大學物理-質(zhì)點運動學2幻燈片

牛頓運動定律第二章自然和自然規(guī)律隱藏在黑暗之中，上帝說“讓牛頓降生吧”，一切就有了光明；但是，光明并不久長，魔鬼又出現(xiàn)了，上帝咆哮說：“讓愛因斯坦降生吧”，就恢復到現(xiàn)在這個樣子。三百年前，牛頓站在巨人的肩膀上，建立了動力學三大定律和萬有引力定律。其實，沒有后者，就不能充分顯示前者的光輝。海王星的發(fā)現(xiàn)，把牛頓力學推上榮耀的頂峰。魔鬼的烏云并沒有把牛頓力學推跨，他在更加堅實的基礎上確立了自己的使用范圍。宇宙時代，給牛頓力學帶來了又一個繁花似錦的春天。一、慣性定律慣性參考系1、慣性定律（Newtonfirstlaw）任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，直到受到力的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止。包含兩個重要概念：慣性和力2-1牛頓運動定律固有特性5、矢量性：具體運算時應寫成分量式直角坐標系中：自然坐標系中：4、迭加性：6、定量的量度了慣性慣性質(zhì)量：牛頓第二定律中的質(zhì)量常被稱為慣性質(zhì)量引力質(zhì)量：式中被稱為引力質(zhì)量經(jīng)典力學中不區(qū)分引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量三、第三定律（Newtonthirdlaw）兩個物體之間對各自對方的相互作用總是相等的，而且指向相反的方向。作用力與反作用力：1、它們總是成對出現(xiàn)。它們之間一一對應。2、它們分別作用在兩個物體上。絕不是平衡力。3、它們一定是屬于同一性質(zhì)的力。例：質(zhì)量為m的小球，在水中受的浮力為常力F，當它從靜止開始沉降時，受到水的粘滯阻力為f=kv(k為常數(shù)），證明小球在水中豎直沉降的速度v與時間t的關系為fFmgax式中t為從沉降開始計算的時間證明：取坐標，作受力圖。根據(jù)牛頓第二定律，有四、牛頓定律的應用初始條件：t=0時v=0問題a=0時單擺和人的狀態(tài)符合牛頓定律結(jié)論：在有些參照系中牛頓定律成立，這些系稱為慣性系。相對慣性系作加速運動的參照系是非慣性系。而相對慣性系作勻速直線運動的參照系也是慣性系。a≠0時人和小球的狀態(tài)為什麼不符合牛頓定律？2.2慣性系與非慣性系力學一、慣性系與非慣性系慣性參照系——牛頓定律嚴格成立的參照系。根據(jù)天文觀察，以太陽系作為參照系研究行星運動時發(fā)現(xiàn)行星運動遵守牛頓定律，所以太陽系是一個慣性系。二、慣性力1、在變速直線運動參考系中的慣性力：以地面作為慣性系S,質(zhì)點m受力相對地面以加速度為加速平動的車子作為參考系,質(zhì)點m在其中的加速度為慣性力(虛擬力)2、在勻角速轉(zhuǎn)動的非慣性系中的慣性力：----慣性離心力例2-5如圖所示，在光滑的水平地面上放一質(zhì)量為M的楔塊，楔塊底角為θ，斜面光滑.今在其斜面上放一質(zhì)量為m的物塊，試用慣性力的概念求楔塊的加速度.解如圖所示，以a0表示楔塊相對于地面參考系的加速度，方向和地面坐標系x軸方向相反.以楔塊為參考系，建立坐標系x’O’y’.在此加速參考系內(nèi)，除真實力外，楔塊和物塊還分別受到慣性力Fi0＝－Ma0，F(xiàn)i＝－ma0，二者方向均沿x′軸正向.對物塊，由牛頓第二定律有x′軸方向：y′軸方向：

以楔塊為參考系，楔塊的加速度當然為零，注意N’＝N，有x′軸方向：第三章動量和沖量動量守恒定律物理學大廈的基石三大守恒定律動量守恒定律動能轉(zhuǎn)換與守恒定律角動量守恒定律一、質(zhì)點的動量定理動量定理的微分形式元沖量作用于物體上的合外力的沖量等于物體動量的增量——質(zhì)點的動量定理動量定理的微分形式其中令稱為力的沖量.動量定理的積分形式分量表示式平均沖力：定義：在相同時間內(nèi)，若有一恒力的沖量與一變力的沖量相等。則這一個恒力稱為這一變力的平均沖力。即當恒力與變力滿足：動量定理變?yōu)椋簞t定義平均沖力二、質(zhì)點系的動量定律設有兩個質(zhì)點系m1、m2受外力：受內(nèi)力：對質(zhì)點“1”對質(zhì)點“2”m1m2一般言之：設有N個質(zhì)點，則：動量定理的微分形式.令:或:則有:質(zhì)點系的動量定理.質(zhì)點系的動量定理:質(zhì)點系所受外力的總沖量等于質(zhì)點系的總動量的增量注意:只有質(zhì)點系的外力才能改變質(zhì)點系的總動量.內(nèi)力雖能改變質(zhì)點系個別質(zhì)點的動量，但不能改變質(zhì)點系的總動量。三、質(zhì)點系的動量守恒定理若質(zhì)點系所受合外力為零，則質(zhì)點系的總動量保持不變。如果則有:注意1）使用時要注意定理的條件：慣性系2）常用分量式：這說明哪個方向所受的合力為零，則哪個方向的動量守恒。例設撐桿跳高運動員(m＝50kg)越過h＝5m的高度后垂直落在墊子上.若從人與墊子接觸到相對靜止的沖擊過程歷時Δt＝1s，求墊子對運動員的平均沖力.當Δt＝0.01s時，該沖力又為多少？(取g＝10m·s－2)解運動員的下落過程為自由落體過程，下落h高度后的速度

，與墊子接觸后受墊子的沖力和重力的共同作用直到相對靜止，應用動量定理，假如忽略重力，有考慮重力的沖量進行計算：平均沖力的值仍不太大，這是由于沖擊過程歷時(Δt)較長，緩沖作用很強所致.如果撤去墊子，Δt將變得很小，這時有例一根長為l，質(zhì)量均勻分布的鏈條平直放在光滑桌面上，開始時鏈條靜止地搭在桌邊，其中一端下垂，下垂部分長度為a，釋放后鏈條開始下落，求鏈條下落到任意位置處的速度.解設鏈條線密度為λ，質(zhì)量為M，有λ＝M/l若t時刻下落長度為x，則下落部分質(zhì)量為m＝λx，其所受重力為桌上部分為l－x，這部分受的重力和支承力相互抵消，因此，整個鏈條在下落部分所受重力的作用下運動，按動量定理兩邊同乘以dx，有t＝0時，x0＝a，v0＝0，落下x長度時速度為v，所以有一、恒力的功（復習）定義：力在位移方向上的投影與該物體位移大小的乘積。

第四章

功和能機械能守恒定律4.1功、功率二、變力的功功——力的空間積累外力作功是外界對系統(tǒng)過程的一個作用量微分形式直角坐標系中功的幾何意義abo合力的功物體同時受的作用結(jié)論：合力對物體所做的功等于其中各個分力分別對該物體所做功的代數(shù)和。注意：1、功是過程量，與路徑有關。2、功是標量，但有正負。3、合力的功為各分力的功的代數(shù)和。三、功率力在單位時間內(nèi)所作的功平均功率：瞬時功率：瞬時功率等與力與物體速度的標積四、作用力和反作用力做功之和m1、m2組成一個封閉系or1r2m1m2dr1dr2r12F2F1在經(jīng)典力學中，兩質(zhì)點的相對位移不隨參考系改變。例恒力F將質(zhì)量為m＝15kg的物體以勻速v＝5m·s－1拉上山坡，山坡的斜率為0.1，物體與山坡間的摩擦系數(shù)μ＝0.2，求：(1)在1min內(nèi)作用于物體上的各力所做的功；(2)力F的功率.解作用于物體的力有拉力F，重力mg，摩擦力f及山坡的支承力N，將重力分解為分力mgsinθ及mgcosθ，如圖所示，其中，θ為山坡與水平面的夾角，sinθ≈tanθ＝0.1，cosθ≈1.因為物體作勻速運動，作用于物體的合力為零，故由圖得在1min內(nèi)物體移動的距離為s＝60×5＝300(m)(1)力F的功重力的功摩擦力的功(2)力F的功率支承力N的功例一個質(zhì)點的運動軌道為一拋物線x2＝4y，作用在質(zhì)點上的力為F＝2yi＋4j(N)，試求質(zhì)點從x1＝－2m處運動到x2＝3m處力F所做的功.解由質(zhì)點軌道方程知，對應于x1和x2的y坐標為y1＝1m和y2＝9/4m.利用(2-23)式可得力F所做的功為

4.2質(zhì)點的動能定理質(zhì)點的動能先考慮一個微小過程：在位移中1)質(zhì)點的動能定理合外力對質(zhì)點所做的功等于質(zhì)點動能的增量。功是質(zhì)點動能變化的量度過程量狀態(tài)量末態(tài)動能初態(tài)動能物體受外力作用運動狀態(tài)變化動能變化2）質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點系的動能定理:對質(zhì)點系作的總功等于質(zhì)點系總動能的增量。質(zhì)點系統(tǒng)的動能例一質(zhì)量為10kg的物體沿x軸無摩擦地滑動，t＝0時物體靜止于原點，(1)若物體在力F＝(3＋4t)(N)的作用下運動了3s，它的速度增為多大？(2)物體在力F＝(3＋4x)(N)的作用下移動了3m，它的速度增為多大？解(1)由動量定理

，得(2)由動能定理

，得1、重力的功m在重力作用下由a運動到b，取地面為坐標原點.初態(tài)量末態(tài)量4.3質(zhì)點系的功能原理

一、保守力的功2、彈力的功彈簧振子初態(tài)量末態(tài)量兩個質(zhì)點之間在引力作用下相對運動時，以M所在處為原點,M指向m的方向為矢徑的正方向。m受的引力方向與矢徑方向相反。Mmrab初態(tài)量末態(tài)量3、引力的功某些力對質(zhì)點所做的功只與質(zhì)點的始末位置有關，而與路徑無關。這種力稱為保守力。典型的保守力：重力、萬有引力、彈性力與保守力相對應的是耗散力典型的耗散力：摩擦力二、勢能在受保守力的作用下，質(zhì)點從A-->B，所做的功與路徑無關，而只與這兩點的位置有關。可引入一個只與位置有關的函數(shù)，A點的函數(shù)值減去B點的函數(shù)值，定義為從A-->B保守力所做的功，該函數(shù)就是勢能函數(shù)。AB定義了勢能差選參考點（勢能零點），設保守力做正功等于相應勢能的減少；保守力做負功等于相應勢能的增加。外力做正功等于相應動能的增加；外力做負功等于相應動能的減少。比較重力勢能（以地面為零勢能點）引力勢能（以無窮遠為零勢能點）彈性勢能（以彈簧原長為零勢能點）勢能只具有相對意義系統(tǒng)的機械能質(zhì)點在某一點的勢能大小等于在相應的保守力的作用下，由所在點移動到零勢能點時保守力所做的功。注意：1、計算勢能必須規(guī)定零勢能參考點。勢能是相對量，其量值與零勢能點的選取有關。2、勢能函數(shù)的形式與保守力的性質(zhì)密切相關，對應于一種保守力的函數(shù)就可以引進一種相關的勢能函數(shù)。3、勢能是屬于以保守力形式相互作用的物體系統(tǒng)所共有的。4、一對保守力的功等于相關勢能增量的負值。因此，保守力做正功時，系統(tǒng)勢能減少；保守力做負功時，系統(tǒng)勢能增加。質(zhì)點系的動能定理四、質(zhì)點系的功能原理質(zhì)點系在運動過程中，它所受外力的功與系統(tǒng)內(nèi)非保守力的功的總和等于其機械能的增量。稱為功能原理4.4機械能守恒定律系統(tǒng)的機械能保持不變系統(tǒng)的機械能增加系統(tǒng)的機械能減少系統(tǒng)的機械能保持不變在只有保守內(nèi)力做功的情況下，質(zhì)點系的機械能保持不