高中人教A版數(shù)學(xué)必修1單元測試：第三章　函數(shù)的應(yīng)用B卷 Word版含解析

PAGE高中同步創(chuàng)優(yōu)單元測評B卷數(shù)學(xué)班級：________姓名：________得分：________第三章函數(shù)的應(yīng)用名校好題·能力卷](時間：120分鐘滿分：150分)第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．函數(shù)f(x)＝2x＋m的零點(diǎn)落在(－1,0)內(nèi)，則m的取值范圍為()A．(－2,0)B．(0,2)C．－2,0]D．0,2]2．設(shè)f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)內(nèi)近似解的過程中得f(1.5)>0，f(1.25)<0，則方程的根落在區(qū)間()A．(1,1.25) B．(1.25,1.5)C．(1.5,2) D．不確定3．下列函數(shù)中，不能用二分法求零點(diǎn)的是()A．y＝3x＋1 B．y＝x2－1C．y＝log2(x－1) D．y＝(x－1)24．方程x3－x－3＝0的實數(shù)解所在的區(qū)間是()A．－1,0]B．0,1]C．1,2]D．2,3]5．為了求函數(shù)f(x)＝2x＋3x－7的零點(diǎn)，某同學(xué)利用計算器得到自變量x和函數(shù)f(x)的部分對應(yīng)值(精確度0.1)如下表所示：x1.251.31251.3751.43751.51.5625f(x)－0.8716－0.5788－0.28130.21010.328430.64115則方程2x＋3x＝7的近似解(精確到0.1)可取為()A．1.5B．1.4C．1.3D．1.26．若函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|1－x|＋m的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是()A．m≤－1B．－1≤m<0C．m≥1D．0<m≤17．設(shè)x0是函數(shù)f(x)＝lnx＋x－4的零點(diǎn)，則x0所在的區(qū)間為()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)8．如果二次函數(shù)y＝x2＋mx＋m＋3不存在零點(diǎn)，則m的取值范圍是()A．(－∞，－2)∪(6，＋∞) B．{－2,6}C．－2,6] D．(－2,6)9．由表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程ex－x－2＝0的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間是(k，k＋1)(k∈Z)，則k的值為()x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345A.－1B．0C．1D．210．已知x0是函數(shù)f(x)＝2x＋eq\f(1,1－x)的一個零點(diǎn)．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，則()A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)>0，f(x2)>011．已知函數(shù)f(x)＝|log3(x－1)|－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－1有2個不同的零點(diǎn)x1，x2，則()A．x1·x2<1 B．x1·x2＝x1＋x2C．x1·x2>x1＋x2 D．x1·x2<x1＋x212．若對于定義在R上的函數(shù)f(x)，其圖象是連續(xù)的，且存在常數(shù)λ(λ∈R)，使得f(x＋λ)＋λf(x)＝0對任意的實數(shù)x成立，則稱f(x)是“λ－同伴函數(shù)”．下列關(guān)于“λ－同伴函數(shù)”的敘述中正確的是()A．“eq\f(1,2)－同伴函數(shù)”至少有一個零點(diǎn)B．f(x)＝x2是一個“λ－同伴函數(shù)”C．f(x)＝log2x是一個“λ－同伴函數(shù)”D．f(x)＝0是唯一一個常值“λ－同伴函數(shù)”第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，請把正確答案填在題中橫線上)13．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0，,－2＋lnx，x>0))的零點(diǎn)個數(shù)為________．14．函數(shù)f(x)＝x2＋mx－6的一個零點(diǎn)是－6，則另一個零點(diǎn)是________．15．若函數(shù)f(x)＝lg|x－1|－m有兩個零點(diǎn)x1和x2，則x1＋x2＝________.16．設(shè)定義域為R的函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－|x－1|＋1x≠1，,ax＝1，))若關(guān)于x的方程2f(x)]2－(2a＋3)f(x)＋3a＝0有五個不同的實數(shù)解，則a的取值范圍是________．三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋6，x≤0，,x2－2x＋2，x>0.))(1)求不等式f(x)>5的解集；(2)若方程f(x)－eq\f(m2,2)＝0有三個不同實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．18．(本小題滿分12分)已知定義在R上奇函數(shù)f(x)在x≥0時的圖象是如圖所示的拋物線的一部分．(1)請補(bǔ)全函數(shù)f(x)的圖象；(2)寫出函數(shù)f(x)的表達(dá)式(只寫明結(jié)果，無需過程)；(3)討論方程|f(x)|＝a的解的個數(shù)(只寫明結(jié)果，無需過程)．19．(本小題滿分12分)某上市股票在30天內(nèi)每股交易價格P(元)與時間t(天)組成有序數(shù)對(t，P)，點(diǎn)(t，P)落在圖中的兩條線段上，該股票在30天內(nèi)的日交易量Q(萬股)與時間t(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：第t天4101622Q(萬股)36302418(1)根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股交易價格P(元)與時間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q(萬股)與時間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式；(3)用y表示該股票日交易額(萬元)，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求在這30天中第幾天日交易額最大，最大值是多少？20．(本小題滿分12分)定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x∈(－∞，0)時，f(x)＝－x2＋mx－1.(1)當(dāng)x∈(0，＋∞)時，求f(x)的解析式；(2)若方程y＝f(x)有五個零點(diǎn)，求實數(shù)m的取值范圍．21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝loga(2x＋1)－loga(1－2x)．(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并給予證明；(2)若函數(shù)y＝f(x)與y＝m－loga(2－4x)的圖象有且僅有一個公共點(diǎn)，求實數(shù)m的取值范圍．22．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx，(k∈R)為偶函數(shù)．(1)求k的值；(2)若函數(shù)f(x)＝log4(a·2x－a)有且僅有一個根，求實數(shù)a的取值范圍．詳解答案第三章函數(shù)的應(yīng)用名校好題·能力卷]1．B解析：由題意f(－1)·f(0)＝(m－2)m<0，∴0<m<2.2．B解析：因為f(1.5)>0，f(1.25)<0，所以由零點(diǎn)存在性定理可得，方程3x＋3x－8＝0的根落在區(qū)間(1.25,1.5)內(nèi)．3．D解析：結(jié)合函數(shù)y＝(x－1)2的圖象可知，該函數(shù)在x＝1的左右兩側(cè)函數(shù)值的符號均為正，故其不能用二分法求零點(diǎn)．4．C解析：方程x3－x－3＝0的實數(shù)解，可看成函數(shù)f(x)＝x3－x－3的零點(diǎn)．∵f(1)＝－3<0，f(2)＝3>0，∴f(1)·f(2)<0.由零點(diǎn)存在性定理可得，函數(shù)f(x)＝x3－x－3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為1,2]．故選C.5．B解析：函數(shù)f(x)＝2x＋3x－7的零點(diǎn)在區(qū)間(1.375,1.4375)內(nèi)，且|1.375－1.4375|＝0.0625<0.1，所以方程2x＋3x＝7的近似解(精確到0.1)可取為1.4.6．B解析：函數(shù)圖象與x軸有公共點(diǎn)，即函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|1－x|，g(x)＝－m有交點(diǎn)．作出f(x)，g(x)的圖象，如圖所示．0<－m≤1，即－1≤m<0，故選B.7．C解析：∵f(2)＝ln2＋2－4＝ln2－2<0，f(3)＝ln3－1>lne－1＝0，由零點(diǎn)定理得f(2)·f(3)<0.∴x0所在的區(qū)間為(2,3)．故選C.8．D解析：∵二次函數(shù)y＝x2＋mx＋m＋3不存在零點(diǎn)，二次函數(shù)圖象開口向上，∴Δ<0，可得m2－4(m＋3)<0，解得－2<m<6，故選D.9．C解析：設(shè)函數(shù)f(x)＝ex－x－2，如果零點(diǎn)在(k，k＋1)，那么f(k)·f(k＋1)<0，由表格分析，f(1)<0，f(2)>0，故k＝1，故選C.10．B解析：由定義法證明函數(shù)的單調(diào)性的方法，得f(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)，又1<x1<x0<x2，x0為f(x)的一個零點(diǎn)，所以f(x1)<f(x0)＝0<f(x2)．解題技巧：本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)和單調(diào)性，解決本題的關(guān)鍵是判斷出函數(shù)f(x)＝2x＋eq\f(1,1－x)的單調(diào)性．11．D解析：∵函數(shù)f(x)＝|log3(x－1)|－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－1有2個不同的零點(diǎn)，∴函數(shù)f(x)＝|log3(x－1)|與函數(shù)g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x＋1的圖象有兩個不同的交點(diǎn)．又∵g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x＋1是減函數(shù)，∴－log3(x1－1)>log3(x2－1)，∴(x1－1)(x2－1)<1，整理得x1·x2<x1＋x2，故選D.12．A解析：令x＝0，得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋eq\f(1,2)f(0)＝0，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－eq\f(1,2)f(0)．若f(0)＝0，顯然f(x)＝0有實數(shù)根；若f(0)≠0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))·f(0)＝－eq\f(1,2)(f(0))2<0.又因為函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，所以f(x)＝0在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上必有實數(shù)根，即任意“eq\f(1,2)－同伴函數(shù)”至少有一個零點(diǎn)．故A正確；用反證法，假設(shè)f(x)＝x2是一個“λ－同伴函數(shù)”，則(x＋λ)2＋λx2＝0，即(1＋λ)x2＋2λx＋λ2＝0對任意實數(shù)x成立，所以λ＋1＝2λ＝λ2＝0，而此式無解，所以f(x)＝x2不是一個“λ－同伴函數(shù)”．故B錯誤；因為f(x)＝log2x的定義域不是R.故C錯誤；設(shè)f(x)＝C是一個“λ－同伴函數(shù)”，則(1＋λ)C＝0，當(dāng)λ＝－1時，可以取遍實數(shù)集，因此f(x)＝0不是唯一一個常值“λ－同伴函數(shù)”．故D錯誤．13．2解析：依題意可知f(x)＝x2＋2x－3的零點(diǎn)為－3,1，∵x≤0，∴零點(diǎn)為－3.f(x)＝－2＋lnx的零點(diǎn)為e2.故函數(shù)有2個零點(diǎn)．14．1解析：依題意可知，f(－6)＝(－6)2－6m－6＝0?m＝5，所以f(x)＝x2＋5x－6＝(x＋6)(x－1)，令f(x)＝0，解得x＝－6或x＝1，所以另一個零點(diǎn)是1.15．2解析：∵函數(shù)f(x)＝lg|x－1|－m有兩個零點(diǎn)，∴函數(shù)y1＝lg|x－1|與函數(shù)y2＝m有兩個交點(diǎn)，∵y1＝lg|x－1|的圖象關(guān)于x＝1對稱，∴l(xiāng)g|x1－1|＝lg|x2－1|，∴x1＋x2＝2.16．1＜a<eq\f(3,2)或eq\f(3,2)<a<2解析：∵題中原方程2f(x)]2－(2a＋3)f(x)＋3a＝0有且只有5個不同實數(shù)解，∴要求對應(yīng)于f(x)等于某個常數(shù)有3個不同實數(shù)解，∴先根據(jù)題意作出f(x)的簡圖：由圖可知，只有當(dāng)f(x)＝a時，它有三個根．所以有1＜a＜2①.再根據(jù)2f(x)2－(2a＋3)f(x)＋3a＝0有兩個不等實根，得：Δ>0即(2a＋3)2－24a>0，a≠eq\f(3,2)②.結(jié)合①②得：1＜a<eq\f(3,2)或eq\f(3,2)<a<2.解題技巧：本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)和方程解的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是找出隱含條件f(x)＝a有3個不同實數(shù)解．17．解：(1)當(dāng)x≤0時，由x＋6>5，得－1<x≤0；當(dāng)x>0時，由x2－2x＋2>5，得x>3.綜上所述，不等式的解集為(－1,0]∪(3，＋∞)．(2)方程f(x)－eq\f(m2,2)＝0有三個不同實數(shù)根，等價于函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝eq\f(m2,2)的圖象有三個不同的交點(diǎn)．由圖可知1<eq\f(m2,2)<2，解得－2<m<－eq\r(2)或eq\r(2)<m<2.所以，實數(shù)m的取值范圍(－2，－eq\r(2))∪(eq\r(2)，2)．解題技巧：本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)和方程解的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是畫出函數(shù)f(x)圖象，使函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝eq\f(m2,2)的圖象有三個不同的交點(diǎn)，從而求出m的范圍．18．解：(1)補(bǔ)全f(x)的圖象如圖(1)所示．①(2)當(dāng)x≥0時，設(shè)f(x)＝a(x－1)2－2，由f(0)＝0得，a＝2，所以此時，f(x)＝2(x－1)2－2，即f(x)＝2x2－4x，當(dāng)x<0時，－x>0，所以f(－x)＝2(－x)2－4(－x)＝2x2＋4x，①又f(－x)＝－f(x)，代入①，得f(x)＝－2x2－4x，所以f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x2－4xx≥0，,－2x2－4xx<0.))(3)函數(shù)y＝|f(x)|的圖象如圖(2)所示．②由圖可知，當(dāng)a<0時，方程無解；當(dāng)a＝0時，方程有三個解；當(dāng)0<a<2時，方程有6個解；當(dāng)a＝2時，方程有4個解；當(dāng)a>2時，方程有2個解．19．解：(1)由圖象知，前20天滿足的是遞增的直線方程，且過兩點(diǎn)(0,2)，(20,6)，容易求得直線方程為P＝eq\f(1,5)t＋2；從20天到30天滿足遞減的直線方程，且過兩點(diǎn)(20,6)，(30,5)，求得方程為P＝－eq\f(1,10)t＋8，故P(元)與時間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式為P＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)t＋2，0≤t≤20，t∈N，,－\f(1,10)t＋8，20<t≤30，t∈N.))(2)由圖表，易知Q與t滿足一次函數(shù)關(guān)系，即Q＝－t＋40,0≤t≤30，t∈N.(3)由以上兩問，可知y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)t＋2))－t＋40，0≤t≤20，t∈N，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,10)t＋8))－t＋40，20<t≤30，t∈N))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)t－152＋125，0≤t≤20，t∈N，,\f(1,10)t－602－40，20<t≤30，t∈N，))當(dāng)0≤t≤20，t＝15時，ymax＝125，當(dāng)20<t≤30，y隨t的增大而減小，∴在30天中的第15天，日交易額的最大值為125萬元．20．解：(1)設(shè)x>0，則－x<0，所以f(－x)＝－x2－mx－1.又f(x)為奇函數(shù)，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝x2＋mx＋1(x>0)．又f(0)＝0，所以f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋mx＋1，x>0，,0，x＝0，,－x2＋mx－1，x<0.))(2)因為f(x)為奇函數(shù)，所以函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，即方程f(x)＝0有五個不相等的實數(shù)解，得y＝f(x)的圖象與x軸有五個不同的交點(diǎn)．又f(0)＝0，所以f(x)＝x2＋mx＋1(x>0)的圖象與x軸正半軸有兩個不同的交點(diǎn)，即方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等正根，記兩根分別為x1，x2，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝m2－4>0，,x1＋x2＝－m>0，,x1·x2＝1>0，))解得m<－2.所以，所求實數(shù)m的取值范圍是m<－2.21．解：(1)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．證明如下：∵f(x)的定義域為x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))，關(guān)于原點(diǎn)對稱，f(x)＋f(－x)＝logaeq\f(2x＋1,1－2x)＋logaeq\f(－2x＋1,1＋2x)＝loga1＝0，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇