必修一數(shù)學(xué)培優(yōu)輔導(dǎo)教材第13講：對數(shù)函數(shù)

33對數(shù)與對數(shù)函數(shù)考點：對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)例1:下面結(jié)論中，不正確的是若a>l,則y=ax與y=logx在定義域內(nèi)均為增函數(shù)a函數(shù)y=3x與y=logx圖象關(guān)于直線y=x對稱3y=logx2與y=2logx表示同一函數(shù)TOC\o"1-5"\h\zaa若0<a<1,0<m<n<1，則一定有l(wèi)ogm>logn>0aaa為()?例2:圖中的曲線是y=logx的圖象，已知a的值為込,4,—,1，則相應(yīng)曲線C,C,C,C的a為()?31051234A.Q，4，13B.v'2，4，33510310C13C.—，■4D.4，、込，3510331515練1:當(dāng)0<a<1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a-x與y=logx的圖象是().aTOC\o"1-5"\h\z練2:設(shè)a>1，函數(shù)f(x)=logx在區(qū)間［.a,,a］上的最大值與最小值之差為-，則a=().a2A.逅B.2C.2逅D.4練3:若loga<1，則a的取值范圍是22A.2A.0<a<—C.-<a<12亠D.0<a<或a>133

例3:比較兩個對數(shù)值的大小：ln7ln12；log0.7log0.8.0.5a5練1:若log9<log9<0,那么m,n滿足的條件是（）.mnA.m>n>1B.n>m>1C.0<n<m<1D.0<m<n<1練2：已知logb<loga<logc，則（）222A.2b>2a>2c練3:下列各式錯誤的是（）.A.30.8>30.7C.log0.4A.2b>2a>2c練3:下列各式錯誤的是（）.A.30.8>30.7C.log0.4>log0.60..50..5練4:下列大小關(guān)系正確的是（D.2c>2a>2bB.0.75-0」<0.750.1D.lg1.6>lg1.4.）.A.0.43<30.4<log0.34C.log0.3<0.43<30.44

B.0.43<log0.3<30.44D.log0.3<30.4<0.434練5：a、b、c是圖中三個對數(shù)函數(shù)的底數(shù)，它們的大小關(guān)系是B.c>b>aC.a>b>cD.b>a>cA.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.b>a>cA.c>a>b練6:指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a豐1)的圖象與對數(shù)函數(shù)y=logx(a>0,a豐1)的圖象有何關(guān)系？a例4:如果log2<log2<0，那么a,b的關(guān)系及范圍.ab

練1:若log2<log2<0q（）abD.b>a>1A.0<a<b<1B.0<b<a<1C.D.b>a>1練2：若log3<log3，求m和n的關(guān)系。mn例5：比較下列各數(shù)大小：1.log0.7與log0.30.31.log0.7與log0.30.30.42．log0.8,log0.7和0.63.43．log0.1和log0.10.30.2練1：比較下列各組數(shù)的大?。孩舕og3.4，log8.5；22⑵log1.8，log2.7；0.30.3⑶log5.1,log5.9（a>0,且a豐1）；aa⑷0.32,log0.3,20?32練2:若a,b為不等于1的正數(shù)，且a<b，試比較logb、log-、log-.aabbb2練3：已知log—<1，求a的取值范圍.a32222練4：jr練4：設(shè)0<a<1,x,y滿足：logx+31oga-logy=3，如果y有最大值一，求此時a和x的值.axx4練5:已知A=6lgp+lgq，其中p,q為素數(shù)，且滿足q一p=29，求證：3<A<4練6：不等式Jlogx-1+-logx3+2>0的解集為22-2考點：對數(shù)型符合型復(fù)合函數(shù)的定義域值域例1：下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x是同一個函數(shù)()A.y=alogax(a>0,a豐A.y=alogax(a>0,a豐1)B.y=xC.y=logax(a>0,a豐1)aD.例2:函數(shù)y=,'log(x-1)的定義域是(''2A.(1,+x)B.(—8,2)C.).(2,+8)D.(1,2]練1:函數(shù)y=ylogsx的定義域為.(用區(qū)間表示)求下列函數(shù)的定義域：(1)y=3logx(2)y=\：log4x一320.5練2：求下列函數(shù)的定義域：⑴y=logx2；(2)log(4一x)；aa⑶y-[log」x-1).練3：求下列函數(shù)的定義域：log3log3(3x-2)(2)y=log(3-x).x-1練4：求下列函數(shù)的定義域：(1)y練4：求下列函數(shù)的定義域：(1)y=logx2；(2)y=log(4-x)；aa3)y=log(9-x2)a練5：求下列函數(shù)的定義域：(1)y=logjl-(1)y=logjl-x)1logx2⑶y=log171-3x練6：求下列函數(shù)的定義域：練6：求下列函數(shù)的定義域：⑴f2=告*log3C*1)；(2)(2)y=<1-log2(4x—5).例3:函數(shù)y=log(x2-6x+例3:函數(shù)y=log(x2-6x+17)的值域是(2A.RB.[8,+8)C.).(-8,-3]D.[3,+8)練1:函數(shù)y=lg(20x-x2)的值域是A.y>0B.yWRC.y>0且yMlD.yW2練2:求下列函數(shù)的定義域、值域:1-y=2-x2-1-42．y=log(x2+2x+5)3．y=log(-x2+4x+5)14.y=i；log(—x2—x)a練3:已知函數(shù)f(x)=lg［mx2+2(m+1)x+9m+4］，(1)若此函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍;⑵若此函數(shù)的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍.練4:對于f(x)=log(x2-2ax+3)，2⑴函數(shù)的“定義域為R”和“值域為R”是否是一回事；⑵結(jié)合"實數(shù)a取何值時，f(x)在［-1,+Q上有意義”與“實數(shù)a取何值時，函數(shù)的定義域為(—8,1)(3,+8)說明求“有意義”問題與求“定義域”問題的區(qū)別.U⑶結(jié)合⑴⑵兩問，說明實數(shù)a的取何值時f(x)的值域為(-8，-1］.⑷實數(shù)a取何值時，f(x)在(-8,1］內(nèi)是增函數(shù).⑸是否存在實數(shù)a，使得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-8,1］，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.2222例4:已知函數(shù)f（x）=logmX+8x+n的定義域為R,值域為［o,2］，求m,n的值.3X2+1練1:x+1練1:求函數(shù)f(x)=log+log(x-1)+log(p-x)的定義域和值域.2x-122考點:對數(shù)型符合型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性例1:下列函數(shù)中，在（0,2）上為增函數(shù)的是（）.A.y=log(x+1)+2B.y=logx2-12C.y=log-2xD.y=log0.2(4-x2)練1:證明函數(shù)y二log（x2+1）在（0,+8）上是減函數(shù);+2練2:判斷函數(shù)y二log+x2+1）在（-8,0）上是增減性.2222練3:討論函數(shù)y=log033-2x)的單調(diào)性練4:求y=logC2-2x)的單調(diào)遞減區(qū)間-0.3練5:求函數(shù)y=log(x2-4x)的單調(diào)遞增區(qū)間.練6：求函數(shù)y=log(x2-3x-18)的單調(diào)區(qū)間，并用單調(diào)定義給予證明。2練7：求函數(shù)y=log(x2-2x-3)的單調(diào)區(qū)間，并用單調(diào)定義給予證明+1練8:已知f(x)=log(ax一1)(a>0,且a豐1),a⑴求f(x)的定義域；⑵討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；zr練9:已知f(x)=log,(a>0,a豐1)，討論f(x)的單調(diào)性.ax-b練10：已知y=log(2-ax)在［0,1］上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍.a練11:已知f(x)=lg(ax-bx),a,b為常數(shù)當(dāng)a,b>0且a豐b時，求f(x)的定義域；當(dāng)a>1>b>0時，判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性，并用定義證明練12:設(shè)xe［2,8］，函數(shù)f(x)=-log(ax)-log(a2x)的最大值是1,最小值是一-，求a的值。2aa8練13：已知函數(shù)f(x)=log-_-的定義域為［a,卩］，值域為boga(卩—1),loga(a-1)］，且f(x)在［a,卩］上ax+2aa為減函數(shù).求證a>2；求a的取值范圍.練14:在函數(shù)y=logx(0<a<1,x>1)的圖象上有A,B,C三點，它們的橫坐標(biāo)分別是t,t+2,t+4,a(1)若厶ABC的面積為S,求S=f(t)；判斷S=f(t)的單調(diào)性;求S=f(t)的最大值.考點:對數(shù)函數(shù)的綜合與應(yīng)用例1:函數(shù)y=lg土的圖象關(guān)于()?1－xA.y軸對稱B.x軸對稱C.原點對稱D.直線y=x對稱練1：函數(shù)f(x)=ig(JX2；7-x)是函數(shù).(填“奇"、“偶”或“非奇非偶”練2:函數(shù)y=logx在xg[2,+8)上恒有丨y卜1，求a的范圍.a練3:已知a>0,aM1,0<x<1，比較Ilog(1+x)l和Ilog(1—x)l的大小.aaaa例2若關(guān)于旨=2至少有一個實數(shù)根’則求a的取值范圍.練1:設(shè)a,b為正數(shù)，若lg(ax)lg(bx)+1=0有解，則求—的取值范圍.b練2:如果log(a2+1)<log2a，求a的取值范圍.2a+12a+吐22練3：已知A={xIlog(5x2-8x+3)>2}，B={xIx2-2x+1-k4>0}，要使A^B,求實數(shù)k的取值范圍.x例3：已知logx+logy=2(a>0，a豐1)，求丄+丄的最小值.aaxy練1:已知2x+5y=20，求lgx+lgy的最大值.練2:已知x2+4y2=4，求xy的最大值.練3：設(shè)x>1,y>1，且2logy-2logx+3=0，求T=x2-4y2的最小值。xy例4:已知函數(shù)f(x)=3+log2x,xe[1,4]，g(x)=f(x2)-[f(x)]2，求:(1)f(x)的值域；(2)g(x)的最大值及相應(yīng)x的值.練1：當(dāng)a為何值時，不等式log(tx2+ax+5+1)-log(x2+ax+6)+log3>0有且只有一解15a練2：設(shè)函數(shù)f(x)=1lgxI，若0<a<b，且f(a)>f(b)，證明:ab<1練3:設(shè)f(x)=min(3+logx,logx)，其中min(p,q)表示p、q中的較小者，求f(x)的最大值+24練4：2005年10月12日，我國成功發(fā)射了“神州”六號載人飛船，這標(biāo)志著中國人民又邁出了具有歷史意義的一步.已知火箭的起飛重量M是箭體(包括搭載的飛行器)的重量m和燃料重量x之和?在不考慮空氣阻力的條件下，假設(shè)火箭的最大速度y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=k[ln(m+x)-ln(/2m)]+4ln2(其中k豐0)?當(dāng)燃料重量為(<7-1)m噸(e為自然對數(shù)的底數(shù)，e?2.72)時，該火箭的最大速度為4(km/s).求火箭的最大速度y(km/s)與燃料重量x噸之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x)；已知該火箭的起飛重量是544噸，是應(yīng)裝載多少噸燃料，才能使該火箭的最大飛行速度達到8km/s，順利地把飛船發(fā)送到預(yù)定的軌道？練5:我們知道，人們對聲音有不同的感覺，這與它的強度有關(guān)系.聲音的強度I用瓦/平方米(W/m2)表示?但在實際測量中，常用聲音的強度水平L表示，它們滿足以下公式：L=101g-(單位為分貝)，11I0L>0，其中I=1x10-12，這是人們平均能聽到的最小強度，是聽覺的開端.回答以下問題：10樹葉沙沙聲的強度是1x10-12W/m2，耳語的強度是1x10-10W/m2，恬靜的無限電廣播的強度為1x10-8W/m2.試分別求出它們的強度水平.在某一新建的安靜小區(qū)規(guī)定：小區(qū)內(nèi)的公共場所聲音的強度水平必須保持在50分貝以下，試求聲音強度I的范圍為多少？例5:已知函數(shù)f(x)=1+log3，g(x)=2log2，xx(1)試比較函數(shù)值f(x)與g(x)的大??；⑵求方程If(x)-g(x)I+f(x)+g(x)=4的解集.練1：已知函數(shù)f(x)=log(ax—*x)(a>0,a豐1為常數(shù))a求函數(shù)f(x)的定義域；若a=2,試根據(jù)單調(diào)性定義確定函數(shù)f(x)的單調(diào)性。若函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)，求a的取值范圍。練2：對于在區(qū)間U,n］上有意義的兩個函數(shù)f(x)與g(x),如果對任意的xgIm,n\,均有f(x)-g(x)|<1,給定區(qū)間?+2,a+求a的取值范圍；3］。則稱f(x)