高考全國(guó)3卷理科數(shù)學(xué)試題

2017年高中高考全國(guó)3卷理科數(shù)學(xué)試卷試題以及答案2017年高中高考全國(guó)3卷理科數(shù)學(xué)試卷試題以及答案71/71蕆PAGE71螂袂蒃膆葿肈薇膂膃蚅袁膆膈荿蚆蒀薄芄蚃肆羇薁蚆羂羅襖肁羆羀薈螆芁肂蒃螃袆蝿蝿袆螃蒃肂芁螆薈羀羆肁襖羅羂蚆薁羇肆蚃芄薄蒀蚆荿膈膆袁蚅膃膂薇肈葿膆蒃袂螂薀蕆袇蝕芅螁芃薅莂莇袀蚈蒞聿蚄膅螀芇蠆衿蒅薂肅螄蒂膇蒈肀薅袀蒆莃羀肇蒁肇蚅莂薃羂蟻肇芀羋螅蝕羃裊莃羈肈葿螅節(jié)莄蒄袁袈螇螀裊蒀螅肅薃螈袀蚇羄肂羂螞羈蚈蕿罿肄莀莃薆螃薈莈膀蒈袃螄膅膁蒈莁莁蒈膁膅螄袃蒈膀莈薈螃薆莃莀肄罿蕿蚈羈螞羂肂羄蚇袀螈薃肅螅蒀裊螀螇?mèng)略F莄節(jié)螅葿肈羈莃裊羃蝕螅羋芀肇蟻羂薃莂蚅肇蒁肇羀莃蒆袀薅肀蒈膇蒂螄肅薂蒅衿蠆芇螀膅蚄聿蒞蚈袀莇莂薅芃螁芅蝕袇蕆薀螂袂蒃膆葿肈薇膂膃蚅袁膆膈荿蚆蒀薄芄蚃肆羇薁蚆羂羅襖肁羆羀薈螆芁肂蒃螃袆蝿2017年高中高考全國(guó)3卷理科數(shù)學(xué)試卷試題以及答案

2017年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試（全國(guó)）

理科數(shù)學(xué)

（試題）

一、選擇題：（本題共12小題，每題5分，共60分）

1．已知會(huì)集A(x,y)x2y21，B(x,y)yx，則AIB中元素的個(gè)數(shù)為（）A．3B．2C．1D．02．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2i，則z（）12C．2D．2A．B．223．某城市為認(rèn)識(shí)游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月時(shí)期月款待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．

依照該折線圖，以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是

A．月款待游客量逐月增加

B．年款待游客量逐年增加

C．各年的月款待游客量巔峰期大體在7,8月份

D．各年1月至6月的月款待游客量相對(duì)7月至12月，顛簸性更小，變化比較平穩(wěn)

4．(xy)(2x533的系數(shù)為（）y)的張開式中xyA．B．C．40D．80225．已知雙曲線C：x2y21（a0，b0）的一條漸近線方程為y5x，且與橢圓x2y2ab2C的方程為（）121有公共焦點(diǎn)．則3A．x2y2x2y2x2y2x2y281B．41C．1D．110554436．設(shè)函數(shù)f(x)cos(xπ3)，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）8πA．f(x)的一個(gè)周期為2πB．yf(x)的圖像關(guān)于直線x對(duì)稱31C．f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為ππ單調(diào)遞減xD．f(x)在(,π)627．執(zhí)行右圖的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為（）A．5B．4C．3

D．2

8．已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為（）

A．πB．3πππ4C．D．２49．等差數(shù)列an的首項(xiàng)為1，公差不為0．若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則an前6項(xiàng)的和為（）A．24B．3C．3D．810x2y21（ab0A1A2A1A2b2．已知橢圓C:a2）的左、右極點(diǎn)分別為，，且以線段為直徑的圓與直線bxay2ab0相切，則C的離心率為（）6B．3C．21A．3D．3３311．已知函數(shù)f(x)22xx1ex1（）xa(e)有唯一零點(diǎn)，則a111A．２B．3C．2D．112．在矩形ABCD中，AB1，AD2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上．若uuuruuuruuurAPABAD，則的最大值為（）A．3B．22C．5D．2二、填空題：（本題共4小題，每題5分，共20分）xy≥0,13．若x，y滿足拘束條件xy2≤0,則z3x4y的最小值為________．y≥0,14．設(shè)等比數(shù)列an滿足a1a21，a1a33，則a4________．x1,x≤0,f(x115．設(shè)函數(shù)f(x)x,x0,則滿足f(x))1的x的取值范圍是________．222

16．a(chǎn)，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與

a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有以下結(jié)論：

①當(dāng)直線AB與a成60角時(shí)，AB與b成30角；

②當(dāng)直線AB與a成60角時(shí)，AB與b成60角；

③直線AB與a所成角的最小值為45；

④直線AB與a所成角的最大值為60．

其中正確的選項(xiàng)是________（填寫全部正確結(jié)論的編號(hào)）

三、解答題：（共70分．第17-20題為必考題，每個(gè)試題考生都必定作答．第22，23題為選考題，考生依照要求作答）（一）必考題：共60分．17．（12分）ABC的內(nèi)角ABCabc，a27，b2．，，的對(duì)邊分別為，，，已知sinA3cosA0（1）求c；（2）設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且ADAC，求△ABD的面積．18．（12分）某商場(chǎng)計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每

瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)辦理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部辦理完．依照從前銷售經(jīng)驗(yàn)，

每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．若是最高氣溫不低于25，需求量為500

瓶；若是最高氣溫位于區(qū)間20，25，需求量為300瓶；若是最高氣溫低于20，需求量

為200瓶，為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫10，1515，2020，2525，3030，3535，40天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率．（1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y（單位：元）．當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n（單位：瓶）為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)希望達(dá)到最大值？

3

19．（12分）如圖，周圍體ABCD中，△ABC形．?ABD?CBD，AB=BD．

1）證明：平面ACD^平面ABC；

2）過AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC

把周圍體ABCD分成體積相等的兩部分．求二面角D-AE-C的余弦值．

是正三角形，△ACD是直角三角

D

EC

B

A

2lC于A，B兩點(diǎn)，圓M是以2012分）已知拋物線C:y=2x20）的直線交．（，過點(diǎn)（，線段AB為直徑的圓．1）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；

2）設(shè)圓M過點(diǎn)P（4，-2），求直線l與圓M的方程．

21．（12分）已知函數(shù)f(x)x1alnx．（1）若f(x)≥0，求a的值；（2）設(shè)m為整數(shù)，且關(guān)于任意正整數(shù)111n，(1+)(1+22)鬃?(1n)<m，求m的最小值．22422．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）xt,l的參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線ykt,xm,為y（m為參數(shù)），設(shè)l與l的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C．m,k（1）寫出C的一般方程：（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l:(cossin)，M為l與C的交點(diǎn)，求M的極徑．23．[選修4-5：不等式選講]（10分）

已知函數(shù)f(x)|x||x|．

1）求不等式f(x)的解集；

2）若不等式f(x)xxm的解集非空，求m的取值范圍．

5

2017年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試（全國(guó)）

理科數(shù)學(xué)

（答案剖析）

一、選擇題：（本題共12小題，每題5分，共60分）

1．已知會(huì)集A(x,y)x2y21，B(x,y)yx，則AIB中元素的個(gè)數(shù)為（）A．3B．2C．1D．0【答案】B221上全部點(diǎn)的會(huì)集，B表示直線yx上全部點(diǎn)的會(huì)集，【剖析】A表示圓xy故AIB表示兩直線與圓的交點(diǎn)，由圖可知交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2，即AIB元素的個(gè)數(shù)為2，應(yīng)選B.

2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2i，則z（）1B．2C．2D．2A．22【答案】C【剖析】由題，2i2i1i2i2，則z12122，應(yīng)選C.z1i1ii11i23．某城市為認(rèn)識(shí)游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月時(shí)期月款待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．

依照該折線圖，以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是

A．月款待游客量逐月增加

B．年款待游客量逐年增加

C．各年的月款待游客量巔峰期大體在7,8月份

6D．各年1月至6月的月款待游客量相對(duì)7月至12月，顛簸性更小，變化比較平穩(wěn)【答案】A【剖析】由題圖可知，2014年8月到9月的月款待游客量在減少，則A選項(xiàng)錯(cuò)誤，應(yīng)選A.4．(xy)(2xy)5的張開式中x3y3的系數(shù)為（）A．B．C．40D．80【答案】C【剖析】由二項(xiàng)式定理可得，原式張開中含x3y3的項(xiàng)為x22x23y33240x3333C5yC52xyy，則xy的系數(shù)為40，應(yīng)選C.225x，且與橢圓5．已知雙曲線C：x2y21（a0，b0）的一條漸近線方程為yx2y2ab21有公共焦點(diǎn)．則C的方程為（）123A．x2y21B．x2y21C．x2y21D．x2y21810455443【答案】B【剖析】∵雙曲線的一條漸近線方程為y5x，則b5①又∵橢圓x2y22a21與雙曲線有公共焦點(diǎn)，易知c3，則a2b2c29②123x2y2由①②解得a2,b5，則雙曲線C的方程為1，應(yīng)選B.456．設(shè)函數(shù)f(x)πcos(x)，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）38πA．f(x)的一個(gè)周期為2πB．yf(x)的圖像關(guān)于直線x對(duì)稱3C．f(xππ)的一個(gè)零點(diǎn)為xD．f(x)在(,π)單調(diào)遞減【答案】D62【剖析】函數(shù)fxcosxπ的圖象可由ycosx向左平移π個(gè)單位獲取，33如圖可知，fx在π,π上先遞減后遞加，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，應(yīng)選D.2y

gx-O67．執(zhí)行右圖的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為（）

A．5

B．4

C．3

D．2

7

【答案】D

【剖析】程序運(yùn)行過程以下表所示：

SMt初始狀態(tài)01001第1次循環(huán)結(jié)束100102第2次循環(huán)結(jié)束9013此時(shí)S9091首次滿足條件，程序需在t3時(shí)跳出循環(huán)，即N2為滿足條件的最小值，應(yīng)選D.

8．已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為（）

A．πB．3πππ4C．D．【答案】B２412【剖析】由題可知球心在圓柱體中心，圓柱體上下底面圓半徑23，r122則圓柱體體積Vπr2h3π，應(yīng)選B.49．等差數(shù)列an的首項(xiàng)為1，公差不為0．若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則an前6項(xiàng)的和為（）A．24B．3C．3D．8【答案】A【剖析】∵an為等差數(shù)列，且a2,a3,a6成等比數(shù)列，設(shè)公差為d.則a32a2a6，即a12d2a1da15d又∵a11，代入上式可得22d0d又∵d0，則d2∴S66a165d1665224，應(yīng)選A.2222xyab0A1A2A1A210．已知橢圓C:a2b21（）的左、右極點(diǎn)分別為，，且以線段為直徑的圓與直線bxay2ab0相切，則C的離心率為（）A．6B．3C．2133D．３3【答案】A【剖析】∵以A1A2為直徑為圓與直線bxay2ab0相切，∴圓心到直線距離d等于半徑，∴d2aba2b2a8又∵a0,b0，則上式可化簡(jiǎn)為a23b2∵b2a2c2，可得a23a2c2，即c22a23∴ec6，應(yīng)選Aa311．已知函數(shù)f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零點(diǎn)，則a（）111A．２B．3C．2D．1【答案】C【剖析】由條件，f(x)22xx1ex1xa(e)，得：f(2x)(2x)22(2x)a(e2x1e(2x)1)x24x442xa(e1xex1)x22xa(ex1ex1)∴f(2x)f(x)，即x1為f(x)的對(duì)稱軸，由題意，f(x)有唯一零點(diǎn)，∴f(x)的零點(diǎn)只能為x1，即f(1)1221a(e11e11)0，解得a1．212．在矩形ABCD中，AB1，AD2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上．若uuuruuuruuurAPABAD，則的最大值為（）yA．3B．22PgC．5D．2BC【答案】A【剖析】由題意，畫出右圖．設(shè)BD與eC切于點(diǎn)E，連接CE．E以A為原點(diǎn)，AD為x軸正半軸，xA(O)DAB為y軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)．

∵|CD|1，|BC|2．

22．∴BD125BD切eC于點(diǎn)E．∴CE⊥BD．

∴CE是Rt△BCD中斜邊BD上的高．

21|BC||CD|222S△BCD2|EC||BD|55|BD|5即eC的半徑為25．5∵P在eC上．224(x2)(y1)5．∴P點(diǎn)的軌跡方程為設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)，可以設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)滿足的參數(shù)方程以下：

9

2x025cos2y015sin

uuuruuuruuur而AP(x0,y0)，AB(0,1)，AD(2,0)．uuuruuuruuur(0,1)(2,0)(2,)∵APABAD∴115，y012．x05cos5sin25兩式相加得：125sin15cos552(25)2(5)2sin()552sin()≤3(其中sin5，cos25)55當(dāng)且僅當(dāng)π2kπ，kZ時(shí)，獲取最大值3．2二、填空題：（本題共4小題，每題5分，共20分）xy≥0,13．若x，y滿足拘束條件xy2≤0,則z3x4y的最小值為________．y≥0,【答案】1

【剖析】由題，畫出可行域如圖：

目標(biāo)函數(shù)為z3x4y，則直線3zz值越小．yx縱截距越大，由圖可知：z在A1,144處取最小值，故zmin31411．xy20yA

(1,1)

Bx

(2,0)

xy0

14．設(shè)等比數(shù)列an滿足a1a21，a1a33，則a4________．【答案】8【剖析】Qan為等比數(shù)列，設(shè)公比為q．a(chǎn)1a21a1a1q1①a1a33，即a1a1q23②，顯然q1，a10，②得1q3，即q2，代入①式可得a11，①10a4a1q3138．215．設(shè)函數(shù)f(x)x1,x≤0,f(x11的x的取值范圍是________．2x,x0,則滿足f(x))2【答案】1,4【剖析】Qfxx1,x≤0，fxfx11，即f11fx2x,x02x2由圖象變換可畫出yfx1與y1fx的圖象以下：2yy1)f(x2(1,1)gg44gx1122y1f(x)由圖可知，滿足fx111fx的解為,.2416．a(chǎn)，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊①當(dāng)直線AB與a成②當(dāng)直線AB與a成

AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有以下結(jié)論：

角時(shí)，AB與b成30角；

角時(shí)，AB與b成60角；

③直線AB與a所成角的最小值為45；④直線AB與a所成角的最大值為60．其中正確的選項(xiàng)是________（填寫全部正確結(jié)論的編號(hào)）【答案】②③【剖析】由題意知，a、b、AC三條直線兩兩互相垂直，畫出圖形如圖．不如設(shè)圖中所示正方體邊長(zhǎng)為1，故|AC|1，AB2，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，則A點(diǎn)保持不變，B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以C為圓心，1為半徑的圓．以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以u(píng)uuruuurCD為x軸正方向，CB為y軸正方向，uuurCA為z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系．則D(1,0,0)，A(0,0,1)，rr1．直線a的方向單位向量a(0,1,0)，|a|B點(diǎn)初步坐標(biāo)為(0,1,0)，rr直線b的方向單位向量b(1,0,0)，|b|1．設(shè)B點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中的坐標(biāo)B(cos,sin,0)，其中為BC與CD的夾角，[0,2π)．uuur那么AB'在運(yùn)動(dòng)過程中的向量uuurAB(cos,sin,1)，|AB|2．uuurr[0,π設(shè)AB與a所成夾角為]，211則cos(cos,sin,1)(0,1,0)2|sin|[0,2]．ruuuraAB22故[ππ,2]，所以③正確，④錯(cuò)誤．4uuurr[0,π設(shè)AB與b所成夾角為]，uuurr2cosABbruuurbAB(cos,sin,1)(1,0,0).ruuurbAB22|cos|uuurrπ當(dāng)AB與a夾角為60時(shí)，即3，sin2cos2cos212．∵cos2sin23221，∴|cos|2．2∴cos2|cos|1．22∵π[0,]．2uuurr∴=π，此時(shí)AB與b夾角為60．3∴②正確，①錯(cuò)誤．

三、解答題：（共70分．第17-20題為必考題，每個(gè)試題考生都必定作答．第22，23題為選考題，考生依照要求作答）（一）必考題：共60分．17．（12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinA3cosA0，a27，b2．（1）求c；（2）設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且ADAC，求△ABD的面積．【剖析】（1）由sinA3cosAπ0，0得2sinA3即AπkπkZ，又A0,π，3∴Aππ，得A2π3.31由余弦定理22c2cosA.又∵a27,b2,cosAab2bc代入并整理22得c25，故c4.1（2）∵AC2,BC27,AB4，1222227.由余弦定理cosCabc2ab7∵ACAD，即△ACD為直角三角形，則ACCDcosC，得CD7.由勾股定理ADCD223.AC又A2πDAB2πππ，則32，36S△ABD1ADABsinπ3.2618．（12分）某商場(chǎng)計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)辦理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部辦理完．依照從前銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．若是最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；若是最高氣溫位于區(qū)間20，25，需求量為300瓶；若是最高氣溫低于20，需求量為200瓶，為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫10，1515，2020，2525，3030，3535，40天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率．（1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y（單位：元）．當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n（單位：瓶）為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)希望達(dá)到最大值？【剖析】⑴易知需求量

PX200

PX300

PX500

x可取200,300,500

21613035362303525742303.5則分布列為：

X200300500P122555⑵①當(dāng)n≤200時(shí)：Yn642n，此時(shí)Ymax400，當(dāng)n200時(shí)取到.②當(dāng)200n≤300時(shí)：Y42n12n20025200588002n6n800n555此時(shí)Ymax520，當(dāng)n300時(shí)取到.③當(dāng)300n≤500時(shí)，Y12002n200223002n30022n255532002n5此時(shí)Y520.④當(dāng)n≥500時(shí)，易知Y必然小于③的情況.綜上所述：當(dāng)n300時(shí)，Y取到最大值為520.13VDACE

19．（12分）如圖，周圍體ABCD中，△ABC形．?ABD?CBD，AB=BD．

1）證明：平面ACD^平面ABC；

2）過AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把周圍體ABCD分成體積相等的兩部分．求二面角D-AE-C的余弦值．

是正三角形，△ACD是直角三角

D

EC

B

【剖析】⑴取AC中點(diǎn)為O，連接BO，DO；ADQABC為等邊三角形∴BOACE∴ABBCCABBCOBDBDABDCBD.BABDDBC∴ADCD,即ACD為等腰直角三角形，ADCA為直角又O為底邊AC中點(diǎn)DOAC

令A(yù)Ba，則ABACBCBDa易得：OD2，OB3aa22222∴ODOBBD由勾股定理的逆定理可得DOB2即ODOBODAC

ODOBzACIOBOOD平面ABCDAC平面ABCOB平面ABC又∵OD平面ADC平面ADCCE由面面垂直的判判定理可得平面ABC⑵由題意可知VBACE

即B,D到平面ACE的距離相等即E為BD中點(diǎn)uuuruuur以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸正方向，OB為y軸正方uuura，建立空間直向，OD為z軸正方向，設(shè)AC角坐標(biāo)系，則O0,0,0，Aaa3,0,0，D0,0,，B0,a,0222

O

By

A

x

aE0,a,44

uuura3auuura,0,auuura,0,0易得：AE,a,，AD，OA244222uruur設(shè)平面AED的法向量為n1，平面AEC的法向量為n2，

14uuuruur0uurAEn13,1,3則uuuruur0，解得n1ADn1uuuruur0uurAEn20,1,3uuuruur，解得n2OAn20若二面角DAEC為，易知為銳角，uuruur7則cosn1n2uuruur7n1n22lC于A，B兩點(diǎn)，圓M是以2012分）已知拋物線C:y=2x20）的直線交．（，過點(diǎn)（，線段AB為直徑的圓．1）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；

2）設(shè)圓M過點(diǎn)P（4，-2），求直線l與圓M的方程．

【剖析】⑴顯然，當(dāng)直線斜率為0時(shí)，直線與拋物線交于一點(diǎn)，不吻合題意．設(shè)l:xmy2，A(x1,y1)，B(x2,y2)，聯(lián)立：y22x22my40，xmy得y222m，y1y24．4m16恒大于0，y1y2uuruuurOAOBx1x2y1y2(my12)(my22)(m21)y1y22m(y1y2)4uuruuur4(m21)2m(2m)40∴OAOB，即O在圓M上．uuuruur0⑵若圓M過點(diǎn)P，則APBP(x14)(x24)(y12)(y22)0(my12)(my22)(y12)(y22)0(m21)y1y2(2m2)(y1y2)80化簡(jiǎn)得2m10解得m1或12m2①當(dāng)m1時(shí)，l:2xy40圓心為Q(x0,y0)，2y0y1y21，x01y029，2224922半徑r|OQ|1429)1)則圓M:(x(y85224216②當(dāng)m1時(shí)，l:xy20圓心為Q(x0,y0)，y0y1y21，x0y023，2半徑r|OQ|3212則圓M:(x3)2(y1)21021．（12分）已知函數(shù)f(x)x1alnx．15（1）若f(x)≥0，求a的；（2）m整數(shù)，且于任意正整數(shù)n，(1+111m，求m的最)(1+2)鬃?(1n)<222?。酒饰觥竣舊(x)x1alnx，x0f(x)1axa，且f(1)0當(dāng)a≤0xx上增，所以0x1，fx0，fx在0，，fx0，不足意；當(dāng)a0，當(dāng)0xa，f(x)0，f(x)