考生須知1．考生須知1．16的算術(shù)平方根是A．8B．4C.±4D.—4懷柔區(qū)2019—2020學年度第一學期初二期末質(zhì)量檢測
數(shù)學試卷2020.1本試卷共5頁，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時間120分鐘。在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號。試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答?？荚嚱Y(jié)束，請將本試卷、答題卡一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下列各題均有四個選項，符合題意的選項只．有．一個2．盛大莊嚴的閱兵儀式、熱烈歡騰的群眾游行、雍容綻放的焰火表演、璀璨奪目的光藝展示……新中國成立70周年慶典活動令人記憶猶新?這背后彰顯了中國在科技領(lǐng)域的飛速進步.下列慶典圖片中是軸對稱圖形的是A.B.C.D.A.B.C.D.x+13?若分式口的值等于0,則x的值為A.A.-1B.1C.0D.2下列各式中，是最簡二次根式的是1A1A.1J77B.U23C.727新中國成立70周年慶典閱兵直播，不僅可以通過電視觀看，也可以通過手機、電腦等互聯(lián)網(wǎng)設備進行觀看.這其中，百度APP直播期間累計觀看人數(shù)就達到550000000，將550000000用科學記數(shù)法表示為A.55xA.55x107B.5.5x108C.0.55x108D.5.5x109如圖，在△ABC中，ZABC=50°，ZBAC=20°，D為線段AB的垂直平分線與直線BC的交點，連接AD,則ZADC的度數(shù)為A.50°B.60°C.70°D.80°如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，P是AD上的一個動點，當PC與PE的和最小時，/CPE的度數(shù)是
A．30°B．45°A．30°B．45°C．60°D．90下列事件中，滿足隨機事件且該事件每個結(jié)果發(fā)生的可能性都相等的是—個密封的紙箱里有7個顏色不同的球，從里面隨意摸出一個球，摸出每個球的可能性相同．在80個相同的零件中，檢驗員從中取出一個零件進行檢驗，取出每件產(chǎn)品的可能性相同．一枚質(zhì)地均勻的骰子，任意擲一次，1-6點數(shù)朝上的可能性相同.小東經(jīng)過任意一個有紅綠燈的路口，遇到紅、黃和綠指示燈的可能性相同.二、填空題(本題共16分，每小題2分)TOC\o"1-5"\h\z若■:Q2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍?已知JaH9是最簡二次根式，且它與J32是同類二次根式，則a=.如圖，點A，B，D在同一條直線上，ZA二ZCBE=ZD=90。，請你只添加一個條件，使得AABC仝ADEB.你添加的條件.(要求：不再添加輔助線，只需填一個答案即可)依據(jù)所添條件，判定AABC與ADEB全等的理是.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB延長線上一點，E是BC延長線上一點，F(xiàn)是CA延長線上一點，ZDBC=130°,則ZF4B的度數(shù)為.第11題13?如圖在解分式方程亡+匕=1的過程中’步驟⑵的依據(jù)，步驟（4）的依據(jù)是.解分式方程：一^+—=1x2-4x-2解:2+」=1……(1)(x+2)(x-2)x-2TOC\o"1-5"\h\z2+x(x+2)=x2—4(2)2+x2+2x=x2—4(3)x2+2x—x2=—4—2(4)2x=—6……(5)x=—3(6)經(jīng)檢驗，x=—3是原方程的解.—3x14.已知分式的值為負數(shù)，則x的取值范圍為.x2+115．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學重要的著作之一，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架.其中第九卷《勾股》主要講述了以測量問題為中心的直角三角形三邊互求，之中記載了一道有趣的“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？”譯文：“一根竹子，原高一丈，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠，則折斷后的竹子高度為多少尺？”（備注：1丈=10尺）如果設竹梢到折斷處的長度為x尺，那么折斷處到竹子的根部用含x的代數(shù)式可表示為尺，根據(jù)題意，可列方程為16．在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點．從一個格點移動到與之相距\：'5的另一個格點的運動稱為一次跳馬變換.例如，在4X4的正方形網(wǎng)格圖形中（如圖1），從點A經(jīng)過一次跳馬變換可以到達點B，C，D，E等處.現(xiàn)有10X10的正方形網(wǎng)格圖形（如圖2）,則從該正方形的頂點M'經(jīng)過跳馬變換到達與其相對的N，最少需要跳馬變換的次數(shù)，現(xiàn)有20x20的正方形網(wǎng)格圖形（如圖3）,則從該正方形的頂點M〃經(jīng)過跳馬變換到達與其相對的N〃，最少需要跳馬變換的次數(shù).圖2圖3三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27題，28題，每小題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程計算:3-27~3-、：'12-3、：3-計算:（7+4間（7-4打）—（3、/5-1）2.x2TOC\o"1-5"\h\z19?解方程：二+1.x+2x—112a計算：-一a—ba2—b2已知：如圖，E,F,為AC上兩點，AD〃BC,Z1=Z2,AE=CF，求證：△ADF^ACBE．x—1222?先化簡，再求值：亍寸-（1-芮），其中x7—1.23.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC延長線上一點，且CD=CB,連接AD，過點D作DM丄DB，在DM上截取一點E,使得DE=AD，連接AE.（1）求證：AADB=AAEC；（2）猜想EC和AD的位置關(guān)系，并證明.24．列方程解應用題：港珠澳大橋是中國中央政府支持香港、澳門和珠三角地區(qū)城市快速發(fā)展的一項重大舉措，港珠澳大橋東起香港國際機場附近的香港口岸人工島，向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門，止于珠海洪灣，總長55千米，是粵港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程．某天，甲乙兩輛巴士均從香港口岸人工島出發(fā)沿港珠澳大橋開往珠海洪灣甲巴士平均每小時比乙巴士多行駛10千米，其行駛時間是乙巴士行駛時間的-.求6乘坐甲巴士從香港口岸人工島出發(fā)到珠海洪灣需要多長時間．25．數(shù)學課上，王老師布置如下任務：如圖1,直線MN外一點A,過點A作直線MN的平行線.MNMN圖1圖2（1）小路的作法如下：在MN上任取一點B,作射線BA;以B為圓心任意長為半徑畫弧，分別交BA和MN于C、D兩點（點D位于BA的左側(cè)），再以A為圓心，相同的長度為半徑畫弧EH，交BA于點E（點E位于點A上方）；以E為圓心CD的長為半徑畫弧，交弧EH于點F（F點位于BA左側(cè)）作直線AF直線AF即為所求作平行線.請你根據(jù)小路同學的作圖方法，利用直尺和圓規(guī)完成作圖（保留作圖痕跡）；并完成以下推理，注明其中蘊含的數(shù)學依據(jù)：ZCBD=AF//MN（）（2）請你參考小路的作法，利用圖2再設計一種“過點A作MN的平行線”的尺規(guī)作圖過程（保留作圖痕跡），并說明其中蘊含的數(shù)學依據(jù).26．老師在黑板上書寫了一個代數(shù)式的正確計算結(jié)果，隨后用手遮住了原．代．數(shù)．式．的一部分如下圖：+丄)亠仝=口(+x+1^1-x_x+1求被手遮住部分的代數(shù)式，并將其化簡；(2)原代數(shù)式的值能等于11嗎？請說明理由.27.在探究三角形內(nèi)角和等于180°的證明過程時，小明同學通過認真思考后認為，可以通過剪拼的方法將一個角剪下來，然后把這個角進行平移，從而實現(xiàn)把三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)移到一個平角中去，如圖所示：(1)小明同學根據(jù)剪拼的過程，抽象出幾何圖形；并進行了推理證明，請你幫助小明完成證明過程．證明：過點B作BN//AC,延長AB到M?/BN//AC???ZNBM=ZA()
ZCBN=ZC（ZCBA+ZCBN+ZNBM=180。（平角定義）???ZCBA+ZA+ZC=180o（等量代換）2）小軍仿照小明的方法將三角形的三個內(nèi)角都進行了移動，也將三個內(nèi)角轉(zhuǎn)移到一個平角中去，只不過平角的頂點放到了AB邊上，如圖所示：請你仿照小明的證明過程，抽象出幾何圖形再進行證明3）小蘭的方法和小明以及小軍的方法都不相同，她將三角形三個內(nèi)角分別沿某一條直線翻折，一共進行了三次嘗試，如圖所示：第一次嘗試第二次嘗試C第三次嘗試小蘭第三次成功的關(guān)鍵是什么，請你寫出證明思路．28.已知：AABC,ZA=45°,ZACB=90°,點D是AC延長線上一點，且AD込+2,,M是線段CD上一個動點，連接BM,延長MB到H使得HB=MB,以點B為中心，將線段BH逆時針旋轉(zhuǎn)45°,得到線段BQ,連接AQ.（1）依題意補全圖形；（2）求證：ZABQ=ZAMB；（3）點N是射線AC上一點，且點N是點M關(guān)于點D的對稱點，連接BN,如果QA=BN,求線段AB的長.懷柔區(qū)2019—2020學年度第一學期初二期末質(zhì)量檢測數(shù)學試卷答案及評分參考2020.01一、選擇題（本題共16分,每小題2分）下列各題均有四個選項,符合題意的選項只.有.一個題號12345678答案BCABBDCC二、填空題（本題共16分,每小題2分）題號910111213141516答案x>2-7任意一對對應邊相等；AAS或ASA100o等式的基本性質(zhì)2；等式的基本性質(zhì)11x>—310一x；（10一x）2+42=x28；14三、解答題(本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27題28題，每小題7分)解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17解：原式=一3+v'3—2、；3—\3=-3-2乙解：原式=72-(4同2-[(3聶)2—6呂+1]=49-48-(45-6^5+1)=-45+6宓解：去分母，得：x(x—1)=2(x+2)+(x+2)(x—1)去括號'得：x2一x=2x+4+x2+x一2移項，得：x2一x2一x一2x一x=4一2合并同類項，得：-4x=21系數(shù)化為1,得：x=一21經(jīng)檢驗：x=一2是原方程的解.TOC\o"1-5"\h\z12a20.解：原式=丄—亠a一b(a+b)(a一b)=a+b2a(a+b)(a—b)(a+b)(a—b)=b—a(a+b)(a—b)=—(a—b)(a+b)(a—b)=一a+b21.證明：JAD//BC???ZA=ZCJAE=CF?AE+EF=CF+EF即：AF=CE
在AADF和ACBE中'ZA=ZC<AF=CEZ1=Z2???AADF=ACBE22.原式=上丄+GX±1—丄)(x±1)2x±1x±1x—1x—1(x±1)2x±1當x=、：3—1時,原式=v'3—1±123.(1)證明：JMD丄DB???ZEDB=90o???AABC是等邊三角形???AB=AC,ZACB=ZCAB=60。?CD=CB=AC???ZADB=ZDAC=30o???ZADE=60o?/DE=AD:.AADE是等邊三角形，ZDAE=60。,AE=AD??ZCAB=ZDAE=60。???ZDAB=ZEAC:.AADB=AAEC(1)猜想：AD丄EC證明：?AADB=AAECZAEC=ZADB=30o
AAED是等邊三角形.?.EC是AAED的角平分線.?.EC是AAED的高線AD丄EC24.解：設甲巴士從香港口岸人工島出發(fā)到珠海洪灣的行駛時間需要x小時,則乙巴士的行駛時間需要6x小時，5根據(jù)題意得：+10x6x5解得：x=-12經(jīng)檢驗，x=11是原分式方程的解且符合題意12答：甲巴士從香港口岸人工島出發(fā)到珠海洪灣需要11小時.1224.24.ZEAF同位角相等，兩直線平行①內(nèi)錯角相等，兩直線平行②同旁內(nèi)角互補，兩直線平行③全等三角形對應角相等，內(nèi)錯角相等兩直線平行vlL（/xAM、/N③垂直于同一直線兩直線平行26.解：（1）設被手遮住部分的代數(shù)式為A.A+3A+1-xA=已x+13x+2x+1(2)不能理由：若能使原代數(shù)式的值能等于11,則蘭二1=-1，即x=0,x+1但是，當x=0時，原代數(shù)式中的除數(shù)匹=0，原代數(shù)式無意義.1-x所以原代數(shù)式的值不能等于門?27．(1)兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．(2)證明：過點O作ON//AC，交BC于點D，過點O作OM//BC，?/ON//AC:.上NOB=ZA，ZODB=ZCJOM//BC:.ZMOA=ZB，ZMON=ZODBTZAOM+ZMON+ZNOB=180。
???ZA+ZB+ZC=180o.⑶關(guān)鍵：將AABC沿點C所在的垂直于AB的直線翻折，折痕與AB的交點為H使點C與點H重合，確定折痕MN,將AMAH沿點M所在的垂直于AB的直線翻折，折痕與AB的交點為E，將ANB沿點N所在的垂直于AB的直線翻折，折痕與AB的交點為F證明思路：???翻折???CH丄AB,ACMN=AHMN，MN是CH的垂直平分線???MN//AB,ZCMN=ZA，ZCDM=ZMEA，CD=ME,CACMD=AMAEC:.CM=MA=MH同理CN=NB=NH:.AMAE=AMHE，ANBF=NHFZMHN+ZMHE+ZNHB=180。???ZA+ZB+ZC=180。.28.28.(2)解：?ZABH是AABM的一個外角???ZABH=ZBAM+ZAMB?.?ZABH=ZHBQ+ZABQ又?ZHB
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