2021-2022學(xué)年山東省微山縣第二中學(xué)高三一診考試數(shù)學(xué)試卷含解析

2022年高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，復(fù)數(shù)，，且為實數(shù)，則（）A． B． C．3 D．-32．集合的子集的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．83．一個正方體被一個平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如下圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）A． B． C． D．4．已知復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點到原點的距離為（）A． B． C． D．5．已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則數(shù)列的公差為（）A． B． C． D．6．已知（i為虛數(shù)單位，），則ab等于（）A．2 B．-2 C． D．7．如圖所示的程序框圖輸出的是126，則①應(yīng)為（）A． B． C． D．8．若，則下列不等式不能成立的是（）A． B． C． D．9．點為的三條中線的交點，且，，則的值為()A． B． C． D．10．已知,則()A． B． C． D．11．已知為定義在上的奇函數(shù)，且滿足當時，，則（）A． B． C． D．12．已知，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．正四棱柱中，，.若是側(cè)面內(nèi)的動點，且，則與平面所成角的正切值的最大值為___________.14．在中，已知，則的最小值是________．15．設(shè)平面向量與的夾角為，且，，則的取值范圍為______.16．已知非零向量的夾角為，且，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線:，點為拋物線的焦點，焦點到直線的距離為，焦點到拋物線的準線的距離為，且.（1）求拋物線的標準方程；（2）若軸上存在點，過點的直線與拋物線相交于、兩點，且為定值，求點的坐標.18．（12分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線經(jīng)過點且傾斜角為.（1）求曲線的極坐標方程和直線的參數(shù)方程；（2）已知直線與曲線交于，滿足為的中點，求.19．（12分）已知橢圓的離心率為，且過點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)是橢圓上且不在軸上的一個動點，為坐標原點，過右焦點作的平行線交橢圓于、兩個不同的點，求的值．20．（12分）已知是等腰直角三角形,．分別為的中點,沿將折起,得到如圖所示的四棱錐．(Ⅰ)求證：平面平面．(Ⅱ)當三棱錐的體積取最大值時,求平面與平面所成角的正弦值．21．（12分）已知△ABC三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a，b，c，且3sin2A+3sin2B＝4sinAsinB+3sin2C．（1）求cosC的值；（2）若a＝3，c，求△ABC的面積．22．（10分）橢圓：的離心率為，點為橢圓上的一點.（1）求橢圓的標準方程；（2）若斜率為的直線過點，且與橢圓交于兩點，為橢圓的下頂點，求證：對于任意的實數(shù)，直線的斜率之積為定值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【解析】

把和代入再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，利用虛部為0求得m值．【詳解】因為為實數(shù)，所以，解得.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，考查運算求解能力.2．D【解析】

先確定集合中元素的個數(shù)，再得子集個數(shù)．【詳解】由題意，有三個元素，其子集有8個．故選：D．【點睛】本題考查子集的個數(shù)問題，含有個元素的集合其子集有個，其中真子集有個．3．D【解析】

試題分析：如圖所示，截去部分是正方體的一個角,其體積是正方體體積的,剩余部分體積是正方體體積的,所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為,故選D.考點：本題主要考查三視圖及幾何體體積的計算.4．B【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡z,復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點到原點的距離為利用模長公式即得解.【詳解】由題意知復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點到原點的距離為故選：B【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算，模長公式和幾何意義，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運算，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于基礎(chǔ)題.5．D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列公式直接計算得到答案.【詳解】依題意，，故，故，故，故選：D．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.6．A【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)相等的條件列式求解．【詳解】，，得，．．故選：．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)相等的條件，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，是基礎(chǔ)題．7．B【解析】試題分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件．解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件．∵S=2+22+…+21=121，故①中應(yīng)填n≤1．故選B點評：算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤．8．B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)對選項逐一判斷即可.【詳解】選項A：由于，即，，所以，所以，所以成立；選項B：由于，即，所以，所以，所以不成立；選項C：由于，所以，所以，所以成立；選項D：由于，所以，所以，所以，所以成立.故選：B.【點睛】本題考查不等關(guān)系和不等式，屬于基礎(chǔ)題.9．B【解析】

可畫出圖形，根據(jù)條件可得，從而可解出，然后根據(jù)，進行數(shù)量積的運算即可求出．【詳解】如圖：點為的三條中線的交點，由可得：，又因，，.故選：B【點睛】本題考查三角形重心的定義及性質(zhì)，向量加法的平行四邊形法則，向量加法、減法和數(shù)乘的幾何意義，向量的數(shù)乘運算及向量的數(shù)量積的運算，考查運算求解能力，屬于中檔題.10．B【解析】

利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求解即可．【詳解】，本題正確選項：【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．11．C【解析】

由題設(shè)條件，可得函數(shù)的周期是，再結(jié)合函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化為函數(shù)值，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，，則函數(shù)的周期是，所以，，又函數(shù)為上的奇函數(shù)，且當時，，所以，.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)的周期性，由題設(shè)得函數(shù)的周期是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12．A【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助特殊值即可比較大小.【詳解】因為，所以.因為，所以，因為，為增函數(shù)，所以所以，故選：A.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較大小，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．2.【解析】

如圖，以為原點建立空間直角坐標系，設(shè)點，由得，證明為與平面所成角，令，用三角函數(shù)表示出，求解三角函數(shù)的最大值得到結(jié)果.【詳解】如圖，以為原點建立空間直角坐標系，設(shè)點，則，，又，得即；又平面，為與平面所成角，令，當時，最大，即與平面所成角的正切值的最大值為2.故答案為：2【點睛】本題主要考查了立體幾何中的動點問題，考查了直線與平面所成角的計算.對于這類題，一般是建立空間直角坐標，在動點坐標內(nèi)引入?yún)?shù)，將最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題求解，考查了學(xué)生的運算求解能力和直觀想象能力.14．【解析】分析：可先用向量的數(shù)量積公式將原式變形為：，然后再結(jié)合余弦定理整理為，再由cosC的余弦定理得到a，b的關(guān)系式，最后利用基本不等式求解即可.詳解：已知，可得，將角A,B,C的余弦定理代入得，由，當a=b時取到等號，故cosC的最小值為.點睛：考查向量的數(shù)量積、余弦定理、基本不等式的綜合運用，能正確轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.屬于中檔題.15．【解析】

根據(jù)已知條件計算出，結(jié)合得出，利用基本不等式可得出的取值范圍，利用平面向量的數(shù)量積公式可求得的取值范圍，進而可得出的取值范圍.【詳解】，，，由得，，由基本不等式可得，，，，，因此，的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查利用向量的模求解平面向量夾角的取值范圍，考查計算能力，屬于中等題.16．1【解析】

由已知條件得出,可得，解之可得答案.【詳解】向量的夾角為,且,,可得:,

可得,

解得，

故答案為:1.【點睛】本題考查根據(jù)向量的數(shù)量積運算求向量的模，關(guān)鍵在于將所求的向量的模平方，利用向量的數(shù)量積化簡求解即可，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）【解析】

（1）先分別表示出，然后根據(jù)求解出的值，則的標準方程可求；（2）設(shè)出直線的方程并聯(lián)立拋物線方程得到韋達定理形式，然后根據(jù)距離公式表示出并代入韋達定理形式，由此判斷出為定值時的坐標.【詳解】（1）由題意可得，焦點，，則，，∴解得.拋物線的標準方程為（2）設(shè)，設(shè)點，，顯然直線的斜率不為0.設(shè)直線的方程為聯(lián)立方程，整理可得，，∴，∴要使為定值，必有，解得，∴為定值時，點的坐標為【點睛】本題考查拋物線方程的求解以及拋物線中的定值問題，難度一般.（1）處理直線與拋物線相交對應(yīng)的定值問題，聯(lián)立直線方程借助韋達定理形式是常用方法；（2）直線與圓錐曲線的問題中，直線方程的設(shè)法有時能很大程度上起到簡化運算的作用。18．（1），；（2）.【解析】

（1）由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)可得曲線的普通方程，由此可求曲線的極坐標方程；直接利用直線的傾斜角以及經(jīng)過的點求出直線的參數(shù)方程即可；（2）將直線的參數(shù)方程，代入曲線的普通方程，整理得，利用韋達定理，根據(jù)為的中點，解出即可.【詳解】（1）由（為參數(shù)）消去參數(shù)，可得，即，已知曲線的普通方程為，，，，即，曲線的極坐標方程為，直線經(jīng)過點，且傾斜角為，直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)，）.（2）設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，.將直線的參數(shù)方程代入并整理，得，，.又為的中點，，，，，即，，，，即，.【點睛】本題考查了圓的參數(shù)方程與極坐標方程之間的互化以及直線參數(shù)方程的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于中檔題.19．（Ⅰ）（Ⅱ）1【解析】

（Ⅰ）由題，得，，解方程組，即可得到本題答案；（Ⅱ）設(shè)直線，則直線，聯(lián)立，得，聯(lián)立，得，由此即可得到本題答案.【詳解】（Ⅰ）由題可得，即，，將點代入方程得，即，解得，所以橢圓的方程為：；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，設(shè)直線，則直線，聯(lián)立，整理得，所以，聯(lián)立，整理得，設(shè)，則，所以，所以．【點睛】本題主要考查橢圓標準方程的求法以及直線與橢圓的綜合問題，考查學(xué)生的運算求解能力.20．(Ⅰ)見解析.(Ⅱ).【解析】

(I)證明平面得出平面，根據(jù)面面垂直的判定定理得到結(jié)論；(II)當平面時，棱錐體積最大，建立空間坐標系，計算兩平面的法向量，計算法向量的夾角得出答案．【詳解】(I)證明：分別為的中點，，又平面平面，又平面平面平面(II)，為定值當平面時，三棱錐的體積取最大值以為原點,以為坐標軸建立空間直角坐標系則，設(shè)平面的法向量為，則即，令可得平面是平面的一個法向量平面與平面所成角的正弦值為【點睛】本題考查了面面垂直的判定，二面角的計算，關(guān)鍵是能夠根據(jù)體積的最值確定垂直關(guān)系，從而可以建立起空間直角坐標系，利用空間向量法求得二面角，屬于中檔題．21．（1）；（2）或．【解析】

（1）利用正弦定理對已知代數(shù)式化簡，根據(jù)余弦定理求解余弦值；（2）根據(jù)余弦定理求出b＝1或b＝3，結(jié)合面積公式求解.【詳解】（1）已知等式3sin2A+3sin2B＝4sinAsinB+3sin2C，利用正弦定理化簡得：3a2+3b2﹣3c2＝4ab，即a2+b2﹣c2ab，∴cosC；（2）把a＝3，c，代入3a2+3b2﹣3c2＝4ab得：b＝1或b＝3，∵cosC，C為三角形內(nèi)角，∴sinC，∴S△ABCabsinC3×bb，則△ABC的面積為或．【點睛】此題考查利用正余弦定理求解三角形，關(guān)鍵在于熟練掌握正弦定理進行邊角互化，利用余弦定理求解邊長，根據(jù)面積公式求解面積.22．（1）；（2）證明見解析【解析】