【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1章§1.3簡易邏輯及充要條件 大綱人教

§1.3簡易邏輯及充要條件編輯ppt

考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考1.3簡易邏輯及充要條件雙基研習(xí)·面對高考編輯ppt雙基研習(xí)·面對高考1．邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)可以判斷真假的語句叫命題，命題由_____和_____兩部分構(gòu)成．(2)邏輯聯(lián)結(jié)詞有__________，不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫簡單命題，由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫復(fù)合命題；復(fù)合命題的三種構(gòu)成形式是____________________．(3)判斷復(fù)合命題真假的方法：真值表．條件結(jié)論或、且、非“p或q”，“p且q”，“非p”基礎(chǔ)梳理編輯pptp真真假假q真假真假p且q________________真假假假編輯pptp真真假假q真假真假p或q________________p真假非p________真真真假假真編輯ppt2．四種命題及關(guān)系(1)命題的四種形式原命題：若p則q.逆命題：______.否命題：__________.逆否命題：若非q則非p.若q則p若非p則非q編輯ppt(2)四種命題的關(guān)系編輯ppt原命題與它的逆否命題一定同真或同假；同樣，它的逆命題與否命題也一定同真或同假．也就是說：互為逆否的兩個命題是等效的(等價的)．3．充要條件(1)定義：對于“若p則q”形式的命題，如果已知p?q，那么p是q的_________，q是p的_________．充分條件必要條件編輯ppt如果既有p?q，又有q?p，則記作p?q，就說p是q的充分必要條件，簡稱________．(2)若p?q，但q

p，則p是q的充分但不必要條件；若q?p，但p

q，則p是q的________________．充要條件必要但不充分條件編輯ppt思考感悟1．邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與日常生活用語中的“或”意義相同嗎？提示：邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或”與日常生活用語中的“或”意義有所不同，日常用語中的“或”帶有“不可兼有”的意思，如工作或休息，而邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”含有“同時兼有”的意思，如x>6或x<9.編輯ppt提示：不是，“否命題”與“命題的否定”是兩個不同的概念，如果原命題是“若p，則q”，那么這個原命題的否定是“若p，則非q”，即只否定結(jié)論，而原命題的否命題是“若p，則q”，即既否定命題的條件，又否定命題的結(jié)論．2．“否命題”是“命題的否定”嗎？編輯ppt1．(教材例2改編)設(shè)命題p：??{0}，命題q：x2＋x－1>0的解集為R，在p或q，p且q，非p中真命題的個數(shù)為(

)A．0

B．1C．2D．3答案：B課前熱身編輯ppt2．命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是(

)A．“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C．“若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”答案：B編輯ppt3．“ω＝2”是“函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為π”的(

)A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案：A編輯ppt編輯ppt5．設(shè)A、B為兩個命題，若B是非A的必要不充分條件，則A是非B的________條件答案：必要不充分編輯ppt考點探究·挑戰(zhàn)高考考點一復(fù)合命題的構(gòu)成及真假考點突破用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”把兩個簡單命題聯(lián)結(jié)起來，就是復(fù)合命題，其真假依據(jù)這兩個簡單命題及邏輯聯(lián)結(jié)詞來判定．結(jié)合本節(jié)教材例2解答．編輯ppt例1編輯ppt【思路分析】根據(jù)數(shù)學(xué)的含義，找清兩個簡單命題，結(jié)合真值表判定．【解】

(1)p：24是8的倍數(shù)，q：24是6的倍數(shù)，p，q都真．本命題：p且q為真．(2)p：矩形的對角線互相垂直，假．q：矩形的對角線相等，真．p或q為真．編輯ppt(3)p：菱形是平行四邊形，真，非p為假．(4)p：3>0真；q：3＝0假．p或q為真．(5)當(dāng)x>1且y>1時為大前提，p：(x－1)(y－1)>0，真．q：x＋y－2>0，真．p且q為真．編輯ppt【解題感受】本題考查復(fù)合命題真假的判斷問題．關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷兩個簡單命題p與q的真假和掌握好復(fù)合命題的真值表．編輯ppt四種命題是指原命題、逆命題、否命題、逆否命題．主要考查它們的概念和改寫等內(nèi)容．其等價關(guān)系有：兩個互為逆否的命題為等價命題(同真同假)．結(jié)合本節(jié)教材例2解答．考點二四種命題的關(guān)系及真假編輯ppt寫出命題“若a>2，則x2－x＋a>0對任意x∈R恒成立”的逆命題與逆否命題，并判斷真假．【思路分析】本命題作為原命題，找清條件和結(jié)論，依照定義改寫．【解】原命題的逆命題是“若x2－x＋a>0對任意x∈R恒成立，則a>2”．該命題為假命題．原命題的逆否命題是“若存在實數(shù)x使x2－x＋a≤0，則a≤2.”該命題為真命題．例2編輯ppt【思維總結(jié)】對于“否定”形式，注意詞語的改寫，如本題“任意x∈R”，與“存在實數(shù)x”．互動探究本命題的否命題是__________．答案：若a≤2，則存在實數(shù)x，使x2－x＋a≤0成立．編輯ppt此考點是針對具體命題進(jìn)行判定，對具體命題判斷時，要注意以下問題：(1)確定條件是什么，結(jié)論是什么；(2)嘗試從條件推結(jié)論，結(jié)論推條件；(3)確定條件是結(jié)論的什么條件．參考教材例1及例2.考點三充分條件、必要條件、充要條件的判定編輯ppt(2009年高考安徽卷)下列選項中，p是q的必要不充分條件的是(

)A．p：a＋c>b＋d，q：a>b且c>dB．p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1)的圖象不過第二象限C．p：x＝1，q：x2＝xD．p：a>1，q：f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上為增函數(shù)例3編輯ppt【思路分析】抓住“p?q”的形式而不能“p?q”，逐個驗證．【解析】由于a>b，c>d?a＋c>b＋d，而a＋c>b＋d卻不一定推出a>b，c>d.故A中p是q的必要不充分條件．B中，當(dāng)a>1，b>1時，函數(shù)f(x)＝ax－b不過第二象限，當(dāng)f(x)＝ax－b不過第二象限時，有a>1，b≥1.故B中p是q的充分不必要條件．C中，因為x＝1時有x2＝x，但x2＝x時不一定有x＝1，故C中p是q的充分不必要條件．D中p是q的充要條件．編輯ppt【答案】

A【思維總結(jié)】這種題型都要從p?q，q?p兩個方面來考慮是否成立．編輯ppt方法技巧1．正確判斷復(fù)合命題真假的步驟(1)首先確定復(fù)合命題的形式；(2)然后指出其中簡單命題的真假；(3)根據(jù)真值表判斷這個復(fù)合命題的真假．如例1.方法感悟編輯ppt2．當(dāng)一個命題有大前提而要寫出其它三種命題時，必須保留大前提，也就是大前提不動．3．若p?q，則p是q的充分條件，同時q也是p的必要條件；若p?q，則p與q互為充要條件．應(yīng)理解充分條件、必要條件、充要條件的形式化定義，整理出命題的“條件”與“結(jié)論”，畫出“?”圖是解決“充分條件與必要條件”問題的一種好的方法，注意用集合的包含關(guān)系來判定．把滿足p的條件記為集合A，滿足q的條件記為B.編輯ppt編輯ppt失誤防范1．否命題是既否定命題的條件，又否定命題的結(jié)論，而命題的否定是只否定命題的結(jié)論．要注意區(qū)別．2．判斷p與q之間的關(guān)系時，要注意p與q之間關(guān)系的方向性，充分條件與必要條件方向正好相反，不要混淆．3．正面敘述的詞語與它的否定詞語要完全“相反”，不能漏掉某一方面，如“都是”的否定應(yīng)為“不都是”，易錯寫為“都不是”．編輯ppt考向瞭望·把脈高考簡易邏輯是高考命題的重點，以選擇題為主，常以不等式為載體與高中數(shù)學(xué)某些基礎(chǔ)知識點相結(jié)合命制考題，多以容易題和中檔題出現(xiàn)．如2010年高考中，課標(biāo)全國卷理第5題，湖北理第10題，判斷命題的真假及充分必要條件，都不能輕易得出結(jié)論．預(yù)測2012年對這部分題有加大力度考查的趨向．考情分析編輯ppt真題透析例編輯pptA．必要而不充分的條件B．充分而不必要的條件C．充要條件D．既不充分也不必要的條件編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt1．“l(fā)nx>1”是“x>1”的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件名師預(yù)測編輯ppt解析：選A.由lnx>1可得x>e，∵x>e?x>1，反之不成立，∴“l(fā)nx>1”是“x>1”的充分不必要條件，故應(yīng)選A.本題考查了對數(shù)不等式及充要條件問題，屬基礎(chǔ)題．編輯ppt2．下列說法中，正確的是(

)A．命題“若am2<bm2，則a<b”的逆命題是真命題B．命題“存在某個x∈R，使x2－x>0”的否定是“對任意x∈R，x2－x≤0”．C．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D．已知x∈R，則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件編輯ppt解析：選B.依次判斷各選項，A錯，原命題的逆命題為：若a<b，則am2<bm2，當(dāng)m＝0時命題不成立，即逆命題為假命題；B正確；C錯，只需p，q中至少有一個為真即可；D錯，應(yīng)為必要但不充分條件．編輯ppt3．有以下四個命題：①△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充要條件；②若命題p：任意x∈R，sinx≤1，則非p：任意x∈R，sinx>1；③不等式10x>x2在(0，＋∞)上恒成立；④設(shè)有四個函數(shù)y＝x－1，y＝x，y＝x，y＝x3，其中在(0，＋∞)上是增函數(shù)的函數(shù)有3個．編輯ppt其中真命題的序號