人員指派問題

人員指派問題人員指派問題人員指派問題xxx公司人員指派問題文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度問題：要求每個(gè)施工點(diǎn)的R公里內(nèi)至少有一個(gè)料場(chǎng)。1.確定設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)變量設(shè)第個(gè)料場(chǎng)的位置坐標(biāo)為，第個(gè)料場(chǎng)向第個(gè)施工點(diǎn)的材料運(yùn)量為。第個(gè)料場(chǎng)到第個(gè)施工點(diǎn)的噸公里數(shù)為：，其中。設(shè)（，）表示第個(gè)料場(chǎng)在第個(gè)施工點(diǎn)的公里內(nèi)是否選址，則的取值為0或1。2．確定目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式總噸公里數(shù)為：3確定約束條件施工地點(diǎn)的需求：，各料場(chǎng)的最大容量：，（3）對(duì)運(yùn)量的自然要求：，，（4）每個(gè)施工點(diǎn)的公里內(nèi)至少有一個(gè)料場(chǎng)：即優(yōu)化模型如下：練習(xí)1指派問題題目：人員指派問題關(guān)鍵詞：最優(yōu)化問題、0-1規(guī)劃、Lingo摘要對(duì)于成本最低問題，我們考慮到最優(yōu)化模型，在使用最優(yōu)化模型的過程中，又出現(xiàn)在第i個(gè)人做或者不做第j項(xiàng)任務(wù)的問題，此時(shí)我們運(yùn)用0-1規(guī)劃問題，如果第i個(gè)人做第j項(xiàng)任務(wù)，；如果第i個(gè)人不做第j項(xiàng)任務(wù)，此時(shí)令。最后根據(jù)最優(yōu)化模型的三步驟，逐步確定設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件。最終利用Lingo軟件，求出最優(yōu)結(jié)果有：最小的總成本應(yīng)為32，并且得到其中，，，，，也就是說，由第1個(gè)人做第2個(gè)項(xiàng)目；第2個(gè)人做第3個(gè)項(xiàng)目；第3個(gè)人做第5個(gè)項(xiàng)目；第4個(gè)人做第4個(gè)項(xiàng)目；第5個(gè)人做第1個(gè)項(xiàng)目。一、問題重述設(shè)有n項(xiàng)任務(wù)要分給n個(gè)人完成，每人完成一項(xiàng)。由于每個(gè)人的專長(zhǎng)不同，完成任務(wù)所需的成本也不同。若第i個(gè)人完成第j個(gè)問題的成本為，見下表。問題：如何分配這些工作任務(wù)，使總成本為最小。表：每個(gè)人員的成本工作人員12345112797928966637171214941514661054107109二、問題分析對(duì)于此問題，首先，它是一個(gè)線性最優(yōu)化問題，要求在滿足約束條件的情況下，使得成本達(dá)到最優(yōu)。對(duì)于有n項(xiàng)任務(wù)要分給n個(gè)人完成，并且每人必須且只能完成一項(xiàng)，這里我們要應(yīng)用0-1規(guī)劃問題，對(duì)于任務(wù)j來說，第i個(gè)人要么做這項(xiàng)任務(wù)，此時(shí)令；要么不做這項(xiàng)任務(wù)，此時(shí)令。再考慮每個(gè)人的工作成本，使得最后的成本最低，達(dá)到最優(yōu)。三、符號(hào)說明：第i個(gè)人完成第j個(gè)項(xiàng)目的成本；：第i個(gè)人做第j個(gè)項(xiàng)目；四、模型假設(shè)1.假設(shè)除人員成本外無其他因素影響總成本。五、問題求解模型建立確定設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)變量利用最優(yōu)化問題，使得最后求解出的總成本最低，其中，要考慮題目中要求n個(gè)人對(duì)應(yīng)n個(gè)項(xiàng)目，所以，要排除一個(gè)人對(duì)應(yīng)多個(gè)項(xiàng)目和一個(gè)項(xiàng)目對(duì)應(yīng)多個(gè)人的情況。確定目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式總成本為：尋找約束條件（1）對(duì)于每一個(gè)項(xiàng)目只由有一個(gè)人完成：（2）對(duì)于每一個(gè)人只能完成一個(gè)項(xiàng)目：（1）對(duì)于第i個(gè)人完成第j個(gè)項(xiàng)目有，即第i個(gè)人要么做第j項(xiàng)任務(wù)，此時(shí)令；要么不做第j項(xiàng)任務(wù)，此時(shí)令。我們對(duì)問題進(jìn)行分析后，建立模型如下：其中數(shù)值對(duì)應(yīng)于下表工作人員12345112797928966637171214941514661054107109模型求解關(guān)于0-1整數(shù)規(guī)劃問題，我們利用Lingo程序?qū)δＰ瓦M(jìn)行求解，編程如下截圖一：圖1Lingo程序求解程序運(yùn)行編寫的Lingo程序，得到如下結(jié)果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:Objectivebound:Infeasibilities:Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostC(1,1)C(1,2)C(1,3)C(1,4)C(1,5)C(2,1)C(2,2)C(2,3)C(2,4)C(2,5)C(3,1)C(3,2)C(3,3)C(3,4)C(3,5)C(4,1)C(4,2)C(4,3)C(4,4)C(4,5)C(5,1)C(5,2)C(5,3)C(5,4)C(5,5)X(1,1)X(1,2)X(1,3)X(1,4)X(1,5)X(2,1)X(2,2)X(2,3)X(2,4)X(2,5)X(3,1)X(3,2)X(3,3)X(3,4)X(3,5)X(4,1)X(4,2)X(4,3)X(4,4)X(4,5)X(5,1)X(5,2)X(5,3)X(5,4)X(5,5)RowSlackorSurplusDualPriceOBJ23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536我們從運(yùn)行結(jié)果可以的到，根據(jù)約束條件和0-1規(guī)劃條件，最后得到最小的總成本應(yīng)為32，并且得到其中，，，，，也就是說，由第1個(gè)人做第2個(gè)項(xiàng)目；第2個(gè)人做第3個(gè)項(xiàng)目；第3個(gè)人做第5個(gè)項(xiàng)目；第4個(gè)人做第4個(gè)項(xiàng)目；第5個(gè)人做第1個(gè)項(xiàng)目。這樣就得到了最優(yōu)解，即最低總成本32。六、模型的評(píng)價(jià)與推廣優(yōu)點(diǎn)：1.此模型精確的求出了第幾個(gè)人做第幾個(gè)項(xiàng)目，并且求出了精確的總成本最低的最優(yōu)解。2.本模型為類似的公司提供了降低成本的方法，即根據(jù)不同人對(duì)不同業(yè)務(wù)的工作成本，通過類似的方法對(duì)人員進(jìn)行分工，從而使得成本最低。模型改進(jìn)：1.本優(yōu)化模型只考慮了如何使成本最低，但是在實(shí)際生活中，我們還應(yīng)考慮如何使得效益最高，而不是一味的降低成本。2本題的模型是采用以用Lingo求出準(zhǔn)確的最優(yōu)解，而且速度較快；但是當(dāng)情況很復(fù)雜變量很多、有些因素是難以甚至無法量化時(shí)，采本題的模型就很難進(jìn)行求解與分析了。練習(xí)2題目：平板車裝車問題關(guān)鍵詞：最優(yōu)模型、Lingo摘要本文應(yīng)用求解最優(yōu)化模型中的線性規(guī)劃方法，對(duì)兩個(gè)平板車進(jìn)行了裝車問題的分析，其中要考慮各個(gè)約束條件對(duì)目標(biāo)函數(shù)的約束，通過優(yōu)化模型求解過程，分別確定了設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件。最終求出符合題意的最優(yōu)化結(jié)果，得到第一輛平板車裝的包裝箱為規(guī)格的8箱，規(guī)格的1箱，規(guī)格的6箱，規(guī)格的3箱；第二輛平板車裝的包裝箱為規(guī)格的6箱，規(guī)格的9箱，規(guī)格的3箱。第一輛平板車?yán)速M(fèi)的空間為第二輛平板車?yán)速M(fèi)的空間為，所以最優(yōu)化模型結(jié)果總浪費(fèi)的空間為.問題重述要把7種規(guī)格的包裝箱裝到兩輛鐵路平板車上去，箱子的寬高相同，而厚度和重量不同，下表給出它們的厚度、重量與數(shù)量。每輛平板車有米長(zhǎng)的地方裝箱（像面包片那樣），載重40噸。由于貨運(yùn)限制，對(duì)三種包裝箱的裝載有如下特殊要求：它們所占的空間（厚度）不得超過厘米。試把包裝箱裝到平板車上，使浪費(fèi)的空間最小。C1C2C3C4C5C6C7厚度（厘米）重量(千克)200030001000500400020001000數(shù)量8796648二、問題分析問題是把包裝箱裝到平板車上，使浪費(fèi)的空間最小，顯然這是一個(gè)最優(yōu)化問題。問題已知每輛平板車有米長(zhǎng)的地方裝箱，要使浪費(fèi)的空間最小，從而可將問題轉(zhuǎn)化為裝箱之后，使利用