積的乘方公開課

關(guān)于積的乘方公開課第1頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)59分，星期五回憶:

同底數(shù)冪的乘法法則：am·an=am+n其中m,n都是正整數(shù)語(yǔ)言敘述：

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，

指數(shù)相加第2頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)59分，星期五回憶:

冪的乘方法則：（am）n=amn其中m,n都是正整數(shù)語(yǔ)言敘述：

冪的乘方，底數(shù)不變，

指數(shù)相乘第3頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)59分，星期五同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同之處和不同之處？相同：底數(shù)不變不同：同底數(shù)冪的乘法指數(shù)相加冪的乘方指數(shù)相乘第4頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)59分，星期五

練習(xí)：（口答）(1011)(a10)（x9）（3）a7·a3

（5）x5·x·x3

（1）105×106（2）(105)6（4）(a7)3

（6）(y3)2·(y2)3(1030)(a21)（y12）第5頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)59分，星期五積的乘方(ab)n=?第6頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)59分，星期五學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索積的乘方的過(guò)程，掌握積的乘方的運(yùn)算法則。2.能利用積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算和化簡(jiǎn)。3.掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。第7頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)59分，星期五計(jì)算:

(3×4)2與32×42，你發(fā)現(xiàn)什么？填空:122

144

9×16144

=∵(3×4)2==

32×42==∴(3×4)232×42結(jié)論:(3×4)2與32×42相等第8頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)59分，星期五類比與猜想:(ab)3與a3b3

是什么關(guān)系呢？（ab)3=(ab)·(ab)·(ab）(aaa)·(bbb)=

a3b3乘方的意義乘方的意義乘法交換律、結(jié)合律＝所以:(ab)3=a3b3第9頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)59分，星期五

(ab)n=anbn(n為正整數(shù))(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n個(gè)ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n個(gè)a

n個(gè)b=anbn證明：思考問題：積的乘方(ab)n=?猜想結(jié)論：

因此可得：(ab)n=anbn(n為正整數(shù))第10頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)59分，星期五(ab)n=anbn（n為正整數(shù)）積的乘方的運(yùn)算法則：

積的乘方，把積的每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

第11頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)59分，星期五提醒：1.積的因式可以是兩個(gè)或多個(gè)：(abc)n=2.公式可逆運(yùn)用：anbn=(ab)n（n為正整數(shù)）(ab)n=anbn（n為正整數(shù)）anbncn（n為正整數(shù)）第12頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)59分，星期五例：計(jì)算:(1)(-5ab)3(1)原式==－125a3b3

(-5)3.a3.b3

(2)（-2x2y3）4

(2)原式=(-2)4·(x2)4·(y3)4=

16x8y12解：第13頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)59分，星期五(1)(ab)8(2)(2m)3

(3)(-xy)5(4)(5ab2)3(5)(2×102)2(6)(-3×103)3

解：(1)a8·b8(2)8m3(3)-x5y5(4)125a3b6(5)4×104(6)原式=(-3)3×(103)3=-27×109=-2.7×1010第14頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)59分，星期五

(2)(-ab3c2)4

(1)（-3x2y3)3

計(jì)算：第15頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)59分，星期五(1)（ab2)3=ab6()××(2)(3xy)3=9x3y3()×(3)(-2a2)2=-4a4()判斷:

√()))7()4(--717337()73(3555=-=(-×第16頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)59分，星期五=(-)3(a2)3(a+b)3=-a6(a+b)3[-a2(a+b)]3計(jì)算補(bǔ)充例題:第17頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)59分，星期五逆用法則進(jìn)行計(jì)算(1)24×44×0.1254＝＝(2)(－4)2005×(0.25)2005＝＝(2×4×0.125)4

1(－4×0.25)2005－1探討--如何計(jì)算簡(jiǎn)便？第18頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)59分，星期五(3)－82000×(－0.125)2001＝＝＝＝－1×82000×(－0.125)2000×(－0.125)－1×82000×0.1252000×(－0.125）（8×0.125）2000×(－0.125)×（－1）1×0.125＝0.125第19頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)59分，星期五課堂小結(jié)第20頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)59分，星期五(ab)n=anbn（n為正整數(shù)）1、積的乘方：

把積的每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

2、運(yùn)用積的乘方法則時(shí)要注意什么？

公式中的a、b代表任何代數(shù)式；每一個(gè)因式都要“乘方”；注意結(jié)果的符號(hào)、冪指數(shù)及其逆向運(yùn)用。第21頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)59分，星期五

am·an=am+n(am)n=amn

(ab)n=anbn(m、n都是正整數(shù))3、冪的運(yùn)算：第22頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)59分，星期五課堂測(cè)驗(yàn)①(5ab)2②(－xy2)3③(－2xy3)4④(－2×10)3⑤(－3x3)2－[(2x)2]3⑥(－3a3b2c)4⑦(－anbn+1)3⑧0.52005×22005⑨(－0.25)3×26⑩(－0.125)8×230計(jì)算：第23頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)59分，星期五謝謝！第24頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)59分，星期五底數(shù)不變指數(shù)相乘指數(shù)相加同底數(shù)冪相乘冪的乘方其中m,n都是正整數(shù)（am）n=amnam·an=am+n第25頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)59分，星期五第26頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)59分，星期五第27頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)59分，星期五(0.04)2004×[(-5)2004]2=?=(0.22)2004×54008=(0.2)4008×54008=(0.2×5)4008=14008解法一：(0.04)2004×[(-5)2004]2=1第28頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)59分，星期五=(0.04)2004×[(-5)2]2004=(0.04×25)2004=12004=1=(0.04)2004×(25)2004

解法二：(0.04)2004×[(-5)2004]21a都要轉(zhuǎn)化為（）n×an的形式說(shuō)明：逆用積的乘方法則anbn=(ab)n可以化簡(jiǎn)一些復(fù)雜的計(jì)算。如（）2010×（-3）2010=？13第29頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)59分，星期五能力提升如果（an?bm?b)3=a9b15,求m,n的值（an）3?（bm）3?b3=a9b15a3n?b3m?b3=a9b15a3n?b3m+3=a9b153n=9

3m+3=15n=3,m=4.解：（an?bm?b)3=a9b15練習(xí)6：第30頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)59分，星期五