二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(拱橋問(wèn)題)教師

二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(拱橋問(wèn)題)教師二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(拱橋問(wèn)題)教師二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(拱橋問(wèn)題)教師資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(拱橋問(wèn)題)教師版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：二次函數(shù)中拋物線形與拱橋問(wèn)題1有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)，橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m．（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的表達(dá)式；（2）在正常水位的基礎(chǔ)上，當(dāng)水位上升h（m）時(shí)，橋下水面的寬度為d（m），求出將d表示為h的函數(shù)表達(dá)式；（3）設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為2m，為保證過(guò)往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18m，求水深超過(guò)多少米時(shí)就會(huì)影響過(guò)往船只在橋下的順利航行．解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2，且過(guò)點(diǎn)（10，－4）∴故（2）設(shè)水位上升hm時(shí)，水面與拋物線交于點(diǎn)（）則∴（3）當(dāng)d＝18時(shí)，∴當(dāng)水深超過(guò)2.76m時(shí)會(huì)影響過(guò)往船只在橋下順利航行。2、如圖，有一座拋物線形的拱橋，橋下面處在目前的水位時(shí)，水面寬AB=10m，如果水位上升2m，就將達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面的寬為8m.若洪水到來(lái)，水位以每小時(shí)0.1m速度上升，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)會(huì)達(dá)到拱頂

解：以AB所在的直線為x軸,AB中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，則拋物線的頂點(diǎn)E在y軸上,且B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（5，0）、（4，2）設(shè)拋物線為y=ax2+k.

由B、D兩點(diǎn)在拋物線上，有

解這個(gè)方程組，得

所以，

頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）則OE=÷0.1=（h）

所以，若洪水到來(lái)，水位以每小時(shí)0.1m速度上升，經(jīng)過(guò)小時(shí)會(huì)達(dá)到拱頂.3、如圖4，有一座拋物線形拱橋，拋物線可用y=表示．在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時(shí)，水面CD的寬是10m．

(1)在正常水位時(shí)，有一艘寬8m、高2.5m的小船，它能通過(guò)這座橋嗎

(2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車(chē)從甲地出發(fā)需經(jīng)過(guò)此橋開(kāi)往乙地，已知甲地距此橋280km(橋長(zhǎng)忽略不計(jì))．貨車(chē)正以每小時(shí)40km的速度開(kāi)往乙地，當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí)，忽然接到緊急通過(guò):前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲(貨車(chē)接到通知時(shí)水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí)，禁止車(chē)輛通行)．試問(wèn):如果貨車(chē)按原來(lái)的速度行駛，能否安全通過(guò)此橋?若能，請(qǐng)說(shuō)明理由．若不能，要使貨車(chē)安全通過(guò)此橋，速度應(yīng)超過(guò)每小時(shí)多少千米?

解：(1)由對(duì)稱性，當(dāng)x=4時(shí)，y=．當(dāng)x=10時(shí)，y=．故正常水位時(shí)，AB距橋面4米，由，故小船能通過(guò)．(2)水位由CD處漲到點(diǎn)O的時(shí)間為1÷0.25=4小時(shí)．貨車(chē)按原來(lái)的速度行駛的路程為40×1+40×4=200<280．∴貨車(chē)按原來(lái)的速度行駛不能安全通過(guò)此橋．設(shè)貨車(chē)速度提高到x千米/時(shí)，當(dāng)4x+40×1=280時(shí)，x=60．∴要使貨車(chē)安全通過(guò)此橋，貨車(chē)的速度超過(guò)60千米/時(shí)。4、如圖，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小相同。正常水位時(shí)，大孔水面寬度AB=20米，頂點(diǎn)M距水面6米（即MO=6米），小孔頂點(diǎn)N距水面4.5米。當(dāng)水位上漲剛好淹沒(méi)小孔時(shí)，借助圖中的直角坐標(biāo)系，求此時(shí)大孔的水面寬度EF。(10m)5、如圖所示，有一座拱橋圓弧形，它的跨度為60米，拱高為18米，當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時(shí)，就要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PN=4米時(shí)，是否采取緊急措施

解：不采取緊急措施。其理由如下：設(shè)半徑OA=

∵AB=60

PM=18∴AM=30

OM=18∴在Rt△AOM中，由勾股定理，得：解得：=34即：OA=34OM=16

連接OA，則：OA=34ON=(PM―PN)+OM=(18―4)+16=30

∴在Rt△AON中，由勾股定理得：解得：AN=16

則：32>30

所以不采取緊急措施。

6、有一座拋物線型拱橋，其水面寬AB為18米，拱頂O離水面AB的距離OM為8米，貨船在水面上的部分的橫斷面是矩形CDEF，如圖建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求此拋物線的解析式；(2)如果限定矩形的長(zhǎng)CD為9米，那么矩形的高DE不能超過(guò)多少米，才能使船通過(guò)拱橋

(3)若設(shè)EF=a，請(qǐng)將矩形CDEF的面積S用含a的代數(shù)式表示，并指出a的取值范圍．解:(1)(2)∵CD=9∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(，-2)，因此要使貨船能通過(guò)拱橋，則貨船最大高度不能超過(guò)8-2=6米(3)由EF=a，則E點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，此時(shí)ED=∴S矩形CDEF=7、（2003?黃石）中華民族的科學(xué)文化歷史悠久、燦爛輝煌，我們的祖先幾千年前就能在生產(chǎn)實(shí)踐中運(yùn)用數(shù)學(xué)．1300多年前，我國(guó)隋代建筑的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形（如圖）．經(jīng)測(cè)量，橋拱下的水面距拱頂6m時(shí)，水面寬34.64m，已知橋拱跨度是37.4m，運(yùn)用你所學(xué)的知識(shí)計(jì)算出趙州橋的大致拱高．（運(yùn)算時(shí)取37.4=14，34.64=20）解：如圖，設(shè)圓弧所在圓的圓心為OAB=37.4=14m，CD=34.6=20m，GE=6m在Rt△OCE中，OE=OG-6，CE=10∵OC2