湖南對(duì)口招生考試數(shù)學(xué)試卷

湖南對(duì)口招生考試數(shù)學(xué)試卷湖南對(duì)口招生考試數(shù)學(xué)試卷4/4湖南對(duì)口招生考試數(shù)學(xué)試卷湖南省2019年一般高等學(xué)校正口招生數(shù)學(xué)本試題卷包含選擇題、填空題和解答題三部分，共4頁(yè)。時(shí)量120分鐘。滿(mǎn)分120分。一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的）1．已知會(huì)合A={1,3}，B={0,a}，且AB{0,1,2,3}，則a（）A．0B．1C．2D．32．“x4”是“x2”的（）A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充分必需條件D．既不充分也不用要條件3.過(guò)點(diǎn)P1,1且與直線(xiàn)3x4y0平行的直線(xiàn)的方程是（）A．4x3y70B．3x4y10C．4x3y10D．3x4y104．函數(shù)f(x)log2x(x[1,8])的值域是（）A．[0,4]B．[0,3]C．[1,4]D．[1,3]5．不等式x(x1)0的解集是（）A．{xx1}B．{xx0}C．{x1x0}D．{xx1或x0}6．已知tan3為第二象限角，則sin（），且44433A．B．C．55D．557．已知A,B為圓x2y21上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若AB2，則OAOB（）A．3B．0C．1．22D28．函數(shù)f(x)Asinx2（A為常數(shù)）的部分圖象以以下圖，則A（）y3212O32x22(第8題)A．1B．2C．3D．19．以下命題中，正確的選項(xiàng)是（）A．垂直于同向來(lái)線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行B．垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行C．若平面外一條直線(xiàn)上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則該直線(xiàn)與平面平行D．一條直線(xiàn)與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)垂直，則必與另一個(gè)垂直10．已知直線(xiàn)l:axby1（a,b為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)(cos,sin)，則以下不等式必定成33立的是（）A．a(chǎn)2b21B．a(chǎn)2b21C．a(chǎn)b1D．a(chǎn)b1二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每題4分，共20分）11．在一次射擊競(jìng)賽中，某運(yùn)動(dòng)員射擊20次的成績(jī)以下表所示：?jiǎn)未纬煽?jī)（環(huán)）78910次數(shù)4664則該運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的均勻數(shù)是__________（環(huán)）．12．已知向量a(1,0)，b(0,1)，c(13,14)，且cxayb，則xy．13．已知ax15的張開(kāi)式中x的系數(shù)10，則a．14．將2,5,11三個(gè)數(shù)分別加上同樣的常數(shù)m，使這三個(gè)數(shù)挨次成等比數(shù)列，則m

．15．已知函

數(shù)

f(x)(x

R)

為奇函數(shù)，

g(x)(x

R)

為偶涵數(shù)，且f(x)

g(x)

x2

4x

1，則

f(2)

g(2)

．三、解答題（本大題共7小題，此中第21、22小題為選做題。滿(mǎn)分60分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明或演算步驟）16．（本小題滿(mǎn)分10分）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a11，a33．（Ⅰ）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn(1)nan，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求T100．（本小題滿(mǎn)分10分）10件產(chǎn)品中有2件不合格品，每次取一件，有放回地抽取三次．用表示取到不合格品的次數(shù)，求：（Ⅰ）隨機(jī)變量的散布列；（Ⅱ）三次中最罕有一次取到不合格品的概率．18．（本小題滿(mǎn)分10分）x2,0x2,已知函數(shù)f(x)6x,2x4,（Ⅰ）畫(huà)出f(x)的圖象；（Ⅱ）若f(m)2，求m的取值范圍．19．（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，在三棱柱ABCABC中，AA1底面ABC，111C1ABBC1，ABC90，D為AC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：BD平面ACC1A1；（Ⅱ）若直線(xiàn)BA1與平面ACC1A1所成的角為30，求三棱C柱ABCA1B1C1的體積．

B1A1BAD20．（本小題滿(mǎn)分10分）已知橢圓C：x2y21.2（Ⅰ）求橢圓C的離心率；（Ⅱ）已知點(diǎn)M1,0，直線(xiàn)yx1與橢圓C交于A(yíng),B兩點(diǎn)，求ABM的面積．選做題：請(qǐng)考生在第21，22題中選擇一題作答．假如兩題都做，則按所做的第21題計(jì)分．作答時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)．21．（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，在直角三角形ABC中，ACB90，ABC60，BC2，為內(nèi)一點(diǎn)，BMC90，且MC1．A（Ⅰ）求AM的長(zhǎng)；（Ⅱ）求sinAMB的值．MBC(第21題)22．（本小題滿(mǎn)分10分）某公司擬生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要新式資料2千克，用3個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要新式資料1千克，用2個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品