華師大版-七年級(jí)上冊(cè)電子課本-走進(jìn)數(shù)學(xué)世界

TOC\o"1-3"\h\z第一章走進(jìn)數(shù)學(xué)世界 1§1.1與數(shù)學(xué)交朋友 11.數(shù)學(xué)伴我們成長(zhǎng) 1練習(xí) 22.人類(lèi)離不開(kāi)數(shù)學(xué) 2練習(xí) 33.人人都能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué) 4練習(xí) 4習(xí)題1.1 4你知道嗎? 4閱讀材料－華羅庚的故事 5閱讀材料－牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力 5閱讀材料－少年高斯的速算 5§1.2讓我們來(lái)做數(shù)學(xué) 61.跟我學(xué) 6練習(xí) 62.試試看 7練習(xí) 7練習(xí) 8習(xí)題1.2 8第一章走進(jìn)數(shù)學(xué)世界著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁等各個(gè)方面，無(wú)處不有數(shù)學(xué)的奉獻(xiàn).〞讓我們走進(jìn)數(shù)學(xué)世界，去領(lǐng)略一下數(shù)學(xué)的風(fēng)采.§1.1與數(shù)學(xué)交朋友1.數(shù)學(xué)伴我們成長(zhǎng)當(dāng)你呱呱落地降臨人世的第一天，醫(yī)生就要檢測(cè)一下你的各項(xiàng)健康指標(biāo)，為你量量身體的長(zhǎng)度，稱(chēng)稱(chēng)你的體重，這些都與數(shù)和量有關(guān)，這就是數(shù)學(xué)，人生到世界上來(lái)的第一天就遇到數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)哺育著你成長(zhǎng)。隨著年齡增長(zhǎng)，你隨時(shí)隨地都在接觸數(shù)學(xué).你開(kāi)始在大人們的指導(dǎo)下，學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)；學(xué)習(xí)畫(huà)三角形、方塊和圓；用剪刀剪出各種美麗的圖案，或者用紙折出小鳥(niǎo)、小船等各種形狀的玩具；到商店去購(gòu)置你喜歡吃的各種食品；…….這一切的一切，你會(huì)逐漸意識(shí)到都和數(shù)、數(shù)的運(yùn)算、數(shù)的比擬、圖形的大小、圖形的形狀、圖形的位置有關(guān)，這又是數(shù)學(xué).你進(jìn)入學(xué)校，正式開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科，懂得了初步的數(shù)學(xué)語(yǔ)言.知道了整數(shù)和分?jǐn)?shù)；學(xué)會(huì)了加、減、乘、除；認(rèn)識(shí)了三角形、長(zhǎng)方形、正方形、圓，以及長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體和球等幾何圖形；了解了簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)知識(shí).數(shù)學(xué)知識(shí)開(kāi)闊了你的視野，改變了你的思維方式，使你變得更聰明了.練習(xí)1.一個(gè)數(shù)加5，再乘以2，再減去4，再除以2，再減去原來(lái)這個(gè)數(shù)后還得原來(lái)這個(gè)數(shù)，問(wèn)這個(gè)數(shù)是多少?2.用剪刀將如下圖的長(zhǎng)方形紙片沿著一條直線(xiàn)剪成兩局部，并使這兩局部既能拼成平行四邊形，又能拼成三角形或梯形.應(yīng)該怎么剪?(第2題)2.人類(lèi)離不開(kāi)數(shù)學(xué)自然界中的數(shù)學(xué)不勝枚舉，如蜜蜂營(yíng)造的蜂房，就是奇妙的數(shù)學(xué)圖形——正六邊形.這種結(jié)構(gòu)消耗最少的材料，這里竟還有一個(gè)節(jié)約的數(shù)學(xué)道理在里面呢!蜜蜂營(yíng)造的蜂房上海東方明珠電視塔人類(lèi)從蠻荒時(shí)代的結(jié)繩計(jì)數(shù)，到如今用電子計(jì)算機(jī)指揮宇宙航行，無(wú)時(shí)無(wú)刻不受到數(shù)學(xué)的恩惠和影響.高聳入云的建筑物、海洋石油鉆井平臺(tái)、人造地球衛(wèi)星等等，莫不是人類(lèi)數(shù)學(xué)智慧的結(jié)晶.隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的開(kāi)展，本錢(qián)、利潤(rùn)、投入、產(chǎn)出、貸款、效益、股份、市場(chǎng)預(yù)測(cè)、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等一系列經(jīng)濟(jì)詞匯頻繁使用，買(mǎi)與賣(mài)、存款與保險(xiǎn)、股票與債券……幾乎每天都會(huì)碰到.而這些經(jīng)濟(jì)活動(dòng)無(wú)一能離開(kāi)數(shù)學(xué).股市走勢(shì)圖我們走在人行道上，常見(jiàn)到如圖那樣圖案的地面，它們分別是用同樣大小的正方形、正六邊形的材料鋪成的，這樣形狀的材料能鋪成平整、無(wú)空隙的地面.圖那么除了這兩種形狀的材料外，還有哪些形狀能夠象圖那樣鋪滿(mǎn)地面呢?我們還可以舉出如圖，圖1.1.3，圖1.1.4所示的各種形狀的材料，能夠鋪滿(mǎn)地面.圖圖請(qǐng)你說(shuō)出圖中各種形狀的名稱(chēng).你還能舉出其它的形狀嗎?這些形狀的材料為什么能鋪滿(mǎn)地面?練習(xí)請(qǐng)舉一個(gè)你在生活中用到數(shù)學(xué)的例子.2.如圖，把這些正六邊形分開(kāi)一點(diǎn)，并在空隙中填滿(mǎn)正方形與等邊三角形，做成新的拼花板.(第2題)3.人人都能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并不需要任何天才.通過(guò)努力，人人都能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué).練習(xí)到銀行了解定期儲(chǔ)蓄半年期、1年期、2年期、3年期和5年期的月利率.如果以100元為本金分別參加這五種儲(chǔ)蓄，那么到期所得利息各為多少?(提示：利息=本金×月利率×儲(chǔ)存月數(shù))習(xí)題1.11.觀察上海東方明珠電視塔，指出它包含哪些幾何圖形.2.猜謎語(yǔ)：爺爺參加百米賽跑(打一中國(guó)古代數(shù)學(xué)家).3.觀察本節(jié)提供的股市走勢(shì)圖，答復(fù)以下問(wèn)題：上午11點(diǎn)的綜合指數(shù)是多少?上午11點(diǎn)和下午14點(diǎn)30分的綜合指數(shù)哪一個(gè)高?用語(yǔ)言描述2001年4月3日上證綜合指數(shù)的變化情況.4.在光線(xiàn)照射下，如下圖的圖形中，哪些可以作為立方體的影子? (第4題)你知道嗎?去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分在歌手電視大獎(jiǎng)賽上，10個(gè)評(píng)委亮分之后，為什么要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分?大獎(jiǎng)賽上，常常要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，其目的是要略去評(píng)委評(píng)分中可能出現(xiàn)的異常值，使得一個(gè)或兩個(gè)評(píng)委的個(gè)人好惡，不致影響參賽歌手的總成績(jī).讓我們?cè)倏匆粋€(gè)極端的例子.全班30個(gè)學(xué)生，其中有兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分別為7分和90分，其余學(xué)生的成績(jī)?yōu)?個(gè)82分，22個(gè)78分，某甲同學(xué)得77分，結(jié)果平均值是(7+90+5×82+22×78+77)÷30≈76.67.于是，某甲同學(xué)得分高于平均值76.67，以為自己是“中上〞水平，其實(shí)他是倒數(shù)第二名！然而，如果我們把最低分7分和最高分90分去掉，這樣的情形就不會(huì)出現(xiàn)了.閱讀材料－華羅庚的故事華羅庚1910年出生于江蘇省金壇縣，1924年畢業(yè)于該縣公立初級(jí)中學(xué).以后，他又到上海中華職業(yè)中學(xué)讀書(shū)，用不到一年半的時(shí)間讀完了兩年的課程.當(dāng)華羅庚15歲的時(shí)候，他迫于家境困難而輟學(xué).返回家鄉(xiāng)后，他一面幫助父親在小雜貨店里干活、記賬，一面鉆研數(shù)學(xué).父親不愿意讓他學(xué)習(xí)，卻讓他干活.就是在這種生活艱難、無(wú)人指導(dǎo)的境況下，在一間斗室里，他以昏暗的油燈為伴，孜孜不倦地堅(jiān)持自學(xué).到了19歲，他的一篇論文?蘇家駒之代數(shù)五次方程式解法不能成立的理由?發(fā)表在上海?科學(xué)?雜志上，顯示出了19歲青年的數(shù)學(xué)才華.然而就在同一年，華羅庚患了嚴(yán)重的傷寒病和關(guān)節(jié)炎.在與疾病斗爭(zhēng)中，他意志頑強(qiáng)，堅(jiān)忍不拔，終于戰(zhàn)勝了病魔，但他的左腿瘸了.就在此期間，他仍然努力鉆研數(shù)學(xué)，接連取得了許多重大科研成果.一般人從初中到大學(xué)畢業(yè)要八年時(shí)間，而華羅庚完全靠自學(xué)，只用了六年半的時(shí)間.華羅庚正是憑著這種刻苦鉆研的精神，終于成為舉世公認(rèn)的大數(shù)學(xué)家.閱讀材料－牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力1666年由于倫敦流行鼠疫，牛頓在自己的家鄉(xiāng)烏爾索浦生活.一天黃昏，他正在蘋(píng)果樹(shù)下思考問(wèn)題，突然，一個(gè)蘋(píng)果砰的一聲從樹(shù)上掉下來(lái).他想，為什么蘋(píng)果總是垂直落到地面上，而不是向別的地方飛去呢?月亮為什么不落下?這是什么力引起的呢?牛頓正是從研究這個(gè)問(wèn)題中，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力.閱讀材料－少年高斯的速算有一次，老師要學(xué)生計(jì)算1+2+3+…+99+100=?年僅十歲的高斯馬上走上講臺(tái)，在黑板上迅速寫(xiě)下：1+2+3+…+99+100=101×50=5050老師和同學(xué)們都用驚奇的目光看著高斯.你知道高斯是怎樣思考的嗎?從上面介紹的三位數(shù)學(xué)家身上我們可以看到，學(xué)好數(shù)學(xué)要有刻苦鉆研的精神，要善于發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，要善于獨(dú)立思考，并善于把數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題.下面讓我們來(lái)解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題.現(xiàn)要在6級(jí)臺(tái)階上鋪一道地毯，如c所示，臺(tái)階高1米，寬2.8米，問(wèn)要買(mǎi)地毯多少米?圖要在臺(tái)階上鋪地毯，實(shí)際上并不需要測(cè)出臺(tái)階的長(zhǎng)度.我們把圖想象為由一根繩子圍成的圖形，將它拉成為一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為2.8米和1米的長(zhǎng)方形.因此，臺(tái)階的長(zhǎng)就是2.8+1=3.8(米)，也就是要買(mǎi)地毯3.8米.§1.2讓我們來(lái)做數(shù)學(xué)1.跟我學(xué)要正確地解數(shù)學(xué)題，需要掌握解數(shù)學(xué)題的方法.下面請(qǐng)跟我學(xué)著解一道數(shù)學(xué)題.在圖所示的4×4的方格圖案中有多少個(gè)正方形呢?圖如果是5×5的方格圖案，有多少個(gè)正方形呢?如果是7×7的呢?這個(gè)問(wèn)題初看起來(lái)，一下子無(wú)法著手.于是，我們先設(shè)計(jì)一個(gè)解題方案.圖中的正方形可按邊長(zhǎng)分為四類(lèi)：設(shè)圖中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，那么圖中包含邊長(zhǎng)分別為1、2、3、4的四類(lèi)正方形.把這四類(lèi)正方形的個(gè)數(shù)相加就是圖中正方形的總數(shù).圖中邊長(zhǎng)為1的正方形有16個(gè)；邊長(zhǎng)為2的正方形有9個(gè)；邊長(zhǎng)為3的正方形有4個(gè)；邊長(zhǎng)為4的正方形有1個(gè).所以正方形的個(gè)數(shù)為：1+4+9+16=30.練習(xí)1.找規(guī)律，在()內(nèi)填數(shù).(1)1，2，4，7，()；(2)1，3，7，13，().(3)1，1，2，3，5，8，().2.如圖，在后面處應(yīng)填寫(xiě)什么數(shù)?3581220345583(第2題)2.試試看現(xiàn)在讓我們一起來(lái)試試看，在圖所示的方格中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個(gè)數(shù)，使每行、每列和對(duì)角線(xiàn)的和都為15.容易想到應(yīng)該把中間的5填在中心位置上.其它的數(shù)應(yīng)該怎么填?你應(yīng)該會(huì)了吧.圖思考把1至16這16個(gè)數(shù)填入如下圖的方格中，使每行、每列和對(duì)角線(xiàn)的和都為34練習(xí)1.如圖，是正方形拼成的圖案.請(qǐng)把每塊正方形的角切掉，構(gòu)造出由小正方形和八邊形拼成的圖案.2.第五次全國(guó)人口普查顯示，祖國(guó)大陸31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市和現(xiàn)役軍人人口中，接受不同教育的人數(shù)如下表所示：小學(xué)初中高中(含中專(zhuān))大學(xué)(大專(zhuān)以上)45191萬(wàn)42989萬(wàn)14109萬(wàn)4571萬(wàn)請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)給出接受不同教育的人數(shù)的條形圖.下面我們?nèi)ド虉?chǎng)，看看那里的數(shù)學(xué)問(wèn)題.小王去商貿(mào)市場(chǎng)買(mǎi)西裝，每件零售價(jià)為200元，但商貿(mào)市場(chǎng)規(guī)定，5件或5件以上可以批發(fā)，批發(fā)價(jià)為每件150元.現(xiàn)小王要買(mǎi)西裝3件，問(wèn)應(yīng)怎樣購(gòu)置才合算?考慮兩個(gè)方案：方案1：用零售價(jià)買(mǎi)3件，需要200×3=600(元)；方案2：用批發(fā)價(jià)買(mǎi)5件，以后再以批發(fā)價(jià)賣(mài)出2件.只需要150×5－150×2=450(元).根據(jù)上述計(jì)算，采用方案2比擬合算.通過(guò)走進(jìn)數(shù)學(xué)世界，你對(duì)數(shù)學(xué)的印象如何?你一定喜歡上它了，并希望天天陪伴它！那么繼續(xù)學(xué)習(xí)第二章吧.從第二章開(kāi)始，你將在小學(xué)的根底上學(xué)到更多新的數(shù)學(xué)知識(shí).這些新的數(shù)學(xué)知識(shí)一定會(huì)給你插上智慧的翅膀，使你在數(shù)學(xué)世界里能更加自由地翱翔.練習(xí)1.如圖，表示用刀切去正方體的一個(gè)角得到等邊三角形的方法.(第1題圖)以下圖形中，哪一個(gè)也能通過(guò)切正方體得出來(lái)?2.下面是上海市某公司的一那么有獎(jiǎng)銷(xiāo)售廣告.請(qǐng)計(jì)算獎(jiǎng)品總金額占銷(xiāo)售總額的比例，并與該公司假設(shè)實(shí)行九八折的銷(xiāo)售方法相比擬.一、有獎(jiǎng)銷(xiāo)售活動(dòng)起迄日：2000年4月1日起，獎(jiǎng)券10000張發(fā)完為止。二、凡累計(jì)批發(fā)額滿(mǎn)1000元或累計(jì)零售額滿(mǎn)400元，發(fā)獎(jiǎng)券壹張。三、開(kāi)獎(jiǎng)日期：詳見(jiàn)五月中旬的?新民晚報(bào)?。四、本活動(dòng)由黃浦區(qū)公證處公證，并請(qǐng)顧客代表參加當(dāng)天的開(kāi)獎(jiǎng)儀式。五、獎(jiǎng)品設(shè)立：特等獎(jiǎng)2名2000元(獎(jiǎng)品)，一等獎(jiǎng)10名800元(獎(jiǎng)品)，二等獎(jiǎng)20名200元(獎(jiǎng)品)，三等獎(jiǎng)50名100元(獎(jiǎng)品)，四等獎(jiǎng)200名50元(獎(jiǎng)品)，五等獎(jiǎng)1000名20元(獎(jiǎng)品)，獎(jiǎng)品總金額51000元，中獎(jiǎng)率12.82%。習(xí)題1.21.猜謎：2、4、6、8、10(打一成語(yǔ))；2.運(yùn)用加、減、乘、除四種運(yùn)算，如何由三個(gè)5和一個(gè)1得到24(每個(gè)數(shù)只能用一次).3.觀察已有數(shù)的規(guī)律，在()內(nèi)填入恰當(dāng)?shù)臄?shù).1111211331146411()()()()14.請(qǐng)把下面這個(gè)漢字