二次函數(shù)的實際應用(拱橋問題)教師

二次函數(shù)的實際應用(拱橋問題)教師二次函數(shù)的實際應用(拱橋問題)教師二次函數(shù)的實際應用(拱橋問題)教師資料僅供參考文件編號：2022年4月二次函數(shù)的實際應用(拱橋問題)教師版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：二次函數(shù)中拋物線形與拱橋問題1有一座拋物線形拱橋，正常水位時，橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m．（1）在如圖所示的直角坐標系中，求出該拋物線的表達式；（2）在正常水位的基礎上，當水位上升h（m）時，橋下水面的寬度為d（m），求出將d表示為h的函數(shù)表達式；（3）設正常水位時橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18m，求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下的順利航行．解：（1）設拋物線的解析式為y＝ax2，且過點（10，－4）∴故（2）設水位上升hm時，水面與拋物線交于點（）則∴（3）當d＝18時，∴當水深超過2.76m時會影響過往船只在橋下順利航行。2、如圖，有一座拋物線形的拱橋，橋下面處在目前的水位時，水面寬AB=10m，如果水位上升2m，就將達到警戒線CD，這時水面的寬為8m.若洪水到來，水位以每小時0.1m速度上升，經(jīng)過多少小時會達到拱頂

解：以AB所在的直線為x軸,AB中點為原點，建立直角坐標系，則拋物線的頂點E在y軸上,且B、D兩點的坐標分別為（5，0）、（4，2）設拋物線為y=ax2+k.

由B、D兩點在拋物線上，有

解這個方程組，得

所以，

頂點的坐標為（0，）則OE=÷0.1=（h）

所以，若洪水到來，水位以每小時0.1m速度上升，經(jīng)過小時會達到拱頂.3、如圖4，有一座拋物線形拱橋，拋物線可用y=表示．在正常水位時水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時，水面CD的寬是10m．

(1)在正常水位時，有一艘寬8m、高2.5m的小船，它能通過這座橋嗎

(2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km(橋長忽略不計)．貨車正以每小時40km的速度開往乙地，當行駛1小時時，忽然接到緊急通過:前方連降暴雨，造成水位以每小時0.25m的速度持續(xù)上漲(貨車接到通知時水位在CD處，當水位達到橋拱最高點O時，禁止車輛通行)．試問:如果貨車按原來的速度行駛，能否安全通過此橋?若能，請說明理由．若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應超過每小時多少千米?

解：(1)由對稱性，當x=4時，y=．當x=10時，y=．故正常水位時，AB距橋面4米，由，故小船能通過．(2)水位由CD處漲到點O的時間為1÷0.25=4小時．貨車按原來的速度行駛的路程為40×1+40×4=200<280．∴貨車按原來的速度行駛不能安全通過此橋．設貨車速度提高到x千米/時，當4x+40×1=280時，x=60．∴要使貨車安全通過此橋，貨車的速度超過60千米/時。4、如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小相同。正常水位時，大孔水面寬度AB=20米，頂點M距水面6米（即MO=6米），小孔頂點N距水面4.5米。當水位上漲剛好淹沒小孔時，借助圖中的直角坐標系，求此時大孔的水面寬度EF。(10m)5、如圖所示，有一座拱橋圓弧形，它的跨度為60米，拱高為18米，當洪水泛濫到跨度只有30米時，就要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PN=4米時，是否采取緊急措施

解：不采取緊急措施。其理由如下：設半徑OA=

∵AB=60

PM=18∴AM=30

OM=18∴在Rt△AOM中，由勾股定理，得：解得：=34即：OA=34OM=16

連接OA，則：OA=34ON=(PM―PN)+OM=(18―4)+16=30

∴在Rt△AON中，由勾股定理得：解得：AN=16

則：32>30

所以不采取緊急措施。

6、有一座拋物線型拱橋，其水面寬AB為18米，拱頂O離水面AB的距離OM為8米，貨船在水面上的部分的橫斷面是矩形CDEF，如圖建立平面直角坐標系．(1)求此拋物線的解析式；(2)如果限定矩形的長CD為9米，那么矩形的高DE不能超過多少米，才能使船通過拱橋

(3)若設EF=a，請將矩形CDEF的面積S用含a的代數(shù)式表示，并指出a的取值范圍．解:(1)(2)∵CD=9∴點E的橫坐標為，則點E的縱坐標為∴點E的坐標為(，-2)，因此要使貨船能通過拱橋，則貨船最大高度不能超過8-2=6米(3)由EF=a，則E點坐標為(，)，此時ED=∴S矩形CDEF=7、（2003?黃石）中華民族的科學文化歷史悠久、燦爛輝煌，我們的祖先幾千年前就能在生產實踐中運用數(shù)學．1300多年前，我國隋代建筑的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形（如圖）．經(jīng)測量，橋拱下的水面距拱頂6m時，水面寬34.64m，已知橋拱跨度是37.4m，運用你所學的知識計算出趙州橋的大致拱高．（運算時取37.4=14，34.64=20）解：如圖，設圓弧所在圓的圓心為OAB=37.4=14m，CD=34.6=20m，GE=6m在Rt△OCE中，OE=OG-6，CE=10∵OC2