湖南省株洲湘淥實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末檢測(cè)模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,已知,那么下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.2.如圖,、、是的切線,、、是切點(diǎn),分別交、于、兩點(diǎn).如,則的度數(shù)為()A. B. C. D.3.如圖,小明同學(xué)將一個(gè)圓錐和一個(gè)三棱柱組成組合圖形,觀察其三視圖,其俯視圖是()A. B. C. D.4.已知點(diǎn)在線段上(點(diǎn)與點(diǎn)、不重合),過(guò)點(diǎn)、的圓記作為圓,過(guò)點(diǎn)、的圓記作為圓,過(guò)點(diǎn)、的圓記作為圓,則下列說(shuō)法中正確的是()A.圓可以經(jīng)過(guò)點(diǎn) B.點(diǎn)可以在圓的內(nèi)部C.點(diǎn)可以在圓的內(nèi)部 D.點(diǎn)可以在圓的內(nèi)部5.如圖,若二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為,則:①二次函數(shù)的最大值為;②;③當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大;④當(dāng)時(shí),,其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.46.方程的根為()A. B. C.或 D.或7.如圖,的正切值為()A. B. C. D.8.如圖,已知?ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE、BF相交于H,BF、AD的延長(zhǎng)線相交于G,下面結(jié)論:①DB=BE;②∠A=∠BHE;③AB=BH;④△BHD∽△BDG.其中正確的結(jié)論是()A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④9.一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k>﹣2 B.k<﹣2 C.k<2 D.k>210.如圖,點(diǎn)A、B、C、D均在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,則sin∠BAC的值為()A. B.1 C. D.11.已知⊙O的半徑是4,OP=5,則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是()A.點(diǎn)P在圓上 B.點(diǎn)P在圓內(nèi) C.點(diǎn)P在圓外 D.不能確定12.如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E、F分別為AB、BC邊的中點(diǎn),連接AF、DE相交于點(diǎn)M,則∠CDM等于A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.小明與父母國(guó)慶節(jié)從杭州乘動(dòng)車回臺(tái)州,他們買到的火車票是同一排相鄰的三個(gè)座位,那么小明恰好坐在父母中間的概率是_________.14.如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=6,D是BC上一點(diǎn),CD=2,過(guò)點(diǎn)D的直線l將△ABC分成兩部分,使其所分成的三角形與△ABC相似,若直線l與△ABC另一邊的交點(diǎn)為點(diǎn)P,則DP=________.15.如圖,點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y=(k1>0)和y=(k2<0)的圖象上,連接AB交y軸于點(diǎn)P,且點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于P成中心對(duì)稱.若△AOB的面積為4,則k1-k2=______.16.計(jì)算:2sin30°+tan45°=_____.17.如圖,量角器外沿上有A、B兩點(diǎn),它們的讀數(shù)分別是75°、45°,則∠1的度數(shù)為_(kāi)____.18.___________.三、解答題(共78分)19.(8分)近年來(lái),各地“廣場(chǎng)舞”噪音干擾的問(wèn)題倍受關(guān)注.相關(guān)人員對(duì)本地區(qū)15~65歲年齡段的市民進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,并制作了如下相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖.市民對(duì)“廣場(chǎng)舞”噪音干擾的態(tài)度有以下五種:A.沒(méi)影響B(tài).影響不大C.有影響,建議做無(wú)聲運(yùn)動(dòng)D.影響很大,建議取締E.不關(guān)心這個(gè)問(wèn)題根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖填空:,A區(qū)域所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為度;(2)在此次調(diào)查中,“不關(guān)心這個(gè)問(wèn)題”的有25人,請(qǐng)問(wèn)一共調(diào)查了多少人?(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(4)若本地共有14萬(wàn)市民,依據(jù)此次調(diào)查結(jié)果估計(jì)本地市民中會(huì)有多少人給出建議?20.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,平移一條拋物線,如果平移后的新拋物線經(jīng)過(guò)原拋物線頂點(diǎn),且新拋物線的對(duì)稱軸是y軸,那么新拋物線稱為原拋物線的“影子拋物線”.(1)已知原拋物線表達(dá)式是,求它的“影子拋物線”的表達(dá)式;(2)已知原拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),且它的“影子拋物線”的表達(dá)式是,求原拋物線的表達(dá)式;(3)小明研究后提出:“如果兩條不重合的拋物線交y軸于同一點(diǎn),且它們有相同的“影子拋物線”,那么這兩條拋物線的頂點(diǎn)一定關(guān)于y軸對(duì)稱.”你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(8分)如圖,是⊙的直徑,是⊙的弦,且,垂足為.(1)求證:;(2)若,求的長(zhǎng).22.(10分)某小區(qū)在綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20m,寬為8m的矩形空地,計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,使它們的面積之和為102m2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示),求人行通道的寬度.23.(10分)2016年3月國(guó)際風(fēng)箏節(jié)在銅仁市萬(wàn)山區(qū)舉辦,王大伯決定銷售一批風(fēng)箏,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研:蝙蝠形風(fēng)箏進(jìn)價(jià)每個(gè)為10元,當(dāng)售價(jià)為每個(gè)12元時(shí),銷售量為180個(gè),若售價(jià)每提高1元,銷售量就會(huì)減少10個(gè),請(qǐng)解答以下問(wèn)題:(1)用表達(dá)式表示蝙蝠形風(fēng)箏銷售量y(個(gè))與售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系(12≤x≤30);(2)王大伯為了讓利給顧客,并同時(shí)獲得840元利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為多少?(3)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí),王大伯獲得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?24.(10分)如圖,正方形ABCD,將邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段BE,連接AE,CE.(1)求∠BAE的度數(shù);(2)連結(jié)BD,延長(zhǎng)AE交BD于點(diǎn)F.①求證:DF=EF;②直接用等式表示線段AB,CF,EF的數(shù)量關(guān)系.25.(12分)邊長(zhǎng)為2的正方形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),連接,點(diǎn)在第一象限,且,.以直線為對(duì)稱軸的拋物線過(guò),兩點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿射線每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),當(dāng)為何值時(shí),以點(diǎn),,為頂點(diǎn)的三角形與相似?(3)點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn),,使得以點(diǎn),,,為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.26.先化簡(jiǎn),再求值:,其中a=3,b=﹣1.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】已知AB∥CD∥EF,根據(jù)平行線分線段成比例定理,對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】∵AB∥CD∥EF,∴.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理,找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系,避免錯(cuò)選其他答案.2、C【分析】連接OA、OB、OE,由切線的性質(zhì)可求出∠AOB,再由切線長(zhǎng)定理可得出∠COD=∠AOB,可求得答案.【詳解】解:連接OA、OE、OB,所得圖形如下:由切線性質(zhì)得,OA⊥PA,OB⊥PB,OE⊥CD,DB=DE,AC=CE,∵AO=OE=OB,∴△AOC≌△EOC(SAS),△EOD≌△BOD(SAS),∴∠AOC=∠EOC,∠EOD=∠BOD,∴∠COD=∠AOB,∵∠APB=40°,∴∠AOB=140°,∴∠COD=70°.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)及切線長(zhǎng)定理,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,圓心和這一點(diǎn)的連線,平分兩條切線的夾角.3、B【詳解】解:由題意得:俯視圖與選項(xiàng)B中圖形一致.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,解題的關(guān)鍵是會(huì)畫簡(jiǎn)單組合圖形的三視圖.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫法是關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)已知條件確定各點(diǎn)與各圓的位置關(guān)系,對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵點(diǎn)C在線段AB上(點(diǎn)C與點(diǎn)A、B不重合),過(guò)點(diǎn)A、B的圓記作為∴點(diǎn)C可以在圓的內(nèi)部,故A錯(cuò)誤,B正確;∵過(guò)點(diǎn)B、C的圓記作為圓∴點(diǎn)A可以在圓的外部,故C錯(cuò)誤;∴點(diǎn)B可以在圓的外部,故D錯(cuò)誤.故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,根據(jù)題意畫出各點(diǎn)與各圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可.5、B【分析】①根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知,時(shí),二次函數(shù)取得最大值,將代入二次函數(shù)的解析式即可得;②根據(jù)時(shí),即可得;③根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可知其增減性;④先根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),再結(jié)合函數(shù)圖象即可得.【詳解】由二次函數(shù)的圖象可知,時(shí),二次函數(shù)取得最大值,將代入二次函數(shù)的解析式得:,即二次函數(shù)的最大值為,則命題①正確;二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為,,則命題②錯(cuò)誤;由二次函數(shù)的圖象可知,當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小,則命題③錯(cuò)誤;設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為,二次函數(shù)的對(duì)稱軸為,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為,,解得,即二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為,由二次函數(shù)的圖象可知,當(dāng)時(shí),,則命題④正確;綜上,正確命題的個(gè)數(shù)是2,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(對(duì)稱性、增減性、最值)等知識(shí)點(diǎn),熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、D【分析】用直接開(kāi)平方法解方程即可.【詳解】x-1=±1x1=2,x2=0故選:D【點(diǎn)睛】本題考查的是用直接開(kāi)平方法解一元二次方程,關(guān)鍵是要掌握開(kāi)平方的方法,解題時(shí)要注意符號(hào).7、A【分析】根據(jù)圓周角定理和正切函數(shù)的定義,即可求解.【詳解】∵∠1與∠2是同弧所對(duì)的圓周角,∴∠1=∠2,∴tan∠1=tan∠2=,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理和正切函數(shù)的定義,把∠1的正切值化為∠2的正切值,是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析從而得到最后答案.【詳解】∵∠DBC=45°,DE⊥BC∴∠BDE=45°,∴BE=DE由勾股定理得,DB=BE,∵DE⊥BC,BF⊥CD∴∠BEH=∠DEC=90°∵∠BHE=∠DHF∴∠EBH=∠CDE∴△BEH≌△DEC∴∠BHE=∠C,BH=CD∵?ABCD中∴∠C=∠A,AB=CD∴∠A=∠BHE,AB=BH∴正確的有①②③對(duì)于④無(wú)法證明.故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì):①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似;②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等,且?jiàn)A角相等,那么這兩個(gè)三角形相似;③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等,那么這兩個(gè)三角形相似.平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線所組成的三角形與原三角形相似.相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,對(duì)應(yīng)角相等.9、D【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,得△即可求解.【詳解】∵一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴△解得k>2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程△與參數(shù)的關(guān)系,列不等式是解題關(guān)鍵.10、A【分析】連接BC,由勾股定理得AC2=BC2=12+22=5,AB2=12+32=10,則AC=BC,AC2+BC2=AB2,得出△ABC是等腰直角三角形,則∠BAC=45°,即可得出結(jié)果.【詳解】連接BC,如圖3所示;由勾股定理得:AC2=BC2=12+22=5,AB2=12+32=10,∴AC=BC,AC2+BC2=AB2,∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠BAC=45°,∴sin∠BAC=,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí);熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.11、C【分析】根據(jù)“點(diǎn)到圓心的距離大于半徑,則點(diǎn)在圓外”即可解答.【詳解】解:∵⊙O的半徑是4,OP=5,5>4即點(diǎn)到圓心的距離大于半徑,∴點(diǎn)P在圓外,故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,通過(guò)比較點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.12、A【分析】根據(jù)正方形的特點(diǎn)可知∠CDM=∠DEA,利用勾股定理求出DE,根據(jù)余弦的定義即可求解.【詳解】∵CD∥AB,∴∠CDM=∠DEA,∵E是AB中點(diǎn),∴AE=AB=1∴DE=∴∠CDM=∠DEA==故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查余弦的求解,解題的關(guān)鍵是熟知余弦的定義.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】根據(jù)題意列樹(shù)狀圖解答即可.【詳解】由題意列樹(shù)狀圖:他們的座位共有6種不同的位置關(guān)系,其中小明恰好坐在父母中間的2種,∴小明恰好坐在父母中間的概率=,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查事件概率的計(jì)算,正確列樹(shù)狀圖解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.14、1,,【分析】分別利用當(dāng)DP∥AB時(shí),當(dāng)DP∥AC時(shí),當(dāng)∠CDP=∠A時(shí),當(dāng)∠BPD=∠BAC時(shí)求出相似三角形,進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】BC=6,CD=2,

∴BD=4,①如圖,當(dāng)DP∥AB時(shí),△PDC∽△ABC,

∴,∴,∴DP=1;②如圖,當(dāng)DP∥AC時(shí),△PBD∽△ABC.

∴,∴,∴DP=;③如圖,當(dāng)∠CDP=∠A時(shí),∠DPC∽△ABC,∴,∴,∴DP=;④如圖,當(dāng)∠BPD=∠BAC時(shí),過(guò)點(diǎn)D的直線l與另一邊的交點(diǎn)在其延長(zhǎng)線上,,不合題意。綜上所述,滿足條件的DP的值為1,,.【點(diǎn)睛】本題考查了相似變換,利用分類討論得出相似三角形是解題的關(guān)鍵,注意不要漏解.15、1【分析】作AC⊥y軸于C,BD⊥y軸于D,如圖,先證明△ACP≌△BDP得到S△ACP=S△BDP,利用等量代換和k的幾何意義得到=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=4,然后利用k1<0,k2>0可得到k2-k1的值.【詳解】解:作AC⊥y軸于C,BD⊥y軸于D,如圖,∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于P成中心對(duì)稱.

∴P點(diǎn)為AB的中點(diǎn),

∴AP=BP,

在△ACP和△BDP中,

∴△ACP≌△BDP(AAS),

∴S△ACP=S△BDP,

∴S△AOB=S△APO+S△BPO=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=4,∴|k1|+|k2|=1

∵k1>0,k2<0,

∴k1-k2=1.

故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義:在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn),過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線,這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|,且保持不變.也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).16、1.【分析】根據(jù)解特殊角的三角函數(shù)值即可解答.【詳解】原式=1×+1=1.【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值,解題的關(guān)鍵是牢記這些特殊三角函數(shù)值.17、15°【分析】根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系解答即可.【詳解】解:由圖可知,∠AOB=75°﹣45°=30°,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半可知,∠1=∠AOB=×30°=15°.故答案為15°【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理,熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.18、【分析】直接代入特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式.故答數(shù)為:.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)32,1;(2)500人;(3)補(bǔ)圖見(jiàn)解析;(4)5.88萬(wàn)人.【解析】分析:分析:(1)用1減去A,D,B,E的百分比即可,運(yùn)用A的百分比乘360°即可.(2)用不關(guān)心的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比可得.(3)求出25-35歲的人數(shù)再繪圖.(4)用14萬(wàn)市民乘C與D的百分比的和求解.本題解析:(1)m%=1-33%-20%-5%-10%=32%,所以m=32,A區(qū)域所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為:360°×20%=1°,故答案為32,1.(2)一共調(diào)查的人數(shù)為:25÷5%=500(人).(3)(3)500×(32%+10%)=210(人)25?35歲的人數(shù)為:210?10?30?40?70=60(人)(4)14×(32%+10%)=5.88(萬(wàn)人)答:估計(jì)本地市民中會(huì)有5.88萬(wàn)人給出建議.20、(1);(2)或;(3)結(jié)論成立,理由見(jiàn)解析【分析】(1)設(shè)影子拋物線表達(dá)式是,先求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),代入,可求解;(2)設(shè)原拋物線表達(dá)式是,用待定系數(shù)法可求,,即可求解;(3)分別求出兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),即可求解.【詳解】解:(1)原拋物線表達(dá)式是原拋物線頂點(diǎn)是,設(shè)影子拋物線表達(dá)式是,將代入,解得,所以“影子拋物線”的表達(dá)式是;(2)設(shè)原拋物線表達(dá)式是,則原拋物線頂點(diǎn)是,將代入,得①,將代入,②,由①、②解得,.所以,原拋物線表達(dá)式是或;(3)結(jié)論成立.設(shè)影子拋物線表達(dá)式是.原拋物線于軸交點(diǎn)坐標(biāo)為則兩條原拋物線可表示為與拋物線(其中、、、是常數(shù),且,由題意,可知兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)分別是、將、分別代入,得消去得,,,,、關(guān)于軸對(duì)稱.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題,考查了二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的應(yīng)用,理解“影子拋物線”的定義并能運(yùn)用是本題的關(guān)鍵.21、(1)見(jiàn)解析;(2)1.【分析】(1)先根據(jù)垂徑定理得出,然后再利用圓周角定理的推論即可得出;(2)先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)度,然后利用的面積求出CE的長(zhǎng)度,最后利用垂徑定理可得CD=2CE,則答案可求.【詳解】(1)證明:∵為⊙的直徑,,,;(2)解:∵為⊙的直徑,∴,,,又∵∴.∵,即,解得,∵為⊙的直徑,,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理,圓周角定理的推論,勾股定理,掌握垂徑定理,圓周角定理的推論,勾股定理是解題的關(guān)鍵.22、人行通道的寬度為1米.【分析】設(shè)人行通道的寬度為x米,根據(jù)矩形綠地的面積和為102平方米,列出關(guān)于x的一元二次方程,求解即可.【詳解】設(shè)人行通道的寬度為x米,根據(jù)題意得,(20﹣3x)(8﹣2x)=102,解得:x1=1,x2=(不合題意,舍去).答:人行通道的寬度為1米.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用----面積問(wèn)題,根據(jù)題意,列出一元二次方程,是解題的關(guān)鍵.23、(1)y=-10x+300(12≤x≤30);(2)王大伯為了讓利給顧客,并同時(shí)獲得840元利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為16元;(3)當(dāng)售價(jià)定為20元時(shí),王大伯獲得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是2元.【解析】試題分析:(1)設(shè)蝙蝠型風(fēng)箏售價(jià)為x元時(shí),銷售量為y個(gè),根據(jù)“當(dāng)售價(jià)每個(gè)為12元時(shí),銷售量為180個(gè),若售價(jià)每提高1元,銷售量就會(huì)減少10個(gè)”,即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)設(shè)王大伯獲得的利潤(rùn)為W,根據(jù)“總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×銷售量”,即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,代入W=840求出x的值,由此即可得出結(jié)論;(3)利用配方法將W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式變形為W=,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題.試題解析:(1)設(shè)蝙蝠型風(fēng)箏售價(jià)為x元時(shí),銷售量為y個(gè),根據(jù)題意可知:y=180﹣10(x﹣12)=﹣10x+300(12≤x≤30).(2)設(shè)王大伯獲得的利潤(rùn)為W,則W=(x﹣10)y=,令W=840,則=840,解得:=16,=1.答:王大伯為了讓利給顧客,并同時(shí)獲得840元利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為16元.(3)∵W=﹣10x2+400x﹣3000=,∵a=﹣10<0,∴當(dāng)x=20時(shí),W取最大值,最大值為2.答:當(dāng)售價(jià)定為20元時(shí),王大伯獲得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是2元.考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用;一元二次方程的應(yīng)用;二次函數(shù)的最值;最值問(wèn)題.24、(1)75°;(2)①見(jiàn)解析②【分析】(1)根據(jù)題意利用等腰三角形性質(zhì)以及等量代換求∠BAE的度數(shù);(2)①由正方形的對(duì)稱性可知,∠DAF=∠DCF=15°,從而證明△BCF≌△ECF,求證DF=EF;②題意要求等式表示線段AB,CF,EF的數(shù)量關(guān)系,利用等腰直角三角形以及等量代換進(jìn)行分析.【詳解】(1)解:∵AB=BE,∴∠BAE=∠BEA.∵∠ABE=90°-60°=30°∴∠BAE=75°.(2)①證明:∴∠DAF=15°.連結(jié)CF.由正方形的對(duì)稱性可知,∠DAF=∠DCF=15°.∵∠BCD=90°,∠BCE=60°,∴∠DCF=∠ECF=∠DAF=15°.∵BC=EC,CF=CF,∴△DCF≌△ECF.∴DF=EF.②過(guò)C作CO垂直BD交于O,由題意求得∠OCF=30°,設(shè)OF=x,CF=2x,OB=OC=OD=x,EF=DF=OD-OF=x-x則BC=AB=有即有.【點(diǎn)睛】本題考查正方形相關(guān),綜合利用等腰三角形性質(zhì)以及全等三角形的證明和等量替換進(jìn)行分析是解題關(guān)鍵.25、(1);(2)或時(shí),以點(diǎn),,為頂點(diǎn)的三角形與相似;(3)存在,四邊形是平行四邊形時(shí),,;四邊形是平行四邊形時(shí),,;四邊形是平行四邊形時(shí),,【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì),可得OA=OC,∠AOC=∠DGE,根據(jù)余角的性質(zhì),可得∠OCD=∠GDE,根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì),可得EG=OD=1,DG=OC=2,根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;(2)分類討論:若△DFP∽△COD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),可得∠PDF=∠DCO,根據(jù)平行線的判定與性質(zhì),可得∠PDO=∠OCP=∠AOC=90,根據(jù)矩形的判定與性質(zhì),可得PC的長(zhǎng);若△PFD∽△COD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),可得∠DPF=∠DCO,,根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì),可得DF于CD的關(guān)系,根據(jù)相似三角形的相似比,可得PC的長(zhǎng);(3)分類討論

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