人教版八年級(jí)第十三章軸對(duì)稱(chēng)教案

§13.1軸對(duì)稱(chēng)§13.1.1軸對(duì)稱(chēng)（一）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：通過(guò)豐富的生活實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)，能夠識(shí)別簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形、軸對(duì)稱(chēng)及其對(duì)稱(chēng)軸，并能作出軸對(duì)稱(chēng)圖形和成軸對(duì)稱(chēng)的圖形的對(duì)稱(chēng)軸；說(shuō)出軸對(duì)稱(chēng)圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)系；過(guò)程與方法：在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中，經(jīng)歷觀察生活中的軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，探索軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象共同特征等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。情感態(tài)度價(jià)值觀：欣賞現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱(chēng)圖形，體會(huì)軸對(duì)稱(chēng)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)泛運(yùn)用和它的豐富文化價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.教學(xué)難點(diǎn)能夠識(shí)別軸對(duì)稱(chēng)圖形并找出它的對(duì)稱(chēng)軸.教學(xué)過(guò)程I.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課我們生活在一個(gè)充滿(mǎn)對(duì)稱(chēng)的世界中，許多建筑物都設(shè)計(jì)成對(duì)稱(chēng)形，藝術(shù)作品的創(chuàng)作往往也從對(duì)稱(chēng)角度考慮，自然界的許多動(dòng)植物也按對(duì)稱(chēng)形生長(zhǎng)，中國(guó)的方塊字中些也具有對(duì)稱(chēng)性……對(duì)稱(chēng)給我們帶來(lái)多少美的感受！初步掌握對(duì)稱(chēng)的奧秒，不僅可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征，還可以使我們感受到自然界的美與和諧.軸對(duì)稱(chēng)是對(duì)稱(chēng)中重要的一種，從這節(jié)課開(kāi)始，我們來(lái)學(xué)習(xí)第十四章：軸對(duì)稱(chēng).今天我們來(lái)研究第一節(jié)，認(rèn)識(shí)什么是軸對(duì)稱(chēng)圖形，什么是對(duì)稱(chēng)軸.II.導(dǎo)入新課出示課本的圖片，觀察它們都有些什么共同特征.這些圖形都是對(duì)稱(chēng)的.這些圖形從中間分開(kāi)后，左右兩部分能夠完全重合.小結(jié)：對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象無(wú)處不在，從自然景觀到分子結(jié)構(gòu)，從建筑物到藝術(shù)作品，甚至日常生活用品，人們都可以找到對(duì)稱(chēng)的例子.現(xiàn)在同學(xué)們就從我們生活周?chē)氖挛镏衼?lái)找一些具有對(duì)稱(chēng)特征的例子.我們的黑板、課桌、椅子等.我們的身體，還有飛機(jī)、汽車(chē)、楓葉等都是對(duì)稱(chēng)的.如課本的圖13.1.2,把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開(kāi)這張對(duì)折的紙，就剪出了美麗的窗花.觀察得到的窗花和圖13.1.1中的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？窗花可以沿折痕對(duì)折，使折痕兩旁的部分完全重合.不僅窗花可以沿一條直線對(duì)折，使直線兩旁重合，上面圖13.1.1中的圖形也可以沿一條直線對(duì)折，使直線兩旁的部分重合.結(jié)論：如果一個(gè)圖形沿一直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線就是它的對(duì)稱(chēng)軸.這時(shí)，我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱(chēng).了解了軸對(duì)稱(chēng)圖形及其對(duì)稱(chēng)軸的概念后，我們來(lái)做一做.取一張質(zhì)地較硬的紙，將紙對(duì)折，并用小刀在紙的中央隨意刻出一個(gè)圖案，將紙打開(kāi)后鋪平，你得到兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖案了嗎？與同伴進(jìn)行交流.結(jié)論：位于折痕兩側(cè)的圖案是對(duì)稱(chēng)的，它們可以互相重合.由此可以得到軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征：一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，折痕兩側(cè)的圖形完全重合.接下來(lái)我們來(lái)探討一個(gè)有關(guān)對(duì)稱(chēng)軸的問(wèn)題.有些軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸只有一條，但有的軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸卻不止一條，有的軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸甚至有無(wú)數(shù)條。有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸；圖（4）有兩條對(duì)稱(chēng)軸；圖（5）有七條對(duì)稱(chēng)軸.

像這樣，把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)..隨堂練習(xí)課本P60練習(xí).課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們主要認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱(chēng)圖形，了解了軸對(duì)稱(chēng)圖形及有關(guān)概念，進(jìn)一步探討了軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，區(qū)分了軸對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)..作業(yè)(―)課本習(xí)題13.1—1、2、7、8題.課后作業(yè)：〈V課堂感悟與探究>>.活動(dòng)與探究31思考.成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等嗎？如果把一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形全等嗎？這兩個(gè)圖形對(duì)稱(chēng)嗎？過(guò)程：在硬紙板上畫(huà)兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形，再用剪刀將這兩個(gè)圖形剪下來(lái)看是否重合.再在硬紙板上畫(huà)出一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，然后將該圖形剪下來(lái)，再沿對(duì)稱(chēng)軸剪開(kāi)，看兩部分是否能夠完全重合.結(jié)論：成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等.如果把一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形全等，并且也是成軸對(duì)稱(chēng)的.軸對(duì)稱(chēng)是說(shuō)兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，而軸對(duì)稱(chēng)圖形是說(shuō)一個(gè)具有特殊形狀的圖形.軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形，都要沿某一條直線折疊后重合；如果把軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩部分，那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱(chēng)；反過(guò)來(lái)，如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形.板書(shū)設(shè)計(jì)§13.1.1軸對(duì)稱(chēng)（一）一、軸對(duì)稱(chēng)：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就叫軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫對(duì)稱(chēng)軸.二、兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng).1.2軸對(duì)稱(chēng)（二）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：探索軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)表述出對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；探索并總結(jié)出線段垂直平分線的性質(zhì)，能運(yùn)用其性質(zhì)解答簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題。過(guò)程與方法：在自己的動(dòng)手操作中體驗(yàn)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，在操作中注意觀察、想像和提煉，要學(xué)會(huì)科學(xué)地表達(dá)思想。情感態(tài)度價(jià)值觀:

欣賞現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱(chēng)圖形，體會(huì)軸對(duì)稱(chēng)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)泛運(yùn)用和它的豐富文化價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn).軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)..線段垂直平分線的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)體驗(yàn)軸對(duì)稱(chēng)的特征.教學(xué)過(guò)程I.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課上節(jié)課我們共同探討了軸對(duì)稱(chēng)圖形，知道現(xiàn)實(shí)生活中由于有軸對(duì)稱(chēng)圖形，而使得世界非常美麗.那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形呢？今天繼續(xù)來(lái)研究軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì).II.導(dǎo)入新課觀看投影并思考.如圖，AABC^AAZB'C'關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A'、B'、C'分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，線段AA，、BB，、CC'與直線MN有什么關(guān)系?圖中A、A'是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，AA'與MN垂直，BB'和CC'也與MN垂直.AA'、BB，和CC'與MN除了垂直以外還有什么關(guān)系嗎?△ABC與B'C'關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A'、B'、C'分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，設(shè)AA'交對(duì)稱(chēng)軸MN于點(diǎn)P,將aABC和4A'B'C沿MN對(duì)折后，點(diǎn)A與A'重合,于是有AP=A'P,NMPA=NMPA'=90°.所以AA'、BB'和CC'與MN除了垂直以外，MN還經(jīng)過(guò)線段AA'、BB'和CC'的中點(diǎn).對(duì)稱(chēng)軸所在直線經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段.我們把經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.自己動(dòng)手畫(huà)一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，并找出兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，看一下對(duì)稱(chēng)軸和兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線的關(guān)系.我們可以看出軸對(duì)稱(chēng)圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)一樣，對(duì)稱(chēng)軸所在直線經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段.歸納圖形軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.類(lèi)似地，軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.下面我們來(lái)探究線段垂直平分線的性質(zhì). 口[探究1]如下圖.木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB,P“P2,P：”…是L上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)P“Pz,P3,…到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？ /[.用平面圖將上述問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，先作出線段AB,過(guò)AB中點(diǎn)作AB的垂直平分線L,在L上取P-P2、P3-,連結(jié)AP1、AP2、BP-BP2.CP,.CP2-.作好圖后，用直尺量出APi、AP2、BPi、BP?、CP】、CP2…討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律.探究結(jié)果：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.即AP尸BP”AP2=BP2,…證法二：利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì).由于點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，將線段AB沿直線L對(duì)折，線段PA與PB是重合的，因此它們也是相等的.帶著探究1的結(jié)論我們來(lái)看下面的問(wèn)題.活動(dòng):

.用平面圖形將上述問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.作線段AB,取其中點(diǎn)P,過(guò)P作L,在L上取點(diǎn)P、取連結(jié)此、AB、取I、BP2.會(huì)有以下兩種可能..討論：要使L與AB垂直，AP,,AP2、BP-BP2應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？探究過(guò)程：.如上圖甲，若APHBP”那么沿L將圖形折疊后，A與B不可能重合，也就是NAPRWNBPP”即L與AB不垂直..如上圖乙，若APlBP”那么沿L將圖形折疊后，A與B恰好重合，就有NAPP】=NBPP”即L與AB重合.當(dāng)AP?=BPz時(shí)，亦然.探究結(jié)論：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.也就是說(shuō)在［探究2］圖中，只要使箭端到弓兩端的端點(diǎn)的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂直.［師］上述兩個(gè)探究問(wèn)題的結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì)，即：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；反過(guò)來(lái),與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在它的垂直平分線上.所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合..隨堂練習(xí)課本P62練習(xí)1、2..課時(shí)小結(jié)

這節(jié)課通過(guò)探索軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)性的過(guò)程，了解了線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)靈活運(yùn)用這些性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題.V.課后作業(yè)：課本習(xí)題13.1—3^4^9題.VI.活動(dòng)與探究如圖甲，4ABC和AA，B，C關(guān)于直線L對(duì)稱(chēng)，延長(zhǎng)對(duì)應(yīng)線段AB和卜B',兩條延長(zhǎng)線相交嗎？交點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸L有什么關(guān)系？延長(zhǎng)其他對(duì)應(yīng)線段呢？在圖乙中，AC與A'L又如何呢？再找?guī)讉€(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形觀察一下，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？過(guò)程：在圖甲中，AB與A，B，不平行，所以它們肯定會(huì)相交.下面來(lái)研究交點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸L的關(guān)系.問(wèn)題1：點(diǎn)和直線有幾種位置關(guān)系？有兩種.一種是點(diǎn)不在直線上，另一種是點(diǎn)在直線上.問(wèn)題2：先來(lái)假設(shè)一下交點(diǎn)不在對(duì)稱(chēng)軸L上，看是否成立.如果交點(diǎn)（P）不在對(duì)稱(chēng)軸L上，那么在L的另一側(cè)一定有另外一點(diǎn)（P'）與交點(diǎn)（P）關(guān)于直線L對(duì)稱(chēng)，且該點(diǎn)（P，）也是兩延長(zhǎng)線的交點(diǎn).但是由于兩條直線相交只可能有一個(gè)交點(diǎn)，所以這兩點(diǎn)是重合的.即交點(diǎn)（P）只能在對(duì)稱(chēng)軸L上.所以交點(diǎn)一定在對(duì)稱(chēng)軸上.延長(zhǎng)其他的對(duì)應(yīng)線段，結(jié)果也一樣.再看圖乙，我們來(lái)討論下一個(gè)問(wèn)題.AC與A，C，是平行的，它們的兩條延長(zhǎng)線也不會(huì)相交結(jié)論：成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段的延長(zhǎng)線如果相交，交點(diǎn)一定在對(duì)稱(chēng)軸上；對(duì)應(yīng)線段的延長(zhǎng)線如果不相交，也就是對(duì)應(yīng)線段所在的直線平行，那么它們也與對(duì)稱(chēng)軸平行.板書(shū)設(shè)計(jì)§13.1.2軸對(duì)稱(chēng)（二）一、復(fù)習(xí)：軸對(duì)稱(chēng)圖形.二、線段垂直平分線的定義：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做線段的垂直平分線.三、圖形軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.類(lèi)似地，軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.四、線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；反過(guò)來(lái)，與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在它的垂直平分線上.2.1作軸對(duì)稱(chēng)圖形教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)變換，探索它的基本性質(zhì)和定義；能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)一次或兩次軸對(duì)稱(chēng)后的圖形；過(guò)程與方法：經(jīng)歷軸對(duì)稱(chēng)變換的畫(huà)圖、觀察、交流等活動(dòng)理解其基本性質(zhì)的定義；結(jié)合實(shí)例總結(jié)出點(diǎn)與其對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的規(guī)律。情感態(tài)度價(jià)值觀：用軸對(duì)稱(chēng)變換的方式去認(rèn)識(shí)和構(gòu)建幾個(gè)圖形，發(fā)展形象思維，并嘗試用軸對(duì)稱(chēng)變換去從事推理活動(dòng)。教學(xué)重點(diǎn).軸對(duì)稱(chēng)變換的定義..能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)后的圖形.教學(xué)難點(diǎn).作出簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于直線的軸對(duì)稱(chēng)圖形..利用軸對(duì)稱(chēng)進(jìn)行一些圖案設(shè)計(jì).教學(xué)過(guò)程I.設(shè)置情境，引入新課在前一個(gè)章節(jié)，我們學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱(chēng)圖形以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的一些相關(guān)的性質(zhì)問(wèn)題.在上節(jié)課的作業(yè)中，我們有個(gè)要求，讓同學(xué)們自己思考一種作軸對(duì)稱(chēng)圖形的方法，現(xiàn)在來(lái)看一下同學(xué)們完成的怎么樣.將一張紙對(duì)折后，用針尖在紙上扎出一個(gè)圖案，將紙打開(kāi)后鋪平,得到的兩個(gè)圖案是關(guān)于折痕成軸對(duì)稱(chēng)的圖形.準(zhǔn)備一張質(zhì)地較軟，吸水性能好的紙或報(bào)紙，在紙的一側(cè)上滴上一滴墨水，將紙迅速對(duì)折，壓平，并且手指壓出清晰的折痕.再將紙打開(kāi)后鋪平，位于折痕兩側(cè)的墨跡圖案也是對(duì)稱(chēng)的.這節(jié)課我們就是來(lái)作簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)后的圖形..導(dǎo)入新課由我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)知道，連結(jié)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分.類(lèi)似地，我們也可以由一個(gè)圖形得到與它成軸對(duì)稱(chēng)的另一個(gè)圖形,重復(fù)這個(gè)過(guò)程，可以得到美麗的圖案.對(duì)稱(chēng)軸方向和位置發(fā)生變化時(shí)，得到的圖形的方向和位置也會(huì)發(fā)生變化.大家看大屏幕，從電腦演示的圖案變化中找出對(duì)稱(chēng)軸的方向和位置，體會(huì)對(duì)稱(chēng)軸方向和位置的變化在圖案設(shè)計(jì)中的奇妙用途.下面，同學(xué)們自己動(dòng)手在一張紙上畫(huà)一個(gè)圖形，將這張紙折疊描圖，再打開(kāi)看看，得到了什么？改變折痕的位置并重復(fù)幾次，又得到了什么？同學(xué)們互相交流一下.結(jié)論：由一個(gè)平面圖形呆以得到它關(guān)于一條直線L對(duì)稱(chēng)的圖形,這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；連結(jié)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分.我們把上面由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱(chēng)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)變換.成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中的任何一個(gè)可以看作由另一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換后得到.一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形也可以看作以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對(duì)稱(chēng)變換擴(kuò)展而成的.取一張長(zhǎng)30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，一正一反像“手風(fēng)琴”那樣折疊起來(lái)，并在折疊好的紙上畫(huà)上字母E,用小刀把畫(huà)出的字母E挖去，拉開(kāi)“手風(fēng)琴”，你就可以得到以字母E為圖案的花邊.回答下列問(wèn)題.(1)在你所得的花邊中，相鄰兩個(gè)圖案有什么關(guān)系？相間的兩個(gè)圖案又有什么關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你的理由.(2)如果以相鄰兩個(gè)圖案為一組，每一組圖案之間有什么關(guān)系？三個(gè)圖案為一組呢？為什么？(3)在上面的活動(dòng)中，如果先將紙條縱向?qū)φ?，再折成“手風(fēng)琴，然后繼續(xù)上面的步驟，此時(shí)會(huì)得到怎樣的花邊？它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？先猜一猜，再做一做.注：為了保證剪開(kāi)后的紙條保持連結(jié)，畫(huà)出的圖案應(yīng)與折疊線稍遠(yuǎn)一些.

.隨堂練習(xí)(一)如圖(1),將一張正六邊形紙沿虛線對(duì)折折3次，得到一個(gè)多層的60°角形紙，用剪刀在折疊好的紙上隨意剪出一條線，如圖(2).(1)猜一猜，將紙打開(kāi)后，你會(huì)得到怎樣的圖形？A(2)這個(gè)圖形有幾條對(duì)稱(chēng)軸？(3)如果想得到一個(gè)含有5條對(duì)稱(chēng)軸的圖形，你應(yīng)取什么形狀的紙？應(yīng)如何折疊？鐮：(1)軸對(duì)稱(chēng)圖形.(2)這個(gè)圖形至少有3條對(duì)稱(chēng)軸.(3)取一個(gè)正十邊形的紙，沿它通過(guò)中心的五條對(duì)角線折疊五次，得到一個(gè)多層的36°角形紙，用剪刀在疊好的紙上任意剪出一條線，打開(kāi)即可得到一個(gè)至少含有5條對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形.(―)回顧本節(jié)課內(nèi)容，然后小結(jié)..課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了如何通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換來(lái)作出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形，并且利用軸對(duì)稱(chēng)變換來(lái)設(shè)計(jì)一些美麗的圖案.在利用軸對(duì)稱(chēng)變換設(shè)計(jì)圖案時(shí)，要注意運(yùn)用對(duì)稱(chēng)軸位置和方向的變化，使我們?cè)O(shè)計(jì)出更新疑獨(dú)特的美麗圖案..動(dòng)手并思考(一)如下圖所示，取一張薄的正方形紙，沿對(duì)角線對(duì)折后,得到一個(gè)等腰直角三角形，再沿斜邊上的高線對(duì)折，將得到的角形沿黑色線剪開(kāi)，去掉含90°角的部分，拆開(kāi)折疊的紙，并將其鋪平.口二(1)你會(huì)得怎樣的圖案？先猜一猜，再做一做.(2)你能說(shuō)明為什么會(huì)得到這樣的圖案嗎？應(yīng)用學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)試一試.(3)如果將正方形紙按上面方式折3次，然后再沿圓弧剪開(kāi)，去掉較小部分，展開(kāi)后結(jié)果又會(huì)怎樣？為什么？(4)當(dāng)紙對(duì)折2次后，剪出的圖案至少有幾條對(duì)稱(chēng)軸？3次呢？■：(1)得到一個(gè)有2條對(duì)稱(chēng)軸的圖形.(2)按照上面的做法，實(shí)際上相當(dāng)于折出了正方形的2條對(duì)稱(chēng)軸；因此(1)中的圖案一定有2條對(duì)稱(chēng)軸.(3)按題中的方式將正方形對(duì)折3次，相當(dāng)于折出了正方形的4條對(duì)稱(chēng)軸，因此得到的圖案一定有4條對(duì)稱(chēng)軸.(4)當(dāng)紙對(duì)折2次，剪出的圖案至少有2條對(duì)稱(chēng)軸；當(dāng)紙對(duì)折3次，剪出的圖案至少有4條對(duì)稱(chēng)軸.(二)自己設(shè)計(jì)并制作一個(gè)花邊.課后作業(yè)：VV課堂感悟與探究>>VI.活動(dòng)與探究如果想剪出如下圖所示的“小人”以及“十字”，你想怎樣剪?設(shè)法使剪的次數(shù)盡可能少.過(guò)程：學(xué)生通過(guò)觀察、分析設(shè)計(jì)自己的操作方法，教師提示學(xué)生利用軸對(duì)稱(chēng)變換的應(yīng)用.結(jié)果：“小人”可以先折疊一次，剪出它的一半即可得到整個(gè)圖.“十字”可以折疊兩次，剪出它的四分之一即可.板書(shū)設(shè)計(jì)§13.2.1.1軸對(duì)稱(chēng)變換（一）一、軸對(duì)稱(chēng)變換由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱(chēng)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)變換.二、利用軸對(duì)稱(chēng)變換設(shè)計(jì)圖案13.2.2用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：探索平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，并能運(yùn)用這一規(guī)律寫(xiě)出平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；能利用坐標(biāo)的變換規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中作出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形。過(guò)程與方法：經(jīng)歷軸對(duì)稱(chēng)變換的畫(huà)圖、觀察、交流等活動(dòng)理解其基本性質(zhì)的定義；結(jié)合實(shí)例總結(jié)出點(diǎn)與其對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的規(guī)律。情感態(tài)度價(jià)值觀：用軸對(duì)稱(chēng)變換的方式去認(rèn)識(shí)和構(gòu)建幾個(gè)圖形，發(fā)展形象思維，并嘗試用軸對(duì)稱(chēng)變換去從事推理活動(dòng)。教學(xué)重點(diǎn)用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng)教學(xué)難點(diǎn)利用轉(zhuǎn)化的思想，確定能代表軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵點(diǎn)教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)圖形的有關(guān)性質(zhì)二、新授：.學(xué)生探索：點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,—y)；點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)(一x,y)；點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)(一x,—y).例3四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(—5,1)、B(-2,1)、C(—2,5)、D(-5,4),分別作出與四邊形ABCD關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱(chēng)的圖形.(1)歸納：與已知點(diǎn)關(guān)于y軸或x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律；(2)學(xué)生畫(huà)圖(3)對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，只要先求出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，描出并順次連接這些特殊點(diǎn)，就可以得到這個(gè)圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形.3、探究問(wèn)題分別作出APOR關(guān)于直線x=l(記為m)和直線y=-l(記為n)對(duì)稱(chēng)的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎？(1)學(xué)生畫(huà)圖，由具體的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系(2)若中P|(X1,y)關(guān)于x=l(記為m)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)P2(x2,y2),則七三="，丫、=y2.若aPiQiRi中Pi(X1,y)關(guān)于y=-l(記為n)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)P?(x2,y2),貝ijx=x,,,+^=n.2三、小結(jié)本節(jié)內(nèi)容四、訓(xùn)練：課本71頁(yè)的第1?3題五、作業(yè)：課本72頁(yè)的第5?7題3.1等腰三角形教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能說(shuō)出等腰三角形，總結(jié)出等腰三角形性質(zhì)并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算；過(guò)程與方法經(jīng)歷折疊后剪紙、展開(kāi)后得到等腰三角形的過(guò)程，體驗(yàn)等腰三角形的對(duì)稱(chēng)性；情感態(tài)度與價(jià)值觀學(xué)生對(duì)圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)起好奇心和求知欲。教學(xué)重點(diǎn).等腰三角形的概念及性質(zhì)..等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程I.提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱(chēng)圖形，探究了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),并且能夠作出一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對(duì)稱(chēng)圖形，還能夠通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換來(lái)設(shè)計(jì)一些美麗的圖案.這節(jié)課我們就是從軸對(duì)稱(chēng)的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形.來(lái)研究：①三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形？有的三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有的三角形不是.問(wèn)題：那什么樣的三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形？滿(mǎn)足軸對(duì)稱(chēng)的條件的三角形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也就是將三角形沿某一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合的就是軸對(duì)稱(chēng)圖形.我們這節(jié)課就來(lái)認(rèn)識(shí)一種成軸對(duì)稱(chēng)圖形的三角形一等腰三角形.II.導(dǎo)入新課要求學(xué)生通過(guò)自己的思考來(lái)做一個(gè)等腰三角形.作一條直線L,在L上取點(diǎn)A,在L外取點(diǎn)B,作出點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C,連結(jié)AB、BC、CA,則可得到一個(gè)等腰三角形.等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角.同學(xué)們?cè)谧约鹤鞒龅牡妊切沃校⒚魉难?、底邊、頂角和底?思考：.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱(chēng)軸..等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸嗎？.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？結(jié)論：等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形.它的對(duì)稱(chēng)軸是頂角的平分線所在的直線.因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟?，所以把這兩條腰重合對(duì)折三角形便知：等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是頂角的平分線所在的直線.要求學(xué)生把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對(duì)稱(chēng)軸，并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系.沿等腰三角形的頂角的平分線對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高.由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)：.等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）..等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱(chēng)作“三線合一”）.由上面折疊的過(guò)程獲得啟發(fā)，我們可以通過(guò)作出等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來(lái)證明這些性質(zhì).同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來(lái)寫(xiě)出這些證明過(guò)程）.如右圖，在AABC中，AB=AC,作底邊BC的中線AD,因?yàn)锳B=AC, ABD=CD,AD=AD, /：\所以△BADgZXCAD(SSS).所以NB=NC.］如右圖，在AABC中，AB=AC,作頂角NBAC的角平分線AD,因TOC\o"1-5"\h\z\AB=AC, AJABAD=ZCAD, A(AD=AD, /：\所以△BADgZiCAD. BDC所以BD=CD,NBDA=NCDA=」NBDC=90°.2［例1］如圖，在4ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AC上且BD=BC=AD,A求：AABC各角的度數(shù).分析：BC根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，我們可以得到ZA=ZABD,NABC=NC=/BDC,再由NBDC=NA+NABD,就可得到NABC=NC=NBDC=2NA.再由三角形內(nèi)角和為180。，就可求出aABC的三個(gè)內(nèi)角.把NA設(shè)為x的話，那么NABC、NC都可以用x來(lái)表示，這樣過(guò)程就更簡(jiǎn)捷.解：因?yàn)锳B=AC,BD=BC=AD,所以NABC=NC=NBDC.NA=NABD（等邊對(duì)等角）.設(shè)NA=x,則NBDC=NA+/ABD=2x,從而NABC=NC=NBDC=2x.于是在aABC中，有NA+NABC+NC=x+2x+2x=180°,解得x=36°.在△ABC中，NA=35°,NABC=NC=72°.［師］下面我們通過(guò)練習(xí)來(lái)鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)..隨堂練習(xí)（―）課本P77練習(xí)1、2、3.（二）閱讀課本P75?P77,然后小結(jié)..課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的應(yīng)用.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）,等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高.我們通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們..作業(yè)（一）課本P51-52-1、3、4、8題.課后作業(yè)：VV課堂感悟與探究>>板書(shū)設(shè)計(jì).3.1等腰三角形（一）一、設(shè)計(jì)方案作出一個(gè)等腰三角形二、等腰三角形性質(zhì)等邊對(duì)等角三線合一參考練習(xí)一、選擇題.如果AABC是軸對(duì)稱(chēng)圖形，則它的對(duì)稱(chēng)軸一定是（）A.某一條邊上的高； B.某一條邊上的中線C.平分一角和這個(gè)角對(duì)邊的直線；D.某一個(gè)角的平分線.等腰三角形的一個(gè)外角是100°,它的頂角的度數(shù)是（）A.80°B.20°C.80°和20°D.80°或50°答案：1.C2.C二、已知等腰三角形的腰長(zhǎng)比底邊多2cm,并且它的周長(zhǎng)為16cm.求這個(gè)等腰三角形的邊長(zhǎng).解：設(shè)三角形的底邊長(zhǎng)為xcm,則其腰長(zhǎng)為（x+2）cm,根據(jù)題意,得2（x+2）+x=16.解得x=4.所以，等腰三角形的三邊長(zhǎng)為4cm、6cm和6cm.

3.1等腰三角形（二）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能總結(jié)出等腰三角形的判定定理，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算；能運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)和判定證明兩條線段相等、兩角相等的問(wèn)題；過(guò)程與方法通過(guò)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明或計(jì)算，體會(huì)幾何證題的基本方法：分析法和綜合法；情感態(tài)度與價(jià)值觀學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)、建立學(xué)習(xí)的自信心；教學(xué)重點(diǎn)等腰三角形的判定定理及推論的運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)正確區(qū)分等腰三角形的判定與性質(zhì).能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關(guān)系.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)二、新授：I提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境 B北

出示投影片.某地質(zhì)專(zhuān)家為估測(cè)一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(shù)（B點(diǎn)）為B標(biāo)，然后在這棵樹(shù)的正南方（南岸A點(diǎn)抽一小旗作標(biāo)志）沿南偏東60°方向走一段距離到C處時(shí)，測(cè)得NACB為30°,這時(shí)，地質(zhì)專(zhuān)家測(cè)得AC的長(zhǎng)度就可知河流寬度.學(xué)生們很想知道，這樣估測(cè)河流寬度的根據(jù)是什么？帶著這個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)”等腰三角形的判定”.II引入新課.由性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論的變化，引出研究的內(nèi)容——在4ABC中，苦NB=NC,則AB=AC嗎？作一個(gè)兩個(gè)角相等的三角形，然后觀察兩等角所對(duì)的邊有什么關(guān)系？.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形，寫(xiě)出已知、求證.2、小結(jié)，通過(guò)論證，這個(gè)命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”（板書(shū)定理名稱(chēng)）.強(qiáng)調(diào)此定理是在一個(gè)三角形中把角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，類(lèi)似于性質(zhì)定理可簡(jiǎn)稱(chēng)“等角對(duì)等邊”.4.引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出引例中地質(zhì)專(zhuān)家的測(cè)量方法的根據(jù).HI例題與練習(xí)圖2圖2其中aABC是等腰三角形的是[].勒口圖3,已知aABC中，AB=AC.NA=36°,貝Ij/C(根據(jù)什么?).②如圖4,已知aABC中，ZA=36°,/C=72°,AABC是三角形(根據(jù)什么？).③若已知NA=36°,ZC=72°,BD平分NABC交AC于D,判斷圖5中等腰三角形有.④若已知AD=4cm,貝1JBCcm..以問(wèn)題形式引出推論1..以問(wèn)題形式引出推論2.例：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個(gè)三角形是等腰三角形.分析：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意作出圖形，寫(xiě)出已知、求證，并分析證明.練習(xí)：5.(1)如圖6,在△ABC中，AB=AC,/ABC、NACB的平分線相交于點(diǎn)F,過(guò)F作DE〃BC,交AB于點(diǎn)D,交AC于E.問(wèn)圖中哪些三角形是等腰三角形？(2)上題中，若去掉條件AB=AC,其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎？IV課堂小結(jié) A.判定一個(gè)三角形是等腰三角形有幾.判定一個(gè)三角形是等邊三角形有幾怦謂炎：.等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理有何關(guān)系？.現(xiàn)在證明線段相等問(wèn)題，一般應(yīng)從幾方面考慮?V布置作業(yè).閱讀教材.書(shū)面作業(yè)：教材第83頁(yè)第13題3.2等邊三角形（一）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能說(shuō)出等邊三角形的概念及判定，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算;能運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和判定證明兩條線段相等、兩角相等的問(wèn)題；過(guò)程與方法通過(guò)用等邊三角形有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行證明或計(jì)算，體會(huì)幾何證題的基本方法：分析法和綜合法；情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)合作交流，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。教學(xué)重點(diǎn)、等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)簡(jiǎn)潔的邏輯推理。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)鞏固.敘述等腰三角形的性質(zhì)，它是怎么得到的？等腰三角形的兩個(gè)底角相等，也可以簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角“。把等腰三角形對(duì)折，折疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，線段BD與CD也重合，所以NB=NC。等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)“三線合一二由于AD為等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸，所以BD=CD,AD為底邊上的中線；ZBAD=ZCAD,AD為頂角平分線，ZADB=ZADC=90°,AD又為底邊上的高，因此“三線合一”。.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3和4,則其周長(zhǎng)為多少？二、新課在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時(shí),三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形具有什么性質(zhì)呢？.請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一個(gè)等邊三角形，用量角器量出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù),并提出猜想。.你能否用已知的知識(shí)，通過(guò)推理得到你的猜想是正確的？ /等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對(duì)圖等角的性質(zhì)得到NA=NB=C,又由NA+NB+NC=180。，從而推出NA=NB=NC=60°。.上面的條件和結(jié)論如何敘述？等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是，有幾條對(duì)稱(chēng)軸？等邊三角形也稱(chēng)為正三角形。例1.在aABC中，AB=AC,D是BC邊上的中點(diǎn)，NB=30°,求N1和NADC的度數(shù)。分析：由AB=AC,D為BC的中點(diǎn)，可知AB為BC底邊上的中線,由“三線合一”可知AD是4ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而ZADC=90°,Z1=ZBAC,由于NC=NB=30°,ZBAC可求，所以N1可求。問(wèn)題1：本題若將D是BC邊上的中點(diǎn)這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計(jì)算的結(jié)果是否一樣？問(wèn)題2：求N1是否還有其它方法？三、練習(xí)鞏固.判斷下列命題，對(duì)的打“J”，錯(cuò)的打“X”。a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合（）b.有一個(gè)角是60°的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60°（）.如圖（2）,在AABC中，已知AB=AC,AD為NBAC的平分線，且N2=25。，求NADB和NB的度數(shù)。由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°?！叭€合一”性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中，只要推出其中一個(gè)結(jié)論成立,其他兩個(gè)結(jié)論一樣成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個(gè)結(jié)論成立的條件。五、作業(yè)1.課本P82—7,92、補(bǔ)充：如圖（3）,Z^ABC是等邊三角形，BD、CE是中線，求NCBD,ZBOE,ZBOC,ZEOD的度數(shù)。課后作業(yè)：<<課堂感悟與探究>>§13.3.2等邊三角形（二）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能探索并靈活運(yùn)用一個(gè)銳角為30°角的直角三角形的邊之間的關(guān)系。過(guò)程與方法通過(guò)用等腰三角形、等邊三角形有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行證明或計(jì)算，體會(huì)幾何證題的基本方法：分析法和綜合法；情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)合作交流，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。教學(xué)重點(diǎn)等邊三角形的性質(zhì)和判定方法.教學(xué)難點(diǎn)等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程I創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題回顧上節(jié)課講過(guò)的等邊三角形的有關(guān)知識(shí).等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有三條對(duì)稱(chēng)軸..等邊三角形每一個(gè)角相等，都等于60°.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形..有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.其中1、2是等邊三角形的性質(zhì)；3、4的等邊三角形的判斷方法.II例題與練習(xí).Z^ABC是等邊三角形，以下三種方法分別得到的4ADE都是等邊三角形嗎，為什么？①在邊AB、AC上分別截取AD=AE.②作NADE=60。，D、E分別在邊AB、AC±.③過(guò)邊AB上D點(diǎn)作DE〃BC,交邊AC于E點(diǎn)..已知：如右圖，P、Q是AABC的邊BC上的兩點(diǎn)，，并且PB=PQ=QC=AP=AQ.求NBAC的大小.A分析：由已知顯然可知三角形APQ是等邊三角形，每個(gè)角都是60°.又知4APB與aAQC都是等腰三角形，兩底角相等，由三角形外角性質(zhì)即可推得NPAB=30°.HI課堂小結(jié)1、等腰三角形和性質(zhì)2、等腰三角形的條件V布置作業(yè).教科書(shū)第80頁(yè)練習(xí)1、2.選做題:(1)教科書(shū)第82頁(yè)習(xí)題13.3第11題.(2)已知等邊AABC,求平面內(nèi)一點(diǎn)P,滿(mǎn)足A,B,C,P四點(diǎn)中的任意三點(diǎn)連線都構(gòu)成等腰三角形.這樣的點(diǎn)有多少個(gè)？(3)《課堂感悟與探究》3.2等邊三角形(三)教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)等腰三角形的判定與性質(zhì)二、新授：.等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等；三角都是60°；三邊上的中線、高、角平分線相等.等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半注意：推論1是判定一個(gè)三角形為等邊三角形的一個(gè)重要方法.推論2說(shuō)明在等腰三角形中，只要有一個(gè)角是60°,不論這個(gè)角是頂角還是底角，就可以判定這個(gè)三角形是等邊三角形。推論3反映的是直角三角形中邊與角之間的關(guān)系..由學(xué)生解答課本148頁(yè)的例子；.補(bǔ)充：已知如圖所示，在AABC中，BD是AC邊上的中線，DB±BC于B,NABC=130",求證：AB=2BC分析由已知條件可得NABD=30。，如能構(gòu)造有一個(gè)銳角是30。的直角三角形，斜邊是AB,30"角所對(duì)的邊是與BC相等的線段，問(wèn)題就得到解決了.

證明：過(guò)A證明：過(guò)A作AE〃BC交BD的延長(zhǎng)線.?,NAED=90°（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）在4ADE和aCDB中ae=/cbd（已證）WADE=N8OC（對(duì)頂角相等）AD=CD（已知）AADE^ACDB（AAS）/.AE-CB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）NABC=130°,DBLBC（已知）ZABD=30°在RtAABE中，NABD=30"，AE=gAB（在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30",那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）ABC=IaB即AB=2BC2點(diǎn)評(píng)本題還可過(guò)C作CE〃AB5、訓(xùn)練：如圖所示,在等邊aABC的邊的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,以CE為邊作等邊△CDE,使它與4ABC位于直線AE的同一側(cè)，點(diǎn)M為線段AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BE的中點(diǎn)，求證:Z\CNM是等邊三角形.分析由已知易證明AADC空得BE=AD,ZEBC=ZDAE,jTljM、N分別為BE、AD的中點(diǎn)，于是有BN=AM,要證明ACNM是等邊三角形，只須證MC=CN,ZMCN=60°,所以要證△NBCgAMAC,由上述已推出的結(jié)論，根據(jù)邊角邊公里，可證得△NBCgZXMAC證明：?.?等邊AABC和等邊ADCE,?,.BC=AC,CD=CE,（等邊三角形的邊相等）NBCA=NDCE=60°（等邊三角形的每個(gè)角都是60）ZBCE-ZDCAAABCE^AACD（SAS）AZEBC=ZDAC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）BE=AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）Xvbn=1be,am=1ad（中點(diǎn)定義）2 2，BN=AM/.ANBC^AMAC（SAS），CM=CN（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）NACM=NBCN（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）；?/MCN=NACB=60°AMCN為等邊三角形（有一個(gè)角等于60"的等腰三角形是等邊三角形）解題小結(jié).本題通過(guò)將分析法和綜合法并用進(jìn)行分析，得到了本題的證題思路,較復(fù)雜的幾何問(wèn)題經(jīng)常用這種方法進(jìn)行分析.本題反復(fù)利用等邊三角形的性質(zhì),證得了兩對(duì)三角形全等，從而證得AMCN是一個(gè)含60”角的等腰三角形，在較復(fù)雜的圖形中，如何準(zhǔn)確地找到所需要的全等三角形是證題的關(guān)鍵.三、小結(jié)本節(jié)知識(shí)四、作業(yè)：課本83頁(yè)第12,14題小結(jié)與復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)思想結(jié)合回顧與思考中提出的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，自己回顧本章的主要內(nèi)容。在對(duì)問(wèn)題的回答過(guò)程中，關(guān)注學(xué)生運(yùn)用自己的語(yǔ)言解釋答案的過(guò)程，關(guān)注學(xué)生運(yùn)用例子來(lái)說(shuō)明對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，而不是簡(jiǎn)單的重復(fù)教科書(shū)上的結(jié)論?；卮鸷?，讓學(xué)生進(jìn)行反思和交流，并在反思和交流的過(guò)程中建立知識(shí)體系。最后通過(guò)一些練習(xí)鞏固本章的知識(shí)點(diǎn)。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能總結(jié)出軸對(duì)稱(chēng)、軸對(duì)稱(chēng)變換、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng)、等腰三角形、等邊三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)；通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)的特征來(lái)解決幾何圖形的軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題。過(guò)程與方法以小組討論的形式對(duì)本章的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)梳理，總結(jié)出本章的知識(shí)點(diǎn)。情感態(tài)度價(jià)值觀體會(huì)出知識(shí)點(diǎn)之間的緊密聯(lián)系，數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)是①軸對(duì)稱(chēng)和等腰三角形的性質(zhì)及判定。②通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)的特征來(lái)解決兒何圖形的軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題。難點(diǎn)是通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)的特征來(lái)解決幾何圖形的軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題。教學(xué)方法小組討論法：以小組為單位，在總結(jié)討論的基礎(chǔ)上，使學(xué)生掌握本章的內(nèi)容。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖等邊三角形生活中的對(duì)稱(chēng)等腰三角形作軸對(duì)稱(chēng)圖形作圖形的對(duì)稱(chēng)軸等邊三角形生活中的對(duì)稱(chēng)等腰三角形作軸對(duì)稱(chēng)圖形作圖形的對(duì)稱(chēng)軸（二）回顧與反思.在現(xiàn)實(shí)世界中，存在著大量的軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，你能舉出一些例子嗎？成軸對(duì)稱(chēng)的圖形有什么特點(diǎn)？.在我們學(xué)過(guò)的幾何圖形中，有哪些是軸對(duì)稱(chēng)圖形？它們的對(duì)稱(chēng)軸與這個(gè)圖形有怎樣的位置關(guān)系？.一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段與對(duì)稱(chēng)軸有什么關(guān)系？如何作出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形?.在平面直角坐標(biāo)系中，如果兩個(gè)圖形關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？請(qǐng)結(jié)合例子說(shuō)明。.利用等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性，我們發(fā)現(xiàn)了它的哪些性質(zhì)？你能通過(guò)全等三角形加以證明嗎？等邊三角形作為特殊的等腰三角形，有哪些特殊性質(zhì)？（三）例題專(zhuān)題一有關(guān)軸對(duì)稱(chēng)的學(xué)科內(nèi)專(zhuān)題通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)的特征來(lái)解釋幾何圖形中的軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，這也是本章的重點(diǎn).解決這類(lèi)問(wèn)題需要正確掌握常見(jiàn)幾何圖形的軸對(duì)稱(chēng)特征..在我們學(xué)過(guò)的基本幾何圖形中，舉出幾個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形來(lái)，井說(shuō)明其對(duì)稱(chēng)軸.解析幾何圖形中的軸對(duì)稱(chēng)圖形可設(shè)想將其沿某一直線對(duì)折，看能否使之重合，從而作出判別.答案線段、角、等腰三角形、等邊三角形、圓都是軸對(duì)稱(chēng)圖形.線段的對(duì)稱(chēng)軸有兩條分別是：線段的垂直平分線和線段所在的直線.角的對(duì)稱(chēng)軸是角的平分線所在的直線.等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是底邊的垂直平分線或頂角的平分線所在直線或底邊的中線所在直線.等邊三角形共有三條對(duì)稱(chēng)軸分別是三邊的垂直平分線.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，經(jīng)過(guò)圓心的任一直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸.專(zhuān)題二有關(guān)軸對(duì)稱(chēng)的學(xué)科間專(zhuān)題.軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象在其他學(xué)科中也廣泛存在.如英文字母中的軸對(duì)稱(chēng)圖形，物理中的軸對(duì)稱(chēng)特征等，即便是文學(xué)中也出現(xiàn)有軸對(duì)稱(chēng)的含義.解決這類(lèi)問(wèn)題就需要我們善于觀察，學(xué)會(huì)欣賞軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象..唐朝某地建造了一座十佛寺，竣工時(shí)，太守在廟門(mén)右邊寫(xiě)一幅上聯(lián)“萬(wàn)瓦千磚百匠造成十佛寺”，望有人對(duì)出下聯(lián)，且表達(dá)恰如其分，你知道下聯(lián)是什么嗎?你覺(jué)得是否合適？解析生活中的軸對(duì)稱(chēng)無(wú)處不在，只要有心，定可發(fā)現(xiàn)其間所蘊(yùn)含的豐富文化價(jià)值和無(wú)窮美的享受.答案有給下聯(lián)為“一舟二櫓