人教版高中數(shù)學(xué)必修二檢測：第四章 圓與方程 課后提升作業(yè) 三十 4.3.2 Word版含解析

PAGE溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)三十空間兩點間的距離公式(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分，共40分)1.若A(1，3，-2)，B(-2，3，2)，則A，B兩點間的距離為()A.QUOTE B.25 C.5 D.QUOTE【解析】選C.|AB|=QUOTE=5.2.已知點A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，則AB的中點M到點C的距離|CM|等于()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.AB的中點MQUOTE，它到點C的距離|CM|=QUOTE=QUOTE.3.(2016·綿陽高一檢測)正方體不在同一表面上的兩頂點A(-1，2，-1)，B(3，-2，3)，則正方體的體積為()A.64 B.8 C.32 【解析】選A.設(shè)正方體棱長為a，則QUOTEa=QUOTE，所以a=4，所以V=a3=64.4.點B是點A(1，2，3)在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的射影，則|OB|等于()A.QUOTE B.QUOTE C.2QUOTE D.QUOTE【解析】選B.因為點B坐標(biāo)為(0，2，3)，所以|OB|=QUOTE=QUOTE.5.已知△ABC頂點坐標(biāo)分別為A(-1，2，3)，B(2，-2，3)，CQUOTE，則△ABC的形狀為()A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【解析】選C.因為|AB|=5，|BC|=QUOTE，|AC|=QUOTE，所以|AB|2=|BC|2+|AC|2，所以△ABC為直角三角形.6.已知點A(1，-3，2)，B(-1，0，3)，在z軸上求一點M，使得|AM|=|MB|，則M的豎坐標(biāo)為()A.-1 B.-2 C.-3 【解析】選B.設(shè)M(0，0，z)，則QUOTE=QUOTE，解得z=-2.7.(2016·廣州高一檢測)設(shè)點P(a，b，c)關(guān)于原點的對稱點為P′，則|PP′|=()A.QUOTE B.2QUOTEC.|a+b+c| D.2|a+b+c|【解析】選B.P(a，b，c)關(guān)于原點的對稱點P′(-a，-b，-c)，則|PP′|=QUOTE=2QUOTE，故選B.8.在空間直角坐標(biāo)系中，以A(4，1，9)，B(10，-1，6)，C(x，4，3)為頂點的△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，則實數(shù)x的值為()A.-2 B.2 C.6 【解析】選D.因為以A，B，C為頂點的△ABC是以BC為底的等腰三角形.所以|AB|=|AC|，所以QUOTE=QUOTE，所以7=QUOTE，所以x=2或x=6.二、填空題(每小題5分，共10分)9.已知點A(3，0，1)和點B(1，0，-3)，且M為y軸上一點.若△MAB為等邊三角形，則M點坐標(biāo)為________.【解析】設(shè)點M的坐標(biāo)為(0，y，0).因為△MAB為等邊三角形，所以|MA|=|MB|=|AB|.因為|MA|=|MB|=QUOTE=QUOTE，|AB|=QUOTE=QUOTE，所以QUOTE=QUOTE，解得y=±QUOTE，故M點坐標(biāo)為(0，QUOTE，0)或(0，-QUOTE，0).答案：(0，±QUOTE，0)10.已知點A(1-t，1-t，t)，B(2，t，t)，則A，B兩點間距離的最小值是________.【解題指南】先利用兩點間距離公式用t表示出A，B兩點之間的距離，然后借助二次函數(shù)知識求|AB|的最小值.【解析】|AB|=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.當(dāng)t=QUOTE時，|AB|最小=QUOTE.答案：QUOTE三、解答題(每小題10分，共20分)11.點P在xOy平面內(nèi)的直線3x-y+6=0上，點P到點M(2a，2a+5，a+2)的距離最小，求點P的坐標(biāo).【解析】由已知可設(shè)點P(a，3a+6，0)，則|PM|==QUOTE=QUOTE，所以當(dāng)a=-1時，|PM|取最小值，所以在xOy平面內(nèi)的直線3x-y+6=0上，取點P(-1，3，0)時，點P到點M的距離最小.【延伸探究】若把題干中“M(2a，2a+5，a+2)”改為“M(2，5，2)”，則結(jié)論如何？

【解析】由已知可設(shè)點P(a，3a+6，0)，則

|PM|=QUOTE

=QUOTE

=QUOTE，

所以當(dāng)a=-QUOTE時，

|PM|取最小值，

所以在xOy平面內(nèi)的直線3x-y+6=0上，

取點PQUOTE時，

點P到點M的距離最小.12.如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為a，P，Q分別是D′B，B′C的中點，求PQ的長.【解析】以D為坐標(biāo)原點，DA，DC，DD′所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得，B(a，a，0)，D′(0，0，a)，所以PQUOTE.又C(0，a，0)，B′(a，a，a)，所以QQUOTE.所以|PQ|=QUOTE=QUOTE.【能力挑戰(zhàn)題】在四面體P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，若|PA|=|PB|=|PC|=a，求點P到平面ABC的距離.【解題指南】以P為原點建立空間直角坐標(biāo)系，求出等邊三角形ABC的垂心H的坐標(biāo)，然后利用兩點間距離公式求解即可.【解析】根據(jù)題意，可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Pxyz，則P(0，0，0)，A(a，0，0)，B(0，a，0)，C(0，0，a).過P作PH⊥平面ABC，交平面ABC于H，則PH的長即為點P到平面ABC的距離.因為|PA|=|PB|=|PC|，所