最新高中數(shù)學(xué)必修二學(xué)案

§1.1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征一、課前準(zhǔn)備〔預(yù)習(xí)教材P2~P4，找出疑惑之處〕引入：小學(xué)和初中我們學(xué)過平面上的一些幾何圖形如直線、三角形、長方形、圓等等，現(xiàn)實生活中，我們周圍還存在著很多不是平面上而是“空間〞中的物體，它們占據(jù)著空間的一局部，比方粉筆盒、足球、易拉罐等.如果只考慮這些物體的形狀和大小，那么由這些物體抽象出來的空間圖形叫做空間幾何體.它們具有千姿百態(tài)的形狀，有著不同的幾何特征，現(xiàn)在就讓我們來研究它們吧!二、根底探究1.觀察下面的圖片，請將這些圖片中的物體分成兩類，并說明分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？圖12.【研讀課本】〔1〕多面體的概念：叫多面體，叫多面體的面，叫多面體的棱，叫多面體的頂點。①棱柱:兩個面，其余各面都是，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都，這些面圍成的幾何體叫作棱柱②棱錐：有一個面是，其余各面都是的三角形，這些面圍成的幾何體叫作棱錐③棱臺：用一個棱錐底面的平面去截棱錐，，叫作棱臺。旋轉(zhuǎn)體的概念：叫旋轉(zhuǎn)體，叫旋轉(zhuǎn)體的軸。①圓柱：所圍成的幾何體叫做圓柱.②圓錐：所圍成的幾何體叫做圓錐.③圓臺：的局部叫圓臺.④球的定義三、能力探究例1．〔1〕如圖，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是〔〕A.〔1〕是棱臺B.〔2〕是圓臺C.〔3〕是棱錐D.〔4〕不是棱柱〔2〕以下說法錯誤的是〔〕A.多面體至少有四個面B.九棱柱有9條側(cè)棱，9個側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形C.長方體、正方體都是棱柱D.三棱柱的側(cè)面為三角形〔3〕以下命題中正確的是〔〕A.棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點B.以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺C.連接圓柱上、下底面圓周上兩點的線段是圓柱的母線D.圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形所在圓的半徑等于圓錐底面圓的半徑〔4〕以下幾個命題中，①兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺;②有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺;③各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體;④分別以矩形兩條不等的邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)，所得到的兩個圓柱是兩個不同的圓柱.其中正確的有__________個.〔〕A.1B.2C.3〔5〕以下說法中不正確的是〔〕A棱與側(cè)棱是同一概念B三棱錐與四面體是同一概念C四棱柱有4條體對角線D存在這樣的棱錐，它的各個面都是直角三角形〔6〕一個棱柱有10個頂點，所有的側(cè)棱長的和為60cm，那么每條側(cè)棱長為______cm例2有兩個面互相平行，其余各面是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？如果不是，請舉例說明。例3．有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐嗎？如果不是，請舉例說明。四、課堂練習(xí)1、以下幾何體是棱柱的有〔〕A.5個B.4個C.3個D.2個2、以下幾個命題中，①兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺;②有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺;③各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體;④分別以矩形兩條不等的邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)，所得到的兩個圓柱是兩個不同的圓柱.其中正確的有__________個.〔〕A.1B.2C.3D.43、以下命題中正確的是〔〕A.有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B.有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C.有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐D.棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點4、以下命題中正確的是〔〕A.以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B.以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺C.圓柱、圓錐、圓臺都有兩個底面D.圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形所在圓的半徑等于圓錐底面圓的半徑§1.2.1中心投影與平行投影§1.2.2空間幾何體的三視圖一、復(fù)習(xí)提問1：圓柱、圓錐、圓臺、球分別是_______繞著________、_______繞著___________、_______繞著__________、_______繞著_______旋轉(zhuǎn)得到的.2：簡單組合體構(gòu)成的方式：________________和_____________________________________.二、根底探究1、如圖1所示的五個圖片是我國民間藝術(shù)皮影戲中的局部片斷，請同學(xué)們考慮它們是怎樣得的?圖12、通過觀察和自己的認(rèn)識,你是怎樣來理解投影的含義的?3、請同學(xué)們觀察圖2的投影過程，它們的投影過程有什么不同？圖24、圖2〔2〕〔3〕都是平行投影，它們有什么區(qū)別？5、閱讀課本答復(fù)下面問題：〔1〕、空間幾何體的三視圖是指、、。〔2〕、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從、、觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形。〔3〕、正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的和；側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的和.俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的和；〔4〕、三視圖的排列規(guī)那么是放在正視圖的下方，它們的一樣；放在正視圖右邊，它們的一樣；側(cè)視圖和俯視圖的一樣。三、能力探究例1畫出以下物體的三視圖：例2說出以下三視圖表示的幾何體：例3作出以下圖中兩個物體的三視圖四、課堂練習(xí)1.以下哪種光源的照射是平行投影〔〕.A.蠟燭B.正午太陽C.路燈D.電燈泡2.右邊是一個幾何體的三視圖，那么這個幾何體是〔〕.A.四棱錐B.圓錐C.三棱錐D.三棱臺3.如圖是個六棱柱,其三視圖為〔〕.A.B.C.D.4、根據(jù)下面的三視圖,畫出相應(yīng)空間圖形的直觀圖.主視圖左視圖俯視圖，§1.2.3空間幾何體的直觀圖一、復(fù)習(xí)提問1、中心投影的投影線_________；平行投影的投影線_____.平行投影又分___投影和___投影.2、物體在正投影下的三視圖是_____、______、_____；3、畫三視圖的要點是_____、、______.二、根底探究水平放置的平面圖形的直觀圖畫法問題：一個水平放置的正六邊形，你看過去視覺效果是什么樣子的?每條邊還相等嗎?該怎樣把這種效果表示出來呢?斜二測畫法的規(guī)那么及步驟如下：(1)在水平放置的平面圖形中取互相垂直的軸和軸，建立直角坐標(biāo)系，兩軸相交于.畫直觀圖時,把它們畫成對應(yīng)的軸與軸，兩軸相交于點，且使°(或°).它們確定的平面表示水平面；(2)圖形中平行于軸或軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于軸或軸的線段；(3)圖形中平行于軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于軸的線段，長度為原來的一半；(4)圖畫好后，要擦去軸、軸及為畫圖添加的輔助線〔虛線〕.三、能力探究例1．如下說法不正確的有A．長度相等的線段，在直觀圖中長度仍相等B．假設(shè)兩條線段垂直，那么在直觀圖中對應(yīng)的線段也互相垂直C．畫與直角坐標(biāo)系對應(yīng)的時，必須是45°D．在畫直觀圖時，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同例2．用斜二測畫法畫出水平放置的正五邊形的直觀圖。例3．用斜二側(cè)畫法畫長、寬、高分別是4cm,3cm,2cm的長方體的直觀圖。四、課堂練習(xí)1.一個長方體的長、寬、高分別是4、8、4，那么畫其直觀圖時對應(yīng)為〔〕.A.4、8、4B.4、4、4C.2、4、4D.2、4、22.利用斜二測畫法得到的①三角形的直觀圖是三角形②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形③正方形的直觀圖是正方形④菱形的直觀圖是菱形，其中正確的是〔〕.A.①②B.①C.③④D.①②③④3.一個三角形的直觀圖是腰長為的等腰直角三角形，那么它的原面積是〔〕.A.8B.16C.D.324.以下圖是一個幾何體的三視圖請畫出它的圖形為_____________________.5.等腰梯形ABCD上底邊CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，按平行于上、下底邊取x軸，那么直觀圖的面積為________.§1.3.1柱體、錐體、臺體的外表積與體積一、復(fù)習(xí)提問斜二測畫法畫的直觀圖中，軸與軸的夾角為____，在原圖中平行于軸或軸的線段畫成與___和___保持平行；其中平行于軸的線段長度保持_____，平行于軸的線段長度____________.二、根底探究〔一〕柱體，錐體和臺體的外表積問題1：棱柱，棱錐，棱臺也是由多個平面圖形圍成的多面體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的外表積？問題2：如何根據(jù)圓柱，圓錐的幾何特征，求它們的外表積？問題3：聯(lián)系圓柱和圓錐的展開圖，你能想象圓臺展開圖的形狀，并畫出它嗎？如果圓臺的上下底面半徑分別為r1，r2，母線長為l，你能計算出它的外表積嗎？〔二〕柱體，錐體，臺體的體積提出問題:在初中，我們學(xué)過正方體，長方體和圓柱的體積公式，你還記得嗎？問題1：你能從它們的體積公式出發(fā)，猜測出一般柱體的體積公式嗎？問題2：通過多媒體展示，請學(xué)生猜測等底，等高的三棱柱與三棱錐的體積之間的關(guān)系問題3：推廣到一般的棱錐和圓錐，你能猜測出錐體的體積公式嗎？問題4：根據(jù)棱臺和圓臺的定義，如何計算臺體的體積？問題5：柱，錐，臺三者的體積公式之間有什么關(guān)系？三、能力探究例1棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S—ABC〔圖6〕，求它的外表積。例2如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長為15cm.為了美化花盆的外觀，需要涂油漆.每平方米用100毫升油漆，涂100個這樣的花盆需要多少毫升油漆？〔π取3.14，結(jié)果精確到1毫升，可用計算器〕例3有一堆規(guī)格相同的鐵制〔鐵的密度是7.8g/cm3〕六角螺帽〔如圖〕共重5.8kg,底面是正六邊形，邊長為12mm,內(nèi)孔直徑為10mm,高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個?〔π取3.14〕四、課堂練習(xí)1.正方體的外表積是96，那么正方體的體積是〔〕A.B.64C.16D.962.〕如下圖，圓錐的底面半徑為1，高為，那么圓錐的外表積為〔〕A.πB.2πC.3πD.4π3.正三棱錐的底面邊長為3，側(cè)棱長為，那么這個正三棱錐的體積是〔〕A.B.C.D.4.假設(shè)圓柱的高擴(kuò)大為原來的4倍，底面半徑不變，那么圓柱的體積擴(kuò)大為原來的_________倍；§平面一、復(fù)習(xí)提問平面是構(gòu)成空間幾何體的根本要素.那么什么是平面呢?平面如何表示呢?平面又有哪些性質(zhì)呢?二、根底探究1.幾何里的平面是無限延展的，我們通常把水平的平面畫成一個平行四邊形。2.常用符號的記法：〔1〕點A在平面α內(nèi)，記作；點B在平面α外，記作?！?〕點P在直線上，記作；點P在直線外，記作。〔3〕直線在平面內(nèi)，記作；直線不在平面內(nèi)，記作。3.公理1:如果_一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)__，那么這條直線在此平面內(nèi)。用符號表示為____________________，圖形為________________,其作用是證明直線在平面內(nèi)。4.公理2:過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。圖形為_________________________，其作用是確定平面。推論1.經(jīng)過一條直線和這條直線外一點,有且只有一個平面.推論2.經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面.推論3.經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面.5.公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。用符號表示為_________________________，圖形為___________________，其作用是做兩個平面的交線。三、能力探究例1：用符號表示以下圖形中點、直線、平面之間的關(guān)系。PαPαβlabαβABal變式遷移1：用符號表示以下語句，并畫出相應(yīng)的圖形?！?〕點A在平面內(nèi)，但點B在平面外；〔2〕直線a經(jīng)過平面外的一點M；〔3〕直線a既在平面內(nèi)，又在平面。例2以下命題正確的是()A．畫一個平面，使它的長為14cm，寬為5cmB．一個平面的面積可以是16C．平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩局部，一個平面把空間分成兩局部D．10個平面重疊起來，要比2個平面重疊起來厚例3以下命題正確的是()A．經(jīng)過三點確定一個平面B．經(jīng)過一條直線和一個點確定一個平面C．四邊形確定一個平面D．兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面例4判斷以下命題是否正確A．平面與平面相交，它們只有有限個公共點。()B．經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面〔〕C．經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面〔〕D．如果兩個平面有三個不共線的公共點，那么這兩個平面重合〔〕四、課堂練習(xí)1．空間中ABCDE五點中，ABCD在同一平面內(nèi)，BCDE在同一平面內(nèi)，那么這五點〔〕A共面B不一定共面C不共面D以上都不對2.分別和兩條異面直線都相交的兩條直線一定是〔〕Ａ．異面直線Ｂ．相交直線Ｃ．不相交直線Ｄ．不平行直線3.三條直線相交于一點，可能確定的平面有〔〕Ａ．個Ｂ．個Ｃ．個Ｄ．個或個4．直線，在上取點，上取點，由這點能確定的平面有〔〕Ａ．個Ｂ．個Ｃ．個Ｄ．個5．給出以下命題：和直線都相交的兩條直線在同一個平面內(nèi)；三條兩兩相交的直線在同一平面內(nèi)；有三個不同公共點的兩個平面重合；兩兩平行的三條直線確定三個平面．其中正確命題的個數(shù)是〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．以下四個命題：很平的桌面是一個平面；一個平面的面積可以是m；平面是矩形或平行四邊形；兩個平面疊在一起比一個平面厚．其中正確的命題有〔〕Ａ．個Ｂ．個Ｃ．個Ｄ．個7.解答題：正方體中，，分別為，的中點，，．求證：〔１〕，，，四點共面；〔２〕假設(shè)交平面于點，那么，，三點共線．§空間中直線與直線之間的位置關(guān)系一、復(fù)習(xí)提問1、點與平面的位置關(guān)系：點A在平面上記作：點A在平面外記作：2、直線與平面的位置關(guān)系：直線l在平面上〔平面經(jīng)過直線l〕記作：直線l在平面外記作：3、公理1：符號表示為：公理2：推論1：符號表示為：推論2：符號表示為：推論3：符號表示為：公理3：符號表示為：二、根底探究1.異面直線的概念及作法；2.公理4；3.空間角定理；4.異面直線所成角的定義及取值范圍；5.空間直線平行或垂直的表示方法；三、能力探究例1：如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB,BC,CD,DA的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形；例2：如圖，正方體ABCD-A`B`C`D`，〔1〕那些棱所在直線與直線BA`是異面直線？〔2〕直線BA`和CC`的夾角是多少？〔3〕哪些棱所在的直線與直線AA`垂直？變式練習(xí)2：如圖，長方體中，，，．〔１〕和所成的角是多少度？〔２〕和所成的角是多少度？四、課堂練習(xí)1.假設(shè)，是異面直線，，也是異面直線，那么與的位置關(guān)系是〔〕Ａ．異面Ｂ．相交或平行 Ｃ．平行或異面Ｄ．相交或平行或異面如右圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中①與平行；②與是異面直線；③與成角；④與垂直．以上四個命題中，正確命題的序號是〔〕Ａ．①②③Ｂ．②④Ｃ．③④Ｄ．②③④。2.，是異面直線，，是上兩點，，是上的兩點，，分別是線段和的中點，那么和的位置關(guān)系是〔〕Ａ．異面直線 Ｂ．平行直線 Ｃ．相交直線 Ｄ．平行、相交或異面3.在正方體ABCD－A1B1C1D1中,求(1)A1B與B1D1所成角;(2)AC與BD1所成角.§空間直線與平面之間的位置關(guān)系§平面與平面之間的位置關(guān)系一、復(fù)習(xí)提問1：空間任意兩條直線的位置關(guān)系有_______、_______、_______三種.2：異面直線是指________________________的兩條直線,它們的夾角可以通過______________的方式作出,其范圍是___________.3：平行公理：__________________________________________；空間等角定理：___________________________________.二、根底探究探究1：空間直線與平面的位置關(guān)系觀察：如圖3-1,直線與長方體的六個面有幾種位置關(guān)系?圖3-11：直線與平面位置關(guān)系只有三種：⑴直線在平面內(nèi)——⑵直線與平面相交——⑶直線與平面平行——其中，⑵、⑶兩種情況統(tǒng)稱為直線在平面外.探究2：平面與平面的位置關(guān)系觀察：還是在長方體中，如圖3-2，你看看它的六個面兩兩之間的位置關(guān)系有幾種?圖3-22：兩個平面的位置關(guān)系只有兩種：⑴兩個平面平行——沒有公共點⑵兩個平面相交——有一條公共直線三、能力探究例1以下命題中正確的個數(shù)是〔〕⑴假設(shè)直線L上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，那么L∥(2)假設(shè)直線L與平面平行，那么L與平面內(nèi)的任意一條直線都平行(3)如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行(4)假設(shè)直線L與平面平行，那么L與平面內(nèi)任意一條直線都沒有公共點〔A〕0(B)1(C)2(D)3變式1.直線在平面α外，那么 〔〕〔A〕∥α 〔B〕直線與平面α至少有一個公共點〔C〕 〔D〕直線與平面α至多有一個公共點2.直線與平面平行的充要條件是這條直線與平面內(nèi)的〔〕A．一條直線不相交B．兩條直線不相交C．任意一條直線都不相交D．無數(shù)條直線都不相交例2求證：如果過一個平面內(nèi)一點的直線平行于與該平面平行的一條直線，那么這條直線在這個平面內(nèi).變式平面，直線，且∥,，，那么直線與直線具有怎樣的位置關(guān)系?四、課堂練習(xí)1.以下命題〔其中，b表示直線，表示平面〕①假設(shè)∥b，b，那么∥；②假設(shè)∥，b∥，那么∥b；③假設(shè)∥b，b∥，那么∥；④假設(shè)∥，b，那么∥b。其中正確命題的個數(shù)是 〔〕〔A〕0個 〔B〕1個 〔C〕2個 〔D〕3個2.∥，b∥，那么直線，b的位置關(guān)系：①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有 〔〕〔A〕2個 〔B〕3個 〔C〕4個 〔D〕5個3.如果平面外有兩點A、B，它們到平面的距離都是，那么直線AB和平面的位置關(guān)系一定是〔〕〔A〕平行 〔B〕相交〔C〕平行或相交〔D〕AB4.m，n為異面直線，m∥平面，n∥平面，∩=l，那么l 〔〕〔A〕與m，n都相交〔B〕與m，n中至少一條相交〔C〕與m，n都不相交〔D〕與m，n中一條相交5.以下說法正確的是()A．直線平行于平面M，那么平行于M內(nèi)的任意一條直線B．直線與平面M相交，那么不平行于M內(nèi)的任意一條直線C．直線不垂直于平面M，那么不垂直于M內(nèi)的任意一條直線D．直線不垂直于平面M，那么過的平面不垂直于M6.平面的公共點多于2個，那么〔〕A.可能只有3個公共點B.可能有無數(shù)個公共點，但這無數(shù)個公共點有可能不在一條直線上C.一定有無數(shù)個公共點D.除選項A，B，C外還有其他可能7直線及平面滿足:∥,∥,那么直線的位置關(guān)系如何?畫圖表示.8兩個不重合的平面，可以將空間劃為幾個局部？三個呢？試畫圖加以說明.§2.2.2平面與平面平行的判定一、復(fù)習(xí)提問1：直線與平面平行的判定定理是______________________________________________.2：兩個平面的位置關(guān)系有___種，分別為_______和_______.二、根底探究探究1：直線與平面平行的背景分析實例1：如圖，一面墻上有一扇門，門扇的兩邊是平行的.當(dāng)門扇繞著墻上的一邊轉(zhuǎn)動時，觀察門扇轉(zhuǎn)動的一邊與墻所在的平面位置關(guān)系如何？實例2：如圖，將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，觀察封面邊緣所在直線與桌面所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系？結(jié)論：探究2：直線與平面平行的判定定理問題：探究兩個實例中的直線為什么會和對應(yīng)的平面平行呢？你能猜測出什么結(jié)論嗎？能作圖把這一結(jié)論表示出來嗎？直線與平面平行的判定定理定理：思考以下問題⑴用符號語言如何表示上述定理；⑵上述定理的實質(zhì)是什么？探究3：兩個平面平行的判定定理問題1：平面可以看作是由直線構(gòu)成的.假設(shè)一平面內(nèi)的所有直線都與另一個平面平行，那么這兩個平面平行嗎？由此你可以得到什么結(jié)論？問題2：一個平面內(nèi)所有直線都平行于另外一個平面好證明嗎？能否只證明一個平面內(nèi)假設(shè)干條直線和另外一個平面平行，那么這兩個平面就平行呢？在長方體中，答復(fù)以下問題〔1〕如以下圖，,∥面，那么面∥面嗎？〔2〕以下圖6-2，∥，∥，∥，那么∥嗎？兩個平面平行的判定定理：如下圖，∥.反思：⑴定理的實質(zhì)是什么?⑵用符號語言把定理表示出來.三、能力探究例1.有一塊木料如圖5-4所示，為平面內(nèi)一點，要求過點在平面內(nèi)作一條直線與平面平行，應(yīng)該如何畫線？例2.如圖5-5，空間四邊形中，分別是的中點，求證：∥平面.例3.正方體，如圖，求證：平面∥.四、課堂練習(xí)1．設(shè)直線l,m,平面α,β,以下條件能得出α∥β的有()①lα,mα,且l∥β,m∥β；②lα,mα,且l∥m；③l∥α,m∥β,且l∥mA1個B2個C3個D0個2．以下命題中為真命題的是〔〕A平行于同一條直線的兩個平面平行B垂直于同一條直線的兩個平面平行C假設(shè)—個平面內(nèi)至少有三個不共線的點到另—個平面的距離相等，那么這兩個平面平行．D假設(shè)三條直線a、b、c兩兩平行，那么過直線a的平面中，有且只有—個平面與b，c都平行．3．以下命題中正確的是()①平行于同一直線的兩個平面平行；②平行于同一平面的兩個平面平行；③垂直于同一直線的兩個平面平行；④與同一直線成等角的兩個平面平行A①②B②③C③④D②③④4．以下命題中正確的是〔填序號〕；①一個平面內(nèi)兩條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；②如果一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；③平行于同一直線的兩個平面一定相互平行；④如果一個平面內(nèi)的無數(shù)多條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；5．假設(shè)夾在兩個平面間的三條平行線段相等，那么這兩個平面的位置關(guān)系是；6.如圖，直線，，相交于，，，．求證：平面．§直線與平面平行的性質(zhì)一、復(fù)習(xí)提問1：兩個平面平行的判定定理是__________________________；它的實質(zhì)是由__________平行推出__________平行.2：直線與平面平行的判定定理是_____________________________________________.二、根底探究探究1：直線與平面平行的性質(zhì)定理問題1：如以下圖，直線與平面平行.請在圖中的平面內(nèi)畫出一條和直線平行的直線.問題2：我們知道兩條平行線可以確定一個平面(為什么?)，請在上圖中把直線確定的平面畫出來，并且表示為.問題3：在你畫出的圖中，平面是經(jīng)過直線的平面，顯然它和平面是相交的，并且直線是這兩個平面的交線，而直線和又是平行的.因此，你能得到什么結(jié)論?請把它用符號語言寫在下面.問題4：在圖2中過直線再畫另外一個平面與平面相交，交線為.直線,平行嗎?和你上面得出的結(jié)論相符嗎?你能不能從理論上加以證明呢?圖2直線與平面平行的性質(zhì)定理一條直線與一個平面平行，那么過這條直線的任一平面與此平面的交線都與該直線平行.探究2：平面與平面平行的性質(zhì)定理問題1：如圖3，平面和平面平行，.請在圖中的平面內(nèi)畫一條直線和平行.圖3問題2：在圖3中，把平行直線所確定的平面作出來，并且表示為.問題3：在你所畫的圖中，平面和平面、是相交平面，直線分別是和、的交線，并且它們是平行的.根據(jù)以上的論述，你能得出什么結(jié)論？請把它用符號語言寫在下面.問題4：在圖4中，任意再作一個平面與都相交，得到的兩條交線平行嗎？和你上面得出的結(jié)論相符嗎？你能從理論上證明嗎？圖4兩個平面平行的性質(zhì)定理如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行.三、能力探究例1.如下圖的一塊木料中，棱平行于.⑴要經(jīng)過內(nèi)的一點和棱將木料鋸開,應(yīng)怎樣畫線?⑵所畫的線與平面是什么位置關(guān)系?例2.如圖，直線，平面，且∥，∥，都在平面外.求證：∥.例3．如圖，∥，∥，且，，.求證：.四、課堂練習(xí)1．如果一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行與另一平面，那么這兩個平面〔〕A一定平行B一定相交C平行或相交D一定重合2．經(jīng)過平面外兩點可作于該平面平行的平面?zhèn)€數(shù)為〔〕A0B1C0或1D1或23．假設(shè)一個平面內(nèi)的兩條直線分別平行與另一個平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個平面的位置關(guān)系〔〕A一定平行B一定相交C平行或相交D以上都不對4．與平面的距離都是d的點的軌跡是〔〕A無軌跡B2條平行直線C一條直線D兩個平面5．一條直線和兩個平行平面中的一個相交，那么它必與另一個平面〔〕A平行B相交C平行或相交D平行或在平面內(nèi)7．假設(shè)直線a//平面，平面//平面，直線a與平面的關(guān)系8．平面平面=c，a//，a//，那么a與c的位置關(guān)系9．過正方體ABCD—A1B1C1D1的三個頂點A1、C1、B的平面與底面ABCD所在平面的交線為，那么與A1C1的位置關(guān)系10．正方體ABCD—A1B1C1D1中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點，求證：平面AMN//平面EFDB§直線與平面垂直的判定一、復(fù)習(xí)提問1.平面與平面平行的性質(zhì)及判定2.直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的相互轉(zhuǎn)換二、根底探究探究1：直線和平面垂直的概念問題：如圖10-2，將三角板直立起來，并且讓它的一條直角邊落在桌面上，觀察邊與桌面的位置關(guān)系呈什么狀態(tài)？繞著邊轉(zhuǎn)動三角板，邊與始終垂直嗎？在轉(zhuǎn)動的過程中，把看作桌面上不同的直線，你能得出什么結(jié)論嗎？圖10-2結(jié)論1：如果直線與平面內(nèi)的___________都垂直，就說______________，記做.叫做垂線，叫垂面，它們的交點叫垂足.如圖10-3所示.圖10-3思考：⑴如果直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直，那么它和這個平面垂直嗎？⑵用定義證明直線和平面垂直好證嗎？你感覺難在哪里？探究2：直線與平面垂直的判定定理問題：如圖10-4，將一塊三角形紙片沿折痕折起，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(與桌面接觸).觀察折痕與桌面的位置關(guān)系.如何翻折才能使折痕與桌面垂直呢？圖10-4當(dāng)且僅當(dāng)折痕是邊上的高時，所在的直線與桌面所在的平面垂直.如以下圖所示.圖10-5思考：⑴折痕與桌面上的一條直線垂直時，能判斷垂直于桌面嗎?⑵如圖10-5，當(dāng)折痕時，翻折后,即.由此你能得出什么結(jié)論?結(jié)論2：直線和平面垂直的判定定理:______________________________________探究3：直線與平面所成的角定義：如圖10-6，直線和平面相交但不垂直，叫做平面的________，和平面的交點叫_________；，叫做斜線在平面上的_____.平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫這條________________.直線垂直于平面，那么它們所成的角是直角；直線和平面平行或在平面內(nèi)，那么它們所成的角是_____角.三、能力探究例1.如圖10-7，∥，，求證：.圖10-7例2.如圖10-8，在正方體中，求直線和平面所成的角.圖10-8例3.如圖10-9，在三棱錐中，，求證：.圖10-9四、課堂練習(xí)1.直線和平面內(nèi)兩條直線都垂直，那么與平面的位置關(guān)系是〔〕.A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.都有可能2.直線和平面，以下錯誤的是〔〕.A.B.C.∥或D.∥3.是異面直線,那么經(jīng)過的所有平面〔〕.A.只有一個平面與平行B.有無數(shù)個平面與平行C.只有一個平面與垂直D.有無數(shù)個平面與垂直4.兩條直線和一個平面所成的角相等，那么這兩條直線的位置關(guān)系是________________.5.假設(shè)平面∥平面,直線,那么與_____.§平面與平面垂直的判定一、復(fù)習(xí)提問1：⑴假設(shè)直線垂直于平面，那么這條直線________平面內(nèi)的任何直線；⑵直線與平面垂直的判定定理為__________________________________________.2：⑴什么是直線與平面所成的角?⑵直線與平面所成的角的范圍為_______________.二、根底探究探究1：二面角的有關(guān)概念圖11-1問題：上圖中，水壩面與水平面、衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面都有一定的角度.這兩個角度的共同特征是什么?概念1：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫二面角的棱，這兩個半平面叫二面角的面.圖11-2中的二面角可記作：二面角或或.圖11-2角二面角圖形A邊頂點OB邊Aβ棱lBα定義從平面內(nèi)一點出發(fā)的兩條射線〔半直線〕所組成的圖形從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形構(gòu)成射線—點〔頂點〕一射線半平面一線〔棱〕一半平面表示∠AOB二面角α-l-β或α-AB-β問題：二面角的大小怎么確定呢？概念2：如圖11-3，在二面角的棱上任取一點，以點為垂足，在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱的射線，那么射線和構(gòu)成的叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角.圖11-3思考：⑴兩個平面相交，構(gòu)成幾個二面角?它們的平面角的大小有什么關(guān)系？⑵你覺的二面角的大小范圍是多少？⑶二面角平面角的大小和點的選擇有關(guān)嗎？除了以上的作法，二面角的平面角還能怎么作？探究2：平面與平面垂直的判定問題：教室的墻給人以垂直于地面的形象，想一想教室相鄰的兩個墻面與地面可以構(gòu)成幾個二面角？它們的大小是多少？概念3：兩個平面所成二面角是直二面角，那么這兩個平面互相垂直.如圖11-4，垂直，記作.圖11-4問題：除了定義，你還能想出什么方法判定兩個平面垂直呢？兩個平面垂直的判定定理一個平面過另一個平面的垂線，那么這兩個平面垂直.思考：定理的實質(zhì)是什么?三、能力探究例1如圖，是⊙的直徑，垂直于⊙所在的平面，是圓周上不同于的任意一點，求證：平面平面.變式1、課本的探究問題例2如圖，在正方體中，求面與面所成二面角的大小〔取銳角〕.例3、二面角的平面角的一個常用作法：如圖過平面內(nèi)一點，作于點，再作于，連接，那么即為所求平面角.(為什么?)四、課堂練習(xí)1.以下四個命題，正確的是〔〕.A.兩個平面所成的二面角只有一個B.兩個相交平面組成的圖形叫做二面角C.二面角的平面角是這兩個面中直線所成的角中最小的一個D.二面角的大小和其平面角的