高考復習圓錐曲線中離心率問題(含詳細)

(完好版)高考復習圓錐曲線中離心率問題(含詳盡)(完好版)高考復習圓錐曲線中離心率問題(含詳盡)PAGEPAGE11(完好版)高考復習圓錐曲線中離心率問題(含詳盡)PAGE圓錐曲線中的離心率問題〔答案〕

一、直接求出a、c，求解e

標準方程或a、c易求時，可利用離心率公式ec來求解。a例1.過雙曲線C：x2y21(b0)的左極點A作斜率為1的直線l，假定l與雙曲線Mb2的兩條漸近線分別訂交于點B、C，且|AB|=|BC|，那么雙曲線M的離心率是〔〕A.10B.5C.1053D.2剖析：這里的a1，cb21，故重點是求出b2，即可利用定義求解。解：易知A〔-1，0〕，那么直線l的方程為yx1。直線與兩條漸近線ybx和ybx的交點分別為B(1,b)、C(1,b)，又|AB|=|BC|，可解得b29，那么c10b1b1b1b1故有ec10，從而選A。a二、變用公式，整體求出e例2.雙曲線x2y21(a0,b0)的一條漸近線方程為y4x，那么雙曲線的離a2b23心率為〔〕A.5B.4C.53334D.2剖析：本題b4，不可以直接求出a、c，可用整體代入套用公式。a3解：由eca2b2a2b21b21k2〔此中k為漸近線的斜率〕。aaa2a2這里b4，那么ec1(4)25，從而選A。a3a33三、第二定義法由圓錐曲線的統(tǒng)必定義〔或稱第二定義〕知離心率e是動點到焦點的距離與相應準線的距離比，特別合用于條件含有焦半徑的圓錐曲線問題。例3.在給定橢圓中，過焦點且垂直于長軸的弦長為2，焦點到相應準線的距離為1，1那么該橢圓的離心率為〔〕A.2B.21D.22C.42解：由過焦點且垂直于長軸的弦又稱為通徑，設焦點為F，那么MFx軸，知|MF|是通徑的一半，那么有|MF|2。由圓錐曲線統(tǒng)必定義，得離心率e|MF|2，從而選B。2d2四.結構a、c的齊次式，解出e依據(jù)題設條件，借助a、b、c之間的關系，結構出a、c的齊次式，從而獲得對于e的方程，經過解方程得出離心率e的值，這也是常用的一種方法。例4.F、F是雙曲線x2y21(a0,b0)的兩焦12a2b2點，以線段F1F2為邊作正MFF，假定邊MF的中點在雙曲線上，121那么雙曲線的離心率是〔〕A.423B.31C.31D.231解：如圖，設|OF1|c,MF1的中點為P，那么點P的橫坐標為c1|c，，由|PF1||F1F222由焦半徑公式|PF1|expa，即cc(c)a，得c22a22ac0，有a2e22e20，解得e13,e13〔舍去〕，應選D。高考試題剖析x2y21(a0,b0)的右極點A作斜率為1的直線，該直1.〔2021浙江理〕過雙曲線b2a2uuur1uuur()線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B,C．假定ABBC，那么雙曲線的離心率是2A．2B．3C．5D．10答案：C【分析】對于Aa,0，那么直線方程為xya0，直線與兩漸近線的交點為B，C，a2ab,C(a2abuuur2a2b2a2buuurababB,,)，BC(a2b2,2b2),AB,，ababababaabab2uuuruuur4a2b2,e5．所以2ABBC,x2y21(ab0)的左焦點為F，右極點為A，點B在橢2.〔2021浙江文〕橢圓b2a2uuuruuur圓上，且BFx軸，直線AB交y軸于點P．假定AP2PB，那么橢圓的離心率是〔〕A．3B．21122C．D．32uuuruuur2OF,a2c,e1【分析】對于橢圓，由于AP2PB，那么OA23.(2021山東卷理)設雙曲線x2y21的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個公共點，a2b2那么雙曲線的離心率為().5C.5D.5A.2422bx,由方程組b【分析】:雙曲線x2y21的一條漸近線為yyax,消去y,得abayx21x2bx10有獨一解,所以△=(b)240,aa所以b2,eca2b21(b)25,應選Daaaa4.〔2021安徽卷理〕以下曲線中離心率為6的是2〔A〕x2y21〔B〕x2y21〔C〕x2y21〔D〕x2y21244246410[分析]由e6得c23,1b23,b21，選B2a22a22a225.〔2021江西卷文〕設F1和F2為雙曲線x2y21(a0,b0)的兩個焦點,假定F1，F(xiàn)2，a2b2P(0,2b)是正三角形的三個極點,那么雙曲線的離心率為3B．2C．5D．3A．22【分析】由tanc3有3c24b24(c2a2),那么ec2,應選B.62b3a3〔江西卷理〕過橢圓x2y21(ab0)的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，a2b2F2為右焦點，假定F1PF260o，那么橢圓的離心率為A．23C．1D．12B．233【分析】由于P(c,b2)，再由F1PF260o有3b22a,從而可得ec3，應選Baaa37.〔2021全國卷Ⅱ理〕雙曲線x2y21a0,b0的右焦點為F,過F且斜率C：b2a2為3的直線交C于A、B兩點，假定AF4FB,那么C的離心率(A)6759A．B.C.D.55858.〔2021福建理〕雙曲線x2y21〔a＞0,b＞〕的兩個焦點為F1、F2假定P為其上一11a2b20,點，且|PF1|=2|PF2|,那么雙曲線離心率的取值范圍為〔B〕A.(1,3)B.1,3C.(3,+)D.3,利用第二定義及焦半徑判斷x03a9.〔2021湖南理8〕假定雙曲線x2y21〔a＞0,b＞0〕上橫坐標為3a的點到右焦點的距a2b22離大于它到左準線的距離，那么雙曲線離心率的取值范圍是(B)A.(1,2)B.(2,+)C.(1,5)D.(5,+)分析：利用第二定義e(3a-a2)>3a+a2,整理得3e2-5e-2>02c2cuuuuruuuur10.〔2021江西理7〕F1、F2是橢圓的兩個焦點，知足MF1MF20的點M總在橢圓內部，那么橢圓離心率的取值范圍是〔C〕A．(0,1)B．(0,1]C．(0,2)D．[2,1)222uuuuruuuur0的點M總在橢圓內部，所以分析：知足MF1MF2c<b.411.〔2021全國二理9〕設a1，那么雙曲線x2y21的離心率e的取值范圍是〔B〕a2(a1)2A．(2，2)B．(2，5)C．(2，5)D．(2，5)12.〔2021湖南文10〕雙曲線x2y21(a0,b0)的右支上存在一點，它到右焦點及a2b2左準線的距離相等，那么雙曲線離心率的取值范圍是(C)A．(1,2]B．[2,)C．(1,21]D．[21,)利用焦半徑公式及x0>a，解不等式即可。x2y2A，13.〔2007全國2理〕設F1，F(xiàn)2分別是雙曲線2b2的左、右焦點，假定雙曲線上存在點a使F1AF290o且AF13AF2，那么雙曲線的離心率為〔B〕A．5B．1015D．522C．2ì-AF2=2AF2=2a?AF2c102?ae解í22??102?(AF1)+(AF2)=(2c)14.〔07江蘇理3〕．在平面直角坐標系xOy中，雙曲線中心在原點，焦點在y軸上，一條漸近線方程為x2y0，那么它的離心率為〔A〕A．5B．5C．3D．22〔注意焦點在y軸上〕15.〔07湖南文〕．設F1，F(xiàn)2分別是橢圓x2y21〔ab0〕的左、右焦點，P是其a2b2右準線上縱坐標為3c〔c為半焦距〕的點，且|F1F2||F2P|，那么橢圓的離心率是〔D〕A．31B．1C．51D．2222216〔07北京文4〕．橢圓x2y21(ab0)的焦點為F1，F(xiàn)2，兩條準線與x軸的交點a2b25分別為M，N，假定MN≤F1F2，那么該橢圓離心率的取值范圍是〔D〕Ａ．1Ｂ．，2Ｃ．1，Ｄ．2，222217.〔2021重慶卷文〕橢圓x2y21(ab0)的左、右焦點分別為a2b2F1(c,0),F2(c,0)，假定橢圓上存在一點P使ac，那么該橢圓的離心率的sinPF2F1sinPF1F2取值范圍為．【答案】21,1.解法1，由于在PF1F2中，由正弦定理得PF2PF1sinPF1F2sinPF2F1那么由，得ac，即aPF1cPF2PF12PF11設點(x0,y0)由焦點半徑公式，得PF1aex0,PF2aex0那么a(aex0)c(aex0)記得x0a(ca)a(e1)由橢圓的幾何性質知x0a那么a(e1)a，整理得e(ca)e(e1)e(e1)e22e10,解得e21或e21，又e(0,1)，故橢圓的離心率e(21,1)18.(2021湖南卷理)以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為原點的四邊形中，有一個內角為60o，那么雙曲線C的離心率為62【分析】連虛軸一個端點、一個焦點及原點的三角形，由條件知，這個三角形的兩邊直角分別是b,c(b是虛半軸長，c是焦半距)，且一個內角是30，即得btan30，所以c3b，c所以a2bc36，離心率e22a719.〔2021全國一理15〕在△ABC中，ABBC，cosB．假定以A，B為焦點的橢186圓經過點C，那么該橢圓的離心率e．3820.〔2021遼寧文數(shù)〕設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B,假如直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為〔A〕2〔B〕331〔D〕51〔C〕22分析：選D.不如設雙曲線的焦點在x軸上，設其方程為：x2y21(a0,b0)，a2b2那么一個焦點為F(c,0),B(0,b)一條漸近線斜率為：b，直線FB的斜率為：b，b(b)1，b2acacacc2a2ac0，解得ec51.a221、〔2021x2y21(ab)的右焦點F，其右準線與x軸的交四川理數(shù)〕〔9〕橢圓b2a2點為A，在橢圓上存在點P知足線段AP的垂直均分線過點F，那么橢圓離心率的取值范圍是〔A〕0,2〔B〕0,1〔C〕21,1〔D〕1,1222分析：由題意，橢圓上存在點P，使得線段AP的垂直均分線過點F，即F點到P點與A點的距離相等而|FA|＝a2cb2，|PF|∈[a－c,a＋c]，于是b2∈[a－c,a＋c]cccac－c2≤b2≤ac＋c2cacc2a2c2a11又e∈(0,1)故e∈∴22,12caccc或c12aa12a答案：D22.〔2021遼寧理數(shù)〕(20)〔本小題總分值12分〕設橢圓x2y21(ab0)的左焦點為F，過點F的直線與橢圓C訂交于A，BC：2b2auuuruuur兩點，直線l的傾斜角為60o,AF2FB.求橢圓C的離心率；假如|AB|=15，求橢圓C的方程.4解：7A(x1,y1),B(x2,y2)，由意知y1＜0，y2＞0.〔Ⅰ〕直l的