雙曲線及其標準方程 隨堂練習（含解析）

雙曲線及其標準方程隨堂練習一、單選題（共8題）1．雙曲線的兩個焦點為，，雙曲線上一點到的距離為8，則點到的距離為（）A．2或12 B．2或18 C．18 D．22．若方程表示的圖形是雙曲線，則m的取值范圍是（）A．m＞5 B．m＜－4 C．m＜－4或m＞5 D．－4＜m＜53．“”是“方程表示的曲線為雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知雙曲線上一點到左焦點的距離為10，則的中點到坐標原點的距離為（）A．3或7 B．6或14 C．3 D．75．雙曲線的兩個焦點為，，雙曲線上一點到的距離為11，則點到的距離為（）A．1 B．21 C．1或21 D．2或216．已知，則“”是“方程表示雙曲線”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件7．已知是雙曲線的左焦點，，是雙曲線右支上的動點，則的最小值為（）A．9 B．8 C．7 D．68．已知雙曲線的左右焦點分別為，，過的直線與雙曲線的左支交于，兩點，若，則的周長為（）A． B． C． D．非選擇題（4題）三、填空題9．已知一個雙曲線的方程為：，則的取值范圍是__.10．已知兩點，若，那么點的軌跡方程是______.四、解答題11．已知1，當k為何值時：(1)方程表示雙曲線；(2)表示焦點在x軸上的雙曲線；(3)表示焦點在y軸上的雙曲線．12．根據(jù)下列條件，求雙曲線的標準方程.（1）焦距為，經(jīng)過點(－5,2)，且焦點在x軸上；（2）焦點為(0，－6)，(0,6)，且過點A(－5,6).參考答案：1．C【分析】利用雙曲線的定義求.【詳解】解：由雙曲線定義可知：解得或（舍）∴點到的距離為18，故選：C.2．D【分析】由方程表示雙曲線有，即可求參數(shù)范圍.【詳解】由題設，，可得.故選：D3．C【分析】根據(jù)雙曲線的方程以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【詳解】當，則且或且，此時方程表示的曲線一定為雙曲線；則充分性成立；若方程表示的曲線為雙曲線，則，則必要性成立，故選：.4．A【分析】由為的中點，且為的中點，可得是的中位線，即，利用雙曲線的定義求出，可得答案．【詳解】設雙曲線的右焦點為，則是的中位線，，或6，或3.故選：A【點睛】本題考查雙曲線的定義的應用，考查學生計算能力，屬于基礎題．5．B【分析】討論點P的位置，結合雙曲線的定義由求.【詳解】不妨設，分別為雙曲線的左右焦點，當P在雙曲線的左支時，由雙曲線的定義可知，，又=11，所以，當P在雙曲線的右支時，由雙曲線的定義可知，，又=11，所以，又，所以右支上不存在滿足條件的點P.故選：B.6．B【分析】根據(jù)雙曲線標準方程的定義，可得，再根據(jù)充分必要條件的集合關系，可得到答案.【詳解】由方程表示雙曲線，可得，解得或，則為或的充分不必要條件，故選：B.7．A【分析】由雙曲線方程求出，再根據(jù)點在雙曲線的兩支之間，結合可求得答案【詳解】由，得，則，所以左焦點為，右焦點，則由雙曲線的定義得，因為點在雙曲線的兩支之間，所以，所以，當且僅當三點共線時取等號，所以的最小值為9，故選：A8．B【分析】由雙曲線的定義即可求出的周長.【詳解】設，，由題意可得，由雙曲線的定義可得，，則的周長是.故選：B.9．或.【解析】由雙曲線方程所滿足的條件可得與同號可得的范圍.【詳解】解：由雙曲線的方程可得，解得或，故答案為：或【點睛】本題考查雙曲線的標準方程，屬于基礎題.10．【分析】設點的坐標為，根據(jù)可得點的軌跡為雙曲線.【詳解】設點的坐標為因為所以點的軌跡為焦點在軸的雙曲線且所以所以點的軌跡方程為：故答案為：11．(1)k＜－3或1＜k＜3；(2)1＜k＜3；(3)k＜－3.【分析】利用雙曲線標準方程中的分母的正負，即可得出結論．（1）∵1，即，方程表示雙曲線，∴(k－1)(|k|－3)＜0，可得k＜－3或1＜k＜3；（2）∵1，即，焦點在x軸上的雙曲線，則，∴1＜k＜3；（3）∵1，即，焦點在y軸上的雙曲線，則，∴k＜－3．12．（1）；（2）.【分析】（1）利用焦點在x軸上的雙曲線標準方程，將點(－5,2)代入即可求解.（2）根據(jù)焦點位置，利用雙曲線的定義即可求解.【詳解】(1)因為焦點在x軸上，且c＝，所以設雙曲線的標準方程為，0＜a2＜6.又因為過點(－5,2)，所以，解得a2＝5或a2＝30(舍去).所以雙曲線的