人教版八年級上冊課件 123 角平分線的性質(zhì)

角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)11、送人玫瑰，手留余香。

2、世上無難事，只怕有心人。

【勵志語錄】【勵志語錄】2

學(xué)習(xí)新課

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

1、什么是角平分線？

2、什么是點到直線的距離？（一）、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

2、是點到直線的什么距離?

學(xué)習(xí)新課

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

3

1、知道怎樣用尺規(guī)作一個角的平分線。2、知道用尺規(guī)作圖作一個角平分線的原理。3、知道角平分線的性質(zhì)。4、會用角平分線的性質(zhì)來解決生活中的實際問題。

【學(xué)習(xí)目標】【學(xué)習(xí)目標】4

1、用尺規(guī)作圖作一個角平分線的方法

2、角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用。

【學(xué)習(xí)重、難點】【學(xué)習(xí)重、難點】5買賣合同參考-辦公設(shè)備銷售合同參考買賣合同:辦公設(shè)備銷售合同辦公設(shè)備銷售合同合同編號NO.甲方:乙方:________計算機技術(shù)服務(wù)有限公司甲、乙雙方經(jīng)協(xié)商,就辦公設(shè)備銷售事宜,確認以下內(nèi)容,達成以下條款,特簽訂此合同:一、確認銷售內(nèi)容:甲方采購物品的名稱、規(guī)格型號、制造商、數(shù)量、單價、金額詳見下表:┌──┬──────────┬──────┬───┬──┬───┬────┬─────┐│編號│產(chǎn)品名稱│規(guī)格型號│廠商│單位│數(shù)量│單價││││││││)││├──┼──────────┼──────┼───┼──┼───┼────┼─────┤│1.││││││││├──┼──────────┼──────┼───┼──┼───┼────┼─────┤│2.││││││││├──┼──────────┼──────┼───┼──┼───┼────┼─────┤│3.││││││││├──┼──────────┼──────┼───┼──┼───┼────┼─────┤│4.││││││││├──┼──────────┼────

工人師傅常常用一種簡易平分角的儀器(如圖所示),其中AB=

AD,BC=DC,將點A

放在角的頂點,AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC

畫一條射線AE,AE

就是∠DAB

的平分線.你能說明它的道理嗎?學(xué)點探究一:買賣合同參考-辦公設(shè)備銷售合同參考學(xué)點探究一:62、證明：在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共邊）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的對應(yīng)角相等）∴AC平分∠DAB（角平分線的定義）ADBCE2、證明：ADBCE7

學(xué)習(xí)探究二:尺規(guī)作角的平分線觀察領(lǐng)悟作法，探索思考證明方法：AＢＯＭＮＣ畫法：

１．以Ｏ為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于．２．分別以Ｍ，Ｎ為圓心．大于1/2ＭＮ的長為半徑作弧．兩弧在OＡ、ＯＢ的內(nèi)部交于Ｃ．３．作射線ＯＣ．射線ＯＣ即為所求．學(xué)習(xí)探究二:尺規(guī)作角的平分線觀察領(lǐng)悟作法，探索思考8你能說明oc為什么是∠AOB的平分線嗎?∵OM=ON,∴△OCM≌△OCN(SSS).證明:連接CM、CNOC=OCCM=CN∴∠COM=∠CON即OC為∠AOB的平分線ＯAＢＭＮＣＣ你能說明oc為什么是∠AOB的平分線嗎?∵OM=ON,∴△9學(xué)習(xí)探究三：探究角平分線的性質(zhì)證明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分線的定義）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定義）在△PDO和△PEO中

∠PDO=∠PEO（已證）∠1=∠2（已證）

OP=OP（公共邊）

∴

△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）PAOBCED12已知：如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E求證:PD=PE驗證猜想：角平分線上的任意一點到角兩邊的距離相等嗎？學(xué)習(xí)探究三：探究角平分線的性質(zhì)證明：∵OC平分∠AO10你能總結(jié)這個結(jié)論嗎?角平分線上的任意一點到角的兩邊的距離相等.你能總結(jié)這個結(jié)論嗎?角平分線上的任意一點到角的11∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴

=

，

DBDC角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。（幾何語言）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴121．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D，下列結(jié)論中錯誤的是(

)A．PC＝PDB．OC＝OD C．∠CPO＝∠DPOD．OC＝PC,

D基礎(chǔ)練習(xí)D基礎(chǔ)練習(xí)13基礎(chǔ)練習(xí)2．如圖，是尺規(guī)作圖法作∠AOB的平分線OC的痕跡圖，能判定△OMC≌△ONC的理由是(

)A．SSS

B．SAS

C．ASA

D．HL基礎(chǔ)練習(xí)2．如圖，是尺規(guī)作圖法作∠AOB的平分線OC的痕跡圖14一般情況下,我們要證明一個幾何命題,可以按照類似于以下的步驟進行,即:1.明確命題中的已知和求證.2.根據(jù)題意,畫出圖形,并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證.3.經(jīng)過分析,找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑,寫出證明過程.說明一般情況下,我們要證明一個幾何命題,可以按照類似15

如圖：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF；求證：CF=EBACDEBF中考鏈接

分析:要證CF=EB,首先我們想到的是要證它們所在的兩個三角形全等,即Rt△CDF≌

Rt△EDB.

現(xiàn)已有一個條件BD=DF(斜邊相等),還需要我們找什么條件試試自己寫證明。你一定行！如圖：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BA16

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么困惑？小結(jié)提升達標測試小結(jié)提升達標測試171、填空：(1).∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(_______________________________________________)ACDEB12DC=DE角平分線上的點到角的兩邊的距離相等隨作業(yè)堂1、填空：ACDEB12DC=DE角平分線上的點到角的兩邊18

2、如圖，P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，已知PE＝3，則點P到AB的距離是____．3

3193、如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，AB＝6cm，AC＝8cm，則S△ABD∶S△ACD＝____，BD∶CD＝

．3∶43：43、如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，AB＝620再見再見21角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)221、送人玫瑰，手留余香。

2、世上無難事，只怕有心人。

【勵志語錄】【勵志語錄】23

學(xué)習(xí)新課

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

1、什么是角平分線？

2、什么是點到直線的距離？（一）、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

2、是點到直線的什么距離?

學(xué)習(xí)新課

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

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1、知道怎樣用尺規(guī)作一個角的平分線。2、知道用尺規(guī)作圖作一個角平分線的原理。3、知道角平分線的性質(zhì)。4、會用角平分線的性質(zhì)來解決生活中的實際問題。

【學(xué)習(xí)目標】【學(xué)習(xí)目標】25

1、用尺規(guī)作圖作一個角平分線的方法

2、角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用。

【學(xué)習(xí)重、難點】【學(xué)習(xí)重、難點】26買賣合同參考-辦公設(shè)備銷售合同參考買賣合同:辦公設(shè)備銷售合同辦公設(shè)備銷售合同合同編號NO.甲方:乙方:________計算機技術(shù)服務(wù)有限公司甲、乙雙方經(jīng)協(xié)商,就辦公設(shè)備銷售事宜,確認以下內(nèi)容,達成以下條款,特簽訂此合同:一、確認銷售內(nèi)容:甲方采購物品的名稱、規(guī)格型號、制造商、數(shù)量、單價、金額詳見下表:┌──┬──────────┬──────┬───┬──┬───┬────┬─────┐│編號│產(chǎn)品名稱│規(guī)格型號│廠商│單位│數(shù)量│單價││││││││)││├──┼──────────┼──────┼───┼──┼───┼────┼─────┤│1.││││││││├──┼──────────┼──────┼───┼──┼───┼────┼─────┤│2.││││││││├──┼──────────┼──────┼───┼──┼───┼────┼─────┤│3.││││││││├──┼──────────┼──────┼───┼──┼───┼────┼─────┤│4.││││││││├──┼──────────┼────

工人師傅常常用一種簡易平分角的儀器(如圖所示),其中AB=

AD,BC=DC,將點A

放在角的頂點,AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC

畫一條射線AE,AE

就是∠DAB

的平分線.你能說明它的道理嗎?學(xué)點探究一:買賣合同參考-辦公設(shè)備銷售合同參考學(xué)點探究一:272、證明：在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共邊）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的對應(yīng)角相等）∴AC平分∠DAB（角平分線的定義）ADBCE2、證明：ADBCE28

學(xué)習(xí)探究二:尺規(guī)作角的平分線觀察領(lǐng)悟作法，探索思考證明方法：AＢＯＭＮＣ畫法：

１．以Ｏ為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于．２．分別以Ｍ，Ｎ為圓心．大于1/2ＭＮ的長為半徑作?。畠苫≡贠Ａ、ＯＢ的內(nèi)部交于Ｃ．３．作射線ＯＣ．射線ＯＣ即為所求．學(xué)習(xí)探究二:尺規(guī)作角的平分線觀察領(lǐng)悟作法，探索思考29你能說明oc為什么是∠AOB的平分線嗎?∵OM=ON,∴△OCM≌△OCN(SSS).證明:連接CM、CNOC=OCCM=CN∴∠COM=∠CON即OC為∠AOB的平分線ＯAＢＭＮＣＣ你能說明oc為什么是∠AOB的平分線嗎?∵OM=ON,∴△30學(xué)習(xí)探究三：探究角平分線的性質(zhì)證明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分線的定義）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定義）在△PDO和△PEO中

∠PDO=∠PEO（已證）∠1=∠2（已證）

OP=OP（公共邊）

∴

△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）PAOBCED12已知：如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E求證:PD=PE驗證猜想：角平分線上的任意一點到角兩邊的距離相等嗎？學(xué)習(xí)探究三：探究角平分線的性質(zhì)證明：∵OC平分∠AO31你能總結(jié)這個結(jié)論嗎?角平分線上的任意一點到角的兩邊的距離相等.你能總結(jié)這個結(jié)論嗎?角平分線上的任意一點到角的32∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴

=

，

DBDC角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。（幾何語言）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴331．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D，下列結(jié)論中錯誤的是(

)A．PC＝PDB．OC＝OD C．∠CPO＝∠DPOD．OC＝PC,

D基礎(chǔ)練習(xí)D基礎(chǔ)練習(xí)34基礎(chǔ)練習(xí)2．如圖，是尺規(guī)作圖法作∠AOB的平分線OC的痕跡圖，能判定△OMC≌△ONC的理由是(

)A．SSS

B．SAS

C．ASA

D．HL基礎(chǔ)練習(xí)2．如圖，是尺規(guī)作圖法作∠AOB的平分線OC的痕跡圖35一般情況下,我們要證明一個幾何命題,可以按照類似于以下的步驟進行,即:1.明確命題中的已知和求證.2.根據(jù)題意,畫出圖形,并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證.3.經(jīng)過分析,找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑,寫出證明過程.說明一般情況下,我們要證明一個幾何命題,可以按照類似36

如圖：在△ABC中，∠C=9