北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第一章特殊平行四邊形課件

第1節(jié)菱形的性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形（第1課時）第1節(jié)菱形的性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形（第1課時）1教學(xué)目標(biāo)1.掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系.2.理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)1、2；會用這些性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算.3.通過運(yùn)用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力.教學(xué)目標(biāo)1.掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系.2.理2教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)1、2及探究.難點(diǎn)：菱形的性質(zhì)及菱形知識的綜合應(yīng)用.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)1、2及探究.難點(diǎn)：菱形的性質(zhì)及菱3情景導(dǎo)入定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。一組鄰邊相等平行四邊形菱形情景導(dǎo)入定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。一組鄰邊相等4鄰邊是兩相等垂直鄰邊是兩相等垂直5新識探究生活中的菱形，菱形在日常生活中也很常見，請你舉例。新識探究生活中的菱形，菱形在日常生活中也很常見，請你舉例。6新識探究我們可以通過折紙，剪紙的方法得到菱形，將一張長方形的紙對折，再對折，然后沿圖中的虛線剪一下，打開即可。新識探究我們可以通過折紙，剪紙的方法得到菱形，7新識探究（1）菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關(guān)系？（2）菱形中有哪些相等的線段？觀察得到的菱形，并思考：新識探究（1）菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對8新識探究已知：如圖,四邊形ABCD是菱形,

求證：AB=BC=CD=AD證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=DCAD=BC(菱形的兩組對邊分別相等）又∵AB=AD(菱形的定義）∴AB=BC=CD=AD菱形的四條邊都相等菱形的性質(zhì)1：ABCD新識探究已知：如圖,四邊形ABCD是菱形,證明：∵四邊形A9新識探究菱形的兩條對角線互相垂直。已知:四邊形ABCD是菱形。求證:AC⊥BD，菱形的性質(zhì)2：

OCBDA

∴BO=DO∴AB=AD（菱形的四條邊都相等）∴AC⊥BD，（等腰三角形三線合一）證明：∵四邊形ABCD是菱形新識探究菱形的兩條對角線互相垂直。已知:四邊形ABCD是菱形10知識點(diǎn)一1.在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B,則△ABC的形狀是

.2.如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則對角線AC等于（）A.20B.15C.10D.5等邊三角形D知識點(diǎn)一1.在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B,則△ABC的11知識點(diǎn)二3.（淮安中考）菱形ABCD中，若對角線AC=8cm,BD=6cm,則邊長AB=

cm4.在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AC=2，則BD的長為

.5.（2014，北京中考模擬）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、DB相交于點(diǎn)O，且AC≠BD,則圖中全等三角形有（）A.4對B.6對C.8對D.10對5C知識點(diǎn)二3.（淮安中考）菱形ABCD中，若對角線AC=8cm12點(diǎn)點(diǎn)對接例1：如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，則DH=

cm.解析∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=OC==4cm,OB=OD==3cm,∴AB=5cm.AB·DH,

4.8點(diǎn)點(diǎn)對接例1：如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm13點(diǎn)點(diǎn)對接例2：如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個動點(diǎn)（不與A、B重合），連接DP交對角線AC于E，連接EB.（1）求證：∠APD=∠EBC;（2）若∠DAB=60°，試問P點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，△ADP的面積等于菱形ABCD面積的？為什么？解析：（1）先證△BCE≌△DCE，得∠EBC=∠EDC，再由AB∥CD得∠APD=∠EDC;（2）連接BD，點(diǎn)點(diǎn)對接例2：如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個動點(diǎn)（14點(diǎn)點(diǎn)對接解：（1）由已知可得：∠EBC=∠EDC，又AB∥DC，∴∠APD=∠EDC，∠APD=∠EBC;（2）點(diǎn)P運(yùn)動到AB的中點(diǎn)時，理由是：連接DB.∵∠DAB=60°，AD=AB，∴△ABD是等邊三角形，而P是AB邊的中點(diǎn)，∴DP⊥AB，點(diǎn)點(diǎn)對接解：（1）由已知可得：∠EBC=∠EDC，又AB∥D156.菱形的周長是40cm,兩鄰角的比是1∶2，則較短的對角線長是

cm.7.如圖，P是菱形ABCD對角線BD上一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PE=4cm,則點(diǎn)P到BC的距離是

cm.1046.菱形的周長是40cm,兩鄰角的比是1∶2，則較短的對角線168.菱形是軸對稱圖形，對稱軸有（）A.2條B.4條C.6條D.8條9.（淄博中考）如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP（P為AB中點(diǎn)）所在的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn)D的折痕DE.則∠DEC的大小為（）A.78°B.75°C.60°D.45°AB8.菱形是軸對稱圖形，對稱軸有（）AB1710.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=6.過D點(diǎn)作DE∥AC交BC的延長線于點(diǎn)E.（1）求△BDE的周長；（2）點(diǎn)P為線段BC上的點(diǎn)，連結(jié)PO并延長交AD于點(diǎn)Q.求證：BP=DQ.解:(1)∵四邊形ABCD是菱形∴AB=AD=BC=5,AD=BC,AC⊥BD.∵DE∥AC,∴BD=2BO=2×4=8∴四邊形ACED是平行四邊形∴BD=AC=6,CE=AD=5∴△BDE的周長為：8+5+6+5=2410.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，A18∵四邊形ABCD是菱形，∴OB=OD，BC∥AD,∴∠DBC=∠BDA，∠BPO=∠DQO，∴△BOP≌△DOQ,∴BP=DQ.解:(2)∵四邊形ABCD是菱形，∴OB=OD，BC∥AD,∴∠DB19課堂小結(jié)

1.菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.①菱形的四條邊都相等，對邊互相平行;③菱形對角線互相垂直平分.2.菱形的性質(zhì)：②菱形的對角相等，鄰角互補(bǔ);課堂小結(jié)1.菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊20布置作業(yè)

完成《課堂1+1》p2“課后練案”布置作業(yè) 完成《課堂1+1》p2“課后練案”21謝謝！謝謝！22第1節(jié)菱形的性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形(第2課時)第1節(jié)菱形的性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形(第2課時)23教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法；會用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計算.2.在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力.教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法；會用這些判定24教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：菱形的兩個判定方法.難點(diǎn)：判定方法的證明方法及運(yùn)用.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：菱形的兩個判定方法.難點(diǎn)：判定方法的證明方法25情景導(dǎo)入運(yùn)用菱形的定義進(jìn)行菱形的判定，應(yīng)具備幾個條件？（判定：2個條件）要判定一個四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定外，還有其它的判定方法嗎？這節(jié)課我們就來研究這個問題.菱形情景導(dǎo)入運(yùn)用菱形的定義進(jìn)行菱形的判定，應(yīng)具備幾個262.

的四邊形是菱形.1.對角線的

平行四邊形是菱形.互相垂直四條邊都相等2.的四邊27新識探究菱形的判定一：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形AB=BCABCD□ABCDABCD菱形ABCD∵□ABCD，

AB=BC∴ABCD是菱形數(shù)學(xué)語言：新識探究菱形的判定一：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形AB=B28新識探究如圖，當(dāng)木條AC、BD轉(zhuǎn)動時，什么時候平行四邊形變成菱形？新識探究如圖，當(dāng)木條AC、BD轉(zhuǎn)動時，什么時候平行四29新識探究菱形的判定二對角線互相垂直的平行四邊形是菱形AC⊥BD∵□ABCD，AC⊥BD∴□ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD數(shù)學(xué)語言：新識探究菱形的判定二對角線互相垂直的平行四邊形是菱形AC⊥B30新識探究已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求證：是菱形證明：∴□

ABCD是菱形又∵AC⊥BD;∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC∴BA=BC新識探究已知：在中，AC31新識探究想一想

把一個一般的四邊形作怎樣的變化，得到的四邊形是菱形嗎？新識探究想一想把一個一般的四邊形作怎樣的變化，得到的32新識探究菱形的判定三：四條邊都相等的四邊形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形四邊形ABCDABCD數(shù)學(xué)語言：新識探究菱形的判定三：四條邊都相等的四邊形是菱形.AB=BC33新識探究已知：在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA求證：四邊形ABCD是菱形BADC∴四邊形ABCD是平行四邊形證明:∴四邊形ABCD是菱形∵AD=BCAB=CD又∵AB=AD新識探究已知：在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA求證34新識探究文字語言圖形語言符號語言判定法一四邊相等的四邊形是菱形判定法二對角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定法三一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形∵□ABCDAC⊥BD∴四邊形ABCD是菱形∵□ABCDAB=AD∴四邊形ABCD是菱形ABCDOABCD新識探究文字語言圖形語言符號語言判定法一四邊相等的四邊形是菱35新識探究請你動腦筋把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？ACDB思考:新識探究請你動腦筋把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重36知識點(diǎn)一1.如圖所示：四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠A+∠B=180°，添上條件

，四邊形ABCD是菱形.2.(2014,濟(jì)寧中考模擬）順次連接四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，要使四邊形EFGH是菱形，還需添加條件（）A.AB=CDB.AC⊥BDC.AC=BDD.AD=BCAB=BC等C知識點(diǎn)一1.如圖所示：四邊形ABCD中，∠AAB=BC等C37知識點(diǎn)一3.下列圖形中，不一定為菱形的是（）A.兩條對角線互相垂直且一條對角線平分一組對角的四邊形B.四條邊都相等的四邊形C.有一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形D.用兩個全等的等邊三角形拼成的圖形A知識點(diǎn)一3.下列圖形中，不一定為菱形的是（）A38新識探究例：如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形,其中對角線AC長10cm.求:(1)對角線BD的長度;(2)菱形ABCD的面積.解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,(2)菱形ABCD的面積=△ABD的面積+△BCD的面積

OCBDA

菱形的面積與它的兩條對角線有什么嗎關(guān)系？新識探究例：如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形,其中39知識點(diǎn)二4.已知菱形的兩條對角線長分別為2cm、3cm,則它的面積是

cm2.5.已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2cm,則菱形的面積為（）

C3知識點(diǎn)二4.已知菱形的兩條對角線長分別為2cm、3cm,則它40點(diǎn)點(diǎn)對接例1：將一張三角形紙片ABC（如圖）按照如下的折疊步驟進(jìn)行折疊.（1）將三角形紙片ABC沿過點(diǎn)B的某條直線折疊，使BC與BA重合，得到折痕與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)D;（2）再將三角形紙片ABC沿某條直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，得到折痕與BA，BC的交點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F.則四邊形EBFD是菱形.請你說出其中的道理.解析：首先利用軸對稱的性質(zhì)可得到相等的邊和相等的角，再利用菱形的判定進(jìn)行說理即可.

點(diǎn)點(diǎn)對接例1：將一張三角形紙片ABC（如圖）按照如下的折疊步41點(diǎn)點(diǎn)對接解：由第一步折疊，可知∠EBD=∠FBD.由第二步折疊，可知EF垂直平分BD.所以BE=DE，DF=BF，OD=OB.所以∠EBD=∠EDB，所以∠EDB=∠FBD.因為∠EOD=∠FOB.所以△EOD≌△FOB（ASA）.所以DE=BF.所以BE=DE=DF=BF.所以四邊形EBFD是菱形.點(diǎn)點(diǎn)對接解：由第一步折疊，可知∠EBD=∠FBD.由第二步折42點(diǎn)點(diǎn)對接例2：已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，EH⊥AB于H，CD交BE于F.求證：四邊形CEHF為菱形.解：由已知可得：CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因為∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF.所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四邊形CEHF為菱形.點(diǎn)點(diǎn)對接例2：已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BE436.（濰坊中考）如圖，ABCD是對角線互相垂直的四邊形，且OB=OD，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件

，使ABCD成為菱形.（只需添加一個即可）7.菱形的周長是20cm,一條對角線長8cm,則另一條對角線長

，面積是

.AB=BC等6cm24cm26.（濰坊中考）如圖，ABCD是對角線AB=BC等6cm24448.（2014，仙桃中考模擬）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是（）A.BA=BCB.AC、BD互相平分C.AC=BDD.AB∥CD9.下列命題中正確的是（）A.對角線相等的四邊形是菱形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線相等的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形BD8.（2014，仙桃中考模擬）如圖，四邊形BD4510.（常州中考）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的兩個外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA.求證：四邊形ABCD是菱形.證明：∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC為等邊三角形，∴AB=BC，∴∠ACB=60°，∠FAC=∠ACE=120°，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠B=∠D=60°，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形.10.（常州中考）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=證明46課堂小結(jié)1.定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

2.判定定理1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.3.判定定理2：四邊相等的四邊形是菱形.課堂小結(jié)1.定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2.判47布置作業(yè)

完成《課堂1+1》p4“課后練案”布置作業(yè) 完成《課堂1+1》p4“課后練案”48謝謝！謝謝！49第一章特殊平行四邊形第2節(jié)矩形的性質(zhì)與判定第1課時第一章特殊平行四邊形第2節(jié)矩形的性質(zhì)與判定第1課時50教學(xué)目標(biāo)1.掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系.2.會初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題.3.滲透運(yùn)動聯(lián)系，從量變到質(zhì)變的觀點(diǎn).教學(xué)目標(biāo)1.掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別51教學(xué)重難點(diǎn)難點(diǎn)：矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用.重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)及應(yīng)用.教學(xué)重難點(diǎn)難點(diǎn)：矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用.重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)及應(yīng)用52情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入53情景導(dǎo)入

有一個角是直角的平行四邊形矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。情景導(dǎo)入有一個角是直角的平行四邊形矩形的定義：有一個角是直543.直角三角形斜邊上的中線等于

.1.有一個角是

的平行四邊形叫做矩形.2.矩形的四個角都是

，對角線

.斜邊的一半直角直角相等3.直角三角形斜邊上的中線等于55新識探究命題1：矩形的四個角都是直角命題2：矩形的對角線相等矩形是特殊的平行四邊形，猜想它有哪些性質(zhì)？大膽猜想展現(xiàn)自我DCBA新識探究命題1：矩形的四個角都是直角命題2：矩形的對角線相等56新識探究已知：四邊形ABCD是矩形求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA命題性質(zhì)證明：∵矩形ABCD是平行四邊形，∠B=90°∴∠B+∠C=180°∴∠C=90°同理：∠D=90°，∠A=90°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°新識探究已知：四邊形ABCD是矩形DCBA命題性質(zhì)證明：∵矩57新識探究已知：四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BD

ABCD證明：在矩形ABCD中有∠ABC=∠DAB=90°

BC=AD又∵AB=BA∴△ABC≌△BAD(SAS)∴AC=BD

2：矩形的對角線相等．命題性質(zhì)新識探究已知：四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BD58新識探究平行四邊形矩形邊角對角線對邊平行且相等對邊平行且相等對角相等、鄰角互補(bǔ)四個角都是直角對角線相互平分對角線相互平分且相等ABCDOABCDO新識探究平行四邊形矩形邊角對角線對邊平行且相等對邊平行且相等59知識點(diǎn)一1.（資陽中考）在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若∠AOB=60°，AC=10，則AB=

.2.將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個頂點(diǎn)恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上，則∠1+∠2=

.3.矩形具有而一般平行四邊形不具有的特征是（）A.對角線相等B.對邊相等C.對角相等D.對角線互相平分590°A知識點(diǎn)一1.（資陽中考）在矩形ABCD中，對角線590°A60新識探究直角三角形性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，請?zhí)接慜C與BD的關(guān)系你會證明嗎？新識探究直角三角形性質(zhì)定理：如圖，矩形ABCD中，61新識探究求證：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.已知△ABC中∠ACB=90°，AD=BD求證：CD=AB證明：延長CD到E使DE=CD，連結(jié)AE、BE.ABCD∵AD=BD，DE=CD∴四邊形ACBE是平行四邊形E又∵∠ACB=90°∴ACBE是矩形∴CE=AB（

）由于CD=CE所以CD=AB矩形的對角線相等．新識探究求證：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.已知△A62知識點(diǎn)二4.（2014，隨州中考模擬）直角三角形斜邊上的高與中線分別是5和6，則它的面積是

.5.已知直角三角形斜邊的中線長為3，則斜邊長為（）A.3B.6C.9D.1230B知識點(diǎn)二4.（2014，隨州中考模擬）直角三角形斜邊上的高與63點(diǎn)點(diǎn)對接例1：如圖所示，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一動點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，試判斷PE+PF是否為定值.若是定值，定值是多少？解析：由矩形性質(zhì)可知：OA=OB=OC=OD，又

可求出結(jié)果.利用面積的和的關(guān)系解決問題是經(jīng)常用到的一種數(shù)學(xué)方法.

點(diǎn)點(diǎn)對接例1：如圖所示，在矩形ABCD中，AB=3，AD=464點(diǎn)點(diǎn)對接解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ADC=90°，OA=OD，連接OP，∴點(diǎn)點(diǎn)對接解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ADC=90°，OA65點(diǎn)點(diǎn)對接例2：如圖，△ABC中，∠C=90°，AD∥BC，∠ABE=2∠CBE.求證：DE=2AB.解析：由已知可得DE是Rt△DEA的斜邊，聯(lián)想到“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的性質(zhì)，可取DE的中點(diǎn)F，連線AF，則有DE=2AF.為此只要證AF=AB即可.點(diǎn)點(diǎn)對接例2：如圖，△ABC中，∠C=90°，AD∥BC，∠66點(diǎn)點(diǎn)對接證明：∵AD∥BC.∴∠D=∠CBE，∠DAE=∠C=90°.取DE的中點(diǎn)F，連接AF，則有AFFD.∴∠DAF=∠D.∴∠AFE=2∠D=2∠CBE.∵∠ABE=2∠CBE，∴∠AFE=∠ABE.∴AF=AB.即DE=2AB.∴AB=DE，點(diǎn)點(diǎn)對接證明：∵AD∥BC.∴∠D=∠CBE，∠DAE=∠C676.已知矩形的一邊長等于對角線長的一半，那么兩條對角線所成的銳角的度數(shù)為

.7.（遵義中考）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm,BC=8cm,則△AEF的周長=

cm.60°96.已知矩形的一邊長等于對角線長的一半，那么兩條對角線所成的688.直角三角形中，兩直角邊長分別是12和5，則斜邊上的中線長為（）A.34B.26C.8.5D.6.59.如圖，AC、BD是矩形ABCD的對角線，過點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長線于E，則圖中與△ABC全等的三角形共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個DD8.直角三角形中，兩直角邊長分別是12和5，則斜邊上的中線長6910.（聊城中考）矩形ABCD對角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD.求證：四邊形OCED是菱形.證明：因為DE∥AC,CE∥BD,所以四邊形OCED是平行四邊形.又因為在矩形ABCD，BD、AC是對角線，所以四邊形OCED是菱形.所以AC=BD，OC=OD=AC=BD.10.（聊城中考）矩形ABCD對角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC，70課堂小結(jié)

1.矩形的定義及性質(zhì).2.矩形是特殊的平行四邊形，矩形的四個角都是直角，課堂小結(jié)1.矩形的定義及性質(zhì).2.矩形是特殊的71布置作業(yè)

完成《課堂1+1》p6“課后練案”布置作業(yè) 完成《課堂1+1》p6“課后練案”72謝謝！謝謝！73第一章特殊平行四邊形第2節(jié)矩形的性質(zhì)與判定第2課時第一章特殊平行四邊形第2節(jié)矩形的性質(zhì)與判定第2課時74教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握矩形的判定方法.2.使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力.教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握矩形的判定方法.2.使學(xué)生能應(yīng)用矩形定75教學(xué)重難點(diǎn)難點(diǎn)：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用.重點(diǎn)：矩形的判定方法及應(yīng)用.教學(xué)重難點(diǎn)難點(diǎn)：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用.重點(diǎn)：矩形的判定76情景導(dǎo)入小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？本節(jié)課我們就來研究這個問題.情景導(dǎo)入小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物771.對角線

的

是矩形.2.有三個角是

的

是矩形.相等平行四邊形直角四邊形1.對角線的78新識探究（1）先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料如圖①，使AB=CD，EF=GH；（2）擺成四邊形（如第②個圖），這時窗框的形狀是平行四邊形；（3）將直角尺緊靠窗框的一個角（如第③個圖），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時，說明窗框合格，這時窗框是矩形.新識探究（1）先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料如圖①，使AB=79新識探究定義判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。（方法一）你還有其它的判定方法嗎？ABCD∠A=900四邊形ABCD是矩形∵∴（已知）（矩形的定義）幾何語言：新識探究定義判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。（方法一80新識探究工人師傅為了檢驗兩組對邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個四邊形的兩條對角線長度，如果對角線長相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形。新識探究工人師傅為了檢驗兩組對邊相等的四邊形81新識探究命題：對角線相等的平行四邊形是矩形。已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD新識探究命題：對角線相等的平行四邊形是矩形。已知：平行四邊形82新識探究證明：

∴AB=CD,BC=BC（平行四邊形對邊相等）∴△ABC≌△DCB（SSS）∵四邊形ABCD是平行四邊（已知）在△ABC和△DCB中AB=CD（已證）BC=BC（已證）AC=BD（已知）∴

∠ABC=∠DCB（全等三角形對應(yīng)邊相等）又∵

∠ABC+∠DCB=180°（平行四邊形鄰角互補(bǔ)）

∴∠ABC=90°（等式的性質(zhì)）又∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知）∴四邊形ABCD是矩形（矩形的定義）ABCD新識探究證明：∴AB=CD,BC=BC（平行四邊形對邊83新識探究對角線相等的平行四邊形是矩形矩形的判定方法：幾何語言：∵AC=BD，四邊形ABCD是平行四邊形（已知）∴四邊形ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）ABCDO新識探究對角線相等的平行四邊形是矩形矩形的判定方法：幾何語言84新識探究李芳同學(xué)用四步畫出了一個四邊形，她的畫法是“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣，她說這就是一個矩形，她的判斷對嗎？為什么？猜想：你能證明上述結(jié)論嗎？有三個角是直角的四邊形是矩形。新識探究李芳同學(xué)用四步畫出了一個四邊形，她的畫法85新識探究命題：有三個角是直角的四邊形是矩形。已知：四邊形ABCD，∠A=∠B=

∠C=90°

。求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD新識探究命題：有三個角是直角的四邊形是矩形。已知：四邊形AB86新識探究ABCD證明：∵四邊形ABCD，∠A=∠B=

90°，∵四邊形ABCD，∠B=

∠C=90°，∴AD∥BC，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵

∠A=

90°

，∴四邊形ABCD是矩形。（矩形的定義）新識探究ABCD證明：∵四邊形ABCD，∠A=∠B=9087知識點(diǎn)一1.如圖，已知ABCD，下列條件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2,④AB⊥BC中，能說明ABCD是矩形的有

（填寫序號）.2.(2014,濟(jì)寧中考模擬）下列說法正確的是（）A.有一個角是直角的四邊形是矩形B.兩條對角線相等的四邊形是矩形C.兩條對角線垂直的四邊形是矩形D.四個角都是直角的四邊形是矩形①④D知識點(diǎn)一1.如圖，已知ABCD，下列條件：①AC=BD，②883.如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（）A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BDD3.如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，?9知識點(diǎn)二4.（宿遷中考）如圖，一個平行四邊形的活動框架，對角線是兩根橡皮筋.若改變框架的形狀，則∠α也隨之變化，兩條對角線長度也在發(fā)生改變.當(dāng)∠α為

度時，兩條對角線長度相等.5.順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得到四邊形EFGH，要使四邊形EFGH是矩形，可以添加的一個條件是（）A.AD∥BCB.AC=BDC.AC⊥BDD.AD=AB90C知識點(diǎn)二4.（宿遷中考）如圖，一個平行四邊形的90C90點(diǎn)點(diǎn)對接例1：如圖，將ABCD的邊DC延長到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F.（1）求證：△ABF≌△ECF;(2)若∠AFC=2∠D，連接AC、BE，求證：四邊形ABEC是矩形.點(diǎn)點(diǎn)對接例1：如圖，將ABCD的邊DC延長到點(diǎn)E，使CE=91點(diǎn)點(diǎn)對接證明：（1）∵AB=EC，AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴∠BAE=∠FEC.又∵∠AFB=∠EFC，∴△ABF≌△ECF；（2）∵FA=FE，F(xiàn)B=FC.又∠ABF=∠D，∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABF.∴∠ABF=∠BAF.∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，點(diǎn)點(diǎn)對接證明：（1）∵AB=EC，AB∥EC，∴四邊形ABE92點(diǎn)點(diǎn)對接例2：已知ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm,求這個平行四邊形的面積.解析：首先根據(jù)△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值.點(diǎn)點(diǎn)對接例2：已知ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△93點(diǎn)點(diǎn)對接解：∵四邊形ABCD是平行四邊形.∵AO=BO，∴AC=BD.∴□ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）.在Rt△ABC中，∵AB=4cm,AC=2AO=8cm,∵AB=4cm,AC=2AO=8cm,點(diǎn)點(diǎn)對接解：∵四邊形ABCD是平行四邊形.∵AO=BO，∴A946.如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，在不添加任何輔助線和字母的情況下，請?zhí)砑右粋€條件，使得ABCD變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是

..（寫出一個即可）7.如圖，DE∥BC，AC=BC，AE=EC，延長DE到F，使EF=DE，連結(jié)AF、FC、CD，則圖中四邊形ADCF是

.AC=BD或矩形∠ABC=90°6.如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，在不添958.下列關(guān)于矩形的說法中正確的是（）A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線互相平分的四邊形是矩形C.矩形的對角線互相垂直且平分D.矩形的對角線相等且互相平分9.在□

ABCD中，增加一個條件就為矩形，則增加的條件是（）A.AB=CDB.∠B+∠D=180°C.AC=2ABD.對角線互相垂直DB8.下列關(guān)于矩形的說法中正確的是（）DB9610.（白銀中考）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF.（1）BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由.10.（白銀中考）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E97解：（1）BD=CD.理由如下：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE.∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD.∠AFE=∠DCE∠AEF=∠DECAE=DE，解：（1）BD=CD.理由如下：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠98（2）當(dāng)△ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形.理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴四邊形AFBD是矩形.（2）當(dāng)△ABC滿足：AB=AC時，四∵AF∥BD，AF=B99課堂小結(jié)矩形的判定通常有兩種情況：（1）先證四邊形是平行四邊形，再證有一個角是直角或?qū)蔷€相等；

（2）直接證四邊形有三個角是直角.課堂小結(jié)矩形的判定通常有兩種情況：（1）先證四邊形是平行四邊100布置作業(yè)

完成《課堂1+1》p8“課后練案”布置作業(yè) 完成《課堂1+1》p8“課后練案”101謝謝！謝謝！102第3節(jié)正方形的性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形第1課時第3節(jié)正方形的性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形第1課時103教學(xué)目標(biāo)1.掌握正方形的概念、性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用.2.理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別.3.會運(yùn)用正方形的概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算.教學(xué)目標(biāo)1.掌握正方形的概念、性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用.104教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：正方形的概念與性質(zhì).難點(diǎn)：正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：正方形的概念與性質(zhì).105情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入106情景導(dǎo)入問題：觀察上面的圖案，你認(rèn)為什么樣的四邊形是正方形？他們有哪些共同的特征？情景導(dǎo)入問題：1071.有一組

，并且有一個角是

的平行四邊形叫做正方形.2.正方形的四個角都是

，四條邊

.3.正方形的對角線

且

.鄰邊相等直角相等相等互相垂直平分直角1.有一組，并且有一個角108新識探究正方形矩形實(shí)驗與觀察一：折疊矩形紙片新識探究正方形矩形實(shí)驗與觀察一：折疊矩形紙片109新識探究實(shí)驗與觀察二：轉(zhuǎn)動菱形模型正方形新識探究實(shí)驗與觀察二：轉(zhuǎn)動菱形模型正方形110新識探究矩形〃〃正方形鄰邊相等〃〃發(fā)現(xiàn)：一組鄰邊相等的矩形是正方形

菱形一個角是直角正方形∟發(fā)現(xiàn)：一個角為直角的菱形是正方形正方形定義有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形新識探究矩形〃〃正方形鄰邊相等〃〃發(fā)現(xiàn)：菱111新識探究

平行四邊形，矩形，菱形，正方形的關(guān)系!大家談新識探究平行四邊形，矩形，菱形，正方形的關(guān)系112新識探究平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形、矩形、菱形、正方形四者之間有什么關(guān)系？新識探究平行四邊形矩形菱形正平行四邊形、矩形、菱形、正方形四113新識探究小結(jié):由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形.矩形〃〃正方形鄰邊相等〃〃

菱形一個角是直角正方形∟新識探究小結(jié):由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相114新識探究小結(jié):所以，正方形具有矩形的性質(zhì)，同時又具有菱形的性質(zhì).正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等.正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對角線相等并且互相垂直平分.新識探究小結(jié):所以，正方形具有矩形的性115新識探究

正方形性質(zhì):

邊:對邊平行四邊相等

角：四個角都是直角對角線：相等互相垂直平分每條對角線平分一組對角。

新識探究

正方形性質(zhì):對角線：相等116知識點(diǎn)一1.正方形的邊長為2cm,則它的對角線長為

，面積為

.2.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊△ADE，則∠AEB的度數(shù)為（）A.10°B.12.5°C.15°D.20°4cm2C知識點(diǎn)一1.正方形的邊長為2cm,則它的對角線長為117知識點(diǎn)一3.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、BC上，且BF=CE，連接BE、AF相交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論不正確的是（）A.BE=AFB.∠DAF=∠BECC.∠AFB+∠BEC=90°D.AG⊥BEC知識點(diǎn)一3.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、B118知識點(diǎn)二4.正方形ABCD對角線相交于點(diǎn)O，AC=16cm,則DO=

，BO=

，∠OCD=

.5.正方形具備而菱形不具備的性質(zhì)是（）A.對角線互相平分B.對角線互相垂直C.對角線相等D.每條對角線平分一組對角8cm8cm45°C知識點(diǎn)二4.正方形ABCD對角線相交于點(diǎn)O，AC=16cm,119點(diǎn)點(diǎn)對接例1：已知：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點(diǎn)為O，E是OB上的一點(diǎn)，DG⊥AE于G，DG交OA于F.求證：OE=OF.解析：要證明OE=OF，只需證明△AEO≌△DFO，由于正方形的對角線垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根據(jù)ASA可以得到這兩個三角形全等，故結(jié)論可得.點(diǎn)點(diǎn)對接例1：已知：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點(diǎn)為O120點(diǎn)點(diǎn)對接證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的對角線垂直平分且相等）又DG⊥AE，∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°.∴∠EAO=∠FDO.∴△AEO≌△DFO.∴OE=OF.點(diǎn)點(diǎn)對接證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AOE=∠DOF121點(diǎn)點(diǎn)對接例2：如圖所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)G是邊BC上任意一點(diǎn)，DE⊥AG，垂足為點(diǎn)E，延長DE交AB于點(diǎn)F.在線段AG上取點(diǎn)H，使得AG=DE+HG，連接BH.求證：∠ABH=∠CDE.解析：如圖，要證∠ABH=∠CDE，可證明∠2=∠3.根據(jù)已知條件可證明△ABG≌△DAF，得到∠1=∠2，AF=BG，DF=AG.由AG=DE+HG，可得EF=HG.因此可證明△AEF≌△BHG，得到∠1=∠3.由此可得∠2=∠3.點(diǎn)點(diǎn)對接例2：如圖所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)G是邊BC上任122點(diǎn)點(diǎn)對接證明：正方形ABCD中，AB=AD，∠ABG=∠DAF=90°.因為DE⊥AG，所以∠2+∠EAD=90°.因為∠1+∠EAD=90°，所以∠1=∠2.因為∠ABG=∠DAF=90°，所以△ABG≌△DAF（ASA）.所以BG=AF，AG=DF，∠BGA=∠AFD.因為AG=DE+HG，DF=DE+EF.所以EF=HG.所以△AEF≌△BHG（SAS）.所以∠2=∠3.因為∠2+∠CDE=90°，∠3+∠ABH=90°，所以∠ABH=∠CDE.所以∠1=∠3.點(diǎn)點(diǎn)對接證明：正方形ABCD中，AB=AD，∠ABG=∠DA1236.正方形面積是1cm2,它的邊長是

，對角線長

.7.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到E，使AE=AC，則∠BCE的度數(shù)是

.1cm2cm22.5°6.正方形面積是1cm2,它的邊長是，對角線1248.（涼山州中考）如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（）A.14B.15C.16D.179.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD對角線AC上一點(diǎn)，AF⊥BE于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)G，則下述結(jié)論中不成立的是（）A.AG=BEB.△ABG≌△BCEC.AE=DGD.∠AGD=∠DAGCD8.（涼山州中考）如圖，菱形ABCD中，CD12510.（鄂州中考）如圖正方形ABCD的邊長為4，E、F分別為DC、BC中點(diǎn).（1）求證：△ADE≌△ABF.（2）求△AEF的面積.10.（鄂州中考）如圖正方形ABCD的邊長為4，E、F分別為126(1)因為四邊形ABCD為正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=90°,DC=CB,又因為E、F分別為DC、BC中點(diǎn)，所以DE=BF，（2）由題知△ABF、△ADE、△CEF均為直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF=12×4=2，CE=CF=12×4=2，∴S△AEF=S正方形ABCD-S△ADE-S△ABF-S△CEF所以△ADE≌△ABF（SAS）.解：=6.=4×4-×4×2-×4×2-×2×2(1)因為四邊形ABCD為正方形，所以AB=AD，∠B=∠D127課堂小結(jié)

正方形的性質(zhì)：角：正方形的四個角都是直角.對角線：正方形的兩條對角線互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角.

邊：正方形的對邊平行且相等.課堂小結(jié)正方形的性質(zhì)：角：正方形的四個角都是直角.128布置作業(yè)

完成《課堂1+1》p10“課后練案”布置作業(yè) 完成《課堂1+1》p10“課后練案”129謝謝！謝謝！130第3節(jié)正方形的性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形第2課時第3節(jié)正方形的性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形第2課時131教學(xué)目標(biāo)1.能運(yùn)用正方形的判定定理進(jìn)行簡單的計算與證明.2.能運(yùn)用正方形的性質(zhì)定理和判定定理進(jìn)行比較簡單的綜合推理與證明.教學(xué)目標(biāo)1.能運(yùn)用正方形的判定定理進(jìn)行簡單的計算與證明.132教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：正方形的判定方法.難點(diǎn)：正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)用.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：正方形的判定方法.133情景導(dǎo)入我們知道有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形，根據(jù)定義，判定一個四邊形是不是正方形，首先看這個四邊形是不是平行四邊形，再看它的鄰邊是不是相等的，還要看有沒有一個角是直角，除此之外，還有沒有其他的判定正方形的方法呢？本節(jié)課我們就來研究這個問題。情景導(dǎo)入我們知道有一組鄰邊相等并且有一個1341.對角線

的菱形是正方形.2.對角線

的矩形是正方形.3.有一個角是

的菱形是正方形.相等垂直直角1.對角線的菱形是正方形.相等垂直直135新識探究正方形〃〃發(fā)現(xiàn)：

對角線相等的菱形是正方形

新識探究正方形〃〃發(fā)現(xiàn)：136新識探究矩形正方形鄰邊相等〃〃發(fā)現(xiàn)：

對角線垂直的矩形是正方形新識探究矩形正方形鄰邊相等〃〃發(fā)現(xiàn)：137新識探究

菱形一個角是直角正方形∟發(fā)現(xiàn)：

一個角為直角的菱形是正方形新識探究菱形一個角是直角正方形∟發(fā)現(xiàn)：138新識探究正方形的判定：新識探究正方形的判定：139知識點(diǎn)一1.如圖，菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，請你添加一個條件：

，使得該菱形為正方形.2.(2014,武漢中考模擬）已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個條件可以是（）A.∠D=90°B.AB=CDC.AD=BCD.BC=CDDAB⊥BC或AC=BD知識點(diǎn)一1.如圖，菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，請你添加一1403.下列說法不正確的是（）A.一組鄰邊相等的矩形是正方形B.對角線相等的菱形是正方形C.對角線互相垂直的矩形是正方形D.有一個角是直角的平行四邊形是正方形D3.下列說法不正確的是（）D141知識點(diǎn)二4.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A.當(dāng)AB=BC時，它是菱形B.當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形C.當(dāng)∠ABC=90°時，它是矩形D.當(dāng)AC=BD時，它是正方形5.下列命題中，真命題是（）A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形DD知識點(diǎn)二4.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中142點(diǎn)點(diǎn)對接例1：已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點(diǎn)A、C兩點(diǎn)作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點(diǎn).求證：四邊形PQMN是正方形.解析：由已知可以證出四邊形PQMN是矩形，再證△ABM≌△DAN，證出AM=DN，用同樣的方法證AN=DP.即可證出MN=NP.從而得出結(jié)論.點(diǎn)點(diǎn)對接例1：已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點(diǎn)A143點(diǎn)點(diǎn)對接證明：∵PN⊥l1,QM⊥l1，∴PN∥QM，∠PNM=90°.∵PQ∥NM，∴四邊形PQMN是矩形.∵四邊形ABCD是正方形∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC∴∠1+∠2=90°，∴△ABM≌△DAN.∴AM=DN.同理AN=DP.∴AM+AN=DN+DP.即MN=PN.∴四邊形PQMN是正方形又∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，點(diǎn)點(diǎn)對接證明：∵PN⊥l1,QM⊥l1，∴PN∥QM，∠PN144點(diǎn)點(diǎn)對接例2：如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是BD延長線上的點(diǎn)，且△ACE是等邊三角形.（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形.解析：（1）只需證BD⊥AC，由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得四邊形ABCD是菱形；（2）可證∠BAD=90°，從而證菱形ABCD是正方形.點(diǎn)點(diǎn)對接例2：如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC、B145點(diǎn)點(diǎn)對接證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO.∵△ACE是等邊三角形，∴EO⊥AC，即BD⊥AC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）∵△ACE是等邊三角形，EO⊥AC，∵∠AED=2∠EAD，∴∠EAD=15°.∴∠DAO=∠EAO-∠EAD=45°.∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAD=2∠DAO=90°，∴四邊形ABCD是正方形.點(diǎn)點(diǎn)對接證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=C1466.已知平行四邊形ABCD，添上條件

.或

它是正方形.（至少寫2個不同的條件）7.當(dāng)四邊形的兩條對角線滿足條件

時，順次連接它的各邊中點(diǎn)可以得到一個正方形.8.在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，能判定這個四邊形是正方形的是（）A.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDB.AB∥CD，AC=BDC.AO=BO，∠A=∠CD.AO=CO，BO=DO，AB=BC∠A=∠B=∠C=90°且AB=BC垂直且相等AAC⊥BD且∠A=90°6.已知平行四邊形ABCD，添上條件1479.如圖，把一個長方形紙片對折兩次，然后剪下一個角.為了得到一個正方形，剪刀與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為（）A.60°B.30°C.45°D.90°C9.如圖，把一個長方形紙片對折兩次，然后剪下一個角.為了得到14810.（南京中考）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分∠ABC，P是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M、N.（1）求證：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形.10.（南京中考）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角149解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，又∵BA=BC，BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴∠ADB=∠CDB.(2)∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，又∵∠ADC=90°，∴四邊形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN，∴四邊形MPND是正方形.解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，又∵B150課堂小結(jié)1.正方形的判定方法.2.正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間的關(guān)系.課堂小結(jié)1.正方形的判定方法.2.正方形、菱形、矩形、平行四151布置作業(yè)

完成《課堂1+1》p12“課后練案”布置作業(yè) 完成《課堂1+1》p12“課后練案”152謝謝！謝謝！153第1節(jié)菱形的性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形（第1課時）第1節(jié)菱形的性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形（第1課時）154教學(xué)目標(biāo)1.掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系.2.理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)1、2；會用這些性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算.3.通過運(yùn)用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力.教學(xué)目標(biāo)1.掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系.2.理155教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)1、2及探究.難點(diǎn)：菱形的性質(zhì)及菱形知識的綜合應(yīng)用.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)1、2及探究.難點(diǎn)：菱形的性質(zhì)及菱156情景導(dǎo)入定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。一組鄰邊相等平行四邊形菱形情景導(dǎo)入定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。一組鄰邊相等157鄰邊是兩相等垂直鄰邊是兩相等垂直158新識探究生活中的菱形，菱形在日常生活中也很常見，請你舉例。新識探究生活中的菱形，菱形在日常生活中也很常見，請你舉例。159新識探究我們可以通過折紙，剪紙的方法得到菱形，將一張長方形的紙對折，再對折，然后沿圖中的虛線剪一下，打開即可。新識探究我們可以通過折紙，剪紙的方法得到菱形，160新識探究（1）菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關(guān)系？（2）菱形中有哪些相等的線段？觀察得到的菱形，并思考：新識探究（1）菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對161新識探究已知：如圖,四邊形ABCD是菱形,

求證：AB=BC=CD=AD證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=DCAD=BC(菱形的兩組對邊分別相等）又∵AB=AD(菱形的定義）∴AB=BC=CD=AD菱形的四條邊都相等菱形的性質(zhì)1：ABCD新識探究已知：如圖,四邊形ABCD是菱形,證明：∵四邊形A162新識探究菱形的兩條對角線互相垂直。已知:四邊形ABCD是菱形。求證:AC⊥BD，菱形的性質(zhì)2：

OCBDA

∴BO=DO∴AB=AD（菱形的四條邊都相等）∴AC⊥BD，（等腰三角形三線合一）證明：∵四邊形ABCD是菱形新識探究菱形的兩條對角線互相垂直。已知:四邊形ABCD是菱形163知識點(diǎn)一1.在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B,則△ABC的形狀是

.2.如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則對角線AC等于（）A.20B.15C.10D.5等邊三角形D知識點(diǎn)一1.在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B,則△ABC的164知識點(diǎn)二3.（淮安中考）菱形ABCD中，若對角線AC=8cm,BD=6cm,則邊長AB=

cm4.在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AC=2，則BD的長為

.5.（2014，北京中考模擬）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、DB相交于點(diǎn)O，且AC≠BD,則圖中全等三角形有（）A.4對B.6對C.8對D.10對5C知識點(diǎn)二3.（淮安中考）菱形ABCD中，若對角線AC=8cm165點(diǎn)點(diǎn)對接例1：如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，則DH=

cm.解析∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=OC==4cm,OB=OD==3cm,∴AB=5cm.AB·DH,

4.8點(diǎn)點(diǎn)對接例1：如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm166點(diǎn)點(diǎn)對接例2：如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個動點(diǎn)（不與A、B重合），連接DP交對角線AC于E，連接EB.（1）求證：∠APD=∠EBC;（2）若∠DAB=60°，試問P點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，△ADP的面積等于菱形ABCD面積的？為什么？解析：（1）先證△BCE≌△DCE，得∠EBC=∠EDC，再由AB∥CD得∠APD=∠EDC;（2）連接BD，點(diǎn)點(diǎn)對接例2：如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個動點(diǎn)（167點(diǎn)點(diǎn)對接解：（1）由已知可得：∠EBC=∠EDC，又AB∥DC，∴∠APD=∠EDC，∠APD=∠EBC;（2）點(diǎn)P運(yùn)動到AB的中點(diǎn)時，理由是：連接DB.∵∠DAB=60°，AD=AB，∴△ABD是等邊三角形，而P是AB邊的中點(diǎn)，∴DP⊥AB，點(diǎn)點(diǎn)對接解：（1）由已知可得：∠EBC=∠EDC，又AB∥D1686.菱形的周長是40cm,兩鄰角的比是1∶2，則較短的對角線長是

cm.7.如圖，P是菱形ABCD對角線BD上一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PE=4cm,則點(diǎn)P到BC的距離是

cm.1046.菱形的周長是40cm,兩鄰角的比是1∶2，則較短的對角線1698.菱形是軸對稱圖形，對稱軸有（）A.2條B.4條C.6條D.8條9.（淄博中考）如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP（P為AB中點(diǎn)）所在的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn)D的折痕DE.則∠DEC的大小為（）A.78°B.75°C.60°D.45°AB8.菱形是軸對