函數(shù)性質(zhì)-3.講義答案

11yfxDMDx1x2Mx1fx1fx2（fx1fx2fxM上是單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減）的，區(qū)間M為函數(shù)fx的一個(gè)增（減）區(qū)間．fxfxfxfx 20xxfxfx0fx在a,b上是增函數(shù)fxx1xf2 2 21 x

20xxfxfx0fx在a,b 2 2 fx為增函數(shù)fx0（fx0fx為減函數(shù)，且fx0（或fx0

f1f

（2017秋?天心區(qū)校級(jí)期末）如圖是函數(shù)yfx的圖象，則函數(shù)fx的單調(diào)遞減區(qū)間 A．1,C．1,

B．1,D．1,0,1,【點(diǎn)撥】根據(jù)單調(diào)性定義和圖象性質(zhì)，結(jié)合圖象，易 x的單調(diào)遞減區(qū)間1,0,1,，故選

則 A．f2f1fC．f3f2f

B．f1f2fD．f3f1f【點(diǎn)撥】定義在R上的函數(shù)fx可得函數(shù)fx是定義在R上的增函數(shù)，f2f13．故選例1.（1）（★☆☆☆☆）（2018春?福州期末）下列函數(shù)在0,上是減函數(shù)的是 1xA．fxlnx

B．fxex C．fx D．fxx對(duì)于Afxlnx為對(duì)數(shù)函數(shù)，其底數(shù)為e1，在0,上是增函數(shù)，不符合題對(duì)于Byexyx1fxexx1對(duì)于

fx

2為冪函數(shù)，在0,上是增函數(shù)，不符合題意x對(duì)于D，根據(jù)圖象fx1在0,上是增函數(shù)，不符合題意xx（2）（★★★☆☆）如果定義在Rfxx1x2x1fx1x2fx2x1fx2x2fx1fx為H函數(shù)”x2,x ①fx2x5；②fxx2；③fx

1,xx

；④fx122其中是“H函數(shù)”的 x1fx1x2fx2x1fx2x2fx1x1x2fx1fx20（x1x2），根據(jù)單調(diào)性等價(jià)形式，fx為增函數(shù)，（★★☆☆☆）（2017?古冶區(qū)校級(jí)期中）fxxbb0xA．b,b B．,b

b,0,bC．b, D．b,0,0,b0,bxfx1bb0b解fx0，得 x0或0xbbfx的單調(diào)減區(qū)間為

（2018秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）下列函數(shù)中，在1,上為減函數(shù)的是 1y

yx22x y3x3

yx24x對(duì)于Ay3xR上為增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于Byx22x3，在1,1對(duì)于Cy3x

1y3xy為減函數(shù)，根據(jù)增?減=1

3

3y3x

R3對(duì)于Dyx24x3，在2,上為減函數(shù)，符合題例2.出題意圖：分段函數(shù)單調(diào) 2ax1,x xxfx1fx20成立，則實(shí)數(shù)aA．1,5

B．5,2

x1

C．1,

D．0,3 【解析】由題意得fxR上單調(diào)遞增a a ，得a

,222a1

． ．22已知fxlog2x1,x

在區(qū)間a上單調(diào)遞減，在a上單調(diào)增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 【答案】1,由x10x1，故a1，故答案為1,2b1xb1,x（2018?上高縣校級(jí)月考）若函數(shù)fxx22bx,x

在R上為增函數(shù)數(shù)b的取值范圍 2 A．1, B．1 C．1, D2 2b10fx2b1xb1xx22bxx 在R2 得 0，解得1b2例3.（1）（★★★☆☆）已知函數(shù)fx x22x

fx的單調(diào)區(qū)間【答案】單調(diào)減區(qū)間為1,，單調(diào)增區(qū)間為,1y 1,uxx22x3【解析】定義域?yàn)镽

uxfx的單調(diào)減區(qū)間為1,，單調(diào)增區(qū)間為1（2）（★★★☆☆）f(x)log2x22log2x3【答案】fx在區(qū)間0,2上單調(diào)遞減；在區(qū)間2上單調(diào)遞增【解析】定義域?yàn)?,,yt22t3,tlog2x，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減，fx的單調(diào)減區(qū)間為0,2，單調(diào)增區(qū)間為2,．例4.出題意圖：?jiǎn)握{(diào)性應(yīng)用：利用單調(diào)性求解不等式，判斷大小,11（★★☆☆☆）（2018?南陽(yáng)期中）fxx2f fx無(wú)最小2f 1fx無(wú)最大 f 1，f f 1，f 1【解析】fxx 因?yàn)閒x在0,11

， 2x1x2fx1fx20，設(shè)a0.32,blog0.3,c203， 2A．fafcfC．fbfcf

B．fbfafD．fafbf則函數(shù)fx在R上為增函數(shù)，033得bac，fbfafc 二模）已知函數(shù)fx ，fa1fa，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 1 1A． 2 B．

．0,2 D．2

x0fxx22x1x1，拋物線開(kāi)口向下，此時(shí)fx在0,上是減函數(shù)，且fx1，綜上fxR上是減函數(shù)fa1fa，則有a1a，得a1則實(shí)數(shù)

1 的取值范圍

2（★★★★☆）（2018?上城區(qū)校級(jí)模擬）己知fx是定義域?yàn)镽的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有ffx 1，則不等式fx0的解集是 0,

2x1 C. D.-【解析】設(shè)tfx

2，則fxt 2

fx

ft1

2x 2x ∴t 1，即t1 22t 2t2解得t1fx12x1fx是定義域?yàn)镽的單調(diào)增函數(shù)，且f00fx0的解集是．故選例5.（★★★☆☆）（2018秋?汕頭校級(jí)期中）設(shè)函數(shù)fxlnx與gxx210x1在區(qū)間a,a2上均為增函數(shù)，則a的取值范圍 A． B． C．1, D．1,lnx,0xfxlnxlnx,0x

，則fx在1,上是增函數(shù)gx是開(kāi)口向下的拋物線，且對(duì)x215gx在,5上為增fxgx在區(qū)間aa2上均為增a a 則a25，即a3，得1a3 例6.（★★★★☆）（2018?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）定義在0,上的函數(shù)fx滿足fxyfxfyxyf21x1時(shí)，fx0．（1）f1的值判斷并證明fx在0,上的單調(diào)性若關(guān)xfkxfx2kx11在0上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取【答案】（1）f10；（2）fx在0,上單調(diào)遞減；（3）0k23【解析】（1）∵fxyfxfyx1,y1f1f1f1∴f10（2）xx0fxfx

x

fx

x1 2x x∵xx0，∴x11 2 2

xx1fx0

x x2

0fx1fx20fx1fx2fx在0,上單調(diào)遞減（3）∵f21，fxyfxfyfkxfx2kx11f2kxfx2kx1，fx在0,上單調(diào)k02kx ∴xkx1 ，∴kx

kx

3 x∴0k3 22yfxxD（D為關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間xDfxfxyfxxDfxfxyfxfx是偶函數(shù)fxy軸對(duì)稱(chēng)；fx是奇函數(shù)fx的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)yfxx0f00 奇函數(shù)fx滿足f f 0 A．fxx3C．fxxsin

B．fx1xx3D．fxln33x【點(diǎn)撥】對(duì)于Af-12f14f-1f1對(duì)于B，函數(shù)定義域?yàn)?11，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴函數(shù)為非奇非偶對(duì)于C，函數(shù)定義域?yàn)镽fxxsinxxsinxfx對(duì)于D3x0，得3x3，函數(shù)定義域?yàn)?,3 而fx fx，∴函數(shù)為奇函數(shù) 3 3 fxx2C．fx2x

fxxx2D．fxx2x2x2函數(shù)，C為奇函數(shù)，Dfx故選

fx例7.0處有定義的奇函數(shù)f00（1（★★☆☆☆）（2018春?臺(tái)州期末）已知函數(shù)fxx3a1x2的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a B． C. D.【解析】方法一：根據(jù)奇偶性四則運(yùn)算，得a10，得afxfx，得x3a1x2x3a1x2,a1a1，解得a （2）（★★☆☆☆）（2017?上饒期中）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)fx3x

數(shù)，則b B． C． D．fx為定義在R上的奇函數(shù)，則有f00，解可得a1，f1f1，可得b例8.出題意圖：奇函數(shù)應(yīng)用，求值和求解析式（知一半求另一半（1）（★★☆☆☆）設(shè)fx是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，fx2x3x2， A． B． D．fx是定義在Rx0fx2x3x2 ∴f1f1213--12 x0時(shí)，fxx22x，則當(dāng)x0時(shí)，fx的解析式 A．fxxxC．fxxx

B．fxxxD．fxxxx0，則x0x0fxx22x∴fxx22xyfx在R∴fxfxx0fxxx2,fxx13x，則當(dāng)x0時(shí)，fx表達(dá)式 A．x13x

B．x13x C．x13x D．x13xx0，則x0x0fxx13x∴fxx13xx13xyfx是定義在Rfxfx3∴fxx13．故選例 出題意圖：奇函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用，轉(zhuǎn)化與構(gòu)造求值．奇函數(shù)性質(zhì)：maxmin0（1）（★★★☆☆）（2018?錫山區(qū)校級(jí)期中）fxax5bx3sinx8f94，那么f9 A． C． yax5bx3sinxf9f916∴f9164（2（★★★☆☆）若函fxgx都是奇函數(shù)Fxfxgx20,上有最大值5，則Fx在,0上 A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值【解析】令hxfxgxfx,gx都是奇函數(shù)，hx也是奇函數(shù)，且Fxhx2．Fxhx2在0,上有最大值5hx在0,上有最hx在,0上有最小值3Fxhx2在,0上有最小值1， 2sinx42x（★★★★☆）已知M,m分別是函數(shù)fx 2x2cos值，則Mm A． B． C． D．2【解析】2sinx2x22 4 2xcosxsinx sinxxfx

1

2xcos

gx

2x2cos

gx為奇函數(shù)，故gx的最大值和最小值的和為0gmaxxgminx0Mgmaxx1NgminxMNgmaxxgminx22，例10.出題意圖：奇偶性單調(diào)性綜合應(yīng)用（1）（★★★☆☆）（2017秋?昭通期末）已知定義域?yàn)?,3的函數(shù)fx27xx3，如果f3mf3m20，則實(shí)數(shù)m的取值范圍 A．2,6 B．6,62,6C．6, D．6,2,6【解析】fx273x2，定義域?yàn)?,3x3,3fx0fx在3,3上單調(diào)遞增fx為奇函數(shù)，由f3mf3m20f3mfm2333m∴3m2333mm26解得2m 66∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為6．（2★★★★☆（201 0,的函fx是偶函數(shù)，且在,0上是增函數(shù)，若f20xfx0 A．2,0,B．,0,C．,2,2,【解析】∵偶函數(shù)在,0上是增函數(shù)，且f20，fx在0,上是減函數(shù)，且f20，f

f 與函數(shù)fx對(duì)應(yīng)的圖象得：x2或2x0，即不等式的解集為-2,0 2,，（2018?紅崗區(qū)校級(jí)期中）已知偶函數(shù)fx在0,上為增函數(shù)fx1f32x，則實(shí)數(shù)x的取值范圍 A．4,2 B．1, 3 D 3

2,

2,【解析】∵偶函數(shù)fx在0,上為增函數(shù)fx1f32xfx1f32x∴x132x，即x1232x2，3x210x804x2，x的取值范圍是4,2． 例11.0（★★★★☆）fx是R上的增函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)mnfmnfmfnf42（1）f2判斷函數(shù)fx的奇偶性，并證明f3af2a11，求實(shí)數(shù)a（2）5（1）令mn2f4f2f22f21fmnfmfn對(duì)于任意mn成立，mxnx，f0fxfx，mn0f0f0f0f00fxfx0fxfx若x0fxxfxfx0fx為增函f3af2a11，得f5a1f2，5a12，解得a3533fxafbx

fxxab2fxafbx2cfx關(guān)于ab,c對(duì)稱(chēng) fxafxTafxafxT2afxa f

k0T2afxxaxb對(duì)稱(chēng)，則T2ab；fx關(guān)于a,0和b,0對(duì)稱(chēng)，則T2ab；fxxa和b,0對(duì)稱(chēng)，則T4ab．函數(shù)fx滿足fxfx6，則函數(shù)的一個(gè)周期 A． B． C． fxfx6fx6fx66fx12，得fxfx12T12．（★★★☆☆）定義在Rfxfx6fx，當(dāng)3x1fxx22,當(dāng)1x3時(shí)，fxx，則f1f2f3 f2019 A． B． C． D．fx6fx得函數(shù)周期為6f1f2 f2019336f1f2f6f1f2f3，f11,f22,f3f31,f4f20,f5f11,f6f0,f1f2f3 f2019336121010121338（1（★★★☆☆）定義在R上的fxfx1fx1,0xf(x)1,1x01,0xfxfx1fx22f2019f11（2（★★★☆☆）設(shè)定義在R上的函數(shù)fx滿足fxfx212，若f52，則f2019 fxfx212fx2fx412f聯(lián)立得fxfx4，函數(shù)周期為4，f2019f45043f3f

6 （2018江蘇f(xfx4fx(xR，且在區(qū)間2,2 cos2,0xf(x)x1,2x

則ff15的值 【答案

1 【解析】f15f11 2

，ff15

例13.出題意圖：對(duì)稱(chēng)性判斷及應(yīng)用（1（★★★☆☆）xRfxf2x20yfx A．直線x1對(duì) B．直線x2對(duì)C．點(diǎn)1,1對(duì) D．點(diǎn)1,1對(duì)fxf2x2，根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)表達(dá)式得，函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心為1．故選（2（★★★☆☆）若函fx在4,上為減函數(shù)，且對(duì)任意xRf4xf4x， A．f2f B．f2f C．f3f D．f3ff4xf4xx4fx在4,上為減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)圖象性質(zhì)得f3f5f2f6f5，只有D正確．故選（★★★☆☆）設(shè)fx對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都有f2xf2x，如果方程fx0有 f2xf2xx2若f(x)滿足：fx1f1x0，則fx的圖 A．對(duì)稱(chēng)中心為0, B．對(duì)稱(chēng)中心為1, D．對(duì)稱(chēng)軸為x【解析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)性表達(dá)式，易得其對(duì)稱(chēng)中心為1,0例14.出題意圖：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性判斷周期性（1（★★☆☆☆）yf2xxaxbba 出的fx的一個(gè)周期 A．a(chǎn)2

B．2b C．b2

D．byf2xxaxbba 2 yf2x最小正周期為T(mén)2baba2 yfx最小正周期為2ba．故選（2（★★★☆☆）已知定義在R上的偶函數(shù)fxfxf4xf A． B． C． D．fxf4x得，函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心為2,0，由函數(shù)為R上的偶函數(shù)，得函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為x0，yfx最小正周期為T(mén)4208（3（★★★★☆）定義在Rfxfx3fx0fx3 2 fx的一個(gè)周②fx的圖象關(guān)于點(diǎn)3,0對(duì)稱(chēng) 【答案】B 3

3

3

fx

為奇函數(shù),

x

x

,對(duì)稱(chēng)中心為

,0 2

2 2

fx3fx0得，函數(shù)一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為,0 2 誤．綜上，真命題個(gè)數(shù)為2個(gè)．故選（1（★★★☆☆）已知定義在R上的偶函數(shù)fx，滿fxf4x，且x2,4fxlog2x1f2018f2019的值為【答案】【解析fxf4xfx關(guān)于點(diǎn)20對(duì)稱(chēng)fx為偶函數(shù)，fxx0對(duì)稱(chēng)，所以周期T4208，f2018f82522f2log2210，f2019f3log221，f2018f2019011（2（★★★★☆）fx的圖象關(guān)于點(diǎn)3,0成中心對(duì)稱(chēng)圖形，且滿 fxfx3f11f02 f1f2 f20