《勾股定理應(yīng)用》教案1

?勾股定理應(yīng)用?講課設(shè)計(jì)1?勾股定理應(yīng)用?講課設(shè)計(jì)1?勾股定理應(yīng)用?講課設(shè)計(jì)1?勾股定理的應(yīng)用?講課設(shè)計(jì)講課目的講課知識(shí)點(diǎn)：能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的鑒別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡(jiǎn)單的實(shí)詰問(wèn)題.能力訓(xùn)練要求：1、學(xué)會(huì)察看圖形，勇于研究圖形間的關(guān)系，培育學(xué)生的空間見(jiàn)解.2、在將實(shí)詰問(wèn)題抽象成幾何圖形過(guò)程中，提升分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及浸透數(shù)學(xué)建模的思想.感情與價(jià)值觀要求：1、經(jīng)過(guò)風(fēng)趣的問(wèn)題提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.2、在解決實(shí)詰問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的合用性，表達(dá)人人都學(xué)合用的數(shù)學(xué).講課要點(diǎn)難點(diǎn)要點(diǎn)：研究、發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)詰問(wèn)題.難點(diǎn)：利用數(shù)學(xué)中的建模思想結(jié)構(gòu)直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)詰問(wèn)題.講課過(guò)程1、創(chuàng)辦問(wèn)題情境，引入新課前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？比方：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，最少需多長(zhǎng)的梯子？依據(jù)題意，(如圖)AC是建筑物，那么AC＝12米，BC＝5米，AB是梯子的長(zhǎng)度.因此在RtABC中，AB2＝AC2＋BC2＝122＋52＝132；AB＝13米.因此最少需13米長(zhǎng)的梯子.2、講解新課：①螞蟻怎么走近來(lái)？BBAA出示問(wèn)題：有一個(gè)圓柱，它的高等于12cm，底面上圓的周長(zhǎng)等于18cm．在圓行柱的下底面點(diǎn)A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食品，沿圓柱側(cè)面爬行的的最短行程是多少？(1)自己做一個(gè)圓柱，試一試從AB點(diǎn)到點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面畫出幾條路線，你感覺(jué)哪條路線最短呢？(小組討論)(2112，將圓柱側(cè)面剪張開開成一個(gè)長(zhǎng)方形，從AB)如圖-點(diǎn)到點(diǎn)的最短路線是什么？你畫對(duì)了嗎？(3)螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，想吃到B點(diǎn)上的食品，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短行程是多少？(學(xué)生疏組討論，宣布結(jié)果)我們知道，圓柱的側(cè)面張開圖是一長(zhǎng)方形，好了，此刻我們就用剪刀沿母線AA′將圓柱的側(cè)面張開(以以以下圖).我們不難發(fā)現(xiàn)，剛剛幾位同學(xué)的走法：(1)A→A′→B；(2)A→B′→B；(3)A→D→B；(4)A→B.哪條路線是最短呢？你畫對(duì)了嗎？第(4)條路線最短.由于“兩點(diǎn)之間的連線中線段最短〞.②達(dá)成教材第13頁(yè)的做一做.李叔叔想要檢測(cè)雕塑(圖1-13)底座正面的邊AD和邊BC能否分別垂直于底邊AB，隨身只帶卷尺.也就是要檢測(cè)∠DAB＝90°，∠CBA＝90°.連接BD或AC，也就是要檢測(cè)△DAB和△CBA能否為直角三角形.很明顯，這是一個(gè)需用勾股定理的逆定理來(lái)解決的實(shí)詰問(wèn)題.③隨堂練習(xí)(1)甲、乙兩位探險(xiǎn)者，到荒漠進(jìn)行探險(xiǎn).某日清晨8∶00甲先出發(fā)，他以6km/h的速度向正東行走.1時(shí)后乙出發(fā)，他以5km/h的速度向正北行走.上午10∶00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？分析：第一我們需要依據(jù)題意將實(shí)詰問(wèn)題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)模型.解：(如圖)依據(jù)題意，可知A是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，10∶00時(shí)甲抵達(dá)B點(diǎn)，那么AB＝2×6＝12(km)；乙抵達(dá)C點(diǎn)，那么AC＝1×5＝5(km).在Rt△ABC中，BC2＝AC2＋AB2＝52＋122＝169＝132，因此BC＝13km.即甲、乙兩人相距13km.(2)達(dá)成教材P15頁(yè)的習(xí)題1.4的第5題.在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作?九章算術(shù)?中記錄了一道風(fēng)趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形.在水池正中央有一根重生的蘆葦，它超出水面1尺.假如把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰巧抵達(dá)岸邊的水面.請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各為多少？我們能夠?qū)⑦@個(gè)實(shí)詰問(wèn)題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)模型.解：如圖，設(shè)水深為x尺，那么蘆葦長(zhǎng)為(x＋1)尺，由勾股定理可求得(x＋1)2＝x2＋52，x2＋2x＋1＝x2＋25解得x＝12那么水池的深度為12尺，蘆葦長(zhǎng)13尺.④課后作業(yè)課本P14、