七升八銜接12年審定版

亨德森數(shù)學假期加強班教材（初一升初二用）

目錄專題一方程與方程組（藺勝楠） 1專題二列方程（組）解應用題（陳曦） 7專題三平面直角坐標系（季彥峰）錯誤!未定義書簽專題四列不等式（組）解應用題（一）（戴鳳杰） 7專題五列不等式（組）解應用題（二）（王麗娥） 錯誤!未定義書簽。專題六角的認識與計算、三角形（郭汗寶）???35專題七全等三角形（一）（邵宗艷） 41專題八全等三角形（-）（劉娟） 48專題一方程與方程組（本節(jié)主編：藺勝楠）學習目標①了解一元一次方程、二元一次方程組的概念②掌握解方程的基本思想、方法、步驟。并能熟練運用各技巧解一元一次方程、二元一次方程組。知識回顧

知識點1、方程（組）的解（整數(shù)解）等概念。使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解知識點2、一元一次方程及二元一次方程組的定義只含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)是1系數(shù)不為。的方程叫做一元一次方程幾個二元一次方程組成一組，叫做二元一次方程組知識點3、一元一次方程、二元一次方程組的解法一元一次方程的解法是：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1二元一次方程組的解法是：通過加減，代入消元轉(zhuǎn)化為一元一次方程基礎(chǔ)達標TOC\o"1-5"\h\z例1.下列方程中，解為一2的方程是（ ）A3x-2=2xB4x-l=2x+3C3x+l=2x-\D2x-3=3x+2*動手試一試1.與方程x+2=0的解相同的方程是（ ）A.2x-3=0 B.2（x+2）=0C.2（x-2）=4 D.2x-2（2-2x）=1例2.下列各式中是一元一次方程的是（ ）A.1—-=2y—3 B.5x2_4x=2x-1C.^11=2-1 D.--2=2x+42 3 x*動手試一試1.下列方程中，是一元一次方程的是（）Ax2+x-3=x（x+2）Bx+（4-x）=0Cx+y=1 D—+x=0例3.將士一包^^=5變形為Wx-型x=50-W,其錯誤的是（ ）0.5 0.7 5 7 7A不應將分子分母同時擴大10倍B違背等式性質(zhì)C移項未改變符號 D去括號出現(xiàn)符號錯誤*動手試一試1?方程一生2=1變形正確的是（ ）2（3 ^） 66 6 83 6）C.3x-x-l=6D.3x-（x-l）=6則n= A唱》—（）一4（21）=24B^^-+^^-=\C-x----x--=\D66 6 83 6）C.3x-x-l=6D.3x-（x-l）=6則n= xx—12.把方程 =1去分母，正確的是（2 6A.3x-（x-l）=lB.3x-x-l=1例4.已知方程+5=0是一元一次方程，*動手試一試1.若方程（4+3）/-2一5=0是關(guān)于x的一元一次方程，貝g= .2.若關(guān)于x的方程田"-2一,〃+3=0是一元一次方程，則這個方程的解是（）Ax=0Bx=3Cx=—3 Dx=2例5.下列各方程組中，屬于二元一次方程組的是（

3x+2y=7 [2x+y=l e_?=1A5 C53 2[取=5 [x+z=2 13x+4y=2[A+2=[A+2=lD*3 2[x+2y=3①x+2y=3@2x=5y③3a+l=（） @-+y=9X⑤一^-=7

s+r@x2+2y=1⑦xy+2=-l2.A0個B1個C2個D3個下列方程組中，是二元一次方程組的是()2.x+3yx+3y=02x+y=7B\ Cy=9 [x—z=2f+3=2y

y-5x=13y+x=9-4-1=2x—y=\TOC\o"1-5"\h\z例6.方程組（2x+y=5的解是（ ）x=-1 x=2 x=1A1、，oB1、， 1C1—0D[y=2 [y=-i [y=2y=25動手試一試1.方程組《 的解是（ ）2x-y=8x=x=10DL=152x+3y=3例7.用加減法解方程組j3x—2y=ll時，有下列四種變形，其中正確的是（4x+6j=3 J6x+3y=9A 9x-6j=11 B 6x-2y=224x+6y=6 （6x+9y=3c 9x-6y=33 D 6x-4y=113x+2y=3x+2y=95x-4y=4動手試一試i.用加減法解方程組43x—2y=5例8.例8.用代入法解方程組《x=y+33x-8y=144x-3y=52x-y=24x-3y=52x-y=2動手試一試1.用代入法解方程組\ ,一2x+5y=13綜合提高一、 一元一次方程2例1.方程2--x=4,則％=3ni —7 4 4例2.若—F1與 互為相反數(shù)，則/n=( )oA10B_10C—D3 3 3 3

*動手試一試TOC\o"1-5"\h\z.若Vy”和一是同類項，則〃的值為（ ）3 2A.-B.6C.-D.22 3.代數(shù)式y(tǒng)—-與號-2的值互為相反數(shù)，則y=..若|x—3|+（3y+4）2=0,求盯的值。二、二元一次方程（組）例3.方程x+2y=0,則用y的一次式表示無，則％=。*動手試一試.在方程2（x+y）-3（y-x）=3中，用含x的一次式表示y,則（ ）Ay=5x-3By=—x-3Cy='\'Dy=-5x—3.將方程3x-y=1變形成用y的代數(shù)式表示x,則尤=。例4.在y=H+b中，當x=l時，y=2；當x=-l時，y=-4.則k和b的值是（）7=3 僅=3 [左=-3 （>=—3TOC\o"1-5"\h\zA《 B《C《 D《b=-\ 也=1 ,=1 [b=-\*動手試一試.在y=Ax+b中，當x=l時，y=4,當x=2時，y=10,則女= ,b= 。fx=4[ax+by=5.已知< 。是方程組的解，則。+匕= .[y=3[bx+ay=-\2>y_2y+X+16例5.解分數(shù)方程組1） 2[2y+3x=7-2x-y*動手試一試2+*動手試一試2+上=01.i322（3x_4）_3（y_1）=43例6.整體代入法解方程組：<*動手試一試x+y=511-5\xy13一+-= c2 3 22.<x_y_34~22x-y=6(x+2y]4x-2y)=192x-2y=2|x2-2x+4y=12例7.例7.換元法解方程組:*動手試一試x+1y-273_J2x4-1y—2203(x+y)-4(x-y)=41.<x+y?x—y].2 6例8.關(guān)于x例8.關(guān)于x、y的方程組3x-y=5J2x+3y=-44ax+5by--22'ax—by=S有相同的解,則(-4=.*動手試一試5%4-y=3{x—2y=5i.已知方程組（ 」與《 ，有相同的解，求如〃的值。=415x+〃y=l例9.當。為何整數(shù)值時，方程組《 有正整數(shù)解。x-2y=0*動手試一試.方程x+2=2的所有正整數(shù)的解是 。xx=-3例10.甲乙兩人共解方程組="（1）由于甲看錯了方程（1）中的。，得到的方程組的解為4x-6y=-2⑵fx=5 （ 1 '2008乙看錯了方程（2）中的b,得到的方程組的解為4 ，試計算/007+_的值。y=4 I10J2x+3y-5z=72x+3y-5z=7(2)<x-3y+5z=2x+3y-3z=4x+y=3例11.三元一次方程組：⑴<y+z=5x+z=6*動手試一試y+z—3x=31<z+x—3y=5x+y—3z=6能力檢測1.方程5x+y=l的解有（）A0個Bl個C5個D無數(shù)個

2.以x=2.以為解的方程組是（丁=一3-3x=2y2y+x=4A產(chǎn)-3x=2y2y+x=4x4-2y=—3 [y-5x=-13.若/“一2^+八2=11是二元一次方程，那么的。力值分別是（A1,00,A1,00,C2,1D2,-3TOC\o"1-5"\h\z.在二元一次方程x+3y=l的解中，當x=2時，對應的y的值是（ ）。A- B-- C1 D43 3.若(3%+4卜一1)2+|3卜一2%—5|=0則％=( )A-1 B1 C2 D-2.已知x=l,x=2都滿足關(guān)于工的方程X?+〃x+q=0,則〃=( ),q=( )7.已知方程組仁之O￥-2v=4 7.已知方程組仁之的解也是方程組《 的解，則一=（3x-by=5 a8.已知（。+3匕“2-8+心—2?2/-7=0是關(guān)于的二元一次方程，求a與b的值。9.解方程組⑴2x+5y=—21x+3y=8ru12s+5f=一23s-5t=-33x-y=152x-9y=-153p=3p=5q2p-3q=\(6)ix+y!x-y6 10x+yx-y〔6 1010.已知方程組2x+3y=Z3x-4y=k+11的解居y滿足方程5元一丁=3,求人的值H.已知方程組《簟XW求7+6刀-3的值.12.已知關(guān)于的方程組ax+2by=4(x+y=1x-y=3）（、 的解相同，求。，人的值。bx-V\a—\）y—313.甲、乙兩人同時解方程組[如+犯'=-由于甲看錯了方程（1）中的機，得到的解是（”=4,乙看錯了方[nvc—ny=5（2） [y=2x=2程中（2）的〃，得到的解是《 ,試求正確加，〃的值。\y=—=3x+yx-y 4,八—=3x+yx-y 4,八 + =10x+yx-y專題二列方程（組）解應用題（本節(jié)主編：陳曦）一學習目標可以快速掌握題意，并列出相關(guān)等量關(guān)系式，同時能列出一元一次方程和二元一次方程組解決問題。二知識回顧1、和差倍分問題（包括調(diào)配問題）理解清楚和、差、倍、分的意思2、數(shù)位問題（1）如一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個位數(shù)字為c,則這三位數(shù)為：lOOa+l昉+c,以此類推;（2）每個數(shù)位上的數(shù)字都是個位數(shù)（0—9）,整數(shù)部分最高數(shù)位數(shù)字不能為0。3、比例類問題若甲、乙的比為2：3,可設(shè)甲為2x,乙為3x。4、等積變形問題等積類應用題的基本關(guān)系式：變形前的體積（容積）=變形后的體積（容積）。同時，要牢記各類幾何圖形的體積公式：如：長方體體積=長'寬、高圓柱體積=底面積x高=84（其中r為圓柱體底面半徑，h為圓柱體的高）圓錐體積=1x底面積x高=1口%（其中r為圓錐底面半徑，h為圓錐的高）3 35、行程問題（1）相遇問題：（2）追及問題：（3）順水（風）和逆水（風）：（4）快車慢車超車和會車：6、工程問題（1）工程量問題工程類應用題中的工作量并不是具體數(shù)量，因而常常把工作總量看作整體1?基本公式是：工作總量=工作效率x工作時間工作時間=工作總量+工作效率工作效率=工作總量+工作時間若為多個單位合作完成某項工程，則工作效率為各單位的工作效率之和（2）配套問題需要掌握住“一套”的概念，知道在“一套”中所需包括的各項對象的具體數(shù)目，特別應弄清“一套”中所包括的各項對

象間的倍分關(guān)系，這樣便于對勞動生產(chǎn)力進行相應的配備。此外，還可以對生產(chǎn)資料進行相應配備。7、銷售問題(1)商品銷售問題中涉及的量：進價(成本價)、標價(原價)、售價、利潤、利潤率、折扣數(shù);商品銷售問題中的等量關(guān)系：(1)商品利潤=商品售價一商品進價(2)商品利潤率=商品利潤

商品進價xlOO%(2)商品利潤率=商品利潤

商品進價xlOO%折扣物(3)商品售價=標價x折扣率=標價x 108、儲蓄問題儲蓄問題儲蓄問題中的一些基本數(shù)量關(guān)系(1)、利息=xx(2)、利息稅=x(3)、實得利息(稅后利息)=_(4)、實得本息和=+_三.講練結(jié)合1、和差倍分問題(包括調(diào)配問題)例題1:小明第一天到商店買了一捆練習本，第二天有到該商店買了一把鉛筆。小明買的鉛筆數(shù)是練習本數(shù)的三分之二，且練習本與鉛筆數(shù)的和為30,求小明所買的鉛筆數(shù)。練習：2008年北京奧運會，中國運動員獲得金、銀、銅牌共100枚，金牌數(shù)位列世界第一.其中金牌比銀牌與銅牌之和多2枚，銀牌比銅牌少7枚.問金、銀、銅牌各多少枚？例題2：甲隊有工人272人，乙隊有工人196人，如果要求乙隊的人數(shù)是甲隊人數(shù)的三分之一，應該從乙隊調(diào)多少人去甲隊？練習：甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍，從甲隊調(diào)12人到乙隊，這時甲隊人數(shù)比乙隊人數(shù)的一半多3人，求甲隊原來有多少人？2、數(shù)位問題例題.：一個兩位數(shù)個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為11,如果將個位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置，得到的新的兩位數(shù)字比原來的兩位數(shù)大9,求原來的兩位數(shù)練習：一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字和是15,百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字多5,個位上的數(shù)字是十位上的數(shù)的3倍，求這三位數(shù)？3、比例類問題例題：三角形三邊長之比為7：5：4,若中等長度的一邊長的兩倍比其它兩邊長的和少3cm,則三角形的周長為多少？練習用地975公頃種植青菜、西紅柿和芹菜，其中種青菜和西紅柿的面積比是3:2,種西紅柿與青菜的面積比是5:7,種蔬菜各種多少公頃？4、等積變形問題例題：將一個內(nèi)部長、寬、高分別為3厘米、3厘米和8厘米的長方體容器內(nèi)裝滿水，然后倒入一個內(nèi)徑是2厘米,高是多少厘米的圓柱形容器中，水不會溢出來？練習：已知圓柱的底面直徑是60毫米，高為100毫米，圓錐的底面直徑是120毫米，且圓柱的體積比圓錐的體積多一半，求圓錐的高是多少？5、行程問題(1)相遇問題：例題：甲，乙兩站間的路程為450km，一列慢車從甲站開出，沒消失行駛65km,一列快車從乙站開出，每小時行駛85km.(1)兩車同時開出相向而行，多少小時相遇？(2)快車先開出1小時兩車相向而行，慢車行駛了多少小時兩車相遇?練習.甲乙兩人從相距2km的兩地騎自行車同時相向而行，甲速度為30km/h,乙速度為20km/h,在兩人開始騎時甲車車頭有一只蒼蠅沿直線飛向乙，在飛到乙車頭時立即返回，持續(xù)進行在甲乙之間的往返運動，直到兩車相遇,已知蒼蠅速度60km/h,求蒼蠅飛行路程(2)追及問題：例題1：東，西兩村相距20千米，一人騎自行車從西村出發(fā)往東走，每小時走13千米，同時另一人步行從東村出發(fā)，沿同一條路也往東走每小時走5千米，經(jīng)過幾小時后，騎自行車的人可以追上步行的人？練習：甲，乙兩地相距416千米，一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛32千米，汽車開出半小時后，一輛摩托車從乙地開往甲地，速度是汽車的1.5倍，摩托車開出幾小時后才能與汽車相遇？例題2：.甲、乙兩人在300米的環(huán)形跑道上練習長跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是7米/秒.(1)如果甲、乙兩人同地背向跑，乙先跑2秒，那么再經(jīng)過多少秒兩人相遇？(2)如果甲、乙兩人同時同地同向跑，乙跑幾圈后能首次追上甲？(3)如果甲、乙兩人同時同向跑，乙在甲前面6米，經(jīng)過多少秒后兩人第二次相遇?練習：一條環(huán)形跑道長400米，甲每分鐘行550米，乙每分鐘行250米若甲，乙兩人相向而行，問多少分鐘后他們相遇？若甲，乙兩人同時同地同向出發(fā)，問多少分鐘后他們再相遇？(3)順水(風)和逆水(風)：例題：一船在甲，乙兩地之間航行，順流行駛要4小時，逆流行駛要5小時，已知水流的速度為每小時2千米,求兩地之間的距離。練習I：一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為24km/h,順風飛行需要2小時30分鐘，逆風飛行需要3小時。求兩城市之間的飛行路程例題2：某船從A碼頭順流而下到達B碼頭，然后逆流返回到達A、B兩碼頭之間的C碼頭，一共航行了7小時,已知輪船在靜水中的速度為7.5千米/小時，水流速度為2.5千米/小時，A、C兩碼頭間的距離為10千米，求A、B兩碼頭間的距離。練習2：某學生乘船由甲地順流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用3時，若水流速度為2千米/時，船在靜水中的速度為8千米/時，且甲，丙兩地間的距離為2千米，求甲，乙兩地間的距離。(4)快車慢車超車和會車：例題1：鐵路上，長300米的火車以每秒20米的速度勻速行駛，迎面有一長為200米的客車以每秒30米的速度勻速駛過來，那么兩車相遇時的錯車時間是多少秒？例題2：某鐵路橋長1200米，現(xiàn)在有一列火車從橋上通過，測得火車從上橋到完全過橋共用50秒，整個火車完全在橋上的時間是30秒，求火車的長度和速度。11.練習：列快車長70米，慢車長80米，若兩車同向而行，快車從追上慢車到完全離開慢車所用時間為20秒.若兩車相向而行，則兩車從相遇到離開時間為4秒，求兩車每秒鐘各行多少米？6、工程問題(1)工程量問題例題1:整理一批圖書，由一個人做要40小時完成，現(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？練習：某中學的學生自己動手整修操場，若讓初一的學生單獨工作，需要10小時完成；若讓初二的學生單獨工作,需要5小時完成。若讓初一、初二的學生一起工作1小時，再由初二的學生單獨完成剩余的部分，完成共需要多長時間例題2：一件工作，甲單獨做15小時完成，乙單獨做10小時完成?，F(xiàn)在先由甲單獨做5小時，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要幾小時完成？練習：一項工程，甲單獨完成需要9天，乙單獨完成需要12天，丙單獨完成需要15天，若甲，丙先做3天后,甲因故離開，由乙接替甲的工作，問還需要多少天才能完成這項工程？(2)配套問題例題：某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺母1200個或螺釘2000個，一個螺釘要配兩個螺母,為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？練習：機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，己知2個大齒輪和3個小齒輪剛好配成一套，問需要分別安排多少名工人加工大，小齒輪，才能使每天加工的大，小齒輪剛好配套？7、銷售問題例題1：某種商品的零售價為每件900元，為了適應市場競爭，商店按零售價的九折降價并讓利40元銷售，仍可獲利10%,則進價為每件多少元？例題2：某商店一套服裝的進價為200元，若按標價的80%銷售，可獲利72元，則該服裝的標價為多少元?例題3：五?一期間，某商場推出全場打八折的優(yōu)惠活動，持貴賓卡可在八折基礎(chǔ)上繼續(xù)打折，小明媽媽持貴賓卡買了標價為10000元的商品，共節(jié)省2800元，則用貴賓卡又享受了多少折扣？練習1：某商店購進某種商品的價格是1050元，按進價的150%標價，若他打算獲得此商品的20%的利潤，那么他最低可以打幾折銷售？練習2：某商品進價為250元，按標價的九折優(yōu)惠時利潤率為15.2%,則標價是多少元?練習3：某商品的價格標簽已丟失，售貨員想知道該商品的價格，但他只記得“它的進價為80元，打七折售出后,仍獲利5%”.你知道售貨員應該在標簽上寫的價格是多少元嗎？8、儲蓄問題例題：小明把壓歲錢按定期一年存入銀行。當時一年期存款的年利率為1.98%,利息稅的稅率為20%,到期支取時，扣除利息稅后小明實得本利和為507.92元。問小明存入銀行的壓歲錢有多少元？練習：某儲戶按三年期定期儲蓄向銀行存入1500元，到期支取時，須扣除20%的利息所得稅，他獲得利息71.28元，則該存款的年利率是多少？9、其他問題1.某學校舉辦的足球比賽中規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，某班足球隊參加了12場比賽，一共得22分，一直這個隊只輸了2場，那么此隊勝幾場？平幾場？2.一份數(shù)學試卷共20道選擇題，每答對一題得5分，不答或答錯一題扣一分，一位同學得了82分，他答對了多少道題？3.某市按如下規(guī)定收取每月煤氣費：用煤氣不超60立方米，按每立方米0.8元收費；如果超過60立方米，超過部分按每立方米1.2元收費，一直12月份某用戶的煤氣費平均每立方米0.96元，那么12月份該用戶煤氣多少立方米？4.12月1日某校初一師生270人準備到云南師范大學接受“一二一運動”革命傳統(tǒng)教育，若租一輛45座小客車租金為250元；租一輛60座大客車租金為300元。已知租用的客車剛剛坐滿，所付租金1400元。問租用大小客車各多少輛？.國慶期間，某商場搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎確定折扣，某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折和九折,共付款386元，這兩種商品原銷售價之和為500元，問：這兩種商品的原價分別是多少？.李大叔今年五月份購買了一臺彩電和一臺洗衣機，根據(jù)“家電下鄉(xiāng)”的補貼規(guī)定：農(nóng)戶每購買一件家電，國家將按每件家電售價的13%補貼給農(nóng)戶，因此，李大叔從鄉(xiāng)政府領(lǐng)到了39。元補貼款，若彩電的售價比洗衣機的售價高1000元，那么彩電和洗衣機的售價各多少元？.用“全球通”每月收月租50元,此外按0.4元每分鐘，神州行沒有月租，0.6元每分鐘。(1)一個月內(nèi)通話200分鐘，哪種計費方式話費多？(2)不同人群應如何選擇計費方式？8.為迎接“建國60周年”國慶，我市準備用燈飾美化紅旗路，需采用A、B兩種不同類型的燈籠200個，且B燈籠的個數(shù)是A燈籠的23.(1)求A、B兩種燈籠各需多少個？(2)已知A、B兩種燈籠的單價分別為40元、60元，則這次美化工程購置燈籠需多少費用？專題三平面直角坐標系(本節(jié)主編：季彥峰)(一)學習目標1、了解平面直角坐標系的產(chǎn)生過程。2、認識平面直角坐標系及其相關(guān)概念。3,探索象限內(nèi)點坐標的特征與坐標軸上點坐標的特征。4、掌握用坐標表示地理位置，用坐標表示平移。(二)知識回顧I、有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對。(1)記作(a,b)；(2)注意：a、b的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊憽?、平面直角坐標系(1)歷史：法國數(shù)學家董玉兒最早引入坐標系，用代數(shù)方法研究幾何圖形；(2)構(gòu)成坐標系的各種名稱；(3)各種特殊點的坐標特點。3、坐標方法的簡單應用(1)用坐標表示地理位置;(2)用坐標表示平移。4、特殊位置點的特殊坐標:坐標軸上點P(x,y)連線平行于坐標軸的點點P(X,y)在各象限的坐標特點象限角平分線上的點X軸Y軸原點平行X軸口(或橫軸)平行Y軸(或縱軸)第一象限第二象限第二象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x.O)(0,y)(0,0)縱坐標相同，橫坐標不同橫坐標相同，縱坐標不同x>0y>0x<0y>0x<0y<0x>0y<0(m,m)5、與坐標軸、原點對稱的點的坐標特點：(1)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)(2)關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)(3)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)6、利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內(nèi)一些點分布情況平面圖過程如下:(1)建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向;(2)根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度；(3)在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。7、用坐標表示平移：見下圖(三)專題訓練知識一、坐標系的理解例1、平面內(nèi)點的坐標是( )A一個點B一個圖形C一個數(shù)D一個有序數(shù)對學生自測1.在平面內(nèi)要確定一個點的位置，一般需要個數(shù)據(jù)；2、在平面直角坐標系內(nèi)，下列說法錯誤的是( )A 原點0不在任何象限內(nèi) B原點。的坐標是0C 原點O既在X軸上也在Y軸上 D原點O在坐標平面內(nèi)知識二、已知坐標系中特殊位置上的點，求點的坐標例1點P(a-1,2a-9)在x軸負半軸上，則P點坐標是。學生自測1、點P(m+2,m-l)在y軸上，則點P的坐標是.2、已知點A(m,-2),點B(3,m-1),且直線AB〃x軸，則m的值為。3已知:A(l,2),B(x,y),AB〃x軸，且B到y(tǒng)軸距離為2,則點B的坐標是.4.過點A(2,-3)且垂直于y軸的直線交y軸于點B,則點B坐標為().A.(0,2)B.(2,0)C.(0,-3)D.(-3,0)知識點三：點符號特征。例1.如果a-bVO,且ab<0,那么點(a,1?)在( )A、第一象限 B、第二象限C、第三象限，D、第四象限.例2、如果上<0,那么點P(x,y)在( )X

A第二象限B第四象限C第四象限或第二象限 D第一象限或第三象限學生自測1、點P(x,y)在第四象限，且|x|=3,|y|=2,則P點的坐標是?2、若點P(X,y)的坐標滿足xy>0,則點P在第象限：若點P(x,y)的坐標滿足xy<0,且在x軸上方，則點P在第象限.若點P(a,b)在第三象限，則點P(—a,-b+1)在第象限：3、點(X,X—1)不可能在 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限知識四：求一些特殊圖形，在平面直角坐標系中的點的坐標。例1、X軸上的點P到Y(jié)軸的距離為2.5,則點P的坐標為()A(2.5,0)B(-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)例2、已知三點A(0,4),B(—3,0),C(3,0),現(xiàn)以A、B,C為頂點畫平行四邊形，請根據(jù)A、B、C三點的坐標，寫出第四個頂點D的坐標。學生自測.點P到x軸、y軸的距離分別是2、 1,則點P的坐標可能為。.在平面直角坐標系中，A,B,C三點的坐標分別為(0,0),(0,-5),(-2,-2),?以這三點為平行四邊形的三個頂點，則第四個頂點不可能在第象限..直角坐標系中，一長方形的寬與長分別是6,8,對角線的交點在原點，兩組對邊分別與坐標軸平行，求它各頂點的坐標.知識點五：對稱點的坐標特征。例1.已知A(—3,5),則該點關(guān)于x軸對稱的點的坐標為；關(guān)于y軸對的點的坐標為；關(guān)于原點對稱的點的坐標為；例2. 將三角形胸的各頂點的橫坐標都乘以-1,則所得三角形與三角形胸的關(guān)系( )A.關(guān)于xA.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于原點對稱C.關(guān)于原點對稱D.將三角形板向左平移了一個單位學生自測.已知：點P的坐標是(機,-1),且點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標是(-3,2〃)，則加=,n=；.點P(-1,2)關(guān)于x軸的對稱點的坐標是,關(guān)于y軸的對稱點的坐標是,關(guān)于原點的對稱點的坐標是；.已知mn-0,則點(機，〃)在；知識點六：平移、旋轉(zhuǎn)的坐標特點。例1.三角形ABC三個頂點A、B、C的坐標分別為A(2,—1)、B(l,-3)、C(4,-3.5).圖1把三角形AiBCi向右平移4個單位，再向下平移3個單位，恰好得到三角形ABC,試寫出三角形AiBCi三個頂點的坐標。圖1學生自測.(本小題10分)矩形4頗在坐標系中的位置如圖1所示，若矩形的邊長46為1,1。為2,則點4氏G〃的坐標依次為；把矩形向右平移3個單位，得矩形A'B'C'O',A,B',C',。'的坐標為..小華若將平面直角坐標系中一只貓的圖案向右平移了3個單位長度，而貓的形狀，大小都不變，則她將圖案上的各點坐標.知識點七、考查平面直角坐標系中圖形面積的計算例1如圖，平面直角坐標系中，4ABC的頂點都在格點上(每個小方格的邊長都為1cm).其中A點的坐標為(2,-I),則AABC的面積為(四)課后練習TOC\o"1-5"\h\z(2011山東日照，7,3分)以平行四邊形四切的頂點力為原點，直線〃為x軸建立直角坐標系，已知氏D點的坐標分別為(1,3),(4,0),把平行四邊形向上平移2個單位，那么C點平移后相應的點的坐標是( )(A)(3,3) (B)(5,3) (C)(3,5) (D)(5,5)(2011山東泰安，12,3分)若點A的坐標為(6,3),。為坐標原點，將。1繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到出'，則點H的坐標為( )A.(3,-6) B.(-3,6) C.(-3,-6) D.(3,6)(2011寧波市，5,3分)平面直角坐標系中，與點(2,-3)關(guān)于原點中心對稱的點是( )A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-2,3)D.(2,3)

(2011臺灣全區(qū)，15)圖(三)的坐標平面上有一正五邊形4即取其中C、〃兩點坐標分別為(1,0)、(2,0).若在沒有滑動的情況下，將此正五邊形沿著x軸向右滾動，則滾動過程中，下列何者會經(jīng)過點(75,0)?第9111s第9111s(2011湖北武漢市，9,3分)在直角坐標系巾，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.且規(guī)定，正方形的內(nèi)部不包含邊界上的點.觀察如圖所示的中心在原點、一邊平行于x軸的正方形：邊長為1的正方形內(nèi)部有1個整點，邊長為2的正方形內(nèi)部有1個整點，邊長為3的正方形內(nèi)部有9個整點，…則邊長為8的正方形內(nèi)部的整點的個數(shù)為A.64.B.49.rC.36.D.25.(2011湖南永州，16,3分)對點(x,y)的一次操作變換記為R(x,y),定義其變換法則如下：P,(x,yr)=(x+y,x—y);且規(guī)定P?(x,y)=Pi(P?_t(x,y))(〃為大于1的整數(shù)).如Pi(1,2)=(3,-1),P2(1,2)=Pt(P)(1,2))=P>(3,-1)=(2,4),P3(1,2)=Pi(Pz(1,2))=Pi(2,4)=(6,-2).貝ijPz。”(1>-1)=(A.(0,2曄)A.(0,2曄)B.(0,-2,005)C.(0,-2'006)D.(O,21006)7.(2001江蘇鎮(zhèn)江，7,27.(2001江蘇鎮(zhèn)江，7,2分)在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點坐標分別為A(l,D,B(1,-1),C(-1,T),D(T,l),y軸上有一點P(0,2).作點P關(guān)于點A的對稱點作點P,關(guān)于點B的對稱點P2，作點鳥關(guān)于點C的對稱點鳥，作點A關(guān)于點D的對稱點巴，作點A關(guān)于點A的對稱點g，作點w關(guān)于點B的對稱點及…,按此操作下去,則點多”的坐標為()A.(0,2)B.(2,0)C.(0,-2)D.(-2,0)(2011貴州安順，10,3分)一只跳蚤在第一象限及斕1、夕軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到(0,1),然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即(0,0)f(0, l)f(1,0)f…],且每秒跳動一個單位，那么第35秒時跳蚤所在位置的坐標是( )A.(4,0) B.(5,0)C.(0,5)D.(5,5)(2011山東棗莊，4,3分)在平面直角坐標系中，點。(-2,V+1)所在的象限是(A.第一象限B.第二象限C.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限(2011湖南湘潭市，6,3分)在平面直角坐標系中，，點A(2,3)與點B關(guān)于x軸對稱，則點B的坐標為A.(3,2) B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(2,—3)(2011湖北宜昌，13,3分)如圖，矩形OABC的頂點。為坐標原點，點A在x軸上，點B的坐標為(2,1).如果將矩形0ABC繞點0旋轉(zhuǎn)180°,旋轉(zhuǎn)后的圖形為矩形OABG,那么點氏的坐標為( ).A.(2,1)B.(-2,1) C.(-2,-1)D.(2,-1)(2011浙江臺州，15,5分)若點了(我丫)的坐標滿足*+丫=*丫,則稱點P為“和諧點”。請寫出一個“和諧點”的坐標，答：(2011安徽，18,8分)在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點。出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位.其行走路線如下圖所示.(1)填寫下列各點的坐標：4(,),4(,),A,2(,)；(2)寫出點4〃的坐標("是正整數(shù))；(3)指出螞蟻從點4oo到點4m的移動方向.(2011貴州貴陽，24,10分)在平面直角坐標系中，以任意兩點夕(劉，力)、。(及，％)為端點的線段中點坐標為(*,巧勺.(1)如圖，矩形姻7的對角線交于點MON、切分別在x軸和y軸上，0為坐標原點，點￡的坐標為(4,3),則點材的坐標為；(4分)(2)在直角坐標系中，有A(-1,2),6(3,1),C(l,4)三點，另有一點〃與點4、B、C構(gòu)成平行四邊形的頂點，求點〃的坐標.(6分)(2011湖南永州，19,6分)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,格點三角形(頂點是網(wǎng)

格線的交點的三角形）ABC的頂點A,C的坐標分別為（-4,5）,（-1,3）.⑴請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系；⑵請作出aABC關(guān)于y軸對稱的AA'B'C'；⑶寫出點B'的坐標.專題四：列不等式（組）解應用題（一）（本節(jié)主編：戴鳳杰）教學目標：1.熟練運用不等式的性質(zhì)解不等式，并會正確表示解集..在能熟練準確解一元一次不等式及不等式組的基礎(chǔ)上，靈活的運用不等式組解決實際問題..提高學生分析問題、解決問題的能力.知識回顧：1.不等式的性質(zhì).不等式的解集表示法.掌握常見的體現(xiàn)不等關(guān)系的詞語的符號表示..列一元一次不等式組解應用題的一般步驟：審;設(shè);找;列;解;答一.解不等式組，并把解集用不等式法和數(shù)軸兩種方法表示.5x—3>2.xC5x—3>2.xC2(x+2)<x4-3IXx+l§(丁-3<2x-l<72.x-2.x-5<3x+1 2y+iy-Ky7~6~二.“不空也不滿”題型：多少間宿舍？多少學生？1.一群女生住若干間宿舍，每間住4人，剩余19人無住房；每間住6人，有一間宿舍住不滿，問可能有多少間宿舍多少學生。思路分析：.設(shè)有x間宿舍，則這群女生共有（ ）人.在每間住6人時，有（ ）間宿舍注滿；這些注滿的宿舍安排入住了（）所少人.在每間住6人時，未住滿的宿舍有（ ）多少人入住.將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友分不到8個蘋果.求這一箱蘋果的個數(shù)與小朋友的人數(shù)三.方案選擇題.2007年我市某縣籌備20周年縣慶，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A,B兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆.（1）某校九年級（1）班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設(shè)計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來.（2）若搭配一個A種造型的成本是800元，搭配一個8種造型的成本是960元，試說明（1）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？.某公司為了擴大經(jīng)營，決定購進6臺機器用于生產(chǎn)某種活塞.現(xiàn)有甲、?乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示.經(jīng)過預算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元.（1）按該公司要求可以有幾種購買方案？（2）若該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資金應選擇哪種方案？甲乙價格（萬元/臺）75每臺日產(chǎn)量（個）10060.某公司經(jīng)營甲、乙兩種商品，每件甲種商品進價12萬元，?售價14.5萬元.每件乙種商品進價8萬元，售價10萬元，且它們的進價和售價始終不變.?現(xiàn)準備購進甲、乙兩種商品共20件，所用資金不低于190萬元不高于200萬元.（1）該公司有哪幾種進貨方案？（2）該公司采用哪種進貨方案可獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）利用（2）中所求得的最大利潤再次進貨，?請直接寫出獲得最大利潤的進貨方案..學校決定給獲獎的學生發(fā)獎品，同一等次的獎品相同（不同等次的獎品不相同），并且只能從下表所列物品中選取一件：品名足球排球羽毛球拍文具盒相冊鋼筆圓規(guī)筆記本圓珠筆單價（元）32 20 16 10 8 5 4 3 2問題是：（1）如果獲獎等次越高，獎品單價就越高,那么年級組最少要花多少錢買獎品？（2）若要求一等獎的獎品單價是二等獎的2倍,二等獎的單價是三等獎的2倍,在花費不超過2000元的前提下,有幾種購買方案花費最多的一種需用多少錢？四.說明理由題型.甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價8折優(yōu)惠：在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價9折優(yōu)惠.設(shè)顧客預計累計購物“元(x〉300).(1)請用含x代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用；(2)試比較顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？說明你的理由.五.當堂小測.某中學為八年級寄宿學生安排宿舍，如果每間4人，那么有20人無法安排，如果每間8人，那么有一間不空也不滿，求宿舍間數(shù)和寄宿學生人數(shù)。.雙蓉服裝店老板到廠家選購A、B兩種型號的服裝，若購進A種型號服裝9件，B種型號服裝10件，需要1810元；若購進A種型號服裝12件，B種型號服裝8件，需要1880元.(1)求A、B兩種型號的服裝每件分別為多少元？(2)若銷售1件A型服裝可獲得18元，銷售1件B型服裝可獲得30元.根據(jù)市場需求，服裝店老板決定，購進A型服裝的數(shù)量要比購進B型服裝數(shù)量的2倍還多4件，且A型服裝最多可購進28件，這樣服裝全部售出后，可使總的獲利不少于699元.問有幾種進貨方案？如何進貨？

.某商店需要購進一批電視機和洗衣機，根據(jù)市場調(diào)查，決定電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半.電視機與洗衣機的進價和售價如下表：計劃購進電視機和洗衣機共100臺，商店最多可籌集資金161800元.（1）請你幫助商店算一算有多少種進貨方案？（不考慮除進價之外的其它費用）（2）哪種進貨方案待商店銷售購進的電視機與洗衣機完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤.（利潤=售價一進價）類另（利潤=售價一進價）類另電視機洗衣機進價（元/臺）18001500售價（元/臺）20001600(1)(1)(2)(3)(4).某學校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠。甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原價收費，其余每臺優(yōu)惠25%：乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%。分別寫出兩家商場的收費與所買電腦臺數(shù)之間的關(guān)系式;什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠？什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠？什么情況下兩家商場的收費相同？專題五：列不等式（組）解應用題（二）（本節(jié)主編:王麗娥）教學目標：1.在熟練準確解一元一次不等式及不等式組的基礎(chǔ)上，靈活的運用不等式和不等式組來解決實際問題.2.提高學生分析問題、解決問題的能力及邏輯思維能力。知識回顧：1.不等式、不等式組的有關(guān)概念（不等式的解和解集、不等式組的解集）；等式的基本性質(zhì)；一元一次不等式、一元一次不等式組的解法及其解集在數(shù)軸上的表示和確定。一元一次不等式組解應用題的一般步驟如下：（1）審：審清題意，弄懂已知什么，求什么，以及各個數(shù)量之間的關(guān)系。（2）設(shè)：只能設(shè)一個未知數(shù)，一般是與所求問題有直接關(guān)系的量。（3）找：找出題中所有的不等關(guān)系，特別是隱含的數(shù)量關(guān)系。（4）歹IJ：列出不等式組。（5）解：分別解出每個不等式的解集，再求其公共部分，得出結(jié)果。（6）答：根據(jù)所得結(jié)果作出回答。注意：當所給出的題目中出現(xiàn)“最多、最少、不低于、不超過、至多、至少”等關(guān)鍵詞語時，?？紤]借助不等式（組）來解決.解決這類問題的突破口是對題目中所給的條件進行分析，把題中所給的條件轉(zhuǎn)化為相應的不等關(guān)系，然后根據(jù)題意，恰當設(shè)出未知數(shù)，列出不等式或不等式組進行求解.一、列一元一次不等式解決實際問題例1.小穎家每月水費都不少于15元，自來水公司的收費標準如下：若每戶每月用水不超過5米%則每小收費1.8元：若每戶每月用水超過5m3,則超出部分每nf收費2元，小穎家每月用水量至少是多少？例2.某市出租車的收費標準時：起步價6元，（即路程不超過3km的車費為6元），達到或超過3km后，每增加1千米收費1.2元（不足1km按1km計算），某人乘出租車共付了13.2元，出租車的行程為多少？例3.兩種移動電話計費方式如下表:全球通神州行月租費50元/月0本地通話費0.40元/分0.60元/分(1)設(shè)每個月的通話時間為X,“全球通”每月的話費為y,“神州行”每月的話費為％,試用含X的代數(shù)式表示y與%;(2)你覺得怎樣選擇這兩種消費方式？練習：1.某博物館的門票是每位10元，20人以上(含20人)的團體票8折優(yōu)惠，現(xiàn)有18位游客買20人的團體票，問:比買普通票總共便宜多少錢？此外，不足20人時，多少人買20元的團體票才比普通票便宜？2.某種商品進價為800元，出售標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保證利潤不低于5%,你認為至多可以打幾折出售？3.某工廠要把一批產(chǎn)品從A地運往B地，若通過鐵路運輸，每千米的運費為15元，并需裝卸費600元；若通過公路運輸每千米的運費為25元。并需手續(xù)費共100元.設(shè)兩地間的距離為x千米，鐵路費用m元公路的費用n元。(1)用x分別表示m、n(2)在什么情況下，通過鐵路運輸比較合算？二、列不等式組解決實際問題例1.七(2)班共有50名學生，老師安排每人制作一件A型或B型的陶藝品，學?，F(xiàn)有甲種制作材料36kg,乙種制作材料29Zg,制作A、B兩種型號的陶藝品用料情況如下表:需甲種材料需乙種材料1件A型陶藝品0.9kg0.3kg1件8型陶藝品0.4kg1kg(1)設(shè)制作B型陶藝品大件，求x的取值范圍：(2)請你根據(jù)學?，F(xiàn)有材料，分別寫出七(2)班制作A型和8型陶藝品的件數(shù).練習：用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表:甲種原料乙種原料維生素C(單位/千克600100原料價格84現(xiàn)配制這種飲料10kg,要求至少含有4300單位的維生素C,且購買甲。乙兩種原料的費用不超過72元，求所需甲種原料的取值范圍。三、列方程組和不等式組解決實際問題例1、某校師生積極為汶川地震災區(qū)捐款，在得知災區(qū)急需賬篷后，立即到當?shù)氐囊患屹~篷廠采購，帳篷有兩種規(guī)格：可供3人居住的小賬篷，價格每頂160元；可供10人居住的大賬篷，價格每頂400元.學?；ㄈゾ杩?6000元采購這兩種帳篷，正好可供2300人臨時居住.(1)求該校采購了多少頂3人小帳篷，多少頂10人大帳篷；(2)學?，F(xiàn)計劃租用甲、乙兩種型號的卡車共20輛將這批帳篷緊急運往災區(qū)，已知甲型卡車每輛可同時裝運4頂小帳篷和11頂大賬篷，乙型卡車每輛可同時裝運12頂小帳篷和7頂大帳篷.如何安排甲、乙兩種卡車可一次性將這批帳篷運往災區(qū)有哪幾種方案？

第〃49例2.籌建中的城南中學需720套擔任課桌椅(如圖)，光明廠承擔了這項生產(chǎn)任務，該廠生產(chǎn)桌子的必須5人一組，每組每天可生產(chǎn)12張；生產(chǎn)椅子的必須4人一組，每組每天可生產(chǎn)24把.已知學?；I建組要求光明廠6第〃49(1)問光明廠平均每天要生產(chǎn)多少套單人課桌椅？(2)先學?；I建組組要求至少提前1天完成這項生產(chǎn)任務，光明廠生產(chǎn)課桌椅的員工增加到84名，試給出一種分配生產(chǎn)桌子、椅子的員工數(shù)的方案.練習：開學初，小芳和小亮去學校商店購買學習用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本.(1)求每支鋼筆和每本筆記本的價格；(2)校運會后，班主任拿出200元學校獎勵基金交給班長，購買上述價格的鋼筆和筆記本共48件作為獎品，獎給校運會中表現(xiàn)突出的同學，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有多少種購買方案？請你一一寫出.四、調(diào)運問題例1.我市某鄉(xiāng)A,B兩村盛產(chǎn)柑橘，A村有柑橘200噸，B村有柑橘300噸。現(xiàn)在將這些柑橘運到C,B兩個冷藏倉庫。已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸：從A村運到C,D兩處的費用分別為每噸20元至25元，從B村運至l」C,D兩處的費用分別為每噸15至18元。設(shè)從A村運到C倉庫的柑橘質(zhì)量為x噸，A,BV運小\CD總計aX噸200噸b300噸總計240噸260噸500噸兩村運往兩倉庫的柑橘費用分別為yA元和yB元(1)請?zhí)顚懴卤聿⑶蟪鰕A和yB與x之間的關(guān)系式(2)試討論A,B兩個村中，那個村的運費少；(3)考慮到B村的經(jīng)濟承受能力，B村的的運費柑橘不超過4830元。在這種情況下，請問怎樣調(diào)運，才能使兩村運費最?。壳蟪鲎钚≈?。練習：今年我省干旱災情嚴重，甲地急需要抗旱用水15萬噸，乙地13萬噸.現(xiàn)有A、B兩水庫各調(diào)出14萬噸水支援甲、乙兩地抗旱.從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米.⑴設(shè)從A水庫調(diào)往甲地的水量為x萬噸，完成下表地甲 乙總計AX14B14總計15 1328⑵請設(shè)計一個調(diào)運方案，使水的調(diào)運量盡可能小.(調(diào)運量=調(diào)運水的重量X調(diào)運的距離，單位：萬噸?千米)專題六角的認識與計算、三角形(本節(jié)主編：郭汗寶)學習目標1、知道角的加減的意義，能進行角的加減計算。2、掌握三角形的知識點，并能應用三角形的相關(guān)知識點解題。知識回顧一、與角有關(guān)的計算①角度的單位換算：1周角=360。，1平角=180。，1直角=90。，1。=60，，1，=60"；②角度之間的加減運算.運算中要注意度與度、分與分分別相加減，滿60,進1。，借1°為60，；③余角、補角的計算，應注意a的余角為90。-2,a的補角為18(F-a.④與平行線的特征有關(guān)的角度計算，主要根據(jù)兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等以及同旁內(nèi)角互補等結(jié)論進行計算.二、三角形知識點1、定義：不在一直線上三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形2,性質(zhì)：.三角形的任何兩邊的和一定大于第三邊，由此亦可證明得三角形的任意兩邊的差一定小于第三邊。.三角形內(nèi)角和等于180度.等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一。.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和；三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。.等腰三角形中，等腰三角形頂角的平分線平分底邊并垂直于底邊。

三角形的外角和是360°.底相等的三角形的面積之比等于其高之比，高相等的三角形的面積之比等于其底之比。3、三角形的邊角之間的關(guān)系(1)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；(2)在直角三角形中，如果有一個銳角等于30。，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.(3)三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的1/2。4、等腰三角形(1)兩底角相等：(2)兩條腰相等；(3)頂角的角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合；5、多邊形(1)各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形(2)n邊形的內(nèi)角和等于(〃-2)」80.多邊形的外角和等于360,從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引n-3條對角線。n邊形共有,"一”條對角線。21、角的計算基礎(chǔ)達標例1已知NAOB=60。，NAOB=3NAOC,則/BOC=例2已知OM平分NAOB,ON平分NCOD,/MON=90。，NBOC=26。，求NAOD的度數(shù)。例3已知從點O引出6條射線OA、OB、OC、OD、OE、OF,且NAOB=100。，OF平分/BOC,NAOE=NDOE,ZEOF=140°,求NCOD的度數(shù)。*動手試一試1如圖，NAOB=90。，NAOC為銳角，OF平分NAOC,OE平分NBOC,求/EOF

的度數(shù)。2已知NAOB=40。，NBOC是NAOB的補角，OD、OE分別是NAOB和NBOC的平分線，求NDOE的度數(shù)。3已知0C是NAOD的平分線，OE是/BOD的平分線，且NAOB=130。，則NCOE=且ZCOD=20°,則NBOE=綜合提高例1以NAOB的頂點O為端點引射線0C,使NAOC:NBOC=5:4(1)若NAOB=18。，求NAOC的度數(shù)(2)若NAOB=45。，求NAOC的度數(shù)例2已知OM平分NAOB,ON平分NCOD,ZBON=80°,ZCOM=75°,ZAOD=160。求NBOC的度數(shù)。*動手試一試已知從點。引出4條射線OA、OB、OC、OD,如果NAOB:NBOC:NCOD:/DOA=3:5:7:9,求這四個角的度數(shù)。2已知直線AB、CD、EF相交于點O,AB±CD,OG平分NAOE,若NFOD:/AOE=14:59,求NBOE、ZAOG的度數(shù)。3如圖，直線AB、CD相交于點O,OD平分NAOF,OE±CD于O,ZAOE=50°,求NCOB,ZEOB,ZBOF的度數(shù)。BB能力檢測1、已知射線0C是平角NAOB的平分線，射線OD、0E分別是NAOC和NBOC的一條三等分線，則NDOE的度數(shù)為2、已知射線OC是NAOB的一條三等分線，且NBOC=36。，0D是NAOC的平分線，則NAOD=3、如圖，OC平分NBOE,OD平分NCOE,OB平分NAOD,ZBOC=38°,求/AOD的度數(shù)。2、三角形基礎(chǔ)達標例1.一個三角形的三個內(nèi)角中A、至少有一個鈍角 B、至少有一個直角C、至多有一個銳角 D、 至少有兩個銳角例2下列長度的三條線段能組成三角形的是A、3,4,8B、5,6,11C,1,2,3TOC\o"1-5"\h\z例3一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個多邊形是 （）A、三角形B、四邊形C、五邊形D、六邊形例4圖中有三角形的個數(shù)為 （）A、4個B、6個C、8個D、10個例5.一個多邊形內(nèi)角和是1080。，則這個多邊形的邊數(shù)為 （）A、6 B、7C、8 D、9*動手試一試1已知AABC的三個內(nèi)角的度數(shù)之比NA：ZB：ZC=1：3：5,則NB=zc= .如圖，在△ABC中，ZBAC=60°,ZB=45°,AD是△ABC的一條角平分線，貝|JNDAC=,NADB=.七邊形的外角和為,〃邊形的外角和為拓展提高2例L一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的丁求這個多邊形的邊數(shù)。例2.在△ABC中，ZA=-ZC=-ZABC,BD是角平分線，求NA及NBDC的度數(shù)例3.如圖，已知N1=N2,Z3=Z4,ZA=100°,求x的值。例4.已知，如圖，AB/7CD,AE平分NBAC,CE平分NACD,

*動手試一試.已知在△ABC中，ZA=70°,NB=NC,則NC=.在△ABC中，NA=90°,NB-NC=24°,那么NB=,NC=.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，它是邊形；一個多邊形的各內(nèi)角都等于TOC\o"1-5"\h\z.一個多邊形的內(nèi)角和為1080。，則這個多邊形的邊數(shù)為 （ ）A、6B、7C、8D、不能確定.在三角形的三個外角中，銳角最多只有 （ ）A、3個B、2個C、1個D、0個.等腰三角形兩邊長分別為3,7,則它的周長為 （ ）A、13B、17C、13或17D、不能確定.能將三角形面積平分的是三角形的 （）A、角平分線B、高C、中線D、外角平分線.六邊形共有條對角線，它的內(nèi)角和是度。,它是邊形。求/DAC及NBOA例3.△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O,NA=50,它是邊形。求/DAC及NBOA例4.如圖在△ABC中，DE〃BC,ZDBE=30°,ZEBC=25°,求NBDE的度數(shù)。*動手試一試如圖，試說明①ZBDOZA②ZBDC=ZB+ZC+ZA如果點D在線段BC的另一側(cè)，結(jié)論會怎樣？

能力檢測1.現(xiàn)有兩根木棒，它們長分別是40cm和50cm,若要釘成一個三角形木架，則下列四根木棒應選取()A、10cm的木棒B、40cm的木棒 C、90cm的木棒D、100cm的木棒2.在AABC中，已知NA=Lnb=L/C,則三角形是()2 3A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、形狀無法確定.以長為2cll1,3cm,5cm,7cm的四條線段中的的三條線段為邊，可以畫出的三角形的個數(shù)為()A、1個B、2個C、3個D、0個.如果一個多邊形的每一外角都是24°,那么它邊形.在ZkACB中，ZC=90°,ZA=5ZB,則NA=度，ZB=度.如圖，在直角△ABC中，NABC=90",CD是高，Zl=35°,求N2,ZB與NA的度數(shù)。求AB與BC的比是多少？.如圖，△ABC中，高AD與CE的長分別為2cm,求AB與BC的比是多少？.已知：如圖，AM,CM分別平分NBAD和NBCD,①若/B=32°,ND=38°,求/M的大?、谌鬘D=〃,試說明/M=，(NB+ND)2專題七全等三角形(一)(本節(jié)主編：邵宗艷)學習目標1.了解全等形、全等三角形的概念，并理解全等三角形的性質(zhì)。2.掌握三角形全等的“邊角邊”“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性。3.培養(yǎng)學生畫圖、實踐，并發(fā)現(xiàn)新知識的能力。教學過程一、全等三角形1、觀察下列圖案，指出這些圖案中形狀與大小相同的圖形這些形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形思考：在圖13.1-1中?把/MBC沿直或BC平移.得到△DEF.在圖13.1-2中.把AABC沿直慢BC翻折180°,得到△DBC.在圖13.1-3中，把△ABC旋轉(zhuǎn)180°.得到AAED.各圖中的兩個三角形全等嗎？A圖】&1-1 圖13.1-2 圖13.1-3一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等?！叭取庇梅枴癢”表示，讀作“全等于”.兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，如AABC和△。砂全等時，點A和點D,點B和點E,點C和點F是對應頂點，記作^ABCS\DEF把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角思考：如上圖，13.1-1A4BC=△。所，對應邊有什么關(guān)系？對應角呢？全等三角形性質(zhì)：(1)全等三角形的對應邊相等；(2)全等三角形的對應角相等。練習：(1)下面是兩個全等的三角形，按下列圖形的位置擺放，指出它們的對應頂點、對應邊、對應角(2)將AABC沿直線BC平移，得到AOEF,比較兩個三角形的形狀，你能得到什么結(jié)論？請說明理由？二、三角行全等的條件(1)(一)邊邊邊(SSS)1、帶領(lǐng)學生復習全等三角形的定義及其性質(zhì)，從而得出結(jié)論：全等三角形三條邊對應相等，三個角分別對應相等.反之，這六個元素分別相等，這樣的兩個三角形一定全等.2,根據(jù)上面的結(jié)論，提出問題：兩個三角形全等，是否一定需要六個條件呢?如果只滿足上述六個條件中的一部分，是否也能保證兩個三角形全等呢？3、組織學生進行討論交流，經(jīng)過學生逐步分析，各種情況逐漸明朗，進行交流予以匯總歸納.按照下面給出的條件作出三角形.(1)三角形的兩個角分別是30。、50°.(2)三角形的兩條邊分別是4cm,6cm.(3)三角形的一個角為30。，一條邊為3cm.再通過畫一畫，剪一剪，比一比的方式，得出結(jié)論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等.4、先任意畫出一個△ABC,使AB=AB,B'C'=BC,C'A'=CA,把畫好的△ABC'剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？讓學生充分交流后，在教師的引導下作出△ABC,并通過比較得出結(jié)論：三邊對應相等的兩個三角形全等.例題：如下圖△ABC是一個鋼架，AB=AC,AD是連接點A與BC中點D的支架，求證：△ABD絲ZXACD.(二)邊角邊(SAS)已知任意AABC,畫AAB'C,使AB=AB,A'C'=AC,ZA'=ZA.1、教師點撥，學生邊學邊畫圖，再讓學生把畫好的△ABC,剪下放在△ABC上，觀察這兩個三角形是否全等.2、根據(jù)前面的操作，鼓勵學生用自己的語言來總結(jié)規(guī)律：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.(SAS)補充強調(diào)：角必須是兩條相等的對應邊的夾角，邊必須是夾相等角的兩對邊.例題：如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C,連接AC并延長到D,使CD=CA,連接BC并延長到E,使CE=CB.連接DE,那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么？基礎(chǔ)達標例1、已知AABC出△DEF,△DEF的周長為32cm,DE=9cm,EF=12cm,求△ABC各邊的長。動手試一試TOC\o"1-5"\h\z.如圖，△ABCgZXEFD,AB//EF,DF〃BC,則NB的對應角是（ ） BA.ZF B.ZFDE /C.ZE D.以上都不正確 /2.在△ABC DEF中，下列給出的條件，能用“SAS”判定這兩個三角形全等乙乙 的是（）A.AB=DE,BC=DF,ZA=ZD B.AB=EF,AC=DF,ZA=ZDC.AB=BC,DE=EF,ZB=ZE D.BC=EF,AC=DF,ZC=ZF3、如果△ABCgZ\DEF,fiAABC的周長是100cm,A、B分別與D、E對應并且AB=30cm,DF=25cm,那么例2、如圖，AABE^^ACD,AB與ZA=43°,ZB=30°,求NADC的大小。動手試一試1,若△DEFg△ABC,NA=70°,ZB=50°A.40° B.60° C.50°2、如圖，在△ABC與△DEF中AB=DE,嗎？說明理由。例3：已知：如圖，AC±BC,DC1EC,求證：/D=/EAC,AD與AE是對應邊，已知： /\點D的對應點是A,DE=AB,那么NF等于（ ）?D.以上都不對 b qBC=EF,若AF=DC,那么AB〃DE 、XEAC=BC,DC=EC /BC的長等于B*動手試一試1、已知：如圖AB=AC,AD=AE,/BAC=NDAE求證：(1)AABD^AACE⑵BD=CE(3)ZB=ZC B<C(4)ZADB=ZAEC2綜合提高例1、小明做了一個如下圖(左)所示的風箏，測得DE=DF,EAaH=FH,你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論?并說明理由.D A'一例2、如上（右）圖，Z1=Z2,AB=AD,AE*動手試一試1.如圖，已知AB=AC,AE=AD,欲證AACD^ZSA.ZB=ZC B.ZD=ZEC.ZBAC=ZEADD.ZB=ZE2、如圖，OA=OB,OC=OD,ZO=60°,ZC=2f則ND= 3、.如圖，A、E、F、C在一條直線上，AAEDg結(jié)論？=AC,求證BC=DE.B晨ABE則補充一個條件可以是( )A△CFB,你能得出哪些 A D例3、如圖，AB/7CD,AB=CD,AF=CE,那么BE也與DF平行嗎？請說明理由例4、如圖，AB=AC,E、F分別是AC、A8的中點，證明：4EB8AFCB.例5、已知，如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF,G是CD與EF的交點,求證：△BCF^ADCE*動手試一試I、如圖，已知：BE=DF,AE=CF,AE//CF.求證：AO〃BC.能力檢測一、試試你的身手.如圖1所示，沿直線AC對折，△ABC與△AOC重合，則AABC絲,AB的對應邊是,BC的對應邊是,NBC4的對應角是.圖2圖2.如圖2所示，△ACB注ADEF,其中A與。，C與E是對應頂點，則CB的對應邊是,ZABC的對應角是?.△A8C和△AB'C'中，若=BC=B'C,則需要補充條件可得到△ABCg△A'8'C'..如圖3所示，AB、8相交于O,且AO=OB,觀察圖形，圖中已具備的另一相等的條件是，聯(lián)想到SAS,只需補充條件,則有△ .

D圖3圖4II兩塊，現(xiàn)需配制同樣大小的鏡子.為了方便起見,需帶上塊即可，其理由是.圖4II兩塊，現(xiàn)需配制同樣大小的鏡子.為了方便起見,需帶上塊即可，其理由是.A.2.A.B.C.D.A.B.C,A.2.A.B.C.D.A.B.C,D.4.A.B.CD.AB=DE,AB=BC,AB=EF,BC=EF,ZA=ZD,N