【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第2章2.2.3圓與圓的位置關(guān)系 蘇教必修2

2．2.3圓與圓的位置關(guān)系整理課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系及判定方法；2．會(huì)利用圓與圓位置關(guān)系的判斷方法進(jìn)行圓與圓位置關(guān)系的判斷；3．能綜合應(yīng)用圓與圓的位置關(guān)系解決其他問題.整理課件

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練2.2.3圓與圓的位置關(guān)系課前自主學(xué)案整理課件課前自主學(xué)案溫故夯基1．圓的方程：(1)標(biāo)準(zhǔn)方程：_________________

__________．(2)一般方程：__________________________

(D2＋E2－4F>0)．2．直線與圓的位置關(guān)系：_______、_______、______．(x－a)2＋(y－b)2＝r2

(r>0)x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相切相交相離整理課件知新益能1．平面內(nèi)兩圓的位置關(guān)系有五種，即______、______、______、______、______．2．圓與圓位置關(guān)系的判定(1)幾何法：若兩圓的半徑分別為r1、r2，兩圓的圓心距為d，則兩圓的位置關(guān)系的判斷方法如下：外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含整理課件位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示d與r1、r2的關(guān)系d>r1＋r2d＝r1＋r2|r1r2|<d<______d＝|r1－r2|d<_______r1＋r2|r1－r2|整理課件整理課件思考感悟1．兩圓沒有交點(diǎn)，一定外離嗎？提示：不一定．兩圓內(nèi)含時(shí)也沒有交點(diǎn)．整理課件思考感悟2．將兩個(gè)相交的圓的方程x2＋y2＋Dix＋Eiy＋Fi＝0(i＝1,2)相減，可得一直線方程，這條直線方程具有什么樣的特殊性呢？提示：兩圓相減得一直線方程，它經(jīng)過兩圓的公共點(diǎn)．經(jīng)過相交兩圓的公共交點(diǎn)的直線是兩圓的公共弦所在的直線．整理課件課堂互動(dòng)講練兩圓位置關(guān)系的判定考點(diǎn)一考點(diǎn)突破判定圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，通常用幾何法，即轉(zhuǎn)化為判斷圓心距與兩圓半徑的和與差之間的大小關(guān)系．整理課件例1a為何值時(shí)，兩圓C1：x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和C2：x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0.(1)外切；(2)相交；(3)外離．整理課件整理課件【名師點(diǎn)評(píng)】

(1)判斷兩圓的位置關(guān)系或利用兩圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍有以下幾個(gè)步驟：①化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，寫出圓心和半徑；②計(jì)算兩圓圓心的距離d；③通過d，r1＋r2，|r1－r2|的關(guān)系來(lái)判斷兩圓的位置關(guān)系或求參數(shù)的范圍，必要時(shí)可借助于圖形，數(shù)形結(jié)合．(2)應(yīng)用幾何法斷定兩圓的位置關(guān)系或求字母參數(shù)的范圍是非常簡(jiǎn)單清晰的，要理清圓心距與兩圓半徑的關(guān)系．整理課件與兩圓相切有關(guān)的問題考點(diǎn)二整理課件

已知圓O1：x2＋y2＋2x＋6y＋9＝0和圓O2：x2＋y2－6x＋2y＋1＝0，求圓O1、圓O2的公切線方程．例2【思路點(diǎn)撥】首先判斷兩圓的位置關(guān)系，以確定公切線的條數(shù)，從而防止漏解．整理課件整理課件整理課件整理課件【名師點(diǎn)評(píng)】

(1)對(duì)于求切線問題，注意不要漏解,主要是根據(jù)幾何圖形來(lái)判斷切線的條數(shù)．(2)求公切線的一般步驟是：①判斷公切線的條數(shù)；②設(shè)出公切線的方程；③利用切線性質(zhì)建立所設(shè)字母的方程，求解字母的值；④驗(yàn)證特殊情況的直線是否為公切線；⑤歸納總結(jié)．整理課件整理課件整理課件(1)若兩圓相交，只要x2，y2的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，兩圓方程作差所得方程即為兩圓公共弦所在直線方程；(2)若求兩圓公共弦長(zhǎng)，則①利用兩圓方程組成的方程組求得兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式即可；②利用圓心到公共弦所在直線的距離及勾股定理也可求得公共弦長(zhǎng)．與兩圓相交有關(guān)的問題考點(diǎn)三整理課件(本題滿分14分)已知兩圓C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.(1)求兩圓公共弦的方程及其長(zhǎng)度；(2)求以兩圓公共弦為直徑的圓的方程．【思路點(diǎn)撥】

(1)先求出公共弦所在直線的方程，再利用半徑、弦心距、半弦長(zhǎng)構(gòu)成的直角三角形求解；(2)求出圓心、半徑，也可用經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的圓系方程求解．例3整理課件整理課件整理課件【名師點(diǎn)評(píng)】涉及圓的弦問題，一般都考慮利用半徑、弦心距、半弦長(zhǎng)構(gòu)成的直角三角形求解．而不采取求出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離求解．變式訓(xùn)練2求過直線l：2x＋y＋4＝0與圓C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的交點(diǎn)且分別滿足下列條件的圓的方程．(1)過原點(diǎn)；(2)有最小面積．整理課件整理課件整理課件方法感悟1．判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系常用兩圓心距d與兩圓半徑的和、差比較大?。甦＝R＋r時(shí),兩圓外切；d＝|R－r|時(shí)，兩圓內(nèi)切；d<|R－r|時(shí)，兩圓內(nèi)含；d>|R＋r|時(shí)，兩圓相離；|R－r|<d<R＋r時(shí)，兩圓相交．整理課件2．(1)公共弦長(zhǎng)的求法：①代數(shù)法：將兩圓的方程聯(lián)立，解出兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求其長(zhǎng)；②幾何法：求出公