高中數(shù)學(xué)專題2.15超越方程反解難巧妙構(gòu)造變簡單（原卷版）

第3頁共3頁高中數(shù)學(xué)專題2.15,超越方程反解難，巧妙構(gòu)造變簡單〔原卷版〕專題15超越方程反解難，巧妙構(gòu)造變簡單【題型綜述】導(dǎo)數(shù)研究超越方程

超越方程是包含超越函數(shù)的方程，也就是方程中有無法用自變數(shù)的多項(xiàng)式或開方表示的函數(shù)，與超越方程相對的是代數(shù)方程．超越方程的求解無法利用代數(shù)幾何來進(jìn)展．大局部的超越方程求解沒有一般的公式，也很難求得解析解．在探求諸如，方程的根的問題時，我們利用導(dǎo)數(shù)這一工具和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想就可以很好的解決．此類題的一般解題步驟是：1、構(gòu)造函數(shù)，并求其定義域．2、求導(dǎo)數(shù)，得單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)．[學(xué)*科*網(wǎng)]3、畫出函數(shù)草圖．4、數(shù)形結(jié)合，挖掘隱含條件，確定函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)情況求解．【典例指引】例1．函數(shù)在處獲得極小值．〔1〕務(wù)實(shí)數(shù)的值；〔2〕設(shè)，其導(dǎo)函數(shù)為，假設(shè)的圖象交軸于兩點(diǎn)且，設(shè)線段的中點(diǎn)為，試問是否為的根？說明理由．例2．設(shè)函數(shù)〔1〕當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔2〕令，其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立，務(wù)實(shí)數(shù)的取值范圍．〔3〕當(dāng)時，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，務(wù)實(shí)數(shù)的取值范圍．例3．函數(shù)〔〕〔1〕討論的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)關(guān)于的不等式的解集中有且只有兩個整數(shù)，務(wù)實(shí)數(shù)的取值范圍．【同步訓(xùn)練】1．函數(shù)〔〕，且的導(dǎo)數(shù)為．〔Ⅰ〕假設(shè)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，務(wù)實(shí)數(shù)的取值范圍；〔Ⅱ〕假設(shè)方程有3個不同的實(shí)數(shù)根，務(wù)實(shí)數(shù)的取值范圍．2．函數(shù)的圖象的一條切線為軸．〔1〕務(wù)實(shí)數(shù)的值；〔2〕令，假設(shè)存在不相等的兩個實(shí)數(shù)滿足，求證：．3．函數(shù)〔〕，．〔1〕假設(shè)的圖象在處的切線恰好也是圖象的切線．①務(wù)實(shí)數(shù)的值；②假設(shè)方程有兩個不同實(shí)根，務(wù)實(shí)數(shù)的取值范圍；〔2〕假設(shè)在上存在一點(diǎn)使成立，務(wù)實(shí)數(shù)的取值范圍．[]5．函數(shù)．〔1〕試確定的取值范圍，使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；〔2〕假設(shè)為自然數(shù)，那么當(dāng)取哪些值時，方程在上有三個不相等的實(shí)數(shù)根，并求出相應(yīng)的實(shí)數(shù)的取值范圍．6．函數(shù)，且直線是函數(shù)的一條切線．〔1〕求的值；〔2〕對任意的，都存在，使得，求的取值范圍；〔3〕方程有兩個根，假設(shè)，求證:．[學(xué)?？啤＞W(wǎng)Z。X。X。K]7．函數(shù)〔為自然對數(shù)的底數(shù)，〕，，．[ZXXK]〔1〕假設(shè)，，求在上的最大值的表達(dá)式；〔2〕假設(shè)時，方程在上恰有兩個相異實(shí)根，務(wù)實(shí)根的取值范圍；〔3〕假設(shè)，，求使的圖象恒在圖象上方的最大正整數(shù)．8．設(shè)函數(shù)．〔1〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔2