第五章 靜定平面桁架 (結構力學)課件

第五章靜定平面桁架

§5-1平面桁架的計算簡圖§5-2結點法§5-3截面法§5-4截面法與結點法的聯(lián)合應用§5-5各式桁架比較§5-6組合結構的計算第五章靜定平面桁架§5-1平面桁架的計算簡圖§1桁架是由桿件相互連接組成的格構狀體系，它的結點均為完全鉸結的結點，它受力合理用料省，在建筑工程中得到廣泛的應用。1、桁架的計算簡圖(trussstructure)武漢長江大橋所采用的桁架型式屋架計算簡圖§5-1平面桁架的計算簡圖桁架是由桿件相互連接組成的格構狀體系，它的結點均為完2縱梁主桁架

橫梁空間桁架荷載傳遞途徑：荷載傳遞:軌枕->縱梁->結點橫梁->主桁架§5-1平面桁架的計算簡圖縱梁主桁架橫梁空間桁架荷載傳遞途徑：荷載傳遞:3上弦桿

Topchard下弦桿Bottomchard豎桿Verticalchard斜桿

Diagonalchard跨度桁高

弦桿腹桿節(jié)間d經抽象簡化后，桿軸交于一點，且“只受結點荷載作用的直桿、鉸結體系”的工程結構—桁架桁架各部分名稱：§5-1平面桁架的計算簡圖上弦桿Topchard下弦桿豎桿Verticalcha4桁架計算簡圖假定：(1)各桿在兩端用絕對光滑而無摩擦的鉸（理想鉸）相互聯(lián)結。(2)各桿的軸線都是直線,而且處在同一平面內，并且通過鉸的幾何中心。(3)荷載和支座反力都作用在結點上,其作用線都在桁架平面內。思考:實際桁架是否完全符合上述假定?主內力:

按理想桁架算出的內力，各桿只有軸力。實際桁架不完全符合上述假定,但次內力的影響是次要的?！?-1平面桁架的計算簡圖次內力：實際桁架與理想桁架之間的差異引起的桿件彎曲，由此引起的內力。桁架計算簡圖假定：(1)各桿在兩端用絕對光滑而無摩擦的鉸（52、桁架的分類一、根據維數分類1）.平面（二維）桁架（planetruss）——所有組成桁架的桿件以及荷載的作用線都在同一平面內§5-1平面桁架的計算簡圖2、桁架的分類一、根據維數分類§5-1平面桁架的計算簡圖62）.空間（三維）桁架（spacetruss）——組成桁架的桿件不都在同一平面內§5-1平面桁架的計算簡圖2）.空間（三維）桁架（spacetruss）§5-17二、按外型分類1.平行弦桁架2.三角形桁架3.拋物線桁架§5-1平面桁架的計算簡圖二、按外型分類1.平行弦桁架2.三角形桁架3.拋物線桁8三、按幾何組成分類2.聯(lián)合桁架（combinedtruss）3.復雜桁架（complicatedtruss）§5-1平面桁架的計算簡圖

1.簡單桁架（simpletruss）三、按幾何組成分類2.聯(lián)合桁架3.復雜桁架（compli9四、按受力特點分類2.拱式桁架豎向荷載下將產生水平反力1.梁式桁架§5-1平面桁架的計算簡圖四、按受力特點分類2.拱式桁架豎向荷載下將產生水平反力110二、桁架的內力計算1.結點法和截面法結點法—最適用于計算簡單桁架。取結點為隔離體，建立（匯交力系）平衡方程求解。原則上應使每一結點只有兩根未知內力的桿件。通常假定未知的軸力為拉力，計算結果得負值表示軸力為壓力?！?-2結點法二、桁架的內力計算1.結點法和截面法結點法—最適用于計算簡11例5-1試用結點法求三角形桁架各桿軸力。解:(1)求支座反力。(↑)

(↑)(2)依次截取結點A，G，E，C，畫出受力圖，由平衡條件求其未知軸力?！?-2結點法例5-1試用結點法求三角形桁架各桿軸力。解:(1)求12取A點為隔離體，由（拉）

所以（壓）有§5-2結點法取A點為隔離體，由（拉）所以（壓）有§5-2結點13取G點為隔離體§5-2結點法取G點為隔離體§5-2結點法14取E點為隔離體，由聯(lián)立解出，§5-2結點法取E點為隔離體，由聯(lián)立解出，§5-2結點法15取C點為隔離體，由得，，§5-2結點法取C點為隔離體，由得，，§5-2結點法16可以看出，桁架在對稱軸右邊各桿的內力與左邊是對稱相等的。

結論：對稱結構，荷載也對稱，則內力也是對稱的?！?-2結點法可以看出，桁架在對稱軸右邊各桿的內力與左邊是對稱相等17以結點作為平衡對象，結點承受匯交力系作用。按與“組成順序相反”的原則，逐次建立各結點的平衡方程，則桁架各結點未知內力數目一定不超過獨立平衡方程數。由結點平衡方程可求得桁架各桿內力。小結:§5-2結點法以結點作為平衡對象，結點承受匯交力系作用。小結:§5-2結18

1.對于一些特殊的結點，可以應用平衡條件直接判斷該結點的某些桿件的內力為零。零桿(1)

兩桿交于一點，若結點無荷載，則兩桿的內力都為零?！?-2結點法結點法計算簡化的途徑：1.對于一些特殊的結點，可以應用平衡條件直(1)19(2)三桿交于一點，其中兩桿共線，若結點無荷載，則第三桿是零桿，而在直線上的兩桿內力大小相等，且性質相同（同為拉力或壓力）。§5-2結點法(2)三桿交于一點，其中兩桿共線，若結點無荷載，則§20(3)四桿交于一點，其中兩兩共線，若結點無荷載，則在同一直線上的兩桿內力大小相等，且性質相同。推論，若將其中一桿換成外力F，則與F

在同一直線上的桿的內力大小為F，性質與F

相同。§5-2結點法(3)四桿交于一點，其中兩兩共線，若結點無荷載，則21(4)四桿交于一點，其中兩兩共線，若結點無荷載，則在同一直線上的兩桿內力大小相等，且性質相同。§5-2結點法(4)四桿交于一點，其中兩兩共線，若結點無荷載，則§22

值得注意：若事先把零桿剔出后再進行計算，可使計算大為簡化?！?-2結點法FP/2FP/2FPFPFP值得注意：若事先把零桿剔出后再進行計算，可使計算大為簡23零桿:軸力為零的桿練習:試指出零桿受力分析時可以去掉零桿,是否說該桿在結構中是可有可無的?§5-2結點法零桿:軸力為零的桿練習:試指出零桿受力分析時可以去掉零24§5-2結點法練習:試指出零桿§5-2結點法練習:試指出零桿25§5-2結點法練習:試指出零桿§5-2結點法練習:試指出零桿26下圖示對稱結構在正對稱荷載作用下，若A

點無外荷載，則位于對稱軸上的桿1、2都是零桿。練習:試指出零桿§5-2結點法為什么?下圖示對稱結構在正對稱荷載作用下，若A點無外荷載，則27FAyFBy結點法計算簡化的途徑：2.對稱結構受對稱荷載作用,內力和反力均為對稱:受反對稱荷載作用,內力和反力均為反對稱。E點無荷載,紅色桿不受力FAyFBy垂直對稱軸的桿不受力對稱軸處的桿不受力§5-2結點法FAyFBy結點法計算簡化的途徑：2.對稱結構受對稱荷28應用范圍

1、求指定桿件的內力；2、計算聯(lián)合桁架。截面法定義:

作一截面將桁架分成兩部分，然后任取一部分為隔離體(隔離體包含一個以上的結點)，根據平衡條件來計算所截桿件的內力。聯(lián)合桁架(聯(lián)合桿件)指定桿件(如斜桿)§5-3截面法應用范圍1、求指定桿件的內力；截面法定義:聯(lián)合桁架(29截面法計算步驟

2.作截面(用平截面，也可用曲截面)截斷桁架，取隔離體；3.(1)選取矩心，列力矩平衡方程(力矩法)(2)列投影方程(投影法)；4.解方程。1.求反力(同靜定梁)；注意事項1、盡量使所截斷的桿件不超過三根(隔離體上未知力不超過三個)，可一次性求出全部內力；2、選擇適宜的平衡方程，最好使每個方程中只包含一個未知力，避免求解聯(lián)立方程。3、若所作截面截斷了三根以上的桿件，但只要在被截各桿中，除一桿外，其余均匯交于一點(力矩法)或均平行(投影法)，則該桿內力仍可首先求得。分類

力矩法和投影法§5-3截面法截面法計算步驟2.作截面(用平截面，也可用曲截面30示例1：試求圖示桁架中桿EF、ED，CD，DG的內力。截面如何選擇？§5-3截面法示例1：試求圖示桁架中桿EF、ED，CD，DG的內力。截面如31解:(1)求出支座反力FA和FB。(2)求下弦桿CD內力，利用I-I截面，力矩法FAd-F1d-F2×0-FNCDh=0FNCD=(FAd-F1d-F2×0)/h與等代梁比較，得出：FNCD=M0E/h（自己總結）當荷載向下時，M0E為正，FNCD為拉力，即簡支桁架下弦桿受拉。取EF和ED桿的交點E為矩心，CD桿內力臂為豎桿高h，由力矩平衡方程∑ME=0，可求CD桿內力?！?-3截面法解:(1)求出支座反力FA和FB。(2)32(3)求上弦桿EF內力FA×2d-F1×2d-F2d+FxEFH=0FxEF=-(FA×2d-F1×2d-F2d)/H與等代梁比較，得出：

FxEF=-M0D/H，再由比例關系求FNEF。當荷載向下時，M0D為正，FNEF為壓力，即簡支桁架上弦桿受壓。取ED和CD桿的交點D為矩心，由力矩平衡方程∑MD=0，先求EF桿的水平分力FxEF，此時力臂即為桁高H?！?-3截面法(3)求上弦桿EF內力FA×2d-F1×2d-F2d+F33(4)斜桿ED-FAa+F1a+F2(a+d)+FyED(a+2d)=0FyED=(FAa-F1a-F2(a+d))/(a+2d)

再由比例關系求FNED，其拉或壓需視上式右端分子為正或為負而定。取EF和CD桿的延長線交點O為矩心，并將FNED在D點分解為水平和豎向分力FxED和FyED，由力矩平衡方程∑MO=0，先求ED桿的豎向分力FyED，此時力臂即為a+2d。(5)DG桿如何求？利用II-II截面，投影法§5-3截面法(4)斜桿ED-FAa+F1a+F2(a+d)+FyED34示例2：試求圖示桁架a桿的內力。解(1)求支座反力。(2)直接求出a桿的位置困難。首先作截面Ⅰ-Ⅰ，求出FNEC，然后取結點E

就可求出a桿的軸力。作截面Ⅰ-Ⅰ，取截面左側部份為隔離體，由故§5-3截面法示例2：試求圖示桁架a桿的內力。解(1)求支座反力35(3)取結點E為隔離體，由思考：是否還有不同的途徑可以求出FNα？

§5-3截面法(3)取結點E為隔離體，由思考：是否還有不同的途徑可以求36截面單桿:

用截面切開后，通過一個方程可求出內力的桿.截面上被切斷的未知軸力的桿件只有三個,三桿均為單桿.截面上被切斷的未知軸力的桿件除一個外交于一點,該桿為單桿.截面上被切斷的未知軸力的桿件除一個均平行,該桿為單桿.截面法技巧：

§5-3截面法截面單桿:用截面切開后，通過一個方程截面上被切斷的未知37

相交情況FPFPFPFPFPFPa為截面單桿§5-3截面法相交情況FPFPFPFPFPFP38平行情況FPFPb為截面單桿§5-3截面法平行情況FPFPb為截面單桿§5-3截面法39練習:求圖示桁架指定桿件內力(只需指出所選截面即可)§5-3截面法練習:求圖示桁架指定桿件內力(只需指出所選截面即可)§5-40§5-3截面法§5-3截面法41§5-3截面法§5-3截面法42§5-3截面法§5-3截面法43在桁架的計算中，結點法和截面法一般結合起來使用。尤其當（１）只求某幾個桿力時；

（２）聯(lián)合桁架或復雜桁架的計算。例5-1試求圖示K式桁架中a桿和b桿的內力。如何合理選擇截面？桿件數大于3§5.4截面法與結點法的聯(lián)合應用在桁架的計算中，結點法和截面法一般結合起來使用。例5-144截取結點K為隔離體，由K形結點的特性可知(結點法)FNa=-FNc或Fya=-Fyc

由截面I-I(截面法)根據∑Fy=0有3F-F/2-F-F+Fya-Fyc=0即F/2+2Fya=0得Fya=-F/4

由比例關系得FNa=-F/4×5/3=-F/12截面法不能直接求解§5.4截面法與結點法的聯(lián)合應用截取結點K為隔離體，FNa=-FNc或Fya=-Fyc45由截面I-I(截面法)根據∑MC=0即可求得FNb，FNb=-(3F×8-F/2×8-F×4)/6=-8F/3也可作截面II-II(曲截面)并取左半邊為隔離體，(更簡捷)由∑MD=0FNb×6+3F×8-F/2×8-F×4=0§5.4截面法與結點法的聯(lián)合應用由截面I-I(截面法)根據∑MC=0即可求得FNb，FNb=46例5-2試求圖示桁架HC

桿的內力。支座反力如圖。取截面I-I以左為隔離體，由∑MF=0可得FNDE=90×5/4=112.5kN(拉)(截面法-力矩法)由結點E的平衡得FNEC=FNED=112.5kN(拉)§5.4截面法與結點法的聯(lián)合應用例5-2試求圖示桁架HC桿的內力。支座反力如圖。取47再取截面II-II以右為隔離體，由∑MG=0并將FNHC在C點分解為水平和豎向分力，可得FxHC=(30×15-112.5×6)/6=-37.5kN(拉)FyHC過鉸G，不產生力矩，先求FxHC(截面法-力矩法)由幾何關系FNHC=-40.4kN§5.4截面法與結點法的聯(lián)合應用再取截面II-II以右為隔離體，由∑MG=0并將FNHC在C48對稱結構:幾何形狀和支座對某軸對稱的結構.對稱荷載:作用在對稱結構對稱軸兩側,大小相等,方向和作用點對稱的荷載反對稱荷載:作用在對稱結構對稱軸兩側,大小相等,作用點對稱,方向反對稱的荷載對稱荷載反對稱荷載對稱性的利用對稱結構:幾何形狀和支座對某軸對稱的結構.對稱荷載:作用在對49對稱結構的受力特點:在對稱荷載作用下內力是對稱的,在反對稱荷載作用下內力是反對稱的.對稱平衡反對稱平衡對稱性的利用對稱結構的受力特點:在對稱荷載作用下內力是對稱的,對稱平衡反50例:試求圖示桁架A支座反力.對稱荷載反對稱荷載000BC0對稱性的利用例:試求圖示桁架A支座反力.對稱荷載反對稱荷載000BC0對51例:試求圖示桁架各桿內力.對稱性的利用例:試求圖示桁架各桿內力.對稱性的利用52(a)

例3:試對圖(a)所示桁架，1)分析并確定求解整個桁架內力的路徑；2)尋找只計算桿a軸力時的簡捷方法，并求出桿a軸力

§5.4截面法與結點法的聯(lián)合應用(b)

解：先求出支座反力，見圖(b)

(a)例3:試對圖(a)所示桁架，1)分析并確定53

(c)

由圖(c)所示截面左側隔離體求出截面截斷的三根桿的軸力后，即可依次按結點法求出所有桿的軸力。

利用截面I—I截開兩簡單桁架的連接處，取截面任一側為隔離體，見圖(c)§5.4截面法與結點法的聯(lián)合應用(c)由圖(c)所示截面左側隔離體求出截面截斷的三根桿的54見圖(d)，由結點H的結點單桿EH上的軸力，再由結點E（當桿EH軸力已知時，桿a既是結點E上的結點單桿）可求出桿a的軸力。

方法1：§5.4截面法與結點法的聯(lián)合應用(d)

見圖(d)，由結點H的結點單桿EH上的軸力，再由結點E（當55取截面II—II下為隔離體，見圖(e)

(e)方法2：§5.4截面法與結點法的聯(lián)合應用該隔離體上有5根被截斷的桿件，但有4根是交于一點A的，因此利用以鉸A為矩心的力矩方程，可直接求出桿a的軸力。取截面II—II下為隔離體，見圖(e)(e)方法2：56將桿a軸力在B點分解，由

§5.4截面法與結點法的聯(lián)合應用將桿a軸力在B點分解，由§5.4截面法與結點法的聯(lián)合應57(a)

例4§5.4截面法與結點法的聯(lián)合應用解：由上部結構的整體平衡條件，求的支座反力如圖(b)所示。

(b)(a)例4§5.4截面法與結點法的聯(lián)合應用解：由上部58取截面I—I右，可求該截面上的單桿AK的軸力（當不利用結構的對稱性時，這一步是解題的關鍵）。計算如下：§5.4截面法與結點法的聯(lián)合應用取截面I—I右，可求該截面上的單桿AK的軸力（當不利用結構的59一、桁架的外形對內力的影響桁架的外形對桁架內力的分布有比較大的影響，在設計時應根據這些影響來選擇合適的桁架外型。平行弦桁架三角形桁架梯形桁架拋物線形桁架§5.5各式桁架比較一、桁架的外形對內力的影響桁架的外形對桁架內力的分布60

1.桁架的外形對弦桿內力的影響等代梁平行弦桁架，由截面Ⅰ-Ⅰ截斷桁架，取左側部份為隔離體,對結點7取力矩求得§5.5各式桁架比較1.桁架的外形對弦桿內力的影響等代梁平行弦桁61

FN68的分子相當于此桁架的等代梁上與結點7對應處截面的彎矩M70，分母h則為FN68對矩心的力臂。上式可寫為:

M0為等代梁上對應截面的彎矩。下弦桿受拉，取正號；上弦受壓，取負號。同理，其他弦桿的力可以表示成類似的公式§5.5各式桁架比較FN68的分子相當于此桁架的等代梁上與結點7對應處截面62等代梁

平行弦桁架,h

為常數，弦桿的內力與M0成比例變化。弦桿內力分的規(guī)律是：中間弦桿的內力較大而靠近支座處的弦桿內力較小。結論：§5.5各式桁架比較等代梁平行弦桁架,h為常數，弦桿的內力與M0成比例63三角形桁架，力臂h值由兩端向中間按直線規(guī)律遞增，而各結點對應的M

0值按拋物線規(guī)律變化。力臂的增長比彎矩的增大來得快。弦桿內力變化的是：靠近支座處弦桿的內力較大而逐漸向跨中遞減。

梯形桁架，其形狀介于平行弦桁架和三角形桁架之間，其內力相對比較均勻。

拋物線桁架，當計算下弦桿的內力時，M

0和h均按拋物線變化。下弦桿的內力為一常數。上弦桿內力的水平分力也相等。整個桁架的上下弦桿的內力分布比較均勻。§5.5各式桁架比較三角形桁架，力臂h值由兩端向中間按直線規(guī)律遞增，而642.桁架的外形對腹桿（豎桿或斜桿）內力的影響豎桿6-5(或斜桿6-7)的內力可由截面Ⅱ-Ⅱ(或Ⅰ-Ⅰ)以左部份平衡條件∑Y=0求得。豎桿的內力和斜桿內力的豎向分力,分別等于代梁對應結間處的剪力FS0，即§5.5各式桁架比較2.桁架的外形對腹桿（豎桿或斜桿）內力的影響豎桿665由可見：腹桿的內力可正可負，其數值與代梁的剪力有關?？拷ё飧箺U的內力較大，跨中的腹桿內力較小。桁架的弦桿主要是承擔彎矩而腹桿則主要承擔剪力。問：拋物線形桁架其腹桿的內力為零嗎？對于拋物線形桁架由于各結間的下弦桿內力均相等，故可判斷其腹桿的內力均為零。上述幾種類型的桁架中，拋物線形桁架的內力最為均勻，但構造復雜。在大跨度的結構中采用拋物線型桁架是一種比較合理的選擇?！?.5各式桁架比較由可見：腹桿的66二、桁架的應用（1）平行弦桁架有利于標準化，便于制作和施工拼裝；適用于輕型桁架，采用一致截面的弦桿而不至于有很大的浪費。（2）三角形桁架符合屋頂構造需要，常在屋架中采用，其端結點構造布置較為困難。（3）拋物線形桁架內力分布均勻，材料使用較為經濟，但結點構造復雜，適合于跨度較大的橋梁和屋架?！?.5各式桁架比較二、桁架的應用（1）平行弦桁架有利于標準化，便于制作和施工拼67FP如何計算？FP如何68比較內力比較內力69組合結構定義：鏈桿只受軸力，受彎桿件同時受有彎矩和剪力。

受力特點：組合結構是指由鏈桿和受彎桿件混合組成的結構?！?.6組合結構的計算組合結構定義：鏈桿只受軸力，受彎桿件同時受有彎矩和剪70

分析步驟：先求反力，然后計算各鏈桿軸力，最后分析受彎桿件。選擇恰當方法解決關鍵桿內力計算選擇截面時，必須注意區(qū)分兩類桿求解的關鍵點:求解此類結構的方法應與求解梁的方法和求解桁架的方法結合應用?！?.6組合結構的計算分析步驟：先求反力，然后計算各鏈桿軸力，最后分析受彎桿件71例5-3試分析圖示組合結構的內力。1）首先求出反力8kN2m2m2m4m4m4mABCDEGF5kNII3kN2）一般情況下應先計算鏈桿的軸力取隔離體時宜盡量避免截斷受彎桿件56-612-656M圖(kN.m)FN圖(kN)§5.6組合結構的計算例5-3試分析圖示組合結構的內力。1）首先求出反力872作截面I-I拆開鉸C并截斷拉桿DE，取右邊為隔離體，由∑MC=0有3kN×8m-FNDE×2=0得FNDE=12kN(拉力)分別取結點D、E=>FNFD、FNAD、FNEG、FNEB

3）分析受彎桿件取AC桿為隔離體，考慮其平衡可得FCH=12kN(←)，FCV=3kN(↑)繪制內力圖§5.6組合結構的計算作截面I-I拆開鉸C并截斷拉桿DE，取右邊為隔離體，由∑MC73例5-4組合結構如圖示，試求AC桿的內力圖。

解:AC桿、CB桿是承受彎曲的桿件。(1)求支座反力,,§5.6組合結構的計算例5-4組合結構如圖示，試求AC桿的內力圖。74(2)作截面Ⅰ-Ⅰ，考慮左半部分平衡。由，，得由得由，，得§5.6組合結構的計算(2)作截面Ⅰ-Ⅰ，考慮左半部分平衡。由75由，，得(3)取鉸E為隔離體由，，得§5.6組合結構的計算由，76(4)作AC桿的內力圖?？紤]截面Ⅰ-Ⅰ右側部分平衡，可以作用類似方法和步驟求得CB桿的內力圖。§5.6組合結構的計算(4)作AC桿的內力圖?？紤]截面Ⅰ-Ⅰ77思考：取隔離體時,可否用截面Ⅱ-Ⅱ將結構截斷？注意：準確判斷哪些桿件是梁式桿，哪些桿件是鏈桿，是計算的關鍵。§5.6組合結構的計算思考：取隔離體時,可否用截面Ⅱ-Ⅱ將結構截斷？78例

可不求出反力，直接作出受彎桿M圖，再由此M圖及對稱性、結點法求出所有二力桿軸力?！?.6組合結構的計算例

可不求出反力，直接作出受彎桿M圖，再由此M圖及對稱性、結795-65-95-115-145-17

5-19本章課后作業(yè)：5-65-9本章課后作業(yè)：80第五章靜定平面桁架

§5-1平面桁架的計算簡圖§5-2結點法§5-3截面法§5-4截面法與結點法的聯(lián)合應用§5-5各式桁架比較§5-6組合結構的計算第五章靜定平面桁架§5-1平面桁架的計算簡圖§81桁架是由桿件相互連接組成的格構狀體系，它的結點均為完全鉸結的結點，它受力合理用料省，在建筑工程中得到廣泛的應用。1、桁架的計算簡圖(trussstructure)武漢長江大橋所采用的桁架型式屋架計算簡圖§5-1平面桁架的計算簡圖桁架是由桿件相互連接組成的格構狀體系，它的結點均為完82縱梁主桁架

橫梁空間桁架荷載傳遞途徑：荷載傳遞:軌枕->縱梁->結點橫梁->主桁架§5-1平面桁架的計算簡圖縱梁主桁架橫梁空間桁架荷載傳遞途徑：荷載傳遞:83上弦桿

Topchard下弦桿Bottomchard豎桿Verticalchard斜桿

Diagonalchard跨度桁高

弦桿腹桿節(jié)間d經抽象簡化后，桿軸交于一點，且“只受結點荷載作用的直桿、鉸結體系”的工程結構—桁架桁架各部分名稱：§5-1平面桁架的計算簡圖上弦桿Topchard下弦桿豎桿Verticalcha84桁架計算簡圖假定：(1)各桿在兩端用絕對光滑而無摩擦的鉸（理想鉸）相互聯(lián)結。(2)各桿的軸線都是直線,而且處在同一平面內，并且通過鉸的幾何中心。(3)荷載和支座反力都作用在結點上,其作用線都在桁架平面內。思考:實際桁架是否完全符合上述假定?主內力:

按理想桁架算出的內力，各桿只有軸力。實際桁架不完全符合上述假定,但次內力的影響是次要的?！?-1平面桁架的計算簡圖次內力：實際桁架與理想桁架之間的差異引起的桿件彎曲，由此引起的內力。桁架計算簡圖假定：(1)各桿在兩端用絕對光滑而無摩擦的鉸（852、桁架的分類一、根據維數分類1）.平面（二維）桁架（planetruss）——所有組成桁架的桿件以及荷載的作用線都在同一平面內§5-1平面桁架的計算簡圖2、桁架的分類一、根據維數分類§5-1平面桁架的計算簡圖862）.空間（三維）桁架（spacetruss）——組成桁架的桿件不都在同一平面內§5-1平面桁架的計算簡圖2）.空間（三維）桁架（spacetruss）§5-187二、按外型分類1.平行弦桁架2.三角形桁架3.拋物線桁架§5-1平面桁架的計算簡圖二、按外型分類1.平行弦桁架2.三角形桁架3.拋物線桁88三、按幾何組成分類2.聯(lián)合桁架（combinedtruss）3.復雜桁架（complicatedtruss）§5-1平面桁架的計算簡圖

1.簡單桁架（simpletruss）三、按幾何組成分類2.聯(lián)合桁架3.復雜桁架（compli89四、按受力特點分類2.拱式桁架豎向荷載下將產生水平反力1.梁式桁架§5-1平面桁架的計算簡圖四、按受力特點分類2.拱式桁架豎向荷載下將產生水平反力190二、桁架的內力計算1.結點法和截面法結點法—最適用于計算簡單桁架。取結點為隔離體，建立（匯交力系）平衡方程求解。原則上應使每一結點只有兩根未知內力的桿件。通常假定未知的軸力為拉力，計算結果得負值表示軸力為壓力?！?-2結點法二、桁架的內力計算1.結點法和截面法結點法—最適用于計算簡91例5-1試用結點法求三角形桁架各桿軸力。解:(1)求支座反力。(↑)

(↑)(2)依次截取結點A，G，E，C，畫出受力圖，由平衡條件求其未知軸力?！?-2結點法例5-1試用結點法求三角形桁架各桿軸力。解:(1)求92取A點為隔離體，由（拉）

所以（壓）有§5-2結點法取A點為隔離體，由（拉）所以（壓）有§5-2結點93取G點為隔離體§5-2結點法取G點為隔離體§5-2結點法94取E點為隔離體，由聯(lián)立解出，§5-2結點法取E點為隔離體，由聯(lián)立解出，§5-2結點法95取C點為隔離體，由得，，§5-2結點法取C點為隔離體，由得，，§5-2結點法96可以看出，桁架在對稱軸右邊各桿的內力與左邊是對稱相等的。

結論：對稱結構，荷載也對稱，則內力也是對稱的?！?-2結點法可以看出，桁架在對稱軸右邊各桿的內力與左邊是對稱相等97以結點作為平衡對象，結點承受匯交力系作用。按與“組成順序相反”的原則，逐次建立各結點的平衡方程，則桁架各結點未知內力數目一定不超過獨立平衡方程數。由結點平衡方程可求得桁架各桿內力。小結:§5-2結點法以結點作為平衡對象，結點承受匯交力系作用。小結:§5-2結98

1.對于一些特殊的結點，可以應用平衡條件直接判斷該結點的某些桿件的內力為零。零桿(1)

兩桿交于一點，若結點無荷載，則兩桿的內力都為零?！?-2結點法結點法計算簡化的途徑：1.對于一些特殊的結點，可以應用平衡條件直(1)99(2)三桿交于一點，其中兩桿共線，若結點無荷載，則第三桿是零桿，而在直線上的兩桿內力大小相等，且性質相同（同為拉力或壓力）?！?-2結點法(2)三桿交于一點，其中兩桿共線，若結點無荷載，則§100(3)四桿交于一點，其中兩兩共線，若結點無荷載，則在同一直線上的兩桿內力大小相等，且性質相同。推論，若將其中一桿換成外力F，則與F

在同一直線上的桿的內力大小為F，性質與F

相同。§5-2結點法(3)四桿交于一點，其中兩兩共線，若結點無荷載，則101(4)四桿交于一點，其中兩兩共線，若結點無荷載，則在同一直線上的兩桿內力大小相等，且性質相同?！?-2結點法(4)四桿交于一點，其中兩兩共線，若結點無荷載，則§102

值得注意：若事先把零桿剔出后再進行計算，可使計算大為簡化?！?-2結點法FP/2FP/2FPFPFP值得注意：若事先把零桿剔出后再進行計算，可使計算大為簡103零桿:軸力為零的桿練習:試指出零桿受力分析時可以去掉零桿,是否說該桿在結構中是可有可無的?§5-2結點法零桿:軸力為零的桿練習:試指出零桿受力分析時可以去掉零104§5-2結點法練習:試指出零桿§5-2結點法練習:試指出零桿105§5-2結點法練習:試指出零桿§5-2結點法練習:試指出零桿106下圖示對稱結構在正對稱荷載作用下，若A

點無外荷載，則位于對稱軸上的桿1、2都是零桿。練習:試指出零桿§5-2結點法為什么?下圖示對稱結構在正對稱荷載作用下，若A點無外荷載，則107FAyFBy結點法計算簡化的途徑：2.對稱結構受對稱荷載作用,內力和反力均為對稱:受反對稱荷載作用,內力和反力均為反對稱。E點無荷載,紅色桿不受力FAyFBy垂直對稱軸的桿不受力對稱軸處的桿不受力§5-2結點法FAyFBy結點法計算簡化的途徑：2.對稱結構受對稱荷108應用范圍

1、求指定桿件的內力；2、計算聯(lián)合桁架。截面法定義:

作一截面將桁架分成兩部分，然后任取一部分為隔離體(隔離體包含一個以上的結點)，根據平衡條件來計算所截桿件的內力。聯(lián)合桁架(聯(lián)合桿件)指定桿件(如斜桿)§5-3截面法應用范圍1、求指定桿件的內力；截面法定義:聯(lián)合桁架(109截面法計算步驟

2.作截面(用平截面，也可用曲截面)截斷桁架，取隔離體；3.(1)選取矩心，列力矩平衡方程(力矩法)(2)列投影方程(投影法)；4.解方程。1.求反力(同靜定梁)；注意事項1、盡量使所截斷的桿件不超過三根(隔離體上未知力不超過三個)，可一次性求出全部內力；2、選擇適宜的平衡方程，最好使每個方程中只包含一個未知力，避免求解聯(lián)立方程。3、若所作截面截斷了三根以上的桿件，但只要在被截各桿中，除一桿外，其余均匯交于一點(力矩法)或均平行(投影法)，則該桿內力仍可首先求得。分類

力矩法和投影法§5-3截面法截面法計算步驟2.作截面(用平截面，也可用曲截面110示例1：試求圖示桁架中桿EF、ED，CD，DG的內力。截面如何選擇？§5-3截面法示例1：試求圖示桁架中桿EF、ED，CD，DG的內力。截面如111解:(1)求出支座反力FA和FB。(2)求下弦桿CD內力，利用I-I截面，力矩法FAd-F1d-F2×0-FNCDh=0FNCD=(FAd-F1d-F2×0)/h與等代梁比較，得出：FNCD=M0E/h（自己總結）當荷載向下時，M0E為正，FNCD為拉力，即簡支桁架下弦桿受拉。取EF和ED桿的交點E為矩心，CD桿內力臂為豎桿高h，由力矩平衡方程∑ME=0，可求CD桿內力。§5-3截面法解:(1)求出支座反力FA和FB。(2)112(3)求上弦桿EF內力FA×2d-F1×2d-F2d+FxEFH=0FxEF=-(FA×2d-F1×2d-F2d)/H與等代梁比較，得出：

FxEF=-M0D/H，再由比例關系求FNEF。當荷載向下時，M0D為正，FNEF為壓力，即簡支桁架上弦桿受壓。取ED和CD桿的交點D為矩心，由力矩平衡方程∑MD=0，先求EF桿的水平分力FxEF，此時力臂即為桁高H?！?-3截面法(3)求上弦桿EF內力FA×2d-F1×2d-F2d+F113(4)斜桿ED-FAa+F1a+F2(a+d)+FyED(a+2d)=0FyED=(FAa-F1a-F2(a+d))/(a+2d)

再由比例關系求FNED，其拉或壓需視上式右端分子為正或為負而定。取EF和CD桿的延長線交點O為矩心，并將FNED在D點分解為水平和豎向分力FxED和FyED，由力矩平衡方程∑MO=0，先求ED桿的豎向分力FyED，此時力臂即為a+2d。(5)DG桿如何求？利用II-II截面，投影法§5-3截面法(4)斜桿ED-FAa+F1a+F2(a+d)+FyED114示例2：試求圖示桁架a桿的內力。解(1)求支座反力。(2)直接求出a桿的位置困難。首先作截面Ⅰ-Ⅰ，求出FNEC，然后取結點E

就可求出a桿的軸力。作截面Ⅰ-Ⅰ，取截面左側部份為隔離體，由故§5-3截面法示例2：試求圖示桁架a桿的內力。解(1)求支座反力115(3)取結點E為隔離體，由思考：是否還有不同的途徑可以求出FNα？

§5-3截面法(3)取結點E為隔離體，由思考：是否還有不同的途徑可以求116截面單桿:

用截面切開后，通過一個方程可求出內力的桿.截面上被切斷的未知軸力的桿件只有三個,三桿均為單桿.截面上被切斷的未知軸力的桿件除一個外交于一點,該桿為單桿.截面上被切斷的未知軸力的桿件除一個均平行,該桿為單桿.截面法技巧：

§5-3截面法截面單桿:用截面切開后，通過一個方程截面上被切斷的未知117

相交情況FPFPFPFPFPFPa為截面單桿§5-3截面法相交情況FPFPFPFPFPFP118平行情況FPFPb為截面單桿§5-3截面法平行情況FPFPb為截面單桿§5-3截面法119練習:求圖示桁架指定桿件內力(只需指出所選截面即可)§5-3截面法練習:求圖示桁架指定桿件內力(只需指出所選截面即可)§5-120§5-3截面法§5-3截面法121§5-3截面法§5-3截面法122§5-3截面法§5-3截面法123在桁架的計算中，結點法和截面法一般結合起來使用。尤其當（１）只求某幾個桿力時；

（２）聯(lián)合桁架或復雜桁架的計算。例5-1試求圖示K式桁架中a桿和b桿的內力。如何合理選擇截面？桿件數大于3§5.4截面法與結點法的聯(lián)合應用在桁架的計算中，結點法和截面法一般結合起來使用。例5-1124截取結點K為隔離體，由K形結點的特性可知(結點法)FNa=-FNc或Fya=-Fyc

由截面I-I(截面法)根據∑Fy=0有3F-F/2-F-F+Fya-Fyc=0即F/2+2Fya=0得Fya=-F/4

由比例關系得FNa=-F/4×5/3=-F/12截面法不能直接求解§5.4截面法與結點法的聯(lián)合應用截取結點K為隔離體，FNa=-FNc或Fya=-Fyc125由截面I-I(截面法)根據∑MC=0即可求得FNb，FNb=-(3F×8-F/2×8-F×4)/6=-8F/3也可作截面II-II(曲截面)并取左半邊為隔離體，(更簡捷)由∑MD=0FNb×6+3F×8-F/2×8-F×4=0§5.4截面法與結點法的聯(lián)合應用由截面I-I(截面法)根據∑MC=0即可求得FNb，FNb=126例5-2試求圖示桁架HC

桿的內力。支座反力如圖。取截面I-I以左為隔離體，由∑MF=0可得FNDE=90×5/4=112.5kN(拉)(截面法-力矩法)由結點E的平衡得FNEC=FNED=112.5kN(拉)§5.4截面法與結點法的聯(lián)合應用例5-2試求圖示桁架HC桿的內力。支座反力如圖。取127再取截面II-II以右為隔離體，由∑MG=0并將FNHC在C點分解為水平和豎向分力，可得FxHC=(30×15-112.5×6)/6=-37.5kN(拉)FyHC過鉸G，不產生力矩，先求FxHC(截面法-力矩法)由幾何關系FNHC=-40.4kN§5.4截面法與結點法的聯(lián)合應用再取截面II-II以右為隔離體，由∑MG=0并將FNHC在C128對稱結構:幾何形狀和支座對某軸對稱的結構.對稱荷載:作用在對稱結構對稱軸兩側,大小相等,方向和作用點對稱的荷載反對稱荷載:作用在對稱結構對稱軸兩側,大小相等,作用點對稱,方向反對稱的荷載對稱荷載反對稱荷載對稱性的利用對稱結構:幾何形狀和支座對某軸對稱的結構.對稱荷載:作用在對129對稱結構的受力特點:在對稱荷載作用下內力是對稱的,在反對稱荷載作用下內力是反對稱的.對稱平衡反對稱平衡對稱性的利用對稱結構的受力特點:在對稱荷載作用下內力是對稱的,對稱平衡反130例:試求圖示桁架A支座反力.對稱荷載反對稱荷載000BC0對稱性的利用例:試求圖示桁架A支座反力.對稱荷載反對稱荷載000BC0對131例:試求圖示桁架各桿內力.對稱性的利用例:試求圖示桁架各桿內力.對稱性的利用132(a)

例3:試對圖(a)所示桁架，1)分析并確定求解整個桁架內力的路徑；2)尋找只計算桿a軸力時的簡捷方法，并求出桿a軸力

§5.4截面法與結點法的聯(lián)合應用(b)

解：先求出支座反力，見圖(b)

(a)例3:試對圖(a)所示桁架，1)分析并確定133

(c)

由圖(c)所示截面左側隔離體求出截面截斷的三根桿的軸力后，即可依次按結點法求出所有桿的軸力。

利用截面I—I截開兩簡單桁架的連接處，取截面任一側為隔離體，見圖(c)§5.4截面法與結點法的聯(lián)合應用(c)由圖(c)所示截面左側隔離體求出截面截斷的三根桿的134見圖(d)，由結點H的結點單桿EH上的軸力，再由結點E（當桿EH軸力已知時，桿a既是結點E上的結點單桿）可求出桿a的軸力。

方法1：§5.4截面法與結點法的聯(lián)合應用(d)

見圖(d)，由結點H的結點單桿EH上的軸力，再由結點E（當135取截面II—II下為隔離體，見圖(e)

(e)方法2：§5.4截面法與結點法的聯(lián)合應用該隔離體上有5根被截斷的桿件，但有4根是交于一點A的，因此利用以鉸A為矩心的力矩方程，可直接求出桿a的軸力。取截面II—II下為隔離體，見圖(e)(e)方法2：136將桿a軸力在B點分解，由

§5.4截面法與結點法的聯(lián)合應用將桿a軸力在B點分解，由§5.4截面法與結點法的聯(lián)合應137(a)

例4§5.4截面法與結點法的聯(lián)合應用解：由上部結構的整體平衡條件，求的支座反力如圖(b)所示。

(b)(a)例4§5.4截面法與結點法的聯(lián)合應用解：由上部138取截面I—I右，可求該截面上的單桿AK的軸力（當不利用結構的對稱性時，這一步是解題的關鍵）。計算如下：§5.4截面法與結點法的聯(lián)合應用取截面I—I右，可求該截面上的單桿AK的軸力（當不利用結構的139一、桁架的外形對內力的影響桁架的外形對桁架內力的分布有比較大的影響，在設計時應根據這些影響來選擇合適的桁架外型。平行弦桁架三角形桁架梯形桁架拋物線形桁架§5.5各式桁架比較一、桁架的外形對內力的影響桁架的外形對桁架內力的分布140

1.桁架的外形對弦桿內力的影響等代梁平行弦桁架，由截面Ⅰ-Ⅰ截斷桁架，取左側部份為隔離體,對結點7取力矩求得§5.5各式桁架比較1.桁架的外形對弦桿內力的影響等代梁平行弦桁141

FN68的分子相當于此桁架的等代梁上與結點7對應處截面的彎矩M70，分母h則為FN68對矩心的力臂。上式可寫為:

M0為等代梁上對應截面的彎矩。下弦桿受拉，取正號；上弦受壓，取負號。同理，其他弦桿的力可以表示成類似的公式§5.5各式桁架比較FN68的分子相當于此桁架的等代梁上與結點7對應處截面142等代梁

平行弦桁架,h

為常數，弦桿的內力與M0成比例變化。弦桿內力分的規(guī)律是：中間弦桿的內力較大而靠近支座處的弦桿內力較小。結論：§5.5各式桁架比較等代梁平行弦桁架,h為常數，弦桿的內力與M0成比例143三角形桁架，力臂h值由兩端向中間按直線規(guī)律遞增，而各結點對應的M

0值按拋物線規(guī)律變化。力臂的增長比彎矩的增大來得快。弦桿內力變化的是：靠近支座處弦桿的內力較大而逐漸向跨中遞減。

梯形桁架，其形狀介于平行弦桁架和三角形桁架之間，其內力相對比較均勻。

拋物線桁架，當計算下弦桿的內力時，M

0和h均按拋物線變化。下弦桿的內力為一常數。上弦桿內力的水平分力也相等。整個桁架的上下弦桿的內力分布比較均勻?！?.5各式桁架比較三角形桁架，力臂h值由兩端向中間按直線規(guī)律遞增，而1442.桁架的外形對腹桿（豎桿或斜桿）內力的影響豎桿6-5(或斜桿6-7)的內力可由截面Ⅱ-Ⅱ(或Ⅰ-Ⅰ)以左部份平衡條件∑Y=0求得。豎桿的內力和斜桿內力的豎向分力,分別等