2023屆四川省瀘州市瀘縣教育共同體高三一診模擬考試數學（文）試題含答案

四川省瀘縣教育共同體高2023屆一診模擬考試文科數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名和座位號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試時間：120分鐘第=1\*ROMANI卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則A． B．C． D．2．已知復數，其中為虛數單位，則A． B． C． D．3．下列函數中既是奇函數又在區(qū)間上單調遞增的是A． B． C． D．4．已知曲線在點處的切線方程為，則A．， B．，C．， D．，5．“割圓術”是我國古代計算圓周率的一種方法.在公元年左右，由魏晉時期的數學家劉徽發(fā)明.其原理就是利用圓內接正多邊形的面積逐步逼近圓的面積，進而求.當時劉微就是利用這種方法，把的近似值計算到和之間，這是當時世界上對圓周率的計算最精確的數據.這種方法的可貴之處就是利用已知的、可求的來逼近未知的、要求的，用有限的來逼近無窮的.為此，劉微把它概括為“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”.這種方法極其重要，對后世產生了巨大影響，在歐洲，這種方法后來就演變?yōu)楝F在的微積分.根據“割圓術”，若用正六十邊形來估算圓周率，則的近似值是（

）（精確到）（參考數據）A．B．C．D．6．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度7．已知，若是第二象限角，則A． B． C． D．8．已知，，命題，命題，則p是q的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知，則A． B． C． D．10．已知x為實數，[x]表示不超過x的最大整數，若函數f（x）＝x﹣[x]，則函數的零點個數為A．1 B．2 C．3 D．411．已知函數，則下列說法正確的有A．點為的圖象的一個對稱中心B．對任意，函數滿足C．函數在區(qū)間上有且僅有個零點D．存在，使得在上單調遞增12．已知，則的大小關系為A． B．C． D．第=2\*ROMANII卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．設向量，，若，則______.14．已知，則sinα＝_____．15．已知三棱錐中，面，，，，則三棱錐的外接球半徑為__________.16．已知函數，若不等式對任意的恒成立，則實數的取值范圍為___________.三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）已知函數.（1）求的最小正周期和的單調遞減區(qū)間；（2）當時，求函數的最小值及取得最小值時x的值.18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．(1)求角A；(2)若，求△ABC的面積．19．（12分）已知函數.（1）若時，求在區(qū)間上的最大值與最小值；（2）若存在實數，使得不等式的解集為，求實數的取值范圍.20．（12分）如圖，在直三棱柱中，底面ABC是等邊三角形，D為BC的中點．(1)求證：平面；(2)若，求點A到平面的距離．21．（12分）已知函數．(1)若直線l過點，并且與曲線相切，求直線l的方程；(2)設函數在上有且只有一個零點，其中，e為自然對數的底數，求a的取值范圍．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號方框涂黑。按所涂題號進行評分，不涂、多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分。22．[選修4—4：坐標系與參數方程]（10分）如圖，在極坐標系中，曲線C1是以C1（4，0）為圓心的半圓，曲線C2是以為圓心的圓，曲線C1、C2都過極點O．（1）分別寫出半圓C1，C2的極坐標方程；（2）直線l：與曲線C1，C2分別交于M、N兩點（異于極點O），P為C2上的動點，求△PMN面積的最大值．23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數.（1）求不等式的解集；（2）若二次函數與函數的圖象恒有公共點，求實數的取值范圍.文科數學參考答案：1．A2．D3．B4．C5．A6．B7．B8．A9．B10．B11．D12．A13．14．15．16．17．（1），所以，函數的最小正周期為.由，可得，函數的對稱中心為；解不等式，解得.因此，函數的單調遞減區(qū)間為；（2）當時，，當時，即當時，函數取得最小值，最小值為．18(1)由題意及正弦定理得，即，即所以，因為，所以(2)由，得，所以由正弦定理得，又因為，所以，，所以又，所以，所以，從而△ABC是等邊三角形．因為，所以．19．解：（1）由題意得當時，，由，解得；由，解得或.∴函數在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間單調遞減.又∴函數在區(qū)間上的最大值為0，最小值為.（2）存在實數m，使不等式的解集恰好為，等價于函數只有一個零點.∵，i）當a<0時，由，解得，∴函數在區(qū)間上單調遞增；由，解得或，∴函數在區(qū)間上單調遞減.又，∴只需要，解得.∴實數a的取值范圍為.ii）當a=0時，顯然只有一個零點成立.iii）當a>0時，由，解得，即在區(qū)間上單調遞增；由，解得或，即函數在區(qū)間上單調遞減；又，∴只需要，解得.綜上：實數a的取值范圍是.20．（1）連接，交于點E，連接ED．因為D，E分別是BC，的中點，所以．又平面，平面，所以平面．（2）在△ABC中，AB＝2，D為BC的中點，所以．在直三棱柱中，平面ABC，又平面ABC，所以．所以，得．在中，，DB＝1，，所以．在中，，，，由余弦定理得，所以，．因為平面，所以．又因為，三棱錐的高為，所以三棱錐的體積．設點A到平面的距離為d，所以，解得，所以點A到平面的距離為．21．(1)設切點坐標為，則，切線的斜率為，所以切線l的方程為．又因為切線l過點，所以有，即，解得，，所以直線l的方程為．(2)因為，當時，，所以所求問題等價于函數在上沒有零點．又因為，所以，，所以在上單調遞減，在上單調遞增．①當，即時，在上單調遞增，所以，此時函數在上沒有零點．②當，即時，在上單調遞減，在上單調遞增，所以在上的最小值為，而，,（i）當時，在上的最大值，此時函數在上有零點；（ii）當時，，此時函數在上沒有零點．③當，即時，在上單調遞減，所以在上滿足，此時函數在上沒有零點．綜上所述，所求的a的取值范圍是或.22．（（1）曲線C1是以C1（4，0）為圓心的半圓，所以半圓的極坐標方程為，曲線C2是以為圓心的圓，轉換為極坐標方程為．（2）由（1）得：|MN|＝|．顯然當點P到直線MN的距離最大時，△PMN的面積最大．此時點P為過C2且與直線MN垂直的直線與C2的一個交點，設PC