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拋物線中的三角形面積拋物線中的三角形面積△ABC引題△ABD△BCD△ACD如圖:拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)。ABCoyxDABCoyxABoyxDBCoyxDA
CoyxD以A、B、C、D為頂點(diǎn)的三角形有哪些?△ABC引題△ABD△BCD△ACD如圖:拋物線△ABC引題△ABD△BCD△ACD如圖:拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)。ABCoyxDABCoyxABoyxDBCoyxDA
CoyxD如何求這些三角形的面積呢?△ABC引題△ABD△BCD△ACD如圖:拋物線△ABC引題如圖:拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)。ABCoyxA(-1,0)B(3,0)C(0,3)△ABC引題如圖:拋物線與引題△ABD如圖:拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)。ABoyxDA(-1,0)B(3,0)D(1,4)D/引題△ABD如圖:拋物線與可以直接利用面積公式:三角形的一邊平行(或垂直)于一條坐標(biāo)軸oyxABCA(1,5)B(6,5)C(3,1)A(-1,6)B(4,3)C(-1,1)oyxABC可以直接利用面積公式:三角形的一邊平行(或垂直)于一條坐標(biāo)軸引題△BCD如圖:拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)。BCoyxDB(3,0)C(O,3)D(1,4)割補(bǔ)法FF(0,4)引題△BCD如圖:拋物線與引題△BCD如圖:拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)。BCoyxDB(3,0)C(O,3)D(1,4)E直線BC的解析式:y=–x+3E(1,2)DE=2S△BCD=×2×(1+2)=3引題△BCD如圖:拋物線與如圖:拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)。A
CoyxD△ACDE引題如圖:拋物線與軸ACoyBCh
a鉛垂高水平寬圖12-1Aa
D延伸拓展我們?nèi)绻选鰽BC放到直角坐標(biāo)系中,
鉛垂高:水平寬:xyBChA(-1,5)B(4,7)C(2,1)割補(bǔ)法oyxABC新公式法A(-1,5)B(4,7)C(2,1)割補(bǔ)法oyxABCBC鉛垂高水平寬ha圖2AxCOyABD11圖1例:如圖1,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1,4),交x軸于點(diǎn)A(3,0),交y軸于點(diǎn)B。(1)求拋物線和直線AB的解析式;(2)求△CAB的面積S△CAB;(3)設(shè)點(diǎn)P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在一點(diǎn)P,使S△PAB=S△CAB
,若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由。運(yùn)用:BC鉛垂高水平寬ha圖2AxCOyABD11圖1例:如圖1,QxCOyABD11P(3)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,△PAB的鉛垂高為h
QxCOyABD11P(3)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,△PAB的鉛AxyBOMP
練習(xí):如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),連結(jié)OA,將線段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,得到線段OB.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)求經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)的拋物線的解析式;(3)如果點(diǎn)P是(2)中的拋物線上的動(dòng)點(diǎn),且在x軸的下方,那么△PAB是否有最大面積?若有,求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)及△PAB的最大面積;若沒有,請(qǐng)說明理由.CAxyBOMP練習(xí):如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-小結(jié):拋物線中三角形面積的求法:1、公式法2、“割補(bǔ)法”3、新公式法:水平寬與鉛垂高乘積的一半注意:點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長(zhǎng)度之間的相互轉(zhuǎn)化小結(jié):拋物線中三角形面積的求法:1、公式法2、“割補(bǔ)法學(xué)數(shù)學(xué)要善于反思與歸納,掌握解決問題的方法,知一題懂一類,這樣才能達(dá)到事半功倍的效果!學(xué)數(shù)學(xué)要善于反思與歸納,掌握解決問題的方法,知一拋物線中的三角形面積拋物線中的三角形面積△ABC引題△ABD△BCD△ACD如圖:拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)。ABCoyxDABCoyxABoyxDBCoyxDA
CoyxD以A、B、C、D為頂點(diǎn)的三角形有哪些?△ABC引題△ABD△BCD△ACD如圖:拋物線△ABC引題△ABD△BCD△ACD如圖:拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)。ABCoyxDABCoyxABoyxDBCoyxDA
CoyxD如何求這些三角形的面積呢?△ABC引題△ABD△BCD△ACD如圖:拋物線△ABC引題如圖:拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)。ABCoyxA(-1,0)B(3,0)C(0,3)△ABC引題如圖:拋物線與引題△ABD如圖:拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)。ABoyxDA(-1,0)B(3,0)D(1,4)D/引題△ABD如圖:拋物線與可以直接利用面積公式:三角形的一邊平行(或垂直)于一條坐標(biāo)軸oyxABCA(1,5)B(6,5)C(3,1)A(-1,6)B(4,3)C(-1,1)oyxABC可以直接利用面積公式:三角形的一邊平行(或垂直)于一條坐標(biāo)軸引題△BCD如圖:拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)。BCoyxDB(3,0)C(O,3)D(1,4)割補(bǔ)法FF(0,4)引題△BCD如圖:拋物線與引題△BCD如圖:拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)。BCoyxDB(3,0)C(O,3)D(1,4)E直線BC的解析式:y=–x+3E(1,2)DE=2S△BCD=×2×(1+2)=3引題△BCD如圖:拋物線與如圖:拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)。A
CoyxD△ACDE引題如圖:拋物線與軸ACoyBCh
a鉛垂高水平寬圖12-1Aa
D延伸拓展我們?nèi)绻选鰽BC放到直角坐標(biāo)系中,
鉛垂高:水平寬:xyBChA(-1,5)B(4,7)C(2,1)割補(bǔ)法oyxABC新公式法A(-1,5)B(4,7)C(2,1)割補(bǔ)法oyxABCBC鉛垂高水平寬ha圖2AxCOyABD11圖1例:如圖1,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1,4),交x軸于點(diǎn)A(3,0),交y軸于點(diǎn)B。(1)求拋物線和直線AB的解析式;(2)求△CAB的面積S△CAB;(3)設(shè)點(diǎn)P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在一點(diǎn)P,使S△PAB=S△CAB
,若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由。運(yùn)用:BC鉛垂高水平寬ha圖2AxCOyABD11圖1例:如圖1,QxCOyABD11P(3)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,△PAB的鉛垂高為h
QxCOyABD11P(3)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,△PAB的鉛AxyBOMP
練習(xí):如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),連結(jié)OA,將線段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,得到線段OB.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)求經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)的拋物線的解析式;(3)如果點(diǎn)P是(2)中的拋物線上的動(dòng)點(diǎn),且在x軸的下方,那么△PAB
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