2018-2019學(xué)年陜西省西安市高新一中七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年陜西省西安市高新一中七年級（下）期末數(shù)學(xué)試一、選擇題TOC\o"1-5"\h\z1.（3分）下列四個手機(jī)APP圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）2.（3分）下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為（）CABCAB?與3.（3分）如圖，Z1+Z2=180°,Z3=118°，則Z4的度數(shù)是（）A．32°B．45°C．52°D．62°（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，ZBAD=50°，則ZC的大小為（）A.20°B.30°C.40°D.50°（3分）根據(jù)下列條件能畫出唯一△ABC的是（）A.AB=3,BC=4，AC=8B.AB=4,BC=3，ZA=30°C.ZA=30°，ZB=70°，ZC=80°D.ZA=60°，ZB=30°，AB=4（3分）如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm、BC=8cm，現(xiàn)將AABC折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE,則CD的長為（）A.'cmB.，cmC.femD.無法確定4447．（37．（3分）如圖，已知△ABC的周長是20,OB和OC分另平分ZABC和ZACB,OD丄BC于點(diǎn)D,且OD=3,貝^△ABC的面積是（）AABZ）CA.20B.25C.30D.358（3分）如圖，在△ABC中，ADIBC,CE丄AB,垂足分別為D、E,AD、CE交于點(diǎn)H,已2貝CH的長為（）C.2貝CH的長為（）C.3D.49.（3分）勻速地向一個容器內(nèi)注水，最后把容器注滿.在注水過程中，水面高度力隨時間t的變化規(guī)律大致如圖所示（圖中OABC為一折線），則這個容器的形狀是（）hCB010.（3hCB010.（3分）四邊形ABCD中，ZBAD=130°,ZB=ZD=90°，在BC、CD上分另找一點(diǎn)M、M使三角形AMN周長最小時，則ZAMN+ZANM的度數(shù)為（）A．80°BA．80°B．90°C．100°D．130°、填空題11.11.（3分）4是.的算術(shù)平方根.12.（3分）若將三個數(shù)一.3，,7，?11表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是.-5-4-3數(shù)是.-5-4-3-2-1013.（3分）汽車開始行駛時，油箱中有油40厶，如果每小時耗油5厶，則油箱內(nèi)余油量y⑴與行駛時間x（h）的關(guān)系式為14.（3分）如圖，已知BD是△ABC的中線，AB=5,BC=3，且△ABD的周長為11,則厶15.（15.（3分）如圖，在3X3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點(diǎn)上，從C、D、E、FBCD的周長是四點(diǎn)中任取一點(diǎn)，與點(diǎn)A、B為頂點(diǎn)作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是是（3分）如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為12cm,底面周長為10cm，cm.在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點(diǎn)Bcm.器上沿3cm的點(diǎn)A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是

（3分）如圖，在等腰Rt^ABC中，ZC=90°,AC=8,F是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、B分別在AC.BC邊上運(yùn)動，且保持AD=CE，連接DE、DF、EF,則ACDE面積的最大值C三、解答題計(jì)算：|1-"|+為-.如圖，已知△ABC，請用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線，使其將AABC分成面積相等的兩部分要求：尺規(guī)作圖，保留作圖，痕跡，不寫作法）.20.如圖，已知AB〃CD,AB=CD，AE=FC，試說明BF//DE.某市“半程馬拉松”的賽事共有兩項(xiàng)：A“半程馬拉松”、B“歡樂跑”.小明參加了該項(xiàng)賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會隨機(jī)將志愿者分配到兩個項(xiàng)目組.（1）小明被分配到“半程馬拉松”項(xiàng)目組的概率為.（2）為估算本次賽事參加“半程馬拉松〃的人數(shù)，小明對部分參賽選手作如下調(diào)查:調(diào)查總?cè)藬?shù)2050100200500參加“半程馬拉松”153372139356人數(shù)參加“半程馬拉松”頻率估算本次賽事參加“半程馬拉松”人數(shù)的概率.(精確到)若參加“歡樂跑”的人數(shù)大約有300人，估計(jì)本次參賽選手的人數(shù)是多少某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量ZA=90°,AB=3m,DA=4m,BC=12m,CD=13m，若每平方米草皮需要200元，問學(xué)校需要投入多少資金買草皮AB如圖，在△ABC中，ZB=90°,AB=16cm，BC=12cm,P、Q是△ABC邊上的兩個動點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A—B方向運(yùn)動，且速度為每秒1cm；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B—C—A方向運(yùn)動，且速度為每秒2cm,它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為t秒.若出發(fā)2秒時，則PQ的長為cm；當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動，出發(fā)幾秒鐘時，APQB能形成等腰三角形當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動，出發(fā)幾秒鐘時，ABCQ是以BC為腰的等腰三角形四、附加題24．(3分)填空．(1)已知：y=t工-2+12-H-3，則xy的立方根是(2)如圖，正方形ABCD的邊長為10,AG=CH=8,BG=DH=6，連接GH,則線段GH

的長為的長為25.（3分）如圖甲，在△ABC中,ZACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動點(diǎn)，連接AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.解答下列問題：（1）如果AB=AC,ZBAC=90°,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為.當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么（2）如果ABMAC,ZBACM90。點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動.試探究：當(dāng)△ABC滿足一個什AAEEBDCDc么條件時，CFAAEEBDCDc么條件時，CF丄BC（點(diǎn)C、F重合除外）并說明理由.圖曰2018-2019學(xué)年陜西省西安市高新一中七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（3分）下列四個手機(jī)APP圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤;B、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；故選：B.【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.（3分）下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A、B.號C.D.3;^7【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.【解答】解：A、是有理數(shù)，B、夸是有理數(shù)；C、是無理數(shù)；D、屈是有理數(shù).故選：C.點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如n立,…（每兩個8之間依次多1個0）等形式.3.（3分）如圖，Z1+Z2=18O°,Z3=118°，則Z4的度數(shù)是（）A．32°B．45°C．52°D．62°【分析】利用平行線的性質(zhì)以及平角的定義即可解決問題.【解答】解:VZ1+Z2=18O°,.°.a〃b,AZ3=Z5=118°,AZ4=180°-Z5=62°,故選：D.【點(diǎn)評】本題考查平行線的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型.（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，ZBAD=50°，則ZC的大小為（）A.20°B.30°C.40°D.50°【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一定理可得AD丄BC,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得ZB的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形中等邊對等角即可求解.【解答】解：???AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，?\AD丄BC,又VZBAD=50°,.??ZB=90°-ZBAD=90°-50°=40°,又^AB=AC,AZC=ZB=40°.故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰三角形的三線合一定理以及等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角,理解性質(zhì)是關(guān)鍵．（3分）根據(jù)下列條件能畫出唯一△ABC的是（）A、AB=3,BC=4,AC=8B.AB=4,BC=3,ZA=30°C.ZA=30°,ZB=70°,ZC=80°D.ZA=60°,ZB=30°,AB=4【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理,先看看能否組成三角形,再根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可.【解答】解:A、T3+4V8,?根據(jù)AB=3,BC=4,AB=8不能畫出三角形，故本選項(xiàng)錯誤；B、根據(jù)AB=4,BC=3,ZA=30。不能畫出唯一三角形，如圖所示AABD和厶ABC,故本選項(xiàng)錯誤；C、根據(jù)ZA=30°,ZB=70°,ZC=80°不能畫出唯一三角形，故本選項(xiàng)錯誤；D、根據(jù)ZA=60°,ZB=30°,AB=4,符合全等三角形的判定定理ASA,即能畫出唯一三角形,故本選項(xiàng)正確；故選：D.點(diǎn)評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和全等三角形的判定定理,注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.(3分)如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm、BC=8cm，現(xiàn)將AABC折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE,則CD的長為()A.cmB.cmC^--cmD.無法確定444【分析】設(shè)CD=xcm,則BD=BC-CD=(8-x)cm,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AD=BD=8-x,然后在AACD中根據(jù)勾股定理得到(8-x)2=62+x2，再解方程即可.【解答】解：設(shè)CD=xcm，則BD=BC-CD=(8-x)cm，?/△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，.°.AD=BD=8-X，在AACD中，ZC=90°,.AD2=AC2+CD2，7?°.(8-x)2=62+x2,解得x=4即CD的長為尋m.故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.也考查了勾股定理.7.(3分)如圖，已知AABC的周長是20,OB和OC分別平分ZABC和ZACB,OD丄BC于點(diǎn)D,且OD=3,貝JAABC的面積是()A.20B.25C.30D.35分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離都相等（即OE=OD=OF）,從而可得到△ABC的面積等于周長的一半乘以3代入求出即0E=0F=0D=3,?「△ABC的周長是20,OD丄BC于D,且OD=3,.S/b尸寺XABXOE弓XBCXOD-^-XACXOF^-X（AB+BC+AC）X3=i-X20X3=30,故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì),判斷出三角形的面積與周長的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8（3分）如圖，在△ABC中，ADIBC,CE丄AB,垂足分別為D、E,AD、CE交于點(diǎn)H,已知EH=EB=4,AE=6，貝VCH的長為（）A.1B.2C.3D.4【分析】先利用等角的余角相等得到ZBAD=ZBCE,則可根據(jù)^AAS^證明△BCE竺AHAE,則CE=AE=6，然后計(jì)算CE-HE即可.【解答】解：TAD丄BC,CE丄AB,AZBEC=ZADB=90°,VZBAD+ZB=90°,ZBCE+ZB=90°,???ZBAD=ZBCE,在ABCE和AHAE中VBEC=ZAEH〈ZBCE=ZEAH,:BE=EH??△BCE竺AHAE,:.CE=AE=6,:.CH=CE-HE=6-4=2.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時,關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件（3分）勻速地向一個容器內(nèi)注水，最后把容器注滿.在注水過程中，水面高度力隨時間t的變化規(guī)律大致如圖所示（圖中OABC為一折線），則這個容器的形狀是（）【分析】根據(jù)每一段函數(shù)圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的粗細(xì)，作出判斷.【解答】解：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢是稍陡，平，陡；那么速度就相應(yīng)的變化，跟所給容器的粗細(xì)有關(guān).則相應(yīng)的排列順序就為C.故選：C.【點(diǎn)評】此題考查了函數(shù)的圖象；用到的知識點(diǎn)是函數(shù)圖象的應(yīng)用，需注意容器粗細(xì)和水面高度變化的關(guān)聯(lián).（3分）四邊形ABCD中，ZBAD=130°,ZB=ZD=90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N,使三角形AMN周長最小時，則ZAMN+ZANM的度數(shù)為（）A．80°B．90°C．100°D．130°【分析】延長AB到A'使得BAf=AB，延長AD到A〃使得DA"=AD,連接A'A〃與BC、CD分別交于點(diǎn)M、N,此時AAMN周長最小，推出ZAMN+ZANM=2(ZA'+ZA")即可解決．【解答】解：延長AB到A'使得BA'=AB,延長AD到A"使得DA"=AD,連接A'A"與BC、CD分別交于點(diǎn)M、N．VZABC=ZADC=90°,.?.A、A'關(guān)于BC對稱，A、A"關(guān)于CD對稱，此時AAMN的周長最小，VBA=BA'，MB丄AB，:.MA=MA'，同理：NA=NA",AZA'=ZMAB，ZA"=ZNAD，VZAMN=ZA'+ZMAB=2ZA',ZANM=ZA"+ZNAD=2ZA",:.ZAMN+ZANM=2(ZA'+ZA"),VZBAD=130°,:.ZA'+ZA"=180°-ZBAD=50°：?ZAMN+ZANM=2X50°=100°.故選：C．點(diǎn)評】本題考查對稱的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，利用對稱作輔助線是解決最短的關(guān)鍵．二、填空題（3分）4是16的算術(shù)平方根.【分析】如果一個非負(fù)數(shù)x的平方等于a那么x是a的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果.【解答】解：???42=16,???4是16的算術(shù)平方根.故答案為：16.【點(diǎn)評】此題主要考查了算術(shù)平方根的概念，牢記概念是關(guān)鍵.（3分）若將三個數(shù)-.3^.7-■11表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是.-5-4-g-2-1045【分析】首先利用估算的方法分別得到-’帀，■:訐，th前后的整數(shù)（即它們分別在那兩個整數(shù)之間），從而可判斷出被覆蓋的數(shù).【解答】解：T-ZV-l'3v-1,2＜：：?。?,3Vl'llV4,且墨跡覆蓋的范圍是1-3,???能被墨跡覆蓋的數(shù)是【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，以及估算無理數(shù)大小的能力.（3分）汽車開始行駛時，油箱中有油40厶，如果每小時耗油5厶，則油箱內(nèi)余油量與行駛時間x（力）的關(guān)系式為y=40-5x.【分析】直接利用汽車耗油量結(jié)合油箱的容積，進(jìn)而得出油箱內(nèi)余油量yd）與行駛時間x（h）的關(guān)系式.【解答】解：由題意可得：y=40-5x．故答案為：y=40-5x．【點(diǎn)評】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)汽車耗油量得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．（3分）如圖，已知BD是△ABC的中線，AB=5,BC=3，且△ABD的周長為11,則厶BCD的周長是9.

【分析】根據(jù)三角形的中線得出【分析】根據(jù)三角形的中線得出AD=CD，根據(jù)三角形的周長求出即可.【解答】解:TBD是厶ABC的中線,?\AD=CD,?「△ABD的周長為11,AB=5,BC=3,:.△BCD的周長是11-（5-3）=9,故答案為9．【點(diǎn)評】本題主要考查對三角形的中線的理解和掌握,能正確地進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．（3分）如圖，在3X3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點(diǎn)上，從C、D、E、F四點(diǎn)中任取一點(diǎn),與點(diǎn)A、B為頂點(diǎn)作三角形,則所作三角形為等腰三角形的概率是匚□qr□jt□□J4【分析】根據(jù)從C、D、E、F四個點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，一共有4種可能，選取D、C、F時，所作三角形是等腰三角形,即可得出答案．【解答】解：根據(jù)從C、D、E、F四個點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，一共有4種可能，選取D、C、F時，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=普；故答案為：#.【點(diǎn)評】此題主要考查了概率公式和等腰三角形的判定；熟記概率公式是解決問題的關(guān)鍵．（3分）如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為12cm,底面周長為10cm,在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點(diǎn)A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是13cm.【分析】將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知AB的長度即為所求.【解答】解：如圖：???高為12cm，底面周長為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時螞蟻正好在容器外壁，離容器上沿3cm與飯粒相對的點(diǎn)A處，.*.AZD=5cm,BD=12-3+AE=12cm,???將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A，連接AB,則AB即為最短距離，AB=H辭+B哄"5?+1/=13（Cm）.故答案為：13【點(diǎn)評】本題考查了平面展開---最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.同時也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力.（3分）如圖，在等腰Rt^ABC中，ZC=90°,AC=8,F是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、B分別在AC.BC邊上運(yùn)動，且保持AD=CE，連接DE、DF、EF,則ACDE面積的最大值為【分析】設(shè)AD=x,則CE=AD=x,CD=8-x,根據(jù)三角形面積公式列式，由二次函數(shù)配方可得最大值．【解答】解：設(shè)AD=x,則CE=AD=x,CD=8-x,VZC=90°,?:號工（￡一工）=-寺（x2-8x+16-16）=-專（x-4）2+8,當(dāng)x=4,即AD=4時，ACDE面積有最大值是8,故答案為：8．【點(diǎn)評】此題考查了三角形面積,二次函數(shù)最值問題,在求幾何問題的最值時,常與函數(shù)相結(jié)合解決問題．三、解答題18.計(jì)算：|1-1勺_亠_［亦?【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及算平方根、立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式='一邁-1+3+5=1’2+7.【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.19.如圖，已知△ABC,請用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線，使其將AABC分成面積相等的兩部分（要求：尺規(guī)作圖,保留作圖,痕跡,不寫作法）.

【分析】作BC邊上的中線，即可把△ABC分成面積相等的兩部分.【解答】解：如圖，作線段BC的中垂線，交BC于點(diǎn)D,則直線AD即為所求.的面積相等．20.如圖，已知AB〃CD,AB=CD,AE=FC，試說明BF//DE.DCASDC【分析】由“SAS”可證△ABF^^CDE，可得ZDEC=ZAFB，可證BF/DE.【解答】證明:::AB/CD/.ZA=ZC，:AE=CF:.AF=CE，且AB=CD，ZA=ZC:.△ABF^^CDE(SAS)???ZDEC=ZAFB??BF//DE【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵.某市“半程馬拉松”的賽事共有兩項(xiàng)：A“半程馬拉松”、B“歡樂跑”.小明參加了該項(xiàng)賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會隨機(jī)將志愿者分配到兩個項(xiàng)目組.小明被分配到“半程馬拉松”項(xiàng)目組的概率為￡為估算本次賽事參加“半程馬拉松〃的人數(shù)，小明對部分參賽選手作如下調(diào)查：調(diào)查總?cè)藬?shù)2050100200500參加“半程馬拉松”153372139356人數(shù)參加“半程馬拉松”頻率估算本次賽事參加“半程馬拉松”人數(shù)的概率—.(精確到)若參加“歡樂跑”的人數(shù)大約有300人，估計(jì)本次參賽選手的人數(shù)是多少【分析(1)根據(jù)概率公式計(jì)算即可．(2)①利用表格信息即可解決問題．②參加“歡樂跑”的人數(shù)的概率約為，總?cè)藬?shù)約為300三=1000(人).【解答】解：(1)小明被分配到“半程馬拉松”項(xiàng)目組的概率時，故答案為寺.觀察表格可知：估算本次賽事參加“半程馬拉松”人數(shù)的概率為．故答案為．300三=1000(人),答：估計(jì)本次參賽選手的人數(shù)是1000人．【點(diǎn)評】本題考查利用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量ZA=90°,AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m，若每平方米草皮需要200元，問學(xué)校需要投入多少資金買草皮AB【分析】仔細(xì)分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果?連接BD,在直角三角形ABD中可求得BD的長，由BD、CD、BC的長度關(guān)系可得三角形DBC為一直角三角形，DC為斜邊；由此看，四邊形ABCD由RtAABD和Rt^DBC構(gòu)成，則容易求解.【解答】解：連接BD，在Rt^ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52,在5CBD中，CD2=132,BC2=122,而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，???ZDBC=90°,S四邊形ABCD=S^BAD+S^DBC^_^AD?AB號DBBC，=*X4X3兮X12X5=36.所以需費(fèi)用36X200=7200(元).DADA【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，通過勾股定理由邊與邊的關(guān)系也可證明直角三角形，這樣解題較為簡單．如圖，在△ABC中，ZB=90°,AB=16cm，BC=12cm,P、Q是△ABC邊上的兩個動點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A—B方向運(yùn)動，且速度為每秒1cm；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B—C—A方向運(yùn)動，且速度為每秒2cm,它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為t秒.若出發(fā)2秒時，則PQ的長為2153_cm；當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動，出發(fā)幾秒鐘時，APQB能形成等腰三角形當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動，出發(fā)幾秒鐘時，MCQ是以BC為腰的等腰三角形【分析】（1）如圖1,先根據(jù)時間和速度表示路程：AP和BQ的長，根據(jù)勾股定理可得PQ的長；（2）根據(jù)等腰三角形腰相等：BQ=BP，列方程可解答；（3）分情況討論：根據(jù)等腰三角形：BQ=BC或BC=CQ，列方程可得結(jié)論.【解答】解：（1）當(dāng)t=2時，如圖1,Q在BC上,.??AP=2,BQ=4,VAB=16，.??BP=16-2=14,Rt^BPQ中，PQ=「b護(hù)+BF’n-'4?+14?=2i53cm；故答案為：2】53；(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動時，VZB=90°,???當(dāng)BQ=BP時，^QB能形成等腰三角形,即2t=16-t，答：當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動，出發(fā)卑■秒鐘時，APQB能形成等腰三角形;（3）分兩種情況：①當(dāng)BC=BQ時，如圖2,過B作BG±AC于G,則CG=GQ,

由勾股定理得：AC=*+16—20,“CGBCco"CG_12由勾股定理得：AC=*+16—20,“CGBCco"CG_1212_202t-12,t=；②當(dāng)BC=CQ時，如圖3,：.2t=24,t=12；綜上，當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動，出發(fā)12秒或秒鐘時，ABCQ是以BC為腰的等腰三角形.【點(diǎn)評】本題為三角形的綜合應(yīng)用，涉及勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識．用時間t表示出相應(yīng)線段的長，化“動”為“靜”是解決這類問題的一般思路，注意方程思想的應(yīng)用．四、附加題24．(3分)填空．已知：y=l工-2+二2-H-3，則xy的立方根是.如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG=CH=8,BG=DH=6，連接GH,則線段GH的長為二I2_.【分析(1)根據(jù)算術(shù)平方根有意義的條件確定X和y的值，然后求得答案即可；(2)延長BG交CH于點(diǎn)E,根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ABG^ACDH^ABCE，可得GE=BE-BG=2、HE=CH-CE=2、ZHEG=90°，由勾股定理可得GH的長.【解答】解:Ty='：'x—2+小2-K-3,.°.x=2,y=-3,則則xy=2故寺的立方根是:故答案為:(2)如圖，延長BG交CH于點(diǎn)E，VAB=CD=10,BG=DH=6,AG=CH=8,.AG2+BG2=AB2，.△ABG和ADCH是直角三角形，在厶ABG和ACDH中，'AB=CD彳AG=CH,,BG=DH.△abg^Acdh(SSS),AZ1=Z5,Z2=Z6,AZl+Z2=90°,Z5+Z6=90°,又VZ2+Z3=90°,Z4+Z5=90°,.*.Z1=Z3=Z5,Z2=Z4=Z6,在厶ABG和ABCE中,

rzi=z3:.△ABG^^BCE(ASA),AB二BClZ2=Z4:.BE=AG=8,CE=BGrzi=z3:.△ABG^^BCE(ASA),AB二BClZ2=Z4:.GE=BE-BG=8-6=2,同理可得HE=2,故答案為工天?點(diǎn)評】本題主要考查立方根的定義、正方形