安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試題

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試題第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題每小題5分，滿分60分）1．已知數(shù)列的前項(xiàng)積為，且，則（

）A．-1 B．1 C．2 D．-22．定義為個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則（

）．A． B． C． D．3．在數(shù)列中，對(duì)任意N*，都有為常數(shù)，則稱為“等差比數(shù)列”下面對(duì)“等差比數(shù)列”的判斷正確的是（

）A．可能為B．等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列C．等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列D．通項(xiàng)公式為的數(shù)列一定是等差比數(shù)列4．實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．5．已知，設(shè)函數(shù)若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)和的圖像的一個(gè)公共點(diǎn)為，且在該點(diǎn)處有相同的切線，則方程一定存在負(fù)根的區(qū)間是（

）．A． B． C． D．7．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．8．已知，曲線在不同的三點(diǎn)，，處的切線均平行于x軸，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬千克，每種植1千克蓮藕，成本增加0.5元.種植萬千克蓮藕的銷售額（單位：萬元）是（是常數(shù)），若種植2萬千克，利潤(rùn)是2.5萬元，則要使利潤(rùn)最大，每年需種植蓮藕（

）A．8萬千克 B．6萬千克 C．3萬千克 D．5萬千克10．函數(shù)的部分圖像為（

）A．B．C．D．11．函數(shù)在上（

）A．有最大值0，無最小值 B．有最大值0，最小值C．最小值，無最大值 D．既無最大值，也無最小值12．設(shè)、是上的可導(dǎo)函數(shù)，、分別為、的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則當(dāng)時(shí)，有（

）A． B．C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．天干地支紀(jì)看法源于中國(guó)，中國(guó)自古便有十天干與十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，…，以此類推，已知2020年為庚子年，那么到建國(guó)100年時(shí)，即2049年以天干地支紀(jì)年法為__________.14．設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，且，，則數(shù)列的前15項(xiàng)和為__________．15．已知函數(shù)f(x)＝x4＋ax2－bx，且f′(0)＝－13，f′(－1)＝－27，則a＋b等于____．16．直線分別與函數(shù)的圖像相交于A?B兩點(diǎn)，則的最小值為___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．（10分）已知函數(shù)，數(shù)列，，.(1)求(2)，求18．（12分）在數(shù)列中，，．(1)設(shè)，證明：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求．19．（12分）已知曲線.（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線在x=1處的切線方程；（2）對(duì)任意的x∈[1，+∞)，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)，（）（1）若，求曲線在處的切線方程.（2）對(duì)任意，總存在，使得（其中為的導(dǎo)數(shù)）成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）設(shè)函數(shù)，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．（1）求y=f（x）的解析式；（2）證明：曲線y=f（x）上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．22．（12分）已知函數(shù)（a為實(shí)數(shù)）．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)在（0，1）內(nèi)存在唯一極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案1．A2．D3．D4．D5．C6．A7．A8．D9．B10．D11．B12．A13．巳14．15．1816．317．(1)；(2).【解析】(1)由已知得，，整理得，且，∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，∴，故.(2)∵，∴.18．(1)解：因?yàn)?，，所以．又，所以是首?xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．所以，故．(2)，①由①，得，②①－②得，，所以．19．（1）y=2x-1；（2）a≤2.【解析】（1）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x>0}，當(dāng)a=1時(shí)，，，，所求切線方程為y-1=2(x-1)，即y=2x-1.（2）由題意對(duì)于有則可得，x∈[1，+∞).設(shè)，x∈[1，+∞)，，x∈[1，+∞)再設(shè)m(x)=x2-lnx，x∈[1，+∞)，，m(x)在[1，十∞)上為增函數(shù)，m(x)≥m（1）=1，即g'(x)>0，g(x)在[1，+∞)上為增函數(shù)，g(x)≥g（1）=2，即a≤2.20．（1）；（2）.【解析】（1）若，則若，所以曲線在處的切線方程為（2）對(duì)任意總存在，使得成立得①當(dāng)時(shí)在單調(diào)遞增所以在上的最小值為0.在上的最小值為0，成立②當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在上的最小值為，在上的最小值為由得得③當(dāng)時(shí)在單調(diào)遞減所以在上的最小值為在上的最小值為由得無解綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為21．解：(1)方程7x－4y－12＝0可化為y＝x－3，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝．又f′(x)＝a＋，于是，解得故f(x)＝x－．(2)證明：設(shè)P(x0，y0)為曲線上任一點(diǎn)，由f′(x)＝1＋知，曲線在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程為y－y0＝(1＋)·(x－x0)，即y－(x0－)＝(1＋)(x－x0)．令x＝0得，y＝－，從而得切線與直線x＝0，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－)．令y＝x，得y＝x＝2x0，從而得切線與直線y＝x的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2x0,2x0)．所以點(diǎn)P(x0，y0)處的切線與直線x＝0，y＝x所圍成的三角形面積為|－||2x0|＝6．曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，此定值為6．22．(1)單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），遞增區(qū)間為(2)(1)解：函數(shù)的定義域?yàn)?，．?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），遞增區(qū)間為．(2)由（1）知，當(dāng)時(shí)，在（0