微積分的市公開課一等獎省名師優(yōu)質課賽課一等獎課件

嘉興學院課程簡介當代社會正經(jīng)歷著由工業(yè)社會向信息社會過渡變革,信息社會有兩個主要特征:一是,計算機技術快速發(fā)展與廣泛應用;二是,數(shù)學應用范圍急劇擴展,幾乎社會生活中每個領域都有數(shù)學應用.其中數(shù)學對經(jīng)濟學發(fā)展也起了很大作用.1969年至1981年間頒發(fā)13個諾貝爾經(jīng)濟學獎中,有7個獲獎工作是相當數(shù)學化.現(xiàn)在不懂數(shù)學經(jīng)濟學家,決不會成為出色經(jīng)濟學家.嘉興學院二十一世紀培養(yǎng)各類專業(yè)技術人才,應該具有將他所包括專業(yè)實際問題建立數(shù)學模型能力,這樣才能在實際工作中發(fā)揮更大創(chuàng)造性.所以為了培養(yǎng)學生定量思維能力和創(chuàng)造能力,就必須在數(shù)學教育中培養(yǎng)學生建模能力與數(shù)值計算含數(shù)據(jù)處理能力,加強在應用數(shù)學方面教育.使學生具有應用數(shù)學知識解決實際問題意識和能力.嘉興學院

《微積分》是近代數(shù)學中最偉大成就之一,是高校財經(jīng)類各專業(yè)一門必修重要基礎課.一方面,它為學生學習后繼課程和解決實際問題提供必不可少數(shù)學基礎知識及常用數(shù)學方法;其次,它經(jīng)過各個教學環(huán)節(jié),逐步培養(yǎng)學生具有比較熟練基本運算能力和自學能力、綜合運用所學知識去分析和解決問題能力、初步抽象概括問題能力以及一定邏輯推理能力.嘉興學院（三）高等數(shù)學關注重點是對定義,定理了解,方法掌握和公式記憶.（對學經(jīng)管學生來說,定理證實較次要,但經(jīng)過定理證實能夠加深了解,開拓思緒）（二）教學進度較快,要逐步適應與中學不一樣教學方法.每次課都要及時預習復習,所學內容,要及時消化.（一）要學會自已管理自已,養(yǎng)成良好學習風氣.課程要求在此基礎上要多做習題.經(jīng)過做題能夠加深對概念了解,更加好地掌握方法和解題技巧,有利于記住公式.嘉興學院第一節(jié)集合第二節(jié)函數(shù)第三節(jié)函數(shù)基本性質第四節(jié)初等函數(shù)第五節(jié)經(jīng)濟學中慣用函數(shù)第一章函數(shù)嘉興學院一、集合概念

二、集合運算三、區(qū)間與鄰域第一節(jié)集合---直積嘉興學院一、集合概念集合:是指含有某種特定性質事物總體；組成這個集合事物稱為該集合元素.有限集無限集元素a屬于集合M:元素a不屬于集合M:記作記作集合表示：嘉興學院數(shù)集分類:N----自然數(shù)集Q----有理數(shù)集Z----整數(shù)集R----實數(shù)集數(shù)集間關系:比如嘉興學院不含任何元素集合稱為空集.比如,要求空集為任何集合子集.嘉興學院二、集合運算（1）集合并（2）集合交嘉興學院（3）集合差（4）集合補嘉興學院稱為集合A與集合B笛卡兒乘積（或直積）如：同理：(5)集合直積或笛卡兒（Descartes）乘積表示xOy平面上全體點集合.表示空間全體點集合.嘉興學院稱為開區(qū)間,稱為閉區(qū)間,稱為半閉半開區(qū)間,稱為半開半閉區(qū)間,有限區(qū)間三、區(qū)間和鄰域區(qū)間:是指介于某兩個實數(shù)之間全體實數(shù).這兩個實數(shù)叫做區(qū)間端點.嘉興學院無限區(qū)間區(qū)間長度:兩端點間距離(線段長度)稱為區(qū)間長度.嘉興學院記作鄰域(neighborhood):或嘉興學院集合稱為注意：鄰域總是開區(qū)間。嘉興學院一、函數(shù)概念

第二節(jié)函數(shù)二、反函數(shù)嘉興學院1、常量與變量:在某過程中數(shù)值保持不變量稱為常量,注意常量與變量是相對于“自變量改變過程”而言.通慣用字母a,b,c等表示常量,而數(shù)值改變量稱為變量.用字母x,y,t等表示變量.一、函數(shù)概念嘉興學院2.函數(shù):

稱為定義域，記作函數(shù)值全體組成數(shù)集稱為值域，記為：嘉興學院函數(shù)兩要素:兩個函數(shù)只有當其定義域和對應法則都相等時,二者才是同一個函數(shù)因變量對應法則f自變量例：判斷以下各對函數(shù)是否為同一函數(shù)。嘉興學院3.求定義域方法：自變量取值由實際意義確定約定:

定義域是使表示式有意義自變量能取一切實數(shù)值.(稱為自然定義域）(1)普通函數(shù)(2)含有實際意義函數(shù)嘉興學院嘉興學院4.分段函數(shù)例、某商店對一個商品售價要求以下：購置量不超出5千克時，每千克0.8元；購置量大于5千克而不超過10千克時，其中超出5千克部分優(yōu)惠價每千克0.6元；購置量大于10千克時，超出10千克部分每千克0.4元，若買x千克費用記為f(x)，求f(x)。嘉興學院定義函數(shù)在定義域不一樣部分用不一樣公式表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)。嘉興學院注意：1、分段函數(shù)是一個函數(shù)，不是兩個或多個函數(shù)。2、求函數(shù)值時要注意例2嘉興學院

(1)符號函數(shù)5.幾個特殊函數(shù)1-1xyo嘉興學院（2）絕對值函數(shù)嘉興學院(3)取整函數(shù)y=[x][x]表示不超出最大整數(shù)

12345-2-4-4-3-2-1

4321-1-3xyo階梯曲線嘉興學院有理數(shù)點無理數(shù)點?1xyo(4)狄利克雷函數(shù)嘉興學院(5)取最值函數(shù)yxoyxo嘉興學院二、反函數(shù)定義：設函數(shù)定義域是，值域是，假如對每個，都有唯一確定與之對應且滿足，則是定義在上以為自變量函數(shù)記作：習慣上：嘉興學院原函數(shù)與反函數(shù)圖形關于直線對稱.嘉興學院定理（反函數(shù)存在定理）：單調函數(shù)f

必存在反函數(shù)，且此反函數(shù)與f含有相同單調性.嘉興學院例2解嘉興學院一、函數(shù)奇偶性

二、函數(shù)單調性四、函數(shù)有界性第三節(jié)函數(shù)基本性質三、函數(shù)周期性嘉興學院一、函數(shù)奇偶性偶函數(shù)yxox-x嘉興學院奇函數(shù)yxox-x嘉興學院1.兩偶(奇)函數(shù)和為偶(奇)函數(shù).2.兩偶(奇)函數(shù)積為偶函數(shù);偶函數(shù)與奇函數(shù)之積為奇函數(shù).函數(shù)y=sinx，x∈(-π,π/2)不是奇函數(shù).奇函數(shù)偶函數(shù)嘉興學院（通常說周期函數(shù)周期是指最小正周期）.二、函數(shù)周期性嘉興學院例:哪些是周期函數(shù)？對于周期函數(shù),指出其周期嘉興學院定義：若當時,總有(或)成立,則稱在內是單調遞增(或減);(或)成立,在內是嚴格單增(或減).在無需區(qū)分函數(shù)是單調和嚴格單調時也統(tǒng)稱函數(shù)是單調.常值函數(shù)是單調函數(shù)，但不是嚴格單調函數(shù)。三、函數(shù)單調性若總有則稱嘉興學院oxyxyo單調增函數(shù)圖形單調減函數(shù)圖形嘉興學院嘉興學院四、函數(shù)有界性M-Myxoy=f(x)X嘉興學院M-MyxoI嘉興學院無界函數(shù)在其定義域子集X上可能是有界.

如:函數(shù)y=x是無界函數(shù),但在X=[-1,1]上有界.函數(shù)Y=1/x是無界函數(shù),但在(1,2)內有界.注意：函數(shù)有界性與