四年級整除特征進階主要內(nèi)容及解題思路

四年級整除特征進階主要內(nèi)容及解題思路四年級整除特征進階主要內(nèi)容及解題思路四年級整除特征進階主要內(nèi)容及解題思路V:1.0精細(xì)整理，僅供參考四年級整除特征進階主要內(nèi)容及解題思路日期：20xx年X月四年級整除特征進階主要內(nèi)容及解題思路一、判斷（三個家族）尾系（2，4，8，5，25，125）能被2，5整數(shù)，看末1位能被4，25整數(shù)，看末2位能被8，125整除，看末3位和系（3，9，99）各個位數(shù)之和可以被3,9整除個位開始兩位兩位分，把新得到的數(shù)相加，若它們的和能被99整除，這個數(shù)就可以被99整除差系（7，11，13）一個數(shù)從末位開始，每三位一段斷開，若奇數(shù)段之和與偶數(shù)段之和的差是7、11、13的倍數(shù)，則這個數(shù)能被7、11、13整除；如果差不是7、11、13的倍數(shù)，那么這個差被7、11、13除余幾，這個數(shù)除以7、11、13就余幾。如：1121876能否被7、11、13整除？每三位一段進行分段：1-121-876，奇數(shù)段之和為：876+1=877；偶數(shù)段之和為：121；奇數(shù)段之和與偶數(shù)段之和的差為：877-121=756用這個差除以7、11、13：756÷7=108，756÷11=68....8，756÷13=58...2故1121876能被7整除，1121876除以11余8，1121876除以13余2。組合數(shù)（先尾系，再和系）15=3×56=2×3試除法（末幾位）添9試除，最后減余數(shù)添0試除，最后加補數(shù)===================================例題：1、判斷下列書哪些能被7整除被8整除被9整除被11整除被13整除這些數(shù)除以9的余數(shù)分別是多少除以11的余數(shù)分別是多少674152325868585757929922009解：以6741為例說明6741可以分割為6741，則741-6=735；被7：差系判斷735÷7=105ok被8：尾系判斷741÷8=92...5no被9：和系判斷6+7+4+1=18ok被11：差系判斷735÷11=66...9no被13：差系判斷735÷13=56...79no這道題的解算最終結(jié)果：被7：67412009被8：52322992被9：67415868585被11：75792992被13：5857579除以9的余數(shù)：0300142除以11的余數(shù)：97720072、943口口14能被99整除，空格里的數(shù)字分別是多少？解題思路：99屬于和系，因此應(yīng)該從個位開始，每兩位為一組，各組相加的和為99的倍數(shù)。倍數(shù)從1開始，依次試驗。第一步：原數(shù)每兩位為一組943口口14第二步：99的1倍：9+43+口口+14=9966+口口=99口口=33第三步：99的2倍：66+口口=198口口為三位數(shù)，不合題意。第四步：口口為333、9ab9ab9ab9ab9ab是77的倍數(shù)，則ab為多少？解題思路：77可以分解為7×11，轉(zhuǎn)化為差系問題，也就是需要將9ab9ab9ab9ab9ab每三位一段斷開，然后將奇數(shù)段之和與偶數(shù)段之和的差是7、11的倍數(shù)，則為所求問題。第一步：分解9ab9ab9ab9ab9ab，相減為9ab；第二步：用試除法解決問題。方法1：將9ab從最大的數(shù)999開始，除以77，如果有余數(shù)，則減去余數(shù)為所求解。999÷77=12...75999-75=924；ab=24方法2：強9ab從最小的數(shù)900開始，除以77，如果有余數(shù)，則加上補數(shù)（77-余數(shù)）為所求解。900÷77=11...5377-53=24補數(shù)900+24=924；ab=24；4、1111ab能被31整除，ab有幾種可能，分別是多少？解題思路：用試除法解題，假設(shè)ab為最大，99；求得的結(jié)果依次減去31，分別求解。第一步：111199÷31=3587...2111199-2=111197ab=97第二步：ab=97-31=66第三步：ab=66-31=35第四步：ab=35-31=04第五步：ab的可能有四種，分別為：97,66,35,04一個5位數(shù)5口42口能被18整除，且前后空格數(shù)字相差1，那么這個五位數(shù)是多少？解題思路：18=2×9，2屬于尾系，9屬于和系，應(yīng)采用先尾系后和系的方式解題。第一步，先采用尾系的規(guī)律，當(dāng)位數(shù)分別為0,2,4,6,8時，5位數(shù)的各個位數(shù)之和是9的倍數(shù)。第二步：5+口+4+2+0=11+77-0=7no5+口+4+2+2=13+5