào)函數(shù)5.幾個(gè)特殊函數(shù)1-1xyo嘉興學(xué)院（2）絕對(duì)值函數(shù)嘉興學(xué)院(3)取整函數(shù)y=[x][x]表示不超出最大整數(shù)

12345-2-4-4-3-2-1

4321-1-3xyo階梯曲線嘉興學(xué)院有理數(shù)點(diǎn)無理數(shù)點(diǎn)?1xyo(4)狄利克雷函數(shù)嘉興學(xué)院(5)取最值函數(shù)yxoyxo嘉興學(xué)院二、反函數(shù)定義：設(shè)函數(shù)定義域是，值域是，假如對(duì)每個(gè)，都有唯一確定與之對(duì)應(yīng)且滿足，則是定義在上以為自變量函數(shù)記作：習(xí)慣上：嘉興學(xué)院原函數(shù)與反函數(shù)圖形關(guān)于直線對(duì)稱.嘉興學(xué)院定理（反函數(shù)存在定理）：?jiǎn)握{(diào)函數(shù)f

必存在反函數(shù)，且此反函數(shù)與f含有相同單調(diào)性.嘉興學(xué)院例2解嘉興學(xué)院一、函數(shù)奇偶性

二、函數(shù)單調(diào)性四、函數(shù)有界性第三節(jié)函數(shù)基本性質(zhì)三、函數(shù)周期性嘉興學(xué)院一、函數(shù)奇偶性偶函數(shù)yxox-x嘉興學(xué)院奇函數(shù)yxox-x嘉興學(xué)院1.兩偶(奇)函數(shù)和為偶(奇)函數(shù).2.兩偶(奇)函數(shù)積為偶函數(shù);偶函數(shù)與奇函數(shù)之積為奇函數(shù).函數(shù)y=sinx，x∈(-π,π/2)不是奇函數(shù).奇函數(shù)偶函數(shù)嘉興學(xué)院（通常說周期函數(shù)周期是指最小正周期）.二、函數(shù)周期性嘉興學(xué)院例:哪些是周期函數(shù)？對(duì)于周期函數(shù),指出其周期嘉興學(xué)院定義：若當(dāng)時(shí),總有(或)成立,則稱在內(nèi)是單調(diào)遞增(或減);(或)成立,在內(nèi)是嚴(yán)格單增(或減).在無需區(qū)分函數(shù)是單調(diào)和嚴(yán)格單調(diào)時(shí)也統(tǒng)稱函數(shù)是單調(diào).常值函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，但不是嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)。三、函數(shù)單調(diào)性若總有則稱嘉興學(xué)院oxyxyo單調(diào)增函數(shù)圖形單調(diào)減函數(shù)圖形嘉興學(xué)院嘉興學(xué)院四、函數(shù)有界性M-Myxoy=f(x)X嘉興學(xué)院M-MyxoI嘉興學(xué)院無界函數(shù)在其定義域子集X上可能是有界.

如:函數(shù)y=x是無界函數(shù),但在X=[-1,1]上有界.函數(shù)Y=1/x是無界函數(shù),但在(1,2)內(nèi)有界.注意：函數(shù)有界性與