教學(xué)課件 8 SIMULINK仿真基礎(chǔ)之離散時間系統(tǒng)分析

Chap8離散事件系統(tǒng)仿真前面討論的系統(tǒng)，其狀態(tài)變量的取值是連續(xù)變化的（時間上可以連續(xù)也可以離散），這類系統(tǒng)的仿真稱為連續(xù)系統(tǒng)仿真?，F(xiàn)開始討論另一類性質(zhì)完全不同的系統(tǒng)，其狀態(tài)只是在離散時間點上發(fā)生變化，且這些離散時間點一般是不確定的，稱為離散事件系統(tǒng)仿真。例如單人理發(fā)館系統(tǒng)，設(shè)上午9點開門，晚上11點關(guān)門，顧客的到達時間一般是隨機的，為每個顧客服務(wù)的時間長度也是隨機的。描述該系統(tǒng)的狀態(tài)是服務(wù)臺的狀態(tài)（忙或閑）、顧客排隊等待的隊長。顯然這些狀態(tài)變量的變化也只能在離散的隨機時間點上發(fā)生。類似的如訂票系統(tǒng)、庫存系統(tǒng)、加工制造系統(tǒng)、交通控制系統(tǒng)、計算機系統(tǒng)等。由于離散事件系統(tǒng)固有的隨機性，對這類系統(tǒng)的研究往往十分困難，經(jīng)典的概率及數(shù)理統(tǒng)計理論、隨機過程理論雖然為研究這類系統(tǒng)提供了理論基礎(chǔ)，并能對一些簡單系統(tǒng)提供解析解，但對工程實際中的大量系統(tǒng)，惟有依靠計算機仿真才能提供較為完整的結(jié)果。8.1基本概念Chap8離散事件系統(tǒng)仿真前面討論的系統(tǒng)，其狀態(tài)變量的取11、實體實體是描述系統(tǒng)的三個基本要素之一，在離散事件系統(tǒng)中的實體可分為兩大類：臨時實體及永久實體。在系統(tǒng)中只存在一段時間的實體叫臨時實體。永久駐留在系統(tǒng)中的實體稱為永久實體。臨時實體按一定規(guī)律不斷地到達（產(chǎn)生），在永久實體作用下通過系統(tǒng)，最后離開系統(tǒng)，整個系統(tǒng)呈現(xiàn)出動態(tài)過程。2、事件

事件是引起系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化的行為。從某種意義上講，離散系統(tǒng)是由事件來驅(qū)動的。如，理發(fā)館系統(tǒng)中，可以定義“顧客到達”為一類事件，由于顧客的到達，系統(tǒng)的狀態(tài)將發(fā)生變化—服務(wù)員可能從閑變忙（如果無人排隊），或排隊的隊長會增加。類似的，可以定義服務(wù)開始事件、服務(wù)結(jié)束事件。在一個系統(tǒng)中，往往有許多類事件，而事件的發(fā)生一般與某一類實體相聯(lián)系，有些事件的發(fā)生還可能引起別的事件的發(fā)生，或是另一類事件發(fā)生的條件。為了實現(xiàn)對系統(tǒng)中事件進行管理，仿真模型中必須建立事件表，表中記錄每一發(fā)生了的或?qū)⒁l(fā)生的事件的類型和發(fā)生時間，以及與該事件相聯(lián)的實體的有關(guān)屬性等等。1、實體實體是描述系統(tǒng)的三個基本要素之一，在離散事件系23、活動離散事件系統(tǒng)中的活動，通常用于表示兩個可以區(qū)分的事件之間的過程，它標志著系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移。如前例中，顧客的到達事件與該顧客開始接受服務(wù)事件之間可以稱為一個活動（排隊活動），該活動使系統(tǒng)的狀態(tài)（隊長）發(fā)生變化。4、進程進程是由若干個有序的事件及若干有序活動組成，一個進程描述了它所包括的事件及活動間的相互邏輯關(guān)系及時序關(guān)系。如顧客到達、經(jīng)過排隊、接受服務(wù)、服務(wù)完畢后離去可稱為一個進程。進程排隊活動服務(wù)活動顧客到達事件服務(wù)開始事件服務(wù)結(jié)束事件3、活動離散事件系統(tǒng)中的活動，通常用于表示兩個可以區(qū)分35、仿真鐘仿真鐘用于表示仿真時間的變化。在連續(xù)系統(tǒng)仿真中，將連續(xù)模型進行離散化而成為仿真模型時，仿真時間的變化基于仿真步長的確定，可以是定步長也可以是變步長，稱為時間步長法。對于離散事件系統(tǒng)而言，其狀態(tài)本來就只在離散時間點上發(fā)生變化，因而不需要進行離散化處理。但是由于引起狀態(tài)變化的事件發(fā)生時間的隨機性，仿真鐘的推進步長則完全是隨機的，所以說仿真模型中時間控制部件必不可少，應(yīng)按一定規(guī)律來控制仿真鐘的推進。8、統(tǒng)計計數(shù)器連續(xù)系統(tǒng)仿真的目的是要得到狀態(tài)變量的動態(tài)變化過程并由此分析系統(tǒng)的性能。離散事件系統(tǒng)的狀態(tài)隨事件的不斷發(fā)生也呈現(xiàn)出動態(tài)變化的過程，但仿真的目的主要不是要得到這些狀態(tài)是如何變化的。由于狀態(tài)的變化是隨機的，某一次仿真運行得到的狀態(tài)變化過程只不過是隨機過程的一次取樣。如果進行另一次獨立的仿真運行所得到的狀態(tài)變化過程可能完全是另一種情況。所以它們只有在統(tǒng)計意義下才有參考價值。在前例中，由于顧客到達的時間間隔具有隨機性，服務(wù)員為每個顧客服務(wù)的時間長度也是隨機的，因而在某一時刻，顧客排隊的隊長或服務(wù)臺的忙閑情況完全是不確定的，在分析該系統(tǒng)時，感興趣的是系統(tǒng)的平均隊長、顧客的平均等待時間或服務(wù)員的利用率等。所以在仿真模型中，需要有一個統(tǒng)計計數(shù)部件，以便統(tǒng)計系統(tǒng)中的有關(guān)變量。5、仿真鐘仿真鐘用于表示仿真時間的變化。在連續(xù)系統(tǒng)仿真48.2仿真鐘的推進離散事件系統(tǒng)仿真的仿真鐘推進方法有兩種：一種是按下一最早發(fā)生事件的發(fā)生時間推進，稱為事件調(diào)度法，亦稱為事件步長法；另一種是固定增量推進法。8.2仿真鐘的推進離散事件系統(tǒng)仿真的仿真鐘推進方法有兩5事件步長法事件步長法是以事件發(fā)生的時間為增量，按照事件發(fā)生的時間順序，一步一步地對系統(tǒng)的行為進行仿真，直到預(yù)定的時間結(jié)束為止。在多數(shù)隨機系統(tǒng)中，可以有多種性質(zhì)的事件發(fā)生，通常按照發(fā)生時間的先后順序逐個處理，換句話說，首先處理發(fā)生時刻距初始時刻最短的事件，這種處理方法稱為是最短時間的事件步長法。事件步長法事件步長法是以事件發(fā)生的時間為增量，按照事件發(fā)生的6事件步長法初始狀態(tài)事件步長加1在當前步長內(nèi)，考察分析，計算和記錄系統(tǒng)的活動仿真時間到否？仿真結(jié)束輸出結(jié)果是否事件步長法初始狀態(tài)事件步長加1在當前步長內(nèi)，仿真時間到否？仿7事件步長法事件步長法與時間步長法的主要區(qū)別是：（1）事件步長法與時間步長法都是以時間為增量來考察系統(tǒng)狀態(tài)的變化．但在時間步長法中，仿真時鐘以等步長前進，而在事件步長法中，仿真時鐘的步長取決于事件之間的間隔．（2）時間步長法在一個步長內(nèi)，認為系統(tǒng)所處的狀態(tài)相同，因而所選步長的大小將影響仿真的精度．而在事件步長法中，每個事件的發(fā)生均有確切的時刻，不需要人為地選取步長，步長的大小對仿真精度影響較?。录介L法事件步長法與時間步長法的主要區(qū)別是：（1）事件步長8事件步長法（3）時間步長法每前進一個步長就要對整個系統(tǒng)進行一次全面考察，即使狀態(tài)沒有發(fā)生變化時也要掃描，而事件步長法只是在某一事件點上判斷和比較事件是否出現(xiàn)．因此，一般地講，當判斷比較的數(shù)目較大時，用時間步長法可以節(jié)省用機時間，而當相繼兩個事件出現(xiàn)的平均間隔較長時，更適合于用事件步長法．事件步長法（3）時間步長法每前進一個步長就要對整個系統(tǒng)進行一9事件步長法事件表法的基本思路事件表法的主要思路是將系統(tǒng)的仿真過程看成一個事件點序列，根據(jù)事件出現(xiàn)的時序，用一個稱之為事件表的表格來調(diào)度事件執(zhí)行的順序．對于那些當前需處理的事件，列入事件表中，從中取出最接近的事件進行處理，處理完畢后自動退出事件表．在處理當前事件的過程中，往往又會產(chǎn)生一個后繼事件，因此，必須預(yù)測出這一后繼事件的出現(xiàn)時間，并將它列入事件表中．事件步長法事件表法的基本思路事件表法的主要思路是將系統(tǒng)的仿真10事件步長法-例子例1．收款臺前的排隊過程的仿真。

考慮一個收款臺的排隊系統(tǒng)。某個雜貨店只有一個收款臺,顧客的到達時間時服從均值為4.5的負指數(shù)分布，每一個顧客的服務(wù)時間服從均值為3.2，方差為0.8的正態(tài)分布。這里時間的單位是分鐘,且服務(wù)的時間不取負值.試對收款臺前的排隊過程進行仿真。事件步長法-例子例1．收款臺前的排隊過程的仿真。11事件步長法-例子收款排隊系統(tǒng)主控程序圖事件步長法-例子收款排隊系統(tǒng)主控程序圖12事件步長法-例子負指數(shù)分布的隨機數(shù)的產(chǎn)生：

x=-4.5ln(u),u為均勻分布的隨機數(shù)正態(tài)分布的隨機數(shù)的產(chǎn)生:

y=3.2+0.8v,v為標準正態(tài)分布的隨機數(shù)。假設(shè)：

開始時服務(wù)臺前無顧客，顧客在服務(wù)臺前不離去；要求：

對100個顧客到收款臺繳款排隊過程進行仿真關(guān)心的問題：每個顧客的平均等待時間atime,最大隊長maxl,服務(wù)員的工作效率work,；事件步長法-例子負指數(shù)分布的隨機數(shù)的產(chǎn)生：關(guān)心的問題：13事件步長法-例子實體：服務(wù)員（忙1，閑0），顧客(到達時刻ca，服務(wù)時間cs，等待時間ct)隊列（長度lq）；事件event：顧客到達事件1（交款，排隊）服務(wù)結(jié)束事件2（閑忙）事件表：序號事件類型（1、2）發(fā)生時刻t事件步長法-例子實體：14事件步長法-例子顧客到達子程序圖事件步長法-例子顧客到達子程序圖15事件步長法-例子服務(wù)結(jié)束子程序圖事件步長法-例子服務(wù)結(jié)束子程序圖16事件步長法-例子例:機器修理系統(tǒng)仿真有m臺機器，由c個工人共同負責(zé)修理，并設(shè)：①各臺機器質(zhì)量相同，機器的連續(xù)運轉(zhuǎn)時間相互獨立且服從同一負指數(shù)分布，平均壽命為1/v（v>0）。②每個工人技術(shù)相同,且修理時間相互獨立并服從同一負指數(shù)分布,平均修理時間為1/u(u>0).③修復(fù)后的機器其壽命分布不變。④機器停止運轉(zhuǎn)每單位時間的損失費為c1元，工人單位時間的產(chǎn)值為c2元。若機器的等待時間為E，工人總的空閑時間為F，則系統(tǒng)總的損失費為S=c1E+c2F試求當機器數(shù)m固定時，為使系統(tǒng)的總損失費最小，應(yīng)配備多少工人為最優(yōu)？事件步長法-例子例:機器修理系統(tǒng)仿真17事件步長法-例子解:采用最短時間事件步長法進行仿真，首先要確定一個初始狀態(tài)。不妨假定開始時所有的機器都正常運轉(zhuǎn)，工人處于空閑狀態(tài)。設(shè)T為仿真終止時間。依次仿真計算修理工人數(shù)C分別取1、2、3、…時的系統(tǒng)損失費。最后根據(jù)系統(tǒng)損失費S的極小值來確定最優(yōu)工人數(shù)。根據(jù)以上思想并采用最短時間事件步長法仿真。事件步長法-例子解:采用最短時間事件步長法進行仿真，首先要確18事件步長法-例子㈡輸入原始數(shù)據(jù)c1,c2,U,V,m,T給出m臺機器的指數(shù)壽命B(H)=1?結(jié)束F=F+x-K②P=T3/T輸出C,SC=1E=0F=0初始狀態(tài):B(i)=1,i=1,2,…,m;D(j)=0,j=1,2,..,c選取壽命最短的機器i:H=i,K=A(i)選取最早釋放時刻的工人j:y=j,x=D(j)x<K?③①F=F+x-K改變第y個人工的釋放時刻:D(y)=A(H)機器由故障釋放改為正常:B(H)=1機器由正常改為故障:B(H)=0C=C+1K≥T?選取壽命最短的機器i:H=i,K=A(i)給出機器修復(fù)時間仿真時鐘前進一個步長A(H)=K-1/vLOG(RND(1))給出機器正常運行時間仿真時鐘前進一個步長A(H)=K-1/vLOG(RND(1))㈠㈠㈡①②③是否否是是否事件步長法-例子㈡輸入原始數(shù)據(jù)c1,c2,U,V,m,T給出19事件步長法-例子框圖中各標識符號含義如下：T:仿真終止時間m:機器數(shù)c:工人數(shù)B(i):第i臺機器所處狀態(tài)A(i):第i臺機器現(xiàn)在狀態(tài)的當前時刻D(j):第j個工人修復(fù)機器的釋放時刻c1:一個工人單位時間的產(chǎn)值c2:一臺機器單位故障時間的損失費

{B(i)=1機器正常運轉(zhuǎn)0機器發(fā)生故障事件步長法-例子框圖中各標識符號含義如下：{B(i)=120事件步長法-例子U:一個工人單位時間平均能修復(fù)的機器數(shù)V:一臺機器在單位運轉(zhuǎn)時間內(nèi)發(fā)生故障的平均次數(shù)S:總損失費用E:機器故障時間累計F:工人空閑時間累計K:最短時間機器的當前時刻H:最短時間機器對應(yīng)的機器號L:工人修完機器的釋放時刻x:最短釋放時間工人的當前時刻y:最短釋放時間對應(yīng)的工人序號事件步長法-例子U:一個工人單位時間平均能修復(fù)的機器數(shù)21事件步長法-例子下表列出了當m=86，1/V=500小時，1/U=34小時，c1=3.46元/小時，c2＝3.2元/小時時的仿真結(jié)果，其中每次預(yù)定仿真時間為一萬個小時，連續(xù)仿真五次取其平均值作為仿真結(jié)果。由仿真結(jié)果可知當工人數(shù)c≤10時，最優(yōu)工人數(shù)為7．工人數(shù)C2345878910每小時平均損失E183.0128.976.037.624.59.09.410.215.2事件步長法-例子下表列出了當m=86，1/V=50022應(yīng)用舉例-可靠性問題例：一設(shè)備上三個相同的軸承，每個軸承正常工作壽命為隨機變量，其概率分布如表所示．壽命h1000110012001300140015001600170018001900概率50.130.090.120.020.060.050.05任何一個軸承損壞都可以使設(shè)備停止工作，從有軸承損壞，設(shè)備停止工作，到檢修工到達開始更換部件為止，稱為一個延遲時間．延遲時間也是隨機變量，其概率分布如下表所示．延遲時間min51015概率應(yīng)用舉例-可靠性問題例：一設(shè)備上三個相同的軸承，每個軸承正常23應(yīng)用舉例-可靠性問題設(shè)備停工時每分鐘損失5元,檢修工每小時工時費12元，軸承每個成本16元．更換一個軸承需要20min，同時更換兩個軸承需要30min，同時更換三個軸承需要40min．現(xiàn)在有兩種方案：方案一是損壞一個更換一個；方案二是一旦有軸承損壞就全部更換．試通過計算機仿真對這兩種方案做出評價．在這一問題中，軸承壽命在1000到1900h之間，而延遲在5到15min之間，故若用時間步長法時，步長選取有些困難．步長小浪費很大，步長大又不精確，所以采用事件步長法．在事件發(fā)生時再考慮系統(tǒng)狀態(tài)的變化情況，這就比較合理．應(yīng)用舉例-可靠性問題設(shè)備停工時每分鐘損失5元,檢修工每小時工24應(yīng)用舉例-可靠性問題為了進行仿真，首先對軸承壽命和延遲時間與隨機數(shù)對應(yīng)，對應(yīng)規(guī)則分別如下兩個表．軸承壽命h頻率隨機數(shù)區(qū)間10000.10(0,0.10)11000.13[0.10,0.23)12000.25[0.23,0.48)13000.13[0.48,0.61)14000.09[0.61,0.70)15000.12[0.70,0.82)16000.02[0.82,0.84)17000.06[0.84,0.90)18000.05[0.90,0.95)19000.05[0.95,1.00)延遲時間頻率隨機數(shù)區(qū)間50.60(0,0.6)100.30[0.6,0.9)150.10[0.9,1.0)軸承壽命隨機數(shù)延遲時間隨機數(shù)應(yīng)用舉例-可靠性問題為了進行仿真，首先對軸承壽命和延遲時間與25應(yīng)用舉例-可靠性問題由于在這一問題中各個軸承的壽命完全決定了系統(tǒng)的運行狀態(tài)，也即決定了兩個方案的費用大小，故我們選擇軸承發(fā)生故障作為事件，這三個軸承發(fā)生故障的事件分別記為A、B、C．（1）方案一的仿真①產(chǎn)生初始事件表事件類型發(fā)生時刻延遲時間A1400h5minB1500h15minC1500h15min應(yīng)用舉例-可靠性問題由于在這一問題中各個軸承的壽命完全決定了26應(yīng)用舉例-可靠性問題②仿真時鐘步進，計算費用，產(chǎn)生下一個事件．由表上看出，最早發(fā)生的事件是A，所以t＝1400hcost＝(5+20)×5＋4＋1×16＝145元，下一個A事件發(fā)生的時刻為第2400小時25分鐘（隨機產(chǎn)生軸承壽命為1000h），刷新事件表，即刪去老的A事件，產(chǎn)生新的A事件．刷新后的事件表如下表．事件類型發(fā)生時刻延遲時間A2400h25min5minB1500h15minC1500h15min應(yīng)用舉例-可靠性問題②仿真時鐘步進，計算費用，產(chǎn)生下一個事件27應(yīng)用舉例-可靠性問題③尋找事件表中的最早事件進行處理．由上表看出，B、C事件同時發(fā)生在第1500h，故同時處理．時鐘步進為t＝1500h，再根據(jù)費用的計算方法得：cost=145＋(15+30)×5＋6＋2×16＝408元．最后利用隨機數(shù)產(chǎn)生新事件B和C，刷新事件表，得到的新事件表:事件類型發(fā)生時刻延遲時間A2400h25min5minB2700h45min10minC2900h45min5min應(yīng)用舉例-可靠性問題③尋找事件表中的最早事件進行處理．由上表28應(yīng)用舉例-可靠性問題④重復(fù)③，t=2400h25min，cost=408＋(5+20)×5＋4＋1×16=553元．事件類型發(fā)生時刻延遲時間A3700h50min5minB2700h45min10minC2900h45min5min重復(fù)這一過程，一直需要的時間結(jié)束即可得到方案的費用．應(yīng)用舉例-可靠性問題④重復(fù)③，t=2400h25min29應(yīng)用舉例-可靠性問題（2）方案二的仿真方案二與方案一的區(qū)別就是一旦故障發(fā)生，就更換3個軸承．設(shè)初始事件表仍為方案一初始表．表中最早的事件是A，處理事件A時要考慮延時，更換3個軸承的時間和費用．事件類型發(fā)生時刻延遲時間A1400h5minB1500h15minC1500h15mincost=(5+40)×5＋8＋3×16＝281元．應(yīng)用舉例-可靠性問題（2）方案二的仿真方案二與方案一的區(qū)別就30應(yīng)用舉例-可靠性問題根據(jù)下一次三個軸承發(fā)生故障的時刻刷新后的事件表:事件類型發(fā)生時刻延遲時間A2400h45min5minB2600h45min10minC2800h45min5min再重復(fù)上述過程，累加費用，即可得到方案二的總費用．最后比較兩種方案的費用大小即可確定選取那一種．應(yīng)用舉例-可靠性問題根據(jù)下一次三個軸承發(fā)生故障的時刻刷新后的31應(yīng)用舉例-可靠性問題程序運行結(jié)果：T=100000h方案一：cost=32705元方案二：cost=24429元從而得出方案二較方案一優(yōu)。應(yīng)用舉例-可靠性問題程序運行結(jié)果：T=100000h32應(yīng)用舉例-可靠性問題//可靠性問題#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<mem.h>#defineTIMES100000structtable{floatbegin;intdelay;intmake;};structtabletab[3];floatcost=0;intsort[3];intmake_event1(void){intfirst=0,sum;sort[0]=sort[1]=sort[2]=-1;floatb=tab[0].begin;if(b>tab[1].begin)first=1,b=tab[1].begin;if(b>tab[2].begin)first=2,b=tab[2].begin;inti=0;

應(yīng)用舉例-可靠性問題//可靠性問題33應(yīng)用舉例-可靠性問題if(first==0){sort[i++]=0;if(tab[1].begin==tab[0].begin)sort[i++]=1;if(tab[2].begin==tab[0].begin)sort[i++]=2;}elseif(first==1){sort[i++]=1;if(tab[2].begin==tab[1].begin)sort[i++]=2;}elseif(first==2)sort[i++]=2;for(sum=0,i=0;i<3;i++)if(sort[i]>=0)sum++;switch(sum){ case1:tab[sort[0]].make=20; cost+=(20+tab[sort[0]].delay)*5+4+16; break; case2:tab[sort[0]].make=30; cost+=(30+tab[sort[0]].delay)*5+6+32; break; case3:tab[sort[0]].make=40; cost+=(40+tab[sort[0]].delay)*5+8+48; break;}returnsum;}應(yīng)用舉例-可靠性問題if(first==0){34應(yīng)用舉例-可靠性問題intmake_event2(void){ intfirst=0,sum; sort[0]=sort[1]=sort[2]=-1; floatb=tab[0].begin; if(b>tab[1].begin)first=1,b=tab[1].begin; if(b>tab[2].begin)first=2,b=tab[2].begin; inti=0; if(first==0){ sort[i++]=0; if(tab[1].begin==tab[0].begin)sort[i++]=1; if(tab[2].begin==tab[0].begin)sort[i++]=2; } elseif(first==1){ sort[i++]=1; if(tab[2].begin==tab[1].begin)sort[i++]=2; } elseif(first==2)sort[i++]=2; tab[sort[0]].make=40; cost+=(40+tab[sort[0]].delay)*5+8+48; returnsum;}應(yīng)用舉例-可靠性問題intmake_event2(void35應(yīng)用舉例-可靠性問題voidcreate_event1(structtable*t){floatx,y;structtable*t1;x=random(1000);x/=1000;t->begin+=(t->delay+t->make)/80.0;if(x<0.1)t->begin+=1000;elseif(x<0.23)t->begin+=1200;elseif(x<0.48)t->begin+=1300;elseif(x<0.61)t->begin+=1400;elseif(x<0.70)t->begin+=1500;elseif(x<0.82)t->begin+=1800;elseif(x<0.84)t->begin+=1700;elseif(x<0.90)t->begin+=1800;elseif(x<1.00)t->begin+=1900;for(t1=&tab[0];t1<=&tab[2];t1++){ if(t1==t)continue; if(t1->begin==t->begin){ t->delay=t1->delay; return; }}y=random(1000);y/=1000;if(y<0.6)t->delay=5;elseif(y<0.90)t->delay=10;elseif(y<1.00)t->delay=15;return;}應(yīng)用舉例-可靠性問題voidcreate_event1(36應(yīng)用舉例-可靠性問題voidcreate_event2(structtable*t,structtable*t0){ floatx,y; structtable*t1; x=random(1000); x/=1000; if(t0!=0) t->begin=t0->begin+(t0->delay+t0->make)/80.0; elset->begin+=(t->delay+t->make)/80.0; if(x<0.1)t->begin+=1000; elseif(x<0.23)t->begin+=1200; elseif(x<0.48)t->begin+=1300; elseif(x<0.81)t->begin+=1400; elseif(x<0.70)t->begin+=1500; elseif(x<0.82)t->begin+=1800; elseif(x<0.84)t->begin+=1700; elseif(x<0.90)t->begin+=1800; elseif(x<1.00)t->begin+=1900; for(t1=&tab[0];t1<=&tab[2];t1++){ if(t1==t)continue; if(t1->begin==t->begin){ t->delay=t1->delay; return; } }y=random(1000);y/=1000;if(y<0.8)t->delay=5;elseif(y<0.90)t->delay=10;elseif(y<1.00)t->delay=15;return;}應(yīng)用舉例-可靠性問題voidcreate_event2(37應(yīng)用舉例-可靠性問題voidprintf_result(void){for(inti=0;i<3;i++)printf("%d\t%f\t%d\n",i+1,tab[i].begin,tab[i].delay);printf("cost=%f\n",cost);return;}voidmain1(void){ inti; floatT=0; memset(tab,0,sizeof(tab)); cost=0; randomize(); create_event1(&tab[0]); create_event1(&tab[1]); create_event1(&tab[2]); printf_result(); do{ make_event1(); T=tab[sort[0]].begin; printf_result(); for(i=0;i<3;i++){ if(sort[i]==-1)break; create_event1(&tab[sort[i]]); } }while(!(T>TIMES)); printf("1:\tCost=%fT=%f\n",cost,T);}應(yīng)用舉例-可靠性問題voidprintf_result(38應(yīng)用舉例-可靠性問題voidmain2(void){ inti; floatT=0; memset(tab,0,sizeof(tab)); cost=0; randomize(); create_event2(&tab[0],0); create_event2(&tab[1],0); create_event2(&tab[2],0); printf_result(); do{ make_event2(); T=tab[sort[0]].begin; printf_result(); for(i=0;i<3;i++){ if(i==sort[0])continue; create_event2(&tab[i],&tab[sort[0]]); } create_event2(&tab[sort[0]],0); }while(!(T>TIMES)); printf("2:\tCost=%fT=%f\n",cost,T);}voidmain(void){ main1(); main2();}應(yīng)用舉例-可靠性問題voidmain2(void)39固定增量法選擇適當?shù)臅r間單位T作為仿真鐘推進進的增量，每推進一步進行如下處理：1）該步內(nèi)若無事件發(fā)生，則仿真鐘再推進一個時間單位；2）若在該步內(nèi)有若干個事件發(fā)生，則認為這些事件均發(fā)生在該步的結(jié)束時刻。缺點是：仿真鐘每推進一步都要檢查事件表以確定是否有事件發(fā)生，增加了執(zhí)行時間；將發(fā)生的事件均視為發(fā)生在這一步的結(jié)束時刻，如果T選得過大，會引入較大的誤差；且要求確定各類事件處理的順序，增加了建模的復(fù)雜性。主要用于系統(tǒng)事件發(fā)生時間具有較強周期性的模型，如定期訂貨的庫存系統(tǒng)，以年、月為單位的經(jīng)濟計劃系統(tǒng)等。固定增量法選擇適當?shù)臅r間單位T作為仿真鐘推進進的增量，每推進40應(yīng)用舉例-報童的策略例報童每天清晨從報社購進報紙零售,晚上將沒有賣掉的報紙退回.每份報紙的購進價為1.3元,零售價為2元,退回價為0.2元.報童售出一份報紙賺0.7元,退回一份報紙賠1.1元.報童每天如果購進的報紙?zhí)?不夠賣時會少賺錢,如果購得太多賣不完時要賠錢.試為報童籌劃每天應(yīng)如何確定購進的報紙數(shù)使得收益最大.報紙每捆10張，只能整捆購買，報紙可以分為3種類型的新聞日：好、一般、差，它們的概率分別為0.35,0.45和0.2,在這些新聞日中每天對報紙的需求分布的統(tǒng)計結(jié)果下圖：應(yīng)用舉例-報童的策略例報童每天清晨從報社購進報紙零售,晚41應(yīng)用舉例-報童的策略需求量好新聞的需求概率一般新聞的需求概率差新聞的需求概率400.030.100.44500.050.180.22600.150.400.16702800.350.080.06900.150.040.001000.070.000.00試確定每天報童應(yīng)該訂購的報紙數(shù)量應(yīng)用舉例-報童的策略需求量好新聞的需求概率一般新聞的需求概率42應(yīng)用舉例-報童的策略解：我們通過計算機仿真來解決此問題。最優(yōu)策略應(yīng)該是每天的利潤最大。利潤=銷售收入-報紙成本-損失+殘值這是一個隨機現(xiàn)象的計算機仿真問題，故先確定各種情況的隨機數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。新聞日和需求量對應(yīng)的隨機數(shù)分別如下面兩個表格所示應(yīng)用舉例-報童的策略解：43應(yīng)用舉例-報童的策略計算機仿真的流程：1）令每天的報紙訂購數(shù)變化，40--100；2）讓時間從1開始變化（循環(huán)）到365；3）產(chǎn)生新聞種類的隨機數(shù)，確定當天的新聞類型；4）產(chǎn)生需求量隨機數(shù)，確定當天的報紙需求量；5）計算當天的收入，計算累積利潤，8）比較得出最優(yōu)定貨量。需求量好新聞的隨機數(shù)區(qū)間一般新聞的隨機數(shù)區(qū)間差新聞的隨機數(shù)區(qū)間40

（0.00,0.03]

（0.00,0.10]

（0.00,0.44]50[0.03,0.08)[0.10,0.28)[0.44,0.66)60[0.08,0.23)[0.28,0.68)[0.66,0.82)70[0.23,0.43)[0.68,0.88)[0.82,0.94)80[0.43,0.78)[0.880.96)[0.94,1.00)90[0.78,0.93)[0.96,1.00)100[0.93,1.00]應(yīng)用舉例-報童的策略計算機仿真的流程：需求量好新聞的隨機數(shù)區(qū)44應(yīng)用舉例-報童的策略具體的計算由Matlab編程計算實現(xiàn)。x1=rand(365,1);x2=rand(365,1);forn=4:10paper=n*10;購買的報紙量lr(n)=0;利潤fori=1:365ifx1(i)<0.35ifx2(i)<0.03news=40;elseifx2(i)<0.08news=50;elseifx2(i)<0.23news=60;elseifx2(i)<0.43news=70;elseifx2(i)<0.78news=80;elseifx2(i)<0.93news=90;elsenews=100;endelseifx1(i)<0.8ifx2(i)<0.10news=40;elseifx2(i)<0.28news=50;elseifx2(i)<0.88news=60;elseifx2(i)<0.88news=70;elseifx2(i)<0.98news=80;應(yīng)用舉例-報童的策略具體的計算由Matlab編程計算實現(xiàn)。45應(yīng)用舉例-報童的策略elsenews=90;endelseifx2(i)<0.44news=40;elseifx2(i)<0.88news=50;elseifx2(i)<0.82news=60;elseifx2(i)<0.94news=70;elsenews=80;endendifpaper>=newssale=news;實際銷售量remand=paper-news;剩余量

應(yīng)用舉例-報童的策略else46應(yīng)用舉例-報童的策略elsesale=paper;remand=0;endlr(n)=lr(n)+2*sale-1.3*paper+0.2*remand;endendoptnews=40;最佳量optmoney=lr(4);最佳利潤

[40,lr(4)/365]forn=5:10iflr(n)>=optmoneyoptnews=n*10;optmoney=sb(n);end[n,lr(n)/365]end[optnews,optmoney,optmoney/365]Matlab程序

經(jīng)過計算機仿真后得到最優(yōu)購貨量是每天60份，平均每天利潤34.4元。應(yīng)用舉例-報童的策略else478.3隨機數(shù)的產(chǎn)生現(xiàn)實世界充滿不確定性，我們所研究的現(xiàn)實對象往往難以擺脫隨機因素的影響．要使我們的數(shù)學(xué)模型能夠較真實地刻畫實際對象，必須面對這個現(xiàn)實．概率論是用數(shù)學(xué)的思想和方法處理和研究隨機現(xiàn)象的一個有效的工具．但是它還難以用來處理復(fù)雜系統(tǒng)中的隨機性．這里介紹使用計算機來模擬隨機現(xiàn)象的方法，它經(jīng)常應(yīng)用于復(fù)雜系統(tǒng)的動態(tài)仿真的研究當中．是處理復(fù)雜系統(tǒng)中隨機性的計算機模型．也是使用計算機研究和解決實際問題的一條重要途徑．8.3隨機數(shù)的產(chǎn)生現(xiàn)實世界充滿不確定性，我48隨機現(xiàn)象的模擬1．均勻分布的隨機數(shù)及其產(chǎn)生．對隨機現(xiàn)象進行模擬，實質(zhì)上是要給出隨機變量的模擬．也就是說利用計算機隨機地產(chǎn)生一系列數(shù)值，它們的出現(xiàn)服從一定的概率分布,則稱這些數(shù)值為隨機數(shù)。最常用的是在(0,1)區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機數(shù)，也就是我們得到的這組數(shù)值可以看作是(0,l)區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機變量的一組獨立的樣本值．以后我們將指出其它分布的隨機數(shù)可利用均勻分布的隨機數(shù)產(chǎn)生．隨機現(xiàn)象的模擬1．均勻分布的隨機數(shù)及其產(chǎn)生．對隨機現(xiàn)象進行模49隨機現(xiàn)象的模擬記

X～U(0,1),［0,1)區(qū)間上均勻分布的隨機變量X的概率密度f(x)和概率分布函數(shù)F(x)分別為:數(shù)學(xué)期望:E(X)=1/2;方差:

=

1/12隨機現(xiàn)象的模擬記X～U(0,1),［0,1)區(qū)間上均勻分布50隨機現(xiàn)象的模擬下圖為均勻分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)示意圖：隨機現(xiàn)象的模擬下圖為均勻分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)示意圖：51隨機現(xiàn)象的模擬均勻隨機數(shù)是產(chǎn)生其它隨機數(shù)的基礎(chǔ)。例如，拋硬幣、抽簽、統(tǒng)計經(jīng)驗分布都可以由它產(chǎn)生。產(chǎn)生隨機數(shù)的方法：（1）硬件設(shè)備：

從真實物理現(xiàn)象的隨機因素中產(chǎn)生隨機數(shù)，放射性粒子的放射源，電子晶體管的固有噪音等，單位時間內(nèi)放射出的粒子數(shù)是隨機的。優(yōu)點：真正的隨機數(shù)；缺點：外部設(shè)備，無法重復(fù)隨機現(xiàn)象的模擬均勻隨機數(shù)是產(chǎn)生其它隨機數(shù)的基礎(chǔ)。例如，拋硬幣52隨機現(xiàn)象的模擬（2）數(shù)學(xué)公式：產(chǎn)生偽隨機數(shù)用數(shù)學(xué)公式或位移寄存器的移位操作來產(chǎn)生的隨機數(shù),稱為偽隨機數(shù).因為真實的隨機數(shù),只能從客觀真實的隨機現(xiàn)象本身產(chǎn)生出來,所以產(chǎn)生理想的偽隨機數(shù)列不是一件容易的事.一般對于產(chǎn)生偽隨機數(shù)的方法,有如下幾點要求:1)要求偽隨機數(shù)列有較理想的隨機性和均勻性,就是對其隨機性和均勻性進行統(tǒng)計檢驗時,有合乎要求的精度;2)產(chǎn)生偽隨機數(shù)的程序應(yīng)當簡短、運算速度快,占用計算機的內(nèi)存單元少;3)偽隨機數(shù)列的循環(huán)周期應(yīng)當盡可能地大,以滿足模擬的需要4)偽隨機數(shù)列中,前后之間和各子列之間,要求相互是獨立無關(guān)的。隨機現(xiàn)象的模擬（2）數(shù)學(xué)公式：產(chǎn)生偽隨機數(shù)一般對于53隨機現(xiàn)象的模擬當我們需要一系列均勻分布的隨機數(shù)時,可以按照一定的算法由計算機計算產(chǎn)生的偽隨機數(shù)．產(chǎn)生隨機數(shù)的方法很多，其中以乘同余法使用較廣．用以產(chǎn)生均勻分布隨機數(shù)的乘同余法的遞推公式為：xn+1=λxn(modM),rn=xn/M其中，λ是乘因子，M是模數(shù)．前面式子的右端稱為以M為模數(shù)（modulus）的同余式。給定了一個初值x0(稱為種子)后，計算出的rn即為(0,l)上均勻分布的隨機數(shù)．隨機現(xiàn)象的模擬當我們需要一系列均勻分布的隨機數(shù)時,可以按照一54隨機現(xiàn)象的模擬無論用哪一種方法產(chǎn)生的隨機數(shù)都存在這樣的問題，必須對它進行統(tǒng)計檢驗．看看它們是否具有較好的獨立性和均勻性．一般在計算機(或計算器)及其使用的算法語言中都有隨機數(shù)生成的命令，它們所生成的隨機數(shù)都是經(jīng)過檢驗并且可用的.這里就不再詳細介紹檢驗的方法了．隨機現(xiàn)象的模擬無論用哪一種方法產(chǎn)生的隨機數(shù)都存在這樣的問題，55隨機現(xiàn)象的模擬C語言中與隨機數(shù)有關(guān)的函數(shù)：randomize(void);初始化x=random(intM);產(chǎn)生0~M之間的隨機數(shù)x=rand(void);產(chǎn)生0~215-1之間的隨機數(shù)Matlab中與隨機數(shù)有關(guān)的函數(shù)：Rand(n) n*n個[0,1]之間均勻分布隨機數(shù)Rand(m,n)m*n個[0,1]之間均勻分布隨機數(shù)randn(n) n*n個N(0,1)標準正態(tài)分布隨機數(shù)randn(m,n) m*n個N(0,1)標準正態(tài)分布隨機數(shù)隨機現(xiàn)象的模擬C語言中與隨機數(shù)有關(guān)的函數(shù)：56隨機現(xiàn)象的模擬2．隨機變量的模擬利用均勻分布的隨機數(shù)可以產(chǎn)生具有任意分布的隨機變量的樣本，從而可以對隨機變量的取值情況進行模擬．（l）離散型隨機變量的模擬．設(shè)隨機變量X的分布律為Pr(X=xi)=pi,i=1,2,…,令p(0)=0,p(n)=∑pi,n=1,2,…,將p(n)作為分點，把區(qū)間(0,1)分為一系列小區(qū)間(p(n-1),p(n))．對于均勻的隨機變量R~U(0,l)，則有Pr(p(n-1)<R≤

p(n))=p(n)-p(n-1)=pi,n=1,2,…,ni=1隨機現(xiàn)象的模擬2．隨機變量的模擬利用均勻分布的隨機數(shù)可以產(chǎn)生57隨機現(xiàn)象的模擬由此可知，事件(p(n-1)<R≤

p(n))和事件(X=xn)有相同的發(fā)生的概率．因此我們可以用隨機變量R落在小區(qū)間內(nèi)的情況來模擬離散的隨機變量X的取值情況．具體執(zhí)行的過程是：每產(chǎn)生一個(0,1)上均勻分布的隨機數(shù)（以后簡稱隨機數(shù)）r，若p(n-1)<r≤

p(n)則理解為發(fā)生事件“X=xn”．于是就可以模擬隨機變量的取值情況．隨機現(xiàn)象的模擬由此可知，事件(p(n-1)<R≤p(n))58隨機現(xiàn)象的模擬（2）連續(xù)型隨機變量的模擬一般說來，具有給定分布的連續(xù)型隨機變量可以利用在區(qū)間（0，1）上均勻分布的隨機數(shù)來模擬．最常用的方法是反函數(shù)法．由概率論的理論可以證明，若隨機變量Y有連續(xù)的分布函數(shù)F(y)，而X是區(qū)間（0，l）上均勻分布的隨機變量，令Z＝F-1(X)，則Z與Y有相同的分布．由此，若已知Y的概率密度為f(y)，由Y=F-1(X)可得X＝F(Y)=∫f(y)dyY-∞隨機現(xiàn)象的模擬（2）連續(xù)型隨機變量的模擬一般說來，具有給定分59隨機現(xiàn)象的模擬是區(qū)間（0，l）上均勻分布的隨機變量．如果給定區(qū)間（0，1）上均勻分布的隨機數(shù)ri，則具有給定分布的隨機數(shù)yi可由方程中解出．ri＝F(Y)=∫f(y)dyyi0例當需要模擬服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布時,由ri＝∫λe-λxdy=1-e-λyiyi0可得yi=-(1/λ)ln(1-ri).因為(1-ri)和ri同為(0，1)區(qū)間上的均勻分布的隨機數(shù)，故上式可以簡化為yi=-(lnri)/λ.隨機現(xiàn)象的模擬是區(qū)間（0，l）上均勻分布的隨機變量．如果給定60隨機現(xiàn)象的模擬反函數(shù)法是一種普通的方法，但當反函數(shù)不存在或難以求出時，就不宜于使用了．舍選法是另一種方法，其實質(zhì)是從許多均勻隨機數(shù)中選出一部分，使之成為具有給定分布的隨機數(shù)．步驟如下：設(shè)隨機變量X有密度f(x)，又存在實數(shù)a<b，使Pr(a<X<b)=1.1).選取常數(shù)λ，使λf(x)≤l，x∈(a,b);2).產(chǎn)生均勻的隨機數(shù)r1和r2，令y=a＋(b-a)r1；隨機現(xiàn)象的模擬反函數(shù)法是一種普通的方法，但當反函數(shù)不存在或難61隨機現(xiàn)象的模擬3).若r2≤λf(y)，則令x=y，否則剔除r1和r2，重返步驟2，如此重復(fù)循環(huán)，產(chǎn)生的隨機數(shù)x1,x1,..,xn,服從的概率分布由密度函數(shù)f(x)確定．若不存在上述的有限區(qū)間，可以選擇一個有限區(qū)間(a1,b1)使得Pr(a1<X<b1)>1-其中是充分小的正數(shù)．重復(fù)上面的步驟，所產(chǎn)生的隨機數(shù)僅會出現(xiàn)較小的誤差．隨機現(xiàn)象的模擬3).若r2≤λf(y)，則令x=y，否則剔62隨機現(xiàn)象的模擬（3）正態(tài)隨機數(shù)的模擬,除了可用反函數(shù)和舍選法模擬正態(tài)隨機變量外,還有兩種常用的方法．坐標變換法:設(shè)r1,r2是相互獨立的均勻隨機數(shù),令

x1＝(-2lnr1)1/2cos(2r2)

x2=(-2lnr1)1/2sin(2r2)則x1,x2是相互獨立的標準正態(tài)的隨機數(shù)．隨機現(xiàn)象的模擬（3）正態(tài)隨機數(shù)的模擬,除了可用反函數(shù)和舍選法63隨機現(xiàn)象的模擬另一個方法是利用中心極限定理．設(shè)xi,i=1,2,…,n是n個相互獨立的(0,1)上的均勻的隨機變量，有E(xi)=1/2,D(xi)=1/12，由中心極限定理知 y=(∑xi--)將漸近服從正態(tài)分布N(0,l)．因此，取n個均勻的隨機數(shù)ri,則有y=(∑ri--)√n/12li=1nn2√n/12li=1nn2隨機現(xiàn)象的模擬另一個方法是利用中心極限定理．設(shè)xi,i=1,64隨機現(xiàn)象的模擬將可看成是標準正態(tài)分布N(0,1)的隨機數(shù)．這里的n應(yīng)取得足夠大，一般取n=10即可．若取n=12,則上式簡化為 z=∑ri-8再由y=x+得到正態(tài)分布N(,2)的隨機數(shù)y.i=1n隨機現(xiàn)象的模擬將可看成是標準正態(tài)分布N(0,1)的隨機數(shù)．這65計算機仿真舉例出發(fā)時刻（T）

1：00

1：051：10頻率

0.7

0.2

0.1例趕火車過程仿真一列火車從A站經(jīng)過B站開往C站，某人每天趕往B站乘這趟火車。已知火車從A站到B站運行時間為均值30分鐘、標準差為2分鐘的正態(tài)隨機變量.火車大約在下午1點離開A站。離開時刻的頻率分布為計算機仿真舉例出發(fā)時刻（T）1：001：051：166計算機仿真舉例

0.1

0.2

0.4

0.3頻率1：34

1:32

1:30

1:28到達時刻（T）用計算機仿真火車開出、火車到達B站、這個人到達B站情況，并給出能趕上火車的仿真結(jié)果。

引入以下變量：

T1火車從A站開出的時刻；

T2火車從A站運行到B站所需要的時間；

T3此人到達B站的時刻；

0.1

0.2

0.7P（頻率）10

5

0T1(分)這個人到達B站時的頻率分布為：計算機仿真舉例0.367計算機仿真舉例

T1,T2,T3是隨機變量，其概率分布為x1=0.7,x2=0.9,y1=0.3,y2=0.7,y3=0.9,開車時間的仿真測試s1=0;s2=0;s3=0;求概率x=rand(10000,1);fori=1:10000ifx(i)<0.7s1=s1+1;endifx(i)>0.9s3=s3+1;endend[s1/10000,1-s1/10000-s3/10000,s3/10000]計算機仿真舉例T1,T2,T3是隨機變量，其概率68計算機仿真舉例T2（分）28303234P(頻率)

0.3

0.4

0.2

0.1

s1=0;s2=0;s3=0;s4=0;x=rand(10000,1);fori=1:10000ifx(i)<0.3s1=s1+1;elseifx(i)<0.7s2=s2+1;elseifx(i)<0.9s3=s3+1;elses4=s4+1;endendend[s1/10000,s2/10000,s3/10000,s4/10000]人到達時刻仿真測試計算機仿真舉例T2（分）283069計算機仿真舉例火車運行時間的仿真測試x=randn(10000,1);fori=1:10000y(i)=30+2*x(i);end趕上火車的仿真結(jié)果s=0;x1=rand(10000,1);x2=rand(10000,1);x3=randn(10000,1);fori=1:10000ifx1(i)<0.7T1=0;elseifx1(i)<0.9T1=5;elseT1=10;endT2=30+2*x3(i);ifx2(i)<0.3T3=28;elseifx2(i)<0.7T3=30;elseifx2(i)<0.9T3=32;elseT3=34;endifT3<T1+T2s=s+1;endend[s/10000]計算機仿真舉例火車運行時間的仿真測試趕上火車的仿真結(jié)果if70Chap8離散事件系統(tǒng)仿真前面討論的系統(tǒng)，其狀態(tài)變量的取值是連續(xù)變化的（時間上可以連續(xù)也可以離散），這類系統(tǒng)的仿真稱為連續(xù)系統(tǒng)仿真。現(xiàn)開始討論另一類性質(zhì)完全不同的系統(tǒng)，其狀態(tài)只是在離散時間點上發(fā)生變化，且這些離散時間點一般是不確定的，稱為離散事件系統(tǒng)仿真。例如單人理發(fā)館系統(tǒng)，設(shè)上午9點開門，晚上11點關(guān)門，顧客的到達時間一般是隨機的，為每個顧客服務(wù)的時間長度也是隨機的。描述該系統(tǒng)的狀態(tài)是服務(wù)臺的狀態(tài)（忙或閑）、顧客排隊等待的隊長。顯然這些狀態(tài)變量的變化也只能在離散的隨機時間點上發(fā)生。類似的如訂票系統(tǒng)、庫存系統(tǒng)、加工制造系統(tǒng)、交通控制系統(tǒng)、計算機系統(tǒng)等。由于離散事件系統(tǒng)固有的隨機性，對這類系統(tǒng)的研究往往十分困難，經(jīng)典的概率及數(shù)理統(tǒng)計理論、隨機過程理論雖然為研究這類系統(tǒng)提供了理論基礎(chǔ)，并能對一些簡單系統(tǒng)提供解析解，但對工程實際中的大量系統(tǒng)，惟有依靠計算機仿真才能提供較為完整的結(jié)果。8.1基本概念Chap8離散事件系統(tǒng)仿真前面討論的系統(tǒng)，其狀態(tài)變量的取711、實體實體是描述系統(tǒng)的三個基本要素之一，在離散事件系統(tǒng)中的實體可分為兩大類：臨時實體及永久實體。在系統(tǒng)中只存在一段時間的實體叫臨時實體。永久駐留在系統(tǒng)中的實體稱為永久實體。臨時實體按一定規(guī)律不斷地到達（產(chǎn)生），在永久實體作用下通過系統(tǒng)，最后離開系統(tǒng)，整個系統(tǒng)呈現(xiàn)出動態(tài)過程。2、事件

事件是引起系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化的行為。從某種意義上講，離散系統(tǒng)是由事件來驅(qū)動的。如，理發(fā)館系統(tǒng)中，可以定義“顧客到達”為一類事件，由于顧客的到達，系統(tǒng)的狀態(tài)將發(fā)生變化—服務(wù)員可能從閑變忙（如果無人排隊），或排隊的隊長會增加。類似的，可以定義服務(wù)開始事件、服務(wù)結(jié)束事件。在一個系統(tǒng)中，往往有許多類事件，而事件的發(fā)生一般與某一類實體相聯(lián)系，有些事件的發(fā)生還可能引起別的事件的發(fā)生，或是另一類事件發(fā)生的條件。為了實現(xiàn)對系統(tǒng)中事件進行管理，仿真模型中必須建立事件表，表中記錄每一發(fā)生了的或?qū)⒁l(fā)生的事件的類型和發(fā)生時間，以及與該事件相聯(lián)的實體的有關(guān)屬性等等。1、實體實體是描述系統(tǒng)的三個基本要素之一，在離散事件系723、活動離散事件系統(tǒng)中的活動，通常用于表示兩個可以區(qū)分的事件之間的過程，它標志著系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移。如前例中，顧客的到達事件與該顧客開始接受服務(wù)事件之間可以稱為一個活動（排隊活動），該活動使系統(tǒng)的狀態(tài)（隊長）發(fā)生變化。4、進程進程是由若干個有序的事件及若干有序活動組成，一個進程描述了它所包括的事件及活動間的相互邏輯關(guān)系及時序關(guān)系。如顧客到達、經(jīng)過排隊、接受服務(wù)、服務(wù)完畢后離去可稱為一個進程。進程排隊活動服務(wù)活動顧客到達事件服務(wù)開始事件服務(wù)結(jié)束事件3、活動離散事件系統(tǒng)中的活動，通常用于表示兩個可以區(qū)分735、仿真鐘仿真鐘用于表示仿真時間的變化。在連續(xù)系統(tǒng)仿真中，將連續(xù)模型進行離散化而成為仿真模型時，仿真時間的變化基于仿真步長的確定，可以是定步長也可以是變步長，稱為時間步長法。對于離散事件系統(tǒng)而言，其狀態(tài)本來就只在離散時間點上發(fā)生變化，因而不需要進行離散化處理。但是由于引起狀態(tài)變化的事件發(fā)生時間的隨機性，仿真鐘的推進步長則完全是隨機的，所以說仿真模型中時間控制部件必不可少，應(yīng)按一定規(guī)律來控制仿真鐘的推進。8、統(tǒng)計計數(shù)器連續(xù)系統(tǒng)仿真的目的是要得到狀態(tài)變量的動態(tài)變化過程并由此分析系統(tǒng)的性能。離散事件系統(tǒng)的狀態(tài)隨事件的不斷發(fā)生也呈現(xiàn)出動態(tài)變化的過程，但仿真的目的主要不是要得到這些狀態(tài)是如何變化的。由于狀態(tài)的變化是隨機的，某一次仿真運行得到的狀態(tài)變化過程只不過是隨機過程的一次取樣。如果進行另一次獨立的仿真運行所得到的狀態(tài)變化過程可能完全是另一種情況。所以它們只有在統(tǒng)計意義下才有參考價值。在前例中，由于顧客到達的時間間隔具有隨機性，服務(wù)員為每個顧客服務(wù)的時間長度也是隨機的，因而在某一時刻，顧客排隊的隊長或服務(wù)臺的忙閑情況完全是不確定的，在分析該系統(tǒng)時，感興趣的是系統(tǒng)的平均隊長、顧客的平均等待時間或服務(wù)員的利用率等。所以在仿真模型中，需要有一個統(tǒng)計計數(shù)部件，以便統(tǒng)計系統(tǒng)中的有關(guān)變量。5、仿真鐘仿真鐘用于表示仿真時間的變化。在連續(xù)系統(tǒng)仿真748.2仿真鐘的推進離散事件系統(tǒng)仿真的仿真鐘推進方法有兩種：一種是按下一最早發(fā)生事件的發(fā)生時間推進，稱為事件調(diào)度法，亦稱為事件步長法；另一種是固定增量推進法。8.2仿真鐘的推進離散事件系統(tǒng)仿真的仿真鐘推進方法有兩75事件步長法事件步長法是以事件發(fā)生的時間為增量，按照事件發(fā)生的時間順序，一步一步地對系統(tǒng)的行為進行仿真，直到預(yù)定的時間結(jié)束為止。在多數(shù)隨機系統(tǒng)中，可以有多種性質(zhì)的事件發(fā)生，通常按照發(fā)生時間的先后順序逐個處理，換句話說，首先處理發(fā)生時刻距初始時刻最短的事件，這種處理方法稱為是最短時間的事件步長法。事件步長法事件步長法是以事件發(fā)生的時間為增量，按照事件發(fā)生的76事件步長法初始狀態(tài)事件步長加1在當前步長內(nèi)，考察分析，計算和記錄系統(tǒng)的活動仿真時間到否？仿真結(jié)束輸出結(jié)果是否事件步長法初始狀態(tài)事件步長加1在當前步長內(nèi)，仿真時間到否？仿77事件步長法事件步長法與時間步長法的主要區(qū)別是：（1）事件步長法與時間步長法都是以時間為增量來考察系統(tǒng)狀態(tài)的變化．但在時間步長法中，仿真時鐘以等步長前進，而在事件步長法中，仿真時鐘的步長取決于事件之間的間隔．（2）時間步長法在一個步長內(nèi)，認為系統(tǒng)所處的狀態(tài)相同，因而所選步長的大小將影響仿真的精度．而在事件步長法中，每個事件的發(fā)生均有確切的時刻，不需要人為地選取步長，步長的大小對仿真精度影響較?。录介L法事件步長法與時間步長法的主要區(qū)別是：（1）事件步長78事件步長法（3）時間步長法每前進一個步長就要對整個系統(tǒng)進行一次全面考察，即使狀態(tài)沒有發(fā)生變化時也要掃描，而事件步長法只是在某一事件點上判斷和比較事件是否出現(xiàn)．因此，一般地講，當判斷比較的數(shù)目較大時，用時間步長法可以節(jié)省用機時間，而當相繼兩個事件出現(xiàn)的平均間隔較長時，更適合于用事件步長法．事件步長法（3）時間步長法每前進一個步長就要對整個系統(tǒng)進行一79事件步長法事件表法的基本思路事件表法的主要思路是將系統(tǒng)的仿真過程看成一個事件點序列，根據(jù)事件出現(xiàn)的時序，用一個稱之為事件表的表格來調(diào)度事件執(zhí)行的順序．對于那些當前需處理的事件，列入事件表中，從中取出最接近的事件進行處理，處理完畢后自動退出事件表．在處理當前事件的過程中，往往又會產(chǎn)生一個后繼事件，因此，必須預(yù)測出這一后繼事件的出現(xiàn)時間，并將它列入事件表中．事件步長法事件表法的基本思路事件表法的主要思路是將系統(tǒng)的仿真80事件步長法-例子例1．收款臺前的排隊過程的仿真。

考慮一個收款臺的排隊系統(tǒng)。某個雜貨店只有一個收款臺,顧客的到達時間時服從均值為4.5的負指數(shù)分布，每一個顧客的服務(wù)時間服從均值為3.2，方差為0.8的正態(tài)分布。這里時間的單位是分鐘,且服務(wù)的時間不取負值.試對收款臺前的排隊過程進行仿真。事件步長法-例子例1．收款臺前的排隊過程的仿真。81事件步長法-例子收款排隊系統(tǒng)主控程序圖事件步長法-例子收款排隊系統(tǒng)主控程序圖82事件步長法-例子負指數(shù)分布的隨機數(shù)的產(chǎn)生：

x=-4.5ln(u),u為均勻分布的隨機數(shù)正態(tài)分布的隨機數(shù)的產(chǎn)生:

y=3.2+0.8v,v為標準正態(tài)分布的隨機數(shù)。假設(shè)：

開始時服務(wù)臺前無顧客，顧客在服務(wù)臺前不離去；要求：

對100個顧客到收款臺繳款排隊過程進行仿真關(guān)心的問題：每個顧客的平均等待時間atime,最大隊長maxl,服務(wù)員的工作效率work,；事件步長法-例子負指數(shù)分布的隨機數(shù)的產(chǎn)生：關(guān)心的問題：83事件步長法-例子實體：服務(wù)員（忙1，閑0），顧客(到達時刻ca，服務(wù)時間cs，等待時間ct)隊列（長度lq）；事件event：顧客到達事件1（交款，排隊）服務(wù)結(jié)束事件2（閑忙）事件表：序號事件類型（1、2）發(fā)生時刻t事件步長法-例子實體：84事件步長法-例子顧客到達子程序圖事件步長法-例子顧客到達子程序圖85事件步長法-例子服務(wù)結(jié)束子程序圖事件步長法-例子服務(wù)結(jié)束子程序圖86事件步長法-例子例:機器修理系統(tǒng)仿真有m臺機器，由c個工人共同負責(zé)修理，并設(shè)：①各臺機器質(zhì)量相同，機器的連續(xù)運轉(zhuǎn)時間相互獨立且服從同一負指數(shù)分布，平均壽命為1/v（v>0）。②每個工人技術(shù)相同,且修理時間相互獨立并服從同一負指數(shù)分布,平均修理時間為1/u(u>0).③修復(fù)后的機器其壽命分布不變。④機器停止運轉(zhuǎn)每單位時間的損失費為c1元，工人單位時間的產(chǎn)值為c2元。若機器的等待時間為E，工人總的空閑時間為F，則系統(tǒng)總的損失費為S=c1E+c2F試求當機器數(shù)m固定時，為使系統(tǒng)的總損失費最小，應(yīng)配備多少工人為最優(yōu)？事件步長法-例子例:機器修理系統(tǒng)仿真87事件步長法-例子解:采用最短時間事件步長法進行仿真，首先要確定一個初始狀態(tài)。不妨假定開始時所有的機器都正常運轉(zhuǎn)，工人處于空閑狀態(tài)。設(shè)T為仿真終止時間。依次仿真計算修理工人數(shù)C分別取1、2、3、…時的系統(tǒng)損失費。最后根據(jù)系統(tǒng)損失費S的極小值來確定最優(yōu)工人數(shù)。根據(jù)以上思想并采用最短時間事件步長法仿真。事件步長法-例子解:采用最短時間事件步長法進行仿真，首先要確88事件步長法-例子㈡輸入原始數(shù)據(jù)c1,c2,U,V,m,T給出m臺機器的指數(shù)壽命B(H)=1?結(jié)束F=F+x-K②P=T3/T輸出C,SC=1E=0F=0初始狀態(tài):B(i)=1,i=1,2,…,m;D(j)=0,j=1,2,..,c選取壽命最短的機器i:H=i,K=A(i)選取最早釋放時刻的工人j:y=j,x=D(j)x<K?③①F=F+x-K改變第y個人工的釋放時刻:D(y)=A(H)機器由故障釋放改為正常:B(H)=1機器由正常改為故障:B(H)=0C=C+1K≥T?選取壽命最短的機器i:H=i,K=A(i)給出機器修復(fù)時間仿真時鐘前進一個步長A(H)=K-1/vLOG(RND(1))給出機器正常運行時間仿真時鐘前進一個步長A(H)=K-1/vLOG(RND(1))㈠㈠㈡①②③是否否是是否事件步長法-例子㈡輸入原始數(shù)據(jù)c1,c2,U,V,m,T給出89事件步長法-例子框圖中各標識符號含義如下：T:仿真終止時間m:機器數(shù)c:工人數(shù)B(i):第i臺機器所處狀態(tài)A(i):第i臺機器現(xiàn)在狀態(tài)的當前時刻D(j):第j個工人修復(fù)機器的釋放時刻c1:一個工人單位時間的產(chǎn)值c2:一臺機器單位故障時間的損失費

{B(i)=1機器正常運轉(zhuǎn)0機器發(fā)生故障事件步長法-例子框圖中各標識符號含義如下：{B(i)=190事件步長法-例子U:一個工人單位時間平均能修復(fù)的機器數(shù)V:一臺機器在單位運轉(zhuǎn)時間內(nèi)發(fā)生故障的平均次數(shù)S:總損失費用E:機器故障時間累計F:工人空閑時間累計K:最短時間機器的當前時刻H:最短時間機器對應(yīng)的機器號L:工人修完機器的釋放時刻x:最短釋放時間工人的當前時刻y:最短釋放時間對應(yīng)的工人序號事件步長法-例子U:一個工人單位時間平均能修復(fù)的機器數(shù)91事件步長法-例子下表列出了當m=86，1/V=500小時，1/U=34小時，c1=3.46元/小時，c2＝3.2元/小時時的仿真結(jié)果，其中每次預(yù)定仿真時間為一萬個小時，連續(xù)仿真五次取其平均值作為仿真結(jié)果。由仿真結(jié)果可知當工人數(shù)c≤10時，最優(yōu)工人數(shù)為7．工人數(shù)C2345878910每小時平均損失E183.0128.976.037.624.59.09.410.215.2事件步長法-例子下表列出了當m=86，1/V=50092應(yīng)用舉例-可靠性問題例：一設(shè)備上三個相同的軸承，每個軸承正常工作壽命為隨機變量，其概率分布如表所示．壽命h1000110012001300140015001600170018001900概率50.130.090.120.020.060.050.05任何一個軸承損壞都可以使設(shè)備停止工作，從有