2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題理(全國(guó)卷3,含答案)

uuuruuuruuurAD=(-1,0,1),AC=(—2,0,0),AE=設(shè)n=(x,y,z)是平面DAE的法向量，則＜uuurIngAD=0即

fuuur即fngAE=0,-x+z=0731—x+—y+—z〔22可取n=uuurmgAC=0,(廠)設(shè)m是平面AEC的法向量，uuu同理可得m=0,-l,V3丿設(shè)m是平面AEC的法向量，mgAE=0，貝ycos.n,m；=ngm=77Hlml7所以二面角D-AE-C的余弦值為亨解(1)設(shè)A(x,y),B(x,y),l:x=my+21122Ix=my+2由f可得y2-2my-4=0，貝I」yy=-4Iy2=2x12又xi=茅“2=茅故"1〒哮=4因此OA的斜率與OB的斜率之積為鼻典二=-1xx412所以0A丄OB故坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上.(2)由(1)可得y+y=2m,x+x=m(y+y)+4=2m2+4121212故圓心M的坐標(biāo)為(m2+2,m)，圓M的半徑r=+2)=0uuuruuur+2)=0由于圓M過(guò)點(diǎn)P(4,-2),因此APgBP=0,故(x-4)(x-4)+(y+121即xx-4(x+x)+yy+2(y+y)+20=012121212由(1)可得yiy2=-4,xiJ，

所以2m2—m—1二0，解得m=1或m二—當(dāng)m=1時(shí)，直線(xiàn)l的方程為x-y-2=0,圓心M的坐標(biāo)為(3,1),圓M的半徑為，圓M的方程為(x—3》+(y—1》=10c久八一「91)<85、當(dāng)m=—3時(shí)，直線(xiàn)l的方程為2x+y—4-0，圓心M的坐標(biāo)為—，-，圓M的半徑為一，圓M的方142丿421.解：(1)f(X)的定義域?yàn)?0,+g).①若a<0，2+21.解：(1)f(X)的定義域?yàn)?0,+g).①若a<0，2+aln2<0,所以不滿(mǎn)足題意；②若a>0，由f'(x)二1--x—a

知,

xx當(dāng)xw(0,a)時(shí)，f'(x)<0；當(dāng)xw(a,+g)時(shí)，f'(x)>0，所以f(x)在(0，-)單調(diào)遞減，在(a,+g)單調(diào)遞增，故x=a是f(x)在xw(0,+s)的唯一最小值點(diǎn).由于f(1)_0，所以當(dāng)且僅當(dāng)a=l時(shí)，f(x)>0.故a=1(2)由(1)知當(dāng)xw(1,+g)時(shí)，x一1—lnx>0令x=1+*得加［1+芻］V1，從而2nV2n丿2n2n〔1、〔1、ln1+-+ln1+—V2丿V22丿1+22丿2n+…+加〔1+丄'V2n丿h+丄〕V2n丿VeV丄+丄+…+丄二1—丄V12222n2n〔9)2〔1、2x——+y+石V4丿V2丿程為_(kāi)85_16而［1+2丫1+丄丫1+*丿>2，所以m的最小值為3.丿V22丿丿V22丿V解：⑴消去參數(shù)會(huì)”的普通方程l_k(x-2)；消去參數(shù)訥判的普通方程l_k(x+2)

y二k(x-2)設(shè)P(x,y),由題設(shè)得<_1(x+2)，消去k得X2-y2=4(y豐0)..y二kX+2所以C的普通方程為X2-y2=4（y豐0）(2)C的極坐標(biāo)方程為r2Cossq-sinq)=4(0Vq<2?q料)r2(cos2q—sin2q)=4()(、得cosq一sinq=2(cosq+sinq丿.r(cosq+sinq)_罷二0110110故tanq=--，從而cosq=,sinq310代入r2（cos迎-sin迎）=4得廠2=5，所以交點(diǎn)M的極徑為能.解：'-3,x<-1(1)f(x)=<2x一1,一1<x<23,x>2當(dāng)x<-1時(shí)，f(x)>1無(wú)解；當(dāng)一1<x<2時(shí)，由f(x)>1得,2x—1>1，解得1<x<22)由f(x)當(dāng)x>2時(shí)，由f(x)>1解得x>2.所以f(x)>1的解集為!2)由f(x)<|x+1|—|