廣東省珠海市名校2022年數(shù)學(xué)九年級上冊期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把A(3，4)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．(4，－3) B．(－4，3) C．(－3，4) D．(－3，－4)2．下列事件中，為必然事件的是()A．購買一張彩票，中獎(jiǎng)B．打開電視，正在播放廣告C．任意購買一張電影票，座位號恰好是“排號”D．一個(gè)袋中只裝有個(gè)黑球，從中摸出一個(gè)球是黑球3．如圖，活動(dòng)課小明利用一個(gè)銳角是30°的三角板測量一棵樹的高度，已知他與樹之間的水平距離BE為9m，AB為1.5m（即小明的眼睛距地面的距離），那么這棵樹高是（）A．3m B．27m C．m D．m4．邊長為2的正六邊形的面積為（）A．6 B．6 C．6 D．5．已知一個(gè)矩形的面積為24cm2，其長為ycm，寬為xcm，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是A． B． C． D．6．將二次函數(shù)y=2x2-4x+4的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后所得圖象的函數(shù)解析式為（）A．y=2(x+1)2+1 B．y=2(x+1)2+3 C．y=2(x-3)2+1 D．y=-2(x-3)2+37．如圖，菱形的對角線，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，若，，則的長為（）A．3 B．4 C．5 D．68．下列說法中正確的是（）A．必然事件發(fā)生的概率是0B．“任意畫一個(gè)等邊三角形，其內(nèi)角和是180°”是隨機(jī)事件C．投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得D．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在下雨9．下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（）A．y＝x﹣ B．y＝（x﹣3）2﹣x2C．y＝﹣x D．y＝2（x+1）2﹣110．如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則的長為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，則代數(shù)式的值為________________．12．如果兩個(gè)相似三角形的相似比為1：4，那么它們的面積比為_____．13．在矩形中，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接,過點(diǎn)作與點(diǎn),交射線于點(diǎn),連接,則的最小值是_____________14．如圖，在四邊形中，，，則的度數(shù)為______．15．函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，且拋物線的開口向上，則的值為____________．16．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是．17．如圖，△ABC的內(nèi)切圓與三邊分別切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若∠C＝90°，AD＝3，BD＝5，則△ABC的面積為_____．18．如圖，菱形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A、B分別是該拋物線的頂點(diǎn)和拋物線與y軸的交點(diǎn)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于A，B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，2)，連接OA，OB，過B作BD⊥y軸，垂足為D，交OA于C，若OC＝CA．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△AOB的面積．20．（6分）（1）計(jì)算：．（2）如圖，正方形紙板在投影面上的正投影為，其中邊與投影面平行，與投影面不平行.若正方形的邊長為厘米，，求其投影的面積．21．（6分）有三張卡片（形狀、大小、質(zhì)地都相同），正面分別寫上整式．將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取另一張．第一次抽取的卡片正面的整式作為分子，第二次抽取的卡片正面的整式作為分母．（1）請寫出抽取兩張卡片的所有等可能結(jié)果（用樹狀圖或列表法求解）；（2）試求抽取的兩張卡片結(jié)果能組成分式的概率．22．（8分）一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援，（1）求點(diǎn)C到直線AB的距離；（2）求海警船到達(dá)事故船C處所需的大約時(shí)間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）23．（8分）（2016山東省聊城市）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于關(guān)于原點(diǎn)對稱的A，B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）將直線向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C，如果△ABC的面積為48，求平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式．24．（8分）如圖，在東西方向的海面線上，有，兩艘巡邏船和觀測點(diǎn)（，，在直線上），兩船同時(shí)收到漁船在海面停滯點(diǎn)發(fā)出的求救信號．測得漁船分別在巡邏船，北偏西和北偏東方向，巡邏船和漁船相距120海里，漁船在觀測點(diǎn)北偏東方向．（說明：結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，．）（1）求巡邏船與觀測點(diǎn)間的距離；（2）已知觀測點(diǎn)處45海里的范圍內(nèi)有暗礁．若巡邏船沿方向去營救漁船有沒有觸礁的危險(xiǎn)？并說明理由．25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC⊥AB，BC交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在劣弧BD上，DE的延長線交AB的延長線于點(diǎn)F，連接AE交BD于點(diǎn)G．（1）求證：∠AED＝∠CAD；（2）若點(diǎn)E是劣弧BD的中點(diǎn)，求證：ED2＝EG?EA；（3）在（2）的條件下，若BO＝BF，DE＝2，求EF的長．26．（10分）已知二次函數(shù)的圖象和軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn).(1)求直線的解析式.(2)當(dāng)是拋物線頂點(diǎn)時(shí)，求面積.(3)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，求面積的最大值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由題意可知點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)可得B點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)B是以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把A(3，4)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到的，所以點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱，所以點(diǎn).故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)對稱，理解中心對稱的定義是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)必然事件的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、購買一張彩票，有可能中獎(jiǎng)，也有可能不中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，故A不合題意；B、打開電視，可能正在播放廣告，也可能在播放其他節(jié)目，是隨機(jī)事件，故B不合題意；C、購買電影票時(shí)，可能恰好是“7排8號”，也可能是其他位置，是隨機(jī)事件，故C不合題意；D、從只裝有5個(gè)黑球的袋子中摸出一個(gè)球，摸出的肯定是黑球，是必然事件，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查確定事件；在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，有的事件在每次試驗(yàn)中必然會發(fā)生，這樣的事件叫做必然發(fā)生的事件，簡稱必然事件．3、C【分析】先根據(jù)題意得出AD的長，在中利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長，由CE=CD+DE即可得出結(jié)論．【詳解】∵AB⊥BE，DE⊥BE，AD∥BE，∴四邊形ABED是矩形，∵BE=9m，AB=1.5m，∴AD=BE=9m，DE=AB=1.5m，在Rt中，∵∠CAD=30°，AD=9m，∴∴(m)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．4、A【解析】首先根據(jù)題意作出圖形，然后可得△OBC是等邊三角形，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得OH的長，繼而求得正六邊形的面積．【詳解】解：如圖，連接OB，OC，過點(diǎn)O作OH⊥BC于H，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC＝×360°＝60°，∵OB＝0C，∴△OBC是等邊三角形，∴BC＝OB＝OC＝2，∴它的半徑為2，邊長為2；∵在Rt△OBH中，OH＝OB?sin60°＝2×，∴邊心距是：；∴S正六邊形ABCDEF＝6S△OBC＝6××2×＝6．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)、正多邊形的內(nèi)角和、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5、D【詳解】根據(jù)題意有：xy=24；且根據(jù)x，y實(shí)際意義x、y應(yīng)大于0，其圖象在第一象限．故選D．6、A【分析】先配方成頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”解答即可．【詳解】由“上加下減，左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=2x2-4x+4配方成的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得以新的拋物線的表達(dá)式是y=2(x+1)2+1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，由y=ax2平移得到y(tǒng)=a（x-h）2+k，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式即可．7、A【分析】根據(jù)菱形面積的計(jì)算公式求得AC，再利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，OB=4，∴∵，∴，∴；∵AH⊥BC，∴.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，根據(jù)菱形的面積公式：菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件的概念以及概率的求解方法依次判斷即可．【詳解】解：A、必然事件發(fā)生的概率為1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、“任意畫一個(gè)等邊三角形，其內(nèi)角和是180°”是必然事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、投一枚圖釘，“釘尖朝上”和“釘尖朝下”不是等可能事件，因此概率不能用列舉法求得，選項(xiàng)正確；D、如果明天降水的概率是50%，是表示降水的可能性，與下雨時(shí)長沒關(guān)系，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、隨機(jī)事件和概率的理解，掌握概率的有關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】由二次函數(shù)的定義：形如，則是的二次函數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：A．自變量x的次數(shù)不是2，故A錯(cuò)誤；B．整理后得到，是一次函數(shù)，故B錯(cuò)誤C．由可知，自變量x的次數(shù)不是2，故C錯(cuò)誤；D．是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】設(shè)AB=xcm，則DE=（6-x）cm，根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列出方程，求解即可．【詳解】設(shè)，則DE=（6-x）cm，由題意，得，解得.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2019【分析】所求的式子前三項(xiàng)分解因式，再把已知的式子整體代入計(jì)算即可.【詳解】解：∵，∴.故答案為：2019.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值、分解因式和整體的數(shù)學(xué)思想，屬于常見題型，靈活應(yīng)用整體的思想是解題關(guān)鍵.12、1：1【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解得．【詳解】∵兩個(gè)相似三角形的相似比為1：4，∴它們的面積比為1：1．故答案是：1：1．【點(diǎn)睛】考查對相似三角形性質(zhì)的理解．（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．13、【分析】根據(jù)題意可點(diǎn)G在以AB為直徑的圓上,設(shè)圓心為H,當(dāng)HGC在一條直線上時(shí)，CG的值最值，利用勾股定理求出CH的長，CG就能求出了.【詳解】解：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為以為直徑的為圓心的圓弧。連結(jié)GH,CH,CG≥CH-GH,即CG=CH-GH時(shí)，也就是當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，值最小值.最小值CG=CH-GH∵矩形ABCD,∴∠ABC=90°∴CH=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形三邊的關(guān)系.CGH三點(diǎn)共線時(shí)CG最短是解決問題的關(guān)鍵.把動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)化成了定點(diǎn)，問題就迎刃而解了..14、18°【分析】根據(jù)題意可知A、B、C、D四點(diǎn)共圓，由余角性質(zhì)求出∠DBC的度數(shù),再由同弧所對的圓周角相等，即為所求．【詳解】解：∵在四邊形中，，∴A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上,∵∠ABC=90°，,∴∠CBD=18°,∴∠CAD=∠CBD=18°故答案為：18°【點(diǎn)睛】本題考查的是四點(diǎn)共圓、互為余角的概念和同圓中同弧所對的圓周角相等．15、【分析】由題意根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式組，求出m的值即可．【詳解】解：∵函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，且拋物線的開口向上，∴，解得m=-1．故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，熟知一般地形如y=ax1+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．16、【詳解】畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，甲、乙二人相鄰的有4種情況，∴甲、乙二人相鄰的概率是：.17、1【分析】直接利用切線長定理得出AD＝AF＝3，BD＝BE＝5，F(xiàn)C＝EC，再結(jié)合勾股定理得出FC的長，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙I分別與斜邊AB、直角邊BC、CA切于點(diǎn)D、E、F，AD＝3，BD＝5，∴AD＝AF＝3，BD＝BE＝5，F(xiàn)C＝EC，設(shè)FC＝EC＝x，則（3+x）2+（5+x）2＝82，整理得，x2+8x﹣5＝0，解得：（不合題意舍去），則，故Rt△ABC的面積為故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了切線長定理和勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握切線長定理的相關(guān)內(nèi)容，找到線段之間的關(guān)系.18、（2，）．【詳解】解：由題意可知：拋物線y＝ax2－2ax＋(a＜0)的對稱軸是直線x＝1，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，），即點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，）由菱形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)在二次函數(shù)y＝ax2－2ax＋(a＜0)的圖象上，點(diǎn)A，B分別是拋物線的頂點(diǎn)和拋物線與y軸的交點(diǎn)，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線x＝1對稱，得到點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，）．故答案為（2，）．三、解答題(共66分)19、(1)y＝；y＝－x＋6(2)【解析】（1）先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而確定出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）先求出OB的解析式，進(jìn)而求出AG，用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)A作AF⊥x軸交BD于E，∵點(diǎn)B（3，2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴a=3×2=6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，∵B（3，2），∴EF=2，∵BD⊥y軸，OC=CA，∴AE=EF=AF，∴AF=4，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，∴A（，4），∴，∴，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）如圖1，過點(diǎn)A作AF⊥x軸于F交OB于G，∵B（3，2），∴直線OB的解析式為y=，∴G（，1），∵A（，4），∴AG=4﹣1=3，∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=×3×3=．【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，三角形的中位線，解本題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式．20、（1）；（2）．【分析】(1)代入特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；(2)作BE⊥CC1于點(diǎn)E，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得的長即可求得BC的正投影的長，即可求得答案．【詳解】(1)；(2)過點(diǎn)B作BE⊥CC1于點(diǎn)E，在中，，，∴，∵⊥，⊥，且BE⊥CC1，∴四邊形為矩形，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行投影的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，等腰直角三角形的性質(zhì)，本題理解并掌握正投影的特征是解題的關(guān)鍵：正投影是在平行投影中，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）用樹狀圖或列表法把所有的情況表示出來即可；（2）根據(jù)樹狀圖找到所有的情況數(shù)以及能組成分式的情況數(shù)，利用能組成分式的情況數(shù)與總數(shù)之比求概率即可．【詳解】（1）樹狀圖如下：（2）總共有6種情況，其中能組成分式的有4種，所以（組成分式）【點(diǎn)睛】本題主要考查用樹狀圖或列表法求隨機(jī)事件的概率，掌握樹狀圖或列表法和概率公式是解題的關(guān)鍵．22、（1）40海里；（2）小時(shí)．【分析】（1）作CD⊥AB，在Rt△ACD中，由∠CAD＝30°知CD＝AC，據(jù)此可得答案；（2）根據(jù)BC＝求得BC的長，繼而可得答案．【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長線于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AC＝80海里，∴點(diǎn)C到直線AB距離CD＝AC＝40(海里）．（2）在Rt△CBD中，∵∠CDB＝90°，∠CBD＝90°﹣37°＝53°，∴BC＝≈＝50（海里），∴海警船到達(dá)事故船C處所需的時(shí)間大約為：50÷40＝（小時(shí)）．【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)的定義.23、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，將y=1代入一次函數(shù)的解析式，求出x的值，得到A點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)的坐標(biāo)特征求出反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)A、B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)及線段AB的長度，設(shè)出平移后的直線解析式，根據(jù)平行線間的距離，由三角形的面積求出關(guān)于b的一元一次方程即可求解.試題解析：（1）令一次函數(shù)y=﹣x中y=1，則1=﹣x，解得：x=﹣6，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，1）．∵點(diǎn)A（﹣6，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=﹣6×1=﹣12，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣．（2）設(shè)平移后直線于y軸交于點(diǎn)F，連接AF、BF如圖所示．設(shè)平移后的解析式為y=﹣x+b，∵該直線平行直線AB，∴S△ABC=S△ABF，∵△ABC的面積為42，∴S△ABF=OF?（xB﹣xA）=42，由對稱性可知：xB=﹣xA，∵xA=﹣6，∴xB=6，∴b×12=42，∴b=2．∴平移后的直線的表達(dá)式為：y=﹣x+2.24、（1）76海里；（2）沒有觸礁的危險(xiǎn)，理由見解析【分析】（1）作．根據(jù)直角三角形性質(zhì)求AE，CE,AB，再證．所以．（2）作．證BF=DF，由BF2+DF2=BD2可求解.【詳解】解：（1）作．因?yàn)闈O船分別在巡邏船，北偏西和北偏東方向，所以∠CAE=60°,∠CBE=45°所以∠ACE=30°,∠ACB=180°-60°-45°=75°;所以（海里），（海里）．所以．因?yàn)闈O船在觀測點(diǎn)北偏東方向．所以∠CDE=75?所以∠CDE=∠ACB,所以．所以．即．解得，．∴海里．（2）沒有觸礁的危險(xiǎn)．作．因?yàn)椤螩BD=45°所以BF=DF所以BF2+DF2=BD2即DF2+DF2=762可求得．∵，∴沒有觸礁的危險(xiǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系解答．25、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）1．【分析】（1）可得∠ADB＝90°，證得∠A