最新高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)1從普查到抽樣教學(xué)案北師大版必修3

PAGEPAGE71eq\a\vs4\al(從普查到抽樣)預(yù)習(xí)課本P3～6，思考并完成以下問(wèn)題(1)普查的含義是什么？有什么特點(diǎn)？(2)抽樣調(diào)查的含義是什么？有什么特點(diǎn)？(3)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，什么是總體和個(gè)體？(4)什么是樣本和樣本容量？eq\a\vs4\al([新知初探])1．普查(1)定義：普查是指一個(gè)國(guó)家或一個(gè)地區(qū)專門組織的一次性大規(guī)模的全面調(diào)查，目的是為了詳細(xì)地了解某項(xiàng)重要的國(guó)情、國(guó)力．(2)特點(diǎn)：①所取得的資料更加全面、系統(tǒng)；②主要調(diào)查在特定時(shí)段的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的數(shù)量．2．抽樣調(diào)查(1)定義：通常情況下，從調(diào)查對(duì)象中按照一定的方法抽取一局部，進(jìn)行調(diào)查或觀測(cè)，獲取數(shù)據(jù)，并以此對(duì)調(diào)查對(duì)象的某項(xiàng)指標(biāo)作出推斷，這就是抽樣調(diào)查．其中，調(diào)查對(duì)象的全體稱為總體，被抽取的一局部稱為樣本．(2)特點(diǎn)：①迅速、及時(shí)；②節(jié)約人力、物力和財(cái)力．[點(diǎn)睛]當(dāng)調(diào)查的對(duì)象量很大，或調(diào)查過(guò)程具有破壞性時(shí)，采取普查就行不通，此時(shí)應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式．eq\a\vs4\al([小試身手])1．判斷正誤．(正確的打“√〞，錯(cuò)誤的打“×〞)(1)高考考生的身體檢查，是抽樣調(diào)查．()(2)某養(yǎng)魚專業(yè)戶要了解魚塘中魚的平均質(zhì)量，是抽樣調(diào)查．()(3)商檢人員在某超市檢查出售的飲料的合格率，是普查．()(4)某班擬組織一次春游活動(dòng)，為了確定春游的地點(diǎn)，向全班同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，是普查．()答案：(1)×(2)√(3)×(4)√2．下面問(wèn)題可以用普查的方式進(jìn)行調(diào)查的是()A．檢驗(yàn)一批鋼材的抗拉強(qiáng)度B．檢驗(yàn)海水中微生物的含量C．檢驗(yàn)10件產(chǎn)品的質(zhì)量D．檢驗(yàn)一批汽車的使用壽命解析：選CA不能用普查的方式調(diào)查，因?yàn)檫@種試驗(yàn)具有破壞性；B用普查的方式無(wú)法完成；C可以用普查的方式進(jìn)行調(diào)查；D該試驗(yàn)具有破壞性，且需要消耗大量的時(shí)間，在實(shí)際生產(chǎn)中無(wú)法應(yīng)用．3．從一批零件中抽取10個(gè)，測(cè)得它們的長(zhǎng)度(單位：cm)如下：22．3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822．3622.3222.35由此估計(jì)這批零件的平均長(zhǎng)度．在此統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中：(1)總體為：______________________；(2)個(gè)體為：______________________；(3)樣本為：______________________；(4)樣本容量為：______________________.答案：(1)這批零件的長(zhǎng)度(2)每個(gè)零件的長(zhǎng)度(3)抽取的10個(gè)零件的長(zhǎng)度(4)10總體、樣本等概念辨析題[典例]為了調(diào)查參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的1000名運(yùn)發(fā)動(dòng)的平均年齡，從中抽取了100名運(yùn)發(fā)動(dòng)進(jìn)行調(diào)查，下面說(shuō)法正確的是()A．1000名運(yùn)發(fā)動(dòng)是總體B．每個(gè)運(yùn)發(fā)動(dòng)是個(gè)體C．抽取的100名運(yùn)發(fā)動(dòng)是樣本D．樣本容量是100[解析]根據(jù)調(diào)查目的可知，總體是這1000名運(yùn)發(fā)動(dòng)的年齡，個(gè)體是每個(gè)運(yùn)發(fā)動(dòng)的年齡，樣本是抽取的100名運(yùn)發(fā)動(dòng)的年齡，樣本容量為100.故答案為D.[答案]D此類題目要正確理解總體與個(gè)體的概念，要弄明白概念的實(shí)質(zhì)，并注意樣本與樣本容量的不同，其中樣本容量為數(shù)目，無(wú)單位．[活學(xué)活用]為了了解全年級(jí)240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，以下說(shuō)法正確的是()A．總體是240B．個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生C．樣本容量是40名學(xué)生D．樣本容量是40解析：選D此題調(diào)查的對(duì)象是“學(xué)生的身高〞這一項(xiàng)指標(biāo)，故A、B不正確．而樣本容量是數(shù)量，故C不正確．由此可見(jiàn)，研究此類問(wèn)題首先要弄清楚所要調(diào)查的對(duì)象是什么.普查及其應(yīng)用[典例]某學(xué)校根據(jù)高考考場(chǎng)要求，于高考前新進(jìn)了45套聽(tīng)力設(shè)備．現(xiàn)需要檢查這批聽(tīng)力設(shè)備的質(zhì)量，是全部檢查還是抽取局部檢查？談?wù)勀愕南敕ê屠碛桑甗解]必須全部檢查(采用普查)．因?yàn)楦呖际且患浅?yán)肅、責(zé)任重大的事件，高考是一場(chǎng)公平競(jìng)爭(zhēng)，要求十分嚴(yán)格，所配設(shè)備必須全部合格，且這批設(shè)備數(shù)量較少，全部檢查是可行的，這樣可確保萬(wàn)無(wú)一失．判斷是否采用普查獲取有關(guān)信息的方法(1)分析調(diào)查對(duì)象的性質(zhì)，判斷是否必須了解每一個(gè)個(gè)體的相關(guān)信息；(2)確定總體個(gè)數(shù)，依此來(lái)判斷采取普查是否可行．[活學(xué)活用]以下調(diào)查中，適合采用普查方式的是()A．調(diào)查某品牌電視機(jī)的市場(chǎng)占有率B．調(diào)查某品牌電視機(jī)的使用壽命C．調(diào)查七年級(jí)一班的男女同學(xué)的比例D．調(diào)查某型號(hào)炮彈的射程解析：選CA中的調(diào)查對(duì)象很多，B、D中的調(diào)查對(duì)象具有破壞性，都不能采用“普查〞．而C選項(xiàng)中男女同學(xué)的比例是需要“普查〞的．抽樣調(diào)查及其應(yīng)用[典例]某校高一男女生比例大約為1∶1.體育老師要調(diào)查高一全體學(xué)生的平均身高，采用什么方法既省力又合理，應(yīng)注意什么問(wèn)題？[解]最好是男女生按1∶1分類抽樣調(diào)查．因?yàn)槟信谏砀呱嫌幸欢ǖ牟町?，隨意抽樣調(diào)查有可能導(dǎo)致樣本代表性缺乏．判斷是否采用抽樣調(diào)查獲取有關(guān)信息的方法(1)分析調(diào)查目的，確定是需要每個(gè)個(gè)體情況還是總體情況．假設(shè)只是關(guān)心總體的某項(xiàng)指標(biāo)(如本例中的平均身高)，一般采用抽樣調(diào)查．(2)假設(shè)采用普查，是否必要？是否具有破壞性？假設(shè)不必要或有一定的破壞性，就采用抽樣調(diào)查．[活學(xué)活用]下面的四個(gè)問(wèn)題中，可以用抽樣調(diào)查方法的是()A．檢驗(yàn)10名參加計(jì)算機(jī)水平測(cè)試學(xué)生的成績(jī)B．銀行對(duì)公司10萬(wàn)元存款的現(xiàn)鈔的真假檢驗(yàn)C．跳傘運(yùn)發(fā)動(dòng)檢查20個(gè)傘包及傘的質(zhì)量D．檢驗(yàn)一批汽車的防碰撞性能解析：選D根據(jù)抽樣調(diào)查與普查的概念可知A、B、C一般采用普查的方法，只有D是采用抽樣調(diào)查的方法.抽樣調(diào)查設(shè)計(jì)[典例]一些期刊雜志社經(jīng)常請(qǐng)一些曾經(jīng)高考落榜而在某方面取得成就的著名專家、學(xué)者，談他們對(duì)高考落榜的看法．這些名人所講的都是大同小異，不外乎“我也有過(guò)落榜的沮喪，但從長(zhǎng)遠(yuǎn)看，它有益于我的人生〞，“我是因禍得福，落榜使我走了另一條成功之路〞等等．小明據(jù)此得出一條結(jié)論，上大學(xué)不如高考落榜．他的結(jié)論正確嗎？[解]小明的結(jié)論是錯(cuò)誤的，在眾多的高考落榜生中，走出另外一條成功之路的是少數(shù)，小明通過(guò)研究一些期刊雜志社報(bào)道過(guò)的一些成功人士就得出結(jié)論是片面的，因?yàn)樗某闃硬痪哂写硇裕鶕?jù)調(diào)查問(wèn)題的特點(diǎn)設(shè)計(jì)抽樣調(diào)查的不同方案，應(yīng)遵循以下原那么：(1)要考慮如何合理地獲取樣本，以確保其典型性、代表性．即抽取的局部個(gè)體具有廣泛的代表性，能很好地代表總體．(2)要考慮如何保證調(diào)查內(nèi)容的真實(shí)性．[活學(xué)活用]為了緩解城市的交通擁堵情況，某城市準(zhǔn)備出臺(tái)限制私家車的政策，為此要進(jìn)行民意調(diào)查，某個(gè)調(diào)查小組調(diào)查了一些擁有私家車的市民，你認(rèn)為這樣的調(diào)查結(jié)果會(huì)怎樣？解：由于要出臺(tái)限制私家車的政策，抽樣調(diào)查的市民又是擁有私家車的市民，因此調(diào)查結(jié)果傾向于反對(duì)出臺(tái)限制私家車的政策．如果要調(diào)查出社會(huì)公民對(duì)政策的真實(shí)意見(jiàn)，需要對(duì)市民的各個(gè)群體進(jìn)行抽樣調(diào)查，還包括對(duì)一些社會(huì)團(tuán)體(比方公交公司、消防、醫(yī)院等)的運(yùn)營(yíng)狀況進(jìn)行調(diào)查，這樣才能比擬真實(shí)地反映出社會(huì)的實(shí)際情況，獲得市民的心聲．[層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)]1．醫(yī)生要檢驗(yàn)人血液中血脂的含量，采取的調(diào)查方法應(yīng)該是()A．普查B．抽樣調(diào)查C．既不能普查也不能抽樣調(diào)查D．普查與抽樣調(diào)查都可以答案：B2．以下調(diào)查工作適合采用普查的是()A．環(huán)保部門對(duì)淮河水域的水污染情況的調(diào)查B．電視臺(tái)對(duì)某電視節(jié)目收視率的調(diào)查C．質(zhì)檢部門對(duì)各廠家生產(chǎn)的電池使用壽命的調(diào)查D．企業(yè)在給職工做工作服前進(jìn)行的尺寸大小的調(diào)查解析：選DA、B中的調(diào)查，從理論上來(lái)說(shuō)采用普查是可行的，但是普查會(huì)費(fèi)時(shí)費(fèi)力；C中，質(zhì)檢部門對(duì)各廠家生產(chǎn)的電池使用壽命的調(diào)查不能采用普查，因?yàn)檎{(diào)查時(shí)的檢驗(yàn)對(duì)電池具有破壞性；D中，企業(yè)在給職工做工作服前進(jìn)行的尺寸大小的調(diào)查必須采用普查，否那么工人的工作服會(huì)不合體．應(yīng)選D.3．現(xiàn)從80件產(chǎn)品中隨機(jī)抽出20件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．以下說(shuō)法正確的是()A．80件產(chǎn)品是總體B．20件產(chǎn)品是樣本C．樣本容量是80D．樣本容量是20解析：選D總體是80件產(chǎn)品的質(zhì)量；樣本是抽取的20件產(chǎn)品的質(zhì)量；總體容量是80；樣本容量是20.4．國(guó)家統(tǒng)計(jì)局、國(guó)家殘聯(lián)決定對(duì)國(guó)家殘疾人生活、就業(yè)等情況進(jìn)行調(diào)查，小明設(shè)計(jì)的調(diào)查方案是在國(guó)家殘聯(lián)的網(wǎng)站上設(shè)立一個(gè)調(diào)查表，根據(jù)網(wǎng)站上的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析．你認(rèn)為小明的方案________(填“合理〞或“不合理〞)．解析：很多殘疾人不具有上網(wǎng)條件，因此獲取的數(shù)據(jù)不具有代表性．答案：不合理[層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)]1．假設(shè)對(duì)某校1200名學(xué)生的耐力做調(diào)查，抽取其中120名學(xué)生，測(cè)試他們1500米跑的成績(jī)，得出相應(yīng)的數(shù)值，在這項(xiàng)調(diào)查中，樣本是指()A．120名學(xué)生B．1200名學(xué)生C．120名學(xué)生的成績(jī)D．1200名學(xué)生的成績(jī)解析：選C此題抽取的是120名學(xué)生的成績(jī)，因此每個(gè)學(xué)生的成績(jī)是個(gè)體，這120名學(xué)生的成績(jī)構(gòu)成一個(gè)樣本．2．在古代，我國(guó)的科學(xué)技術(shù)開(kāi)展水平是否居于世界領(lǐng)先位置呢？為了說(shuō)明這一問(wèn)題應(yīng)該()A．列舉我國(guó)的文化遺產(chǎn)B．列舉我國(guó)古代的著名科學(xué)家C．列舉外國(guó)人對(duì)我國(guó)科技成就的贊揚(yáng)D．列舉全世界古代所有重大科技成果，統(tǒng)計(jì)其中有百分之多少是中國(guó)人創(chuàng)造的答案：D3．為了了解高一年級(jí)學(xué)生的視力情況，特別是近視率問(wèn)題，抽測(cè)了其中100名同學(xué)的視力情況．在這個(gè)過(guò)程中，100名同學(xué)的視力情況(數(shù)據(jù))是()A．總體B．個(gè)體C．總體的一個(gè)樣本D．樣本容量解析：選C100名同學(xué)的視力情況(數(shù)據(jù))是從總體中抽取的一局部個(gè)體所組成的集合，所以是總體的一個(gè)樣本．4．以下調(diào)查方案中，抽樣方法適宜、樣本具有代表性的是()A．用一本書第1頁(yè)的字?jǐn)?shù)估計(jì)全書的字?jǐn)?shù)B．為調(diào)查某校學(xué)生對(duì)航天科技知識(shí)的了解程度，上學(xué)期間，在該校門口，每隔2分鐘隨機(jī)調(diào)查一位學(xué)生C．在省內(nèi)選取一所城市中學(xué)，一所農(nóng)村中學(xué)，向每個(gè)學(xué)生發(fā)一張卡片，上面印有秦始皇、毛澤東、周恩來(lái)、保爾、比爾·蓋茨、鄧亞萍、劉德華等一些名人的名字，要求每個(gè)學(xué)生只能在一個(gè)名字下面畫“√〞，以了解全省中學(xué)生最崇拜的人物是誰(shuí)D．為了調(diào)查我國(guó)小學(xué)生的健康狀況，共抽取了100名小學(xué)生進(jìn)行調(diào)查解析：選BA中樣本缺少代表性(第1頁(yè)的字?jǐn)?shù)一般較少)；B中抽樣保證了隨機(jī)性原那么，樣本具有代表性；對(duì)于C，城市中學(xué)與農(nóng)村中學(xué)的規(guī)模往往不同，學(xué)生崇拜的人物也未必在所列的名單之中，這些都會(huì)影響數(shù)據(jù)的代表性；D中總體數(shù)量很大，而樣本容量太少，缺乏以表達(dá)總體特征．5．給出以下調(diào)查：①了解一批汽車駕校訓(xùn)練班學(xué)員的訓(xùn)練成績(jī)是否達(dá)標(biāo)；②了解一批炮彈的殺傷力；③某飲料廠對(duì)一批產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行檢查；④調(diào)查對(duì)2023年南京青奧會(huì)的滿意度；⑤檢驗(yàn)飛天設(shè)備中各零件產(chǎn)品的質(zhì)量．其中適宜用抽樣調(diào)查的是________(將正確答案的序號(hào)全填上)．解析：假設(shè)調(diào)查的目的必須通過(guò)普查才能實(shí)現(xiàn)，一般用普查，但假設(shè)存在一定的破壞性那么用抽樣調(diào)查，關(guān)鍵還是看實(shí)際需要．駕校訓(xùn)練的司機(jī)直接影響駕駛平安，必須普查；炮彈的殺傷力調(diào)查具有破壞性，只能采用抽樣調(diào)查；飲料質(zhì)量的調(diào)查也具有破壞性，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查；青奧會(huì)滿意度調(diào)查比擬復(fù)雜，普查本錢高，也沒(méi)必要，適宜用抽樣調(diào)查；飛天設(shè)備不能有一點(diǎn)疏忽，每一個(gè)零件的質(zhì)量都需要檢查．答案：②③④6．普查是一項(xiàng)非常艱巨的工作，當(dāng)總體中的對(duì)象很少時(shí)，往往采用的調(diào)查方式是________；當(dāng)總體中的對(duì)象很多時(shí)，普查工作量就很大，這時(shí)通常采用的調(diào)查方式是________．但是如果調(diào)查具有破壞性，那么無(wú)論總體數(shù)目的多少，只能采用的調(diào)查方式是________．答案：普查抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查7．為制定本市初中七、八、九年級(jí)學(xué)生校服的生產(chǎn)方案，有關(guān)部門準(zhǔn)備對(duì)180名初中男生的身高做調(diào)查，現(xiàn)有三種調(diào)查方案：①測(cè)量少年體校中180名男子籃球、排球隊(duì)員的身高；②查閱有關(guān)外地180名男生身高的統(tǒng)計(jì)資料；③在本市的市區(qū)和郊縣各任選一所完全中學(xué)、兩所初級(jí)中學(xué)，在這六所學(xué)校有關(guān)的年級(jí)(1)班中，用抽簽的方法分別選出10名男生，然后測(cè)量他身高．為了到達(dá)估計(jì)本市初中這三個(gè)年級(jí)男生身高分布的目的，那么上述調(diào)查方案比擬合理的是________．解析：①中，少年體校的男子籃球、排球的運(yùn)發(fā)動(dòng)的身高一定高于一般的情況，因此無(wú)法用測(cè)量的結(jié)果去估計(jì)總體的結(jié)果；②中，用外地學(xué)生的身高也不能準(zhǔn)確地反映本地學(xué)生身高的實(shí)際情況；而③中的調(diào)查方案比擬合理，能到達(dá)估計(jì)本市初中這三個(gè)年級(jí)男生身高分布的目的．答案：③8．要調(diào)查中央電視臺(tái)?新聞聯(lián)播?的收視情況，某同學(xué)到某一大型商場(chǎng)調(diào)查了所有的顧客和售貨員的收視情況，得出數(shù)據(jù)并進(jìn)行分析，你認(rèn)為他的調(diào)查結(jié)果可靠嗎？為什么？解：因?yàn)槟骋簧虉?chǎng)的顧客和售貨員的收視情況不具有代表性，不能反映該時(shí)間內(nèi)工人、農(nóng)民、學(xué)生等人員的收視情況，故調(diào)查結(jié)果不可靠．9．某年春季，某著名的全國(guó)性連鎖服裝店進(jìn)行了一項(xiàng)關(guān)于當(dāng)年秋季服裝流行色的民意調(diào)查，調(diào)查者通過(guò)向顧客發(fā)放飲料，并讓顧客