2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)基礎(chǔ)練習(xí)題

試卷第試卷第頁，總9頁參考答案1.D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤即町得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：當(dāng)b<a<0時(shí)，a2<b\故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)b<a<0時(shí)，—>1,故選項(xiàng)B不正確；a對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)a>0>b9->-9故選項(xiàng)C不正確；ab對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)d>b時(shí)，—>—,故選項(xiàng)D正確.22故選：DA【分析】利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】a,b,ceR.a>b9對(duì)于A,a>b^>a+c>b+c,故A正確；對(duì)于E,當(dāng)c<0時(shí)，ac=be或c/cvbo,故E不正確：對(duì)于C,當(dāng)c>0時(shí)，ac>be,故C不正確；對(duì)于D,當(dāng)a=l,b=_2時(shí)，則a2<b2,故D不正確.故選：AC【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一分析選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】因?yàn)閍>c,b>c,所以a+b>2c,即匕乞〉c,故C正確：2取4=-1上=十=一2,滿足題意，此時(shí)c/+b=c,故A錯(cuò)誤;1I2ab=l<4=c29故3錯(cuò)誤；-+?=-2<-1=-,故D錯(cuò)誤，abc故選：CC【分析】本題可根據(jù)題意以及8a+b=2(。+2b)+3(2。-b)進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?g+Z?=2(d+2b)+3(2c/-b),I<a+2b<2,-2<2a-b<1,所以2<2(a+2b)<4,-6<3(2?！猙)<3,-4<8f/-Z?<7,故8o+b的取值范圍是(—4,7),故選：C.C【分析】利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】若a<b<0,對(duì)于A,》_]=db>0,所以：>1,故A不成立；bbb對(duì)于E,丄一2=匕<>0,所以丄〉2,故E不成立；ababab對(duì)于C,因?yàn)閍<b<0,:-a=\a\>-bt:.\a\>-b,故C成立；對(duì)于D,由-a>-b>0,所以(—d『>(—即a2>b2,故D成立.故選：C.C【分析】根據(jù)a>b>c,取d=-4,b=—5,c=-6或d=2,b=l,c=0,即可排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，由不等式式的基本性質(zhì)，即可判斷C正確.【詳解】由a>b>c,取d=-4,b=-5,c=-6,a+b<c則可排除A；12取a=2,b=l,c=0,ac=bc,聳沒意義，則可排除30

由a>b>c9可知a?c>b?c>0,二一<—成立，故C正確.a-cb-c故選：C.7.B【分析】利用特殊值法可判斷A、由a>b>c9可知a?c>b?c>0,二一<—成立，故C正確.a-cb-c故選：C.7.B【分析】利用特殊值法可判斷A、C、D選項(xiàng)的正誤；利用不等式的基本性質(zhì)可判斷E選項(xiàng)的正誤;【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，取a=4,b=3,c=-3，d=-4，則a>b,c>d成立，但c【一c=b-d,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于E選項(xiàng)，若a>b,c>d.則—d>—c,由不等式的基本性質(zhì)可得a-d>b-c.E選項(xiàng)正確:對(duì)于C選項(xiàng)，取a=4fb=3,c=-3,d=-4,則a>b,c>d成立，但ac=bd,C選項(xiàng)錯(cuò)誤：對(duì)于D選項(xiàng)，取d=2,b=l,則a>b成立，但丄<4,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.ab故選：B.8.D【分析】r+V根據(jù)X>)>1可以推出——.J7都人于1,1<1,故可得答案.f2(xy)【詳解】因?yàn)閤>y>l9一…x+yi+i1>-=1,2xyx+y221~~>1T1—+—y%11—+—y)<所以四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是*11―+―

Vy)故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用不等式的性質(zhì)找中間屋1進(jìn)行比較是解題關(guān)鍵.C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤即町得正確答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：若avbvO,則a2>ab^ab>b‘，所以b2<ab<a~>故選項(xiàng)A正確;對(duì)于選項(xiàng)B：若a>b,c>d,則a+c>b+d,故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：若a>b,c5O則ac<be,故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)閥=x3在R上單調(diào)遞增，若/>員，則a>b,故選項(xiàng)C正確；故選：CB【分析】根據(jù)采用舉例方式分析ACD,根據(jù)不等式的性質(zhì)分析B,由此判斷出結(jié)果.【詳解】取a=l,b=-l,此時(shí)丄>3，故錯(cuò)誤；ab因?yàn)閍>b,由不等式性質(zhì)可知—c/V—b,故正確；取c=0,此時(shí)ac=be,故錯(cuò)誤；取a=l,b=-2,此時(shí)a2<b2,故錯(cuò)誤；故選：B.A【分析】根據(jù)A-的范|制，利用作差法即可比較兩式的人小.【詳解】將兩式作差可得亍一(F-X+1)=X-1,因?yàn)閤>l,所以x-l>0,即宀(界-x+l)>0,所以亍>X2-X+lf故選：A12?B【分析】對(duì)于A,C,D利用不等式的性質(zhì)分析即可，對(duì)于B舉反例即可【詳解】對(duì)于A,因?yàn)閍<b<0,所以">0,所以V0,即丄〉3,所以A成立；ababab對(duì)于E,若c/=-2,b=-l?則一=-1,—=?此時(shí)丄>—,所以B不成立;ci-bci2aa-b對(duì)于c,因?yàn)閍<b<0,所以|d|>|b|=—b,所以C成立；對(duì)于D,因?yàn)閏/<b<0,所以一a>-b>0,則J二匸>/萬，所以D成立，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.[05]【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.【詳解】v-l<?<2,1<Z?<3.?.-14-l<?+Z?<2+3,即0<d+b<5故答案為：[0,5](-1,0)【分析】由不等式的性質(zhì)確定.【詳解】因?yàn)?vxvyvl,所以O(shè)vxvl,-l<-y<0,所以一lvx—yvl,又因?yàn)閤-y<Of所以x—y的取值范圍是(-1,0).故答案為：(-L0).b+xb15?>-a+xa

【分析】利用糖水的濃度，可得—>-a+xa【詳解】a克糖水中含有b克塘（a>b>0）,可得糖水的濃度為-xlOO%；ab+x在糖水中加入x克糖，可得糖水的濃度為一xlOO%；a+x由糖水變甜了，可得—xlOO%>-xlOO%,化簡整理：—>-a+xaa+xa故答案為:b+xb故答案為:b+xb>-a+xa16.c>b>a【分析】利用不等式性質(zhì)比較人小即得結(jié)果.【詳解】?">2:.b=￡-2>0,a=2-VJvO，c=5_2右=冏巧_2）〉/?,/.c>b>ci?故答案為：ob>ci.【點(diǎn)睛】本題考查了利用不等式性質(zhì)比較人小，屬于基礎(chǔ)題.17.亍+3>3x【分析】直接利用作差法求解即可.【詳解】333V(x2+3)-3x=x2-3x+3=(x--)2+->->09244?:x2+3>3x?18.(1)一Ilex一2yv0；(2)-11<3x+2y<18.【分析】利用不等式的基本性質(zhì)求解.【詳解】解：(1)因?yàn)?vy<3,所以一6<-2y<-4,所以一5+(—6)vx-2y<4+(—4),即一11vx-2y<0.(2)因?yàn)橐?vxv4,2<y<3,所以一15v3xvl2,4<2y<6,所以一U<3x+2y<18.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)及應(yīng)用，屬于簡單題.19?證明見解析【分析】要證-<4,只要證纟-纟〉o即可，所以利用作差法證明即可cdac【詳解】解：因?yàn)閐vcvO,所以一d>-c>0,Jo0因?yàn)閍>b>0,所以一加〉一bo>0，所以be—ad>0,「…babe-ad八所以-7—一=—:—>0,acde所以~<^7cd【點(diǎn)睛】此題考查利用不等式的性質(zhì)證明不等式，屬于基礎(chǔ)題20.(1)M>N；(2)見解析【分析】(1)利用作差法比較M,N的人??；(2)M—N=u,再對(duì)Q分類討論得解.【詳解】(1)當(dāng)<7=2時(shí)，N=(x+l)(x+4),則M-N=(x+2)(x+3)-(x+l)(x+4)=(x‘+5x+6)-(F+5x+4)=2>0,所以M>N.

(2)M-/V=(x+2)(x+3)-[(x+l)(x+4)-d+2]=(x2+5x+6)-(亍+5x+6-g)=a,當(dāng)。>0時(shí)，M—N>0,則M>N；當(dāng)d=o時(shí)，M—N=0,則M=N；當(dāng)d<0時(shí)，M-N<0,則MvN?【點(diǎn)睛】本題主要考查比較實(shí)數(shù)人小，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.ab、11—+—>—+—b2a2ab【分析】利用作差法，將其+2,丄+*作差比較大小即可./?"crab【詳解】解:廳cr解:廳crb)古=(a_b)-V-—Wcr)_(a+b)(a-b)2=丙'Va+b>0,(ci-b)2>0,A(</~h)^l~hy>0,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)，ab^ab、11：tp+V~a+b-【點(diǎn)睛】本題考查了利用作差法比較人小，