第五章 靜定平面桁架 (結(jié)構(gòu)力學(xué))課件

第五章靜定平面桁架

§5-1平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖§5-2結(jié)點(diǎn)法§5-3截面法§5-4截面法與結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用§5-5各式桁架比較§5-6組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算第五章靜定平面桁架§5-1平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖§1桁架是由桿件相互連接組成的格構(gòu)狀體系，它的結(jié)點(diǎn)均為完全鉸結(jié)的結(jié)點(diǎn)，它受力合理用料省，在建筑工程中得到廣泛的應(yīng)用。1、桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖(trussstructure)武漢長(zhǎng)江大橋所采用的桁架型式屋架計(jì)算簡(jiǎn)圖§5-1平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖桁架是由桿件相互連接組成的格構(gòu)狀體系，它的結(jié)點(diǎn)均為完2縱梁主桁架

橫梁空間桁架荷載傳遞途徑：荷載傳遞:軌枕->縱梁->結(jié)點(diǎn)橫梁->主桁架§5-1平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖縱梁主桁架橫梁空間桁架荷載傳遞途徑：荷載傳遞:3上弦桿

Topchard下弦桿Bottomchard豎桿Verticalchard斜桿

Diagonalchard跨度桁高

弦桿腹桿節(jié)間d經(jīng)抽象簡(jiǎn)化后，桿軸交于一點(diǎn)，且“只受結(jié)點(diǎn)荷載作用的直桿、鉸結(jié)體系”的工程結(jié)構(gòu)—桁架桁架各部分名稱：§5-1平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖上弦桿Topchard下弦桿豎桿Verticalcha4桁架計(jì)算簡(jiǎn)圖假定：(1)各桿在兩端用絕對(duì)光滑而無(wú)摩擦的鉸（理想鉸）相互聯(lián)結(jié)。(2)各桿的軸線都是直線,而且處在同一平面內(nèi)，并且通過(guò)鉸的幾何中心。(3)荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上,其作用線都在桁架平面內(nèi)。思考:實(shí)際桁架是否完全符合上述假定?主內(nèi)力:

按理想桁架算出的內(nèi)力，各桿只有軸力。實(shí)際桁架不完全符合上述假定,但次內(nèi)力的影響是次要的?！?-1平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖次內(nèi)力：實(shí)際桁架與理想桁架之間的差異引起的桿件彎曲，由此引起的內(nèi)力。桁架計(jì)算簡(jiǎn)圖假定：(1)各桿在兩端用絕對(duì)光滑而無(wú)摩擦的鉸（52、桁架的分類一、根據(jù)維數(shù)分類1）.平面（二維）桁架（planetruss）——所有組成桁架的桿件以及荷載的作用線都在同一平面內(nèi)§5-1平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖2、桁架的分類一、根據(jù)維數(shù)分類§5-1平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖62）.空間（三維）桁架（spacetruss）——組成桁架的桿件不都在同一平面內(nèi)§5-1平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖2）.空間（三維）桁架（spacetruss）§5-17二、按外型分類1.平行弦桁架2.三角形桁架3.拋物線桁架§5-1平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖二、按外型分類1.平行弦桁架2.三角形桁架3.拋物線桁8三、按幾何組成分類2.聯(lián)合桁架（combinedtruss）3.復(fù)雜桁架（complicatedtruss）§5-1平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖

1.簡(jiǎn)單桁架（simpletruss）三、按幾何組成分類2.聯(lián)合桁架3.復(fù)雜桁架（compli9四、按受力特點(diǎn)分類2.拱式桁架豎向荷載下將產(chǎn)生水平反力1.梁式桁架§5-1平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖四、按受力特點(diǎn)分類2.拱式桁架豎向荷載下將產(chǎn)生水平反力110二、桁架的內(nèi)力計(jì)算1.結(jié)點(diǎn)法和截面法結(jié)點(diǎn)法—最適用于計(jì)算簡(jiǎn)單桁架。取結(jié)點(diǎn)為隔離體，建立（匯交力系）平衡方程求解。原則上應(yīng)使每一結(jié)點(diǎn)只有兩根未知內(nèi)力的桿件。通常假定未知的軸力為拉力，計(jì)算結(jié)果得負(fù)值表示軸力為壓力?！?-2結(jié)點(diǎn)法二、桁架的內(nèi)力計(jì)算1.結(jié)點(diǎn)法和截面法結(jié)點(diǎn)法—最適用于計(jì)算簡(jiǎn)11例5-1試用結(jié)點(diǎn)法求三角形桁架各桿軸力。解:(1)求支座反力。(↑)

(↑)(2)依次截取結(jié)點(diǎn)A，G，E，C，畫出受力圖，由平衡條件求其未知軸力?！?-2結(jié)點(diǎn)法例5-1試用結(jié)點(diǎn)法求三角形桁架各桿軸力。解:(1)求12取A點(diǎn)為隔離體，由（拉）

所以（壓）有§5-2結(jié)點(diǎn)法取A點(diǎn)為隔離體，由（拉）所以（壓）有§5-2結(jié)點(diǎn)13取G點(diǎn)為隔離體§5-2結(jié)點(diǎn)法取G點(diǎn)為隔離體§5-2結(jié)點(diǎn)法14取E點(diǎn)為隔離體，由聯(lián)立解出，§5-2結(jié)點(diǎn)法取E點(diǎn)為隔離體，由聯(lián)立解出，§5-2結(jié)點(diǎn)法15取C點(diǎn)為隔離體，由得，，§5-2結(jié)點(diǎn)法取C點(diǎn)為隔離體，由得，，§5-2結(jié)點(diǎn)法16可以看出，桁架在對(duì)稱軸右邊各桿的內(nèi)力與左邊是對(duì)稱相等的。

結(jié)論：對(duì)稱結(jié)構(gòu)，荷載也對(duì)稱，則內(nèi)力也是對(duì)稱的?！?-2結(jié)點(diǎn)法可以看出，桁架在對(duì)稱軸右邊各桿的內(nèi)力與左邊是對(duì)稱相等17以結(jié)點(diǎn)作為平衡對(duì)象，結(jié)點(diǎn)承受匯交力系作用。按與“組成順序相反”的原則，逐次建立各結(jié)點(diǎn)的平衡方程，則桁架各結(jié)點(diǎn)未知內(nèi)力數(shù)目一定不超過(guò)獨(dú)立平衡方程數(shù)。由結(jié)點(diǎn)平衡方程可求得桁架各桿內(nèi)力。小結(jié):§5-2結(jié)點(diǎn)法以結(jié)點(diǎn)作為平衡對(duì)象，結(jié)點(diǎn)承受匯交力系作用。小結(jié):§5-2結(jié)18

1.對(duì)于一些特殊的結(jié)點(diǎn)，可以應(yīng)用平衡條件直接判斷該結(jié)點(diǎn)的某些桿件的內(nèi)力為零。零桿(1)

兩桿交于一點(diǎn)，若結(jié)點(diǎn)無(wú)荷載，則兩桿的內(nèi)力都為零?！?-2結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法計(jì)算簡(jiǎn)化的途徑：1.對(duì)于一些特殊的結(jié)點(diǎn)，可以應(yīng)用平衡條件直(1)19(2)三桿交于一點(diǎn)，其中兩桿共線，若結(jié)點(diǎn)無(wú)荷載，則第三桿是零桿，而在直線上的兩桿內(nèi)力大小相等，且性質(zhì)相同（同為拉力或壓力）?！?-2結(jié)點(diǎn)法(2)三桿交于一點(diǎn)，其中兩桿共線，若結(jié)點(diǎn)無(wú)荷載，則§20(3)四桿交于一點(diǎn)，其中兩兩共線，若結(jié)點(diǎn)無(wú)荷載，則在同一直線上的兩桿內(nèi)力大小相等，且性質(zhì)相同。推論，若將其中一桿換成外力F，則與F

在同一直線上的桿的內(nèi)力大小為F，性質(zhì)與F

相同。§5-2結(jié)點(diǎn)法(3)四桿交于一點(diǎn)，其中兩兩共線，若結(jié)點(diǎn)無(wú)荷載，則21(4)四桿交于一點(diǎn)，其中兩兩共線，若結(jié)點(diǎn)無(wú)荷載，則在同一直線上的兩桿內(nèi)力大小相等，且性質(zhì)相同?！?-2結(jié)點(diǎn)法(4)四桿交于一點(diǎn)，其中兩兩共線，若結(jié)點(diǎn)無(wú)荷載，則§22

值得注意：若事先把零桿剔出后再進(jìn)行計(jì)算，可使計(jì)算大為簡(jiǎn)化?！?-2結(jié)點(diǎn)法FP/2FP/2FPFPFP值得注意：若事先把零桿剔出后再進(jìn)行計(jì)算，可使計(jì)算大為簡(jiǎn)23零桿:軸力為零的桿練習(xí):試指出零桿受力分析時(shí)可以去掉零桿,是否說(shuō)該桿在結(jié)構(gòu)中是可有可無(wú)的?§5-2結(jié)點(diǎn)法零桿:軸力為零的桿練習(xí):試指出零桿受力分析時(shí)可以去掉零24§5-2結(jié)點(diǎn)法練習(xí):試指出零桿§5-2結(jié)點(diǎn)法練習(xí):試指出零桿25§5-2結(jié)點(diǎn)法練習(xí):試指出零桿§5-2結(jié)點(diǎn)法練習(xí):試指出零桿26下圖示對(duì)稱結(jié)構(gòu)在正對(duì)稱荷載作用下，若A

點(diǎn)無(wú)外荷載，則位于對(duì)稱軸上的桿1、2都是零桿。練習(xí):試指出零桿§5-2結(jié)點(diǎn)法為什么?下圖示對(duì)稱結(jié)構(gòu)在正對(duì)稱荷載作用下，若A點(diǎn)無(wú)外荷載，則27FAyFBy結(jié)點(diǎn)法計(jì)算簡(jiǎn)化的途徑：2.對(duì)稱結(jié)構(gòu)受對(duì)稱荷載作用,內(nèi)力和反力均為對(duì)稱:受反對(duì)稱荷載作用,內(nèi)力和反力均為反對(duì)稱。E點(diǎn)無(wú)荷載,紅色桿不受力FAyFBy垂直對(duì)稱軸的桿不受力對(duì)稱軸處的桿不受力§5-2結(jié)點(diǎn)法FAyFBy結(jié)點(diǎn)法計(jì)算簡(jiǎn)化的途徑：2.對(duì)稱結(jié)構(gòu)受對(duì)稱荷28應(yīng)用范圍

1、求指定桿件的內(nèi)力；2、計(jì)算聯(lián)合桁架。截面法定義:

作一截面將桁架分成兩部分，然后任取一部分為隔離體(隔離體包含一個(gè)以上的結(jié)點(diǎn))，根據(jù)平衡條件來(lái)計(jì)算所截桿件的內(nèi)力。聯(lián)合桁架(聯(lián)合桿件)指定桿件(如斜桿)§5-3截面法應(yīng)用范圍1、求指定桿件的內(nèi)力；截面法定義:聯(lián)合桁架(29截面法計(jì)算步驟

2.作截面(用平截面，也可用曲截面)截?cái)噼旒埽「綦x體；3.(1)選取矩心，列力矩平衡方程(力矩法)(2)列投影方程(投影法)；4.解方程。1.求反力(同靜定梁)；注意事項(xiàng)1、盡量使所截?cái)嗟臈U件不超過(guò)三根(隔離體上未知力不超過(guò)三個(gè))，可一次性求出全部?jī)?nèi)力；2、選擇適宜的平衡方程，最好使每個(gè)方程中只包含一個(gè)未知力，避免求解聯(lián)立方程。3、若所作截面截?cái)嗔巳陨系臈U件，但只要在被截各桿中，除一桿外，其余均匯交于一點(diǎn)(力矩法)或均平行(投影法)，則該桿內(nèi)力仍可首先求得。分類

力矩法和投影法§5-3截面法截面法計(jì)算步驟2.作截面(用平截面，也可用曲截面30示例1：試求圖示桁架中桿EF、ED，CD，DG的內(nèi)力。截面如何選擇？§5-3截面法示例1：試求圖示桁架中桿EF、ED，CD，DG的內(nèi)力。截面如31解:(1)求出支座反力FA和FB。(2)求下弦桿CD內(nèi)力，利用I-I截面，力矩法FAd-F1d-F2×0-FNCDh=0FNCD=(FAd-F1d-F2×0)/h與等代梁比較，得出：FNCD=M0E/h（自己總結(jié)）當(dāng)荷載向下時(shí)，M0E為正，F(xiàn)NCD為拉力，即簡(jiǎn)支桁架下弦桿受拉。取EF和ED桿的交點(diǎn)E為矩心，CD桿內(nèi)力臂為豎桿高h(yuǎn)，由力矩平衡方程∑ME=0，可求CD桿內(nèi)力?！?-3截面法解:(1)求出支座反力FA和FB。(2)32(3)求上弦桿EF內(nèi)力FA×2d-F1×2d-F2d+FxEFH=0FxEF=-(FA×2d-F1×2d-F2d)/H與等代梁比較，得出：

FxEF=-M0D/H，再由比例關(guān)系求FNEF。當(dāng)荷載向下時(shí)，M0D為正，F(xiàn)NEF為壓力，即簡(jiǎn)支桁架上弦桿受壓。取ED和CD桿的交點(diǎn)D為矩心，由力矩平衡方程∑MD=0，先求EF桿的水平分力FxEF，此時(shí)力臂即為桁高H?！?-3截面法(3)求上弦桿EF內(nèi)力FA×2d-F1×2d-F2d+F33(4)斜桿ED-FAa+F1a+F2(a+d)+FyED(a+2d)=0FyED=(FAa-F1a-F2(a+d))/(a+2d)

再由比例關(guān)系求FNED，其拉或壓需視上式右端分子為正或?yàn)樨?fù)而定。取EF和CD桿的延長(zhǎng)線交點(diǎn)O為矩心，并將FNED在D點(diǎn)分解為水平和豎向分力FxED和FyED，由力矩平衡方程∑MO=0，先求ED桿的豎向分力FyED，此時(shí)力臂即為a+2d。(5)DG桿如何求？利用II-II截面，投影法§5-3截面法(4)斜桿ED-FAa+F1a+F2(a+d)+FyED34示例2：試求圖示桁架a桿的內(nèi)力。解(1)求支座反力。(2)直接求出a桿的位置困難。首先作截面Ⅰ-Ⅰ，求出FNEC，然后取結(jié)點(diǎn)E

就可求出a桿的軸力。作截面Ⅰ-Ⅰ，取截面左側(cè)部份為隔離體，由故§5-3截面法示例2：試求圖示桁架a桿的內(nèi)力。解(1)求支座反力35(3)取結(jié)點(diǎn)E為隔離體，由思考：是否還有不同的途徑可以求出FNα？

§5-3截面法(3)取結(jié)點(diǎn)E為隔離體，由思考：是否還有不同的途徑可以求36截面單桿:

用截面切開后，通過(guò)一個(gè)方程可求出內(nèi)力的桿.截面上被切斷的未知軸力的桿件只有三個(gè),三桿均為單桿.截面上被切斷的未知軸力的桿件除一個(gè)外交于一點(diǎn),該桿為單桿.截面上被切斷的未知軸力的桿件除一個(gè)均平行,該桿為單桿.截面法技巧：

§5-3截面法截面單桿:用截面切開后，通過(guò)一個(gè)方程截面上被切斷的未知37

相交情況FPFPFPFPFPFPa為截面單桿§5-3截面法相交情況FPFPFPFPFPFP38平行情況FPFPb為截面單桿§5-3截面法平行情況FPFPb為截面單桿§5-3截面法39練習(xí):求圖示桁架指定桿件內(nèi)力(只需指出所選截面即可)§5-3截面法練習(xí):求圖示桁架指定桿件內(nèi)力(只需指出所選截面即可)§5-40§5-3截面法§5-3截面法41§5-3截面法§5-3截面法42§5-3截面法§5-3截面法43在桁架的計(jì)算中，結(jié)點(diǎn)法和截面法一般結(jié)合起來(lái)使用。尤其當(dāng)（１）只求某幾個(gè)桿力時(shí)；

（２）聯(lián)合桁架或復(fù)雜桁架的計(jì)算。例5-1試求圖示K式桁架中a桿和b桿的內(nèi)力。如何合理選擇截面？桿件數(shù)大于3§5.4截面法與結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用在桁架的計(jì)算中，結(jié)點(diǎn)法和截面法一般結(jié)合起來(lái)使用。例5-144截取結(jié)點(diǎn)K為隔離體，由K形結(jié)點(diǎn)的特性可知(結(jié)點(diǎn)法)FNa=-FNc或Fya=-Fyc

由截面I-I(截面法)根據(jù)∑Fy=0有3F-F/2-F-F+Fya-Fyc=0即F/2+2Fya=0得Fya=-F/4

由比例關(guān)系得FNa=-F/4×5/3=-F/12截面法不能直接求解§5.4截面法與結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用截取結(jié)點(diǎn)K為隔離體，F(xiàn)Na=-FNc或Fya=-Fyc45由截面I-I(截面法)根據(jù)∑MC=0即可求得FNb，F(xiàn)Nb=-(3F×8-F/2×8-F×4)/6=-8F/3也可作截面II-II(曲截面)并取左半邊為隔離體，(更簡(jiǎn)捷)由∑MD=0FNb×6+3F×8-F/2×8-F×4=0§5.4截面法與結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用由截面I-I(截面法)根據(jù)∑MC=0即可求得FNb，F(xiàn)Nb=46例5-2試求圖示桁架HC

桿的內(nèi)力。支座反力如圖。取截面I-I以左為隔離體，由∑MF=0可得FNDE=90×5/4=112.5kN(拉)(截面法-力矩法)由結(jié)點(diǎn)E的平衡得FNEC=FNED=112.5kN(拉)§5.4截面法與結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用例5-2試求圖示桁架HC桿的內(nèi)力。支座反力如圖。取47再取截面II-II以右為隔離體，由∑MG=0并將FNHC在C點(diǎn)分解為水平和豎向分力，可得FxHC=(30×15-112.5×6)/6=-37.5kN(拉)FyHC過(guò)鉸G，不產(chǎn)生力矩，先求FxHC(截面法-力矩法)由幾何關(guān)系FNHC=-40.4kN§5.4截面法與結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用再取截面II-II以右為隔離體，由∑MG=0并將FNHC在C48對(duì)稱結(jié)構(gòu):幾何形狀和支座對(duì)某軸對(duì)稱的結(jié)構(gòu).對(duì)稱荷載:作用在對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸兩側(cè),大小相等,方向和作用點(diǎn)對(duì)稱的荷載反對(duì)稱荷載:作用在對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸兩側(cè),大小相等,作用點(diǎn)對(duì)稱,方向反對(duì)稱的荷載對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載對(duì)稱性的利用對(duì)稱結(jié)構(gòu):幾何形狀和支座對(duì)某軸對(duì)稱的結(jié)構(gòu).對(duì)稱荷載:作用在對(duì)49對(duì)稱結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn):在對(duì)稱荷載作用下內(nèi)力是對(duì)稱的,在反對(duì)稱荷載作用下內(nèi)力是反對(duì)稱的.對(duì)稱平衡反對(duì)稱平衡對(duì)稱性的利用對(duì)稱結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn):在對(duì)稱荷載作用下內(nèi)力是對(duì)稱的,對(duì)稱平衡反50例:試求圖示桁架A支座反力.對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載000BC0對(duì)稱性的利用例:試求圖示桁架A支座反力.對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載000BC0對(duì)51例:試求圖示桁架各桿內(nèi)力.對(duì)稱性的利用例:試求圖示桁架各桿內(nèi)力.對(duì)稱性的利用52(a)

例3:試對(duì)圖(a)所示桁架，1)分析并確定求解整個(gè)桁架內(nèi)力的路徑；2)尋找只計(jì)算桿a軸力時(shí)的簡(jiǎn)捷方法，并求出桿a軸力

§5.4截面法與結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用(b)

解：先求出支座反力，見圖(b)

(a)例3:試對(duì)圖(a)所示桁架，1)分析并確定53

(c)

由圖(c)所示截面左側(cè)隔離體求出截面截?cái)嗟娜鶙U的軸力后，即可依次按結(jié)點(diǎn)法求出所有桿的軸力。

利用截面I—I截開兩簡(jiǎn)單桁架的連接處，取截面任一側(cè)為隔離體，見圖(c)§5.4截面法與結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用(c)由圖(c)所示截面左側(cè)隔離體求出截面截?cái)嗟娜鶙U的54見圖(d)，由結(jié)點(diǎn)H的結(jié)點(diǎn)單桿EH上的軸力，再由結(jié)點(diǎn)E（當(dāng)桿EH軸力已知時(shí)，桿a既是結(jié)點(diǎn)E上的結(jié)點(diǎn)單桿）可求出桿a的軸力。

方法1：§5.4截面法與結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用(d)

見圖(d)，由結(jié)點(diǎn)H的結(jié)點(diǎn)單桿EH上的軸力，再由結(jié)點(diǎn)E（當(dāng)55取截面II—II下為隔離體，見圖(e)

(e)方法2：§5.4截面法與結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用該隔離體上有5根被截?cái)嗟臈U件，但有4根是交于一點(diǎn)A的，因此利用以鉸A為矩心的力矩方程，可直接求出桿a的軸力。取截面II—II下為隔離體，見圖(e)(e)方法2：56將桿a軸力在B點(diǎn)分解，由

§5.4截面法與結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用將桿a軸力在B點(diǎn)分解，由§5.4截面法與結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)57(a)

例4§5.4截面法與結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用解：由上部結(jié)構(gòu)的整體平衡條件，求的支座反力如圖(b)所示。

(b)(a)例4§5.4截面法與結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用解：由上部58取截面I—I右，可求該截面上的單桿AK的軸力（當(dāng)不利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性時(shí)，這一步是解題的關(guān)鍵）。計(jì)算如下：§5.4截面法與結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用取截面I—I右，可求該截面上的單桿AK的軸力（當(dāng)不利用結(jié)構(gòu)的59一、桁架的外形對(duì)內(nèi)力的影響桁架的外形對(duì)桁架內(nèi)力的分布有比較大的影響，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)根據(jù)這些影響來(lái)選擇合適的桁架外型。平行弦桁架三角形桁架梯形桁架拋物線形桁架§5.5各式桁架比較一、桁架的外形對(duì)內(nèi)力的影響桁架的外形對(duì)桁架內(nèi)力的分布60

1.桁架的外形對(duì)弦桿內(nèi)力的影響等代梁平行弦桁架，由截面Ⅰ-Ⅰ截?cái)噼旒埽∽髠?cè)部份為隔離體,對(duì)結(jié)點(diǎn)7取力矩求得§5.5各式桁架比較1.桁架的外形對(duì)弦桿內(nèi)力的影響等代梁平行弦桁61

FN68的分子相當(dāng)于此桁架的等代梁上與結(jié)點(diǎn)7對(duì)應(yīng)處截面的彎矩M70，分母h則為FN68對(duì)矩心的力臂。上式可寫為:

M0為等代梁上對(duì)應(yīng)截面的彎矩。下弦桿受拉，取正號(hào)；上弦受壓，取負(fù)號(hào)。同理，其他弦桿的力可以表示成類似的公式§5.5各式桁架比較FN68的分子相當(dāng)于此桁架的等代梁上與結(jié)點(diǎn)7對(duì)應(yīng)處截面62等代梁

平行弦桁架,h

為常數(shù)，弦桿的內(nèi)力與M0成比例變化。弦桿內(nèi)力分的規(guī)律是：中間弦桿的內(nèi)力較大而靠近支座處的弦桿內(nèi)力較小。結(jié)論：§5.5各式桁架比較等代梁平行弦桁架,h為常數(shù)，弦桿的內(nèi)力與M0成比例63三角形桁架，力臂h值由兩端向中間按直線規(guī)律遞增，而各結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的M

0值按拋物線規(guī)律變化。力臂的增長(zhǎng)比彎矩的增大來(lái)得快。弦桿內(nèi)力變化的是：靠近支座處弦桿的內(nèi)力較大而逐漸向跨中遞減。

梯形桁架，其形狀介于平行弦桁架和三角形桁架之間，其內(nèi)力相對(duì)比較均勻。

拋物線桁架，當(dāng)計(jì)算下弦桿的內(nèi)力時(shí)，M

0和h均按拋物線變化。下弦桿的內(nèi)力為一常數(shù)。上弦桿內(nèi)力的水平分力也相等。整個(gè)桁架的上下弦桿的內(nèi)力分布比較均勻。§5.5各式桁架比較三角形桁架，力臂h值由兩端向中間按直線規(guī)律遞增，而642.桁架的外形對(duì)腹桿（豎桿或斜桿）內(nèi)力的影響豎桿6-5(或斜桿6-7)的內(nèi)力可由截面Ⅱ-Ⅱ(或Ⅰ-Ⅰ)以左部份平衡條件∑Y=0求得。豎桿的內(nèi)力和斜桿內(nèi)力的豎向分力,分別等于代梁對(duì)應(yīng)結(jié)間處的剪力FS0，即§5.5各式桁架比較2.桁架的外形對(duì)腹桿（豎桿或斜桿）內(nèi)力的影響豎桿665由可見：腹桿的內(nèi)力可正可負(fù)，其數(shù)值與代梁的剪力有關(guān)?？拷ё飧箺U的內(nèi)力較大，跨中的腹桿內(nèi)力較小。桁架的弦桿主要是承擔(dān)彎矩而腹桿則主要承擔(dān)剪力。問：拋物線形桁架其腹桿的內(nèi)力為零嗎？對(duì)于拋物線形桁架由于各結(jié)間的下弦桿內(nèi)力均相等，故可判斷其腹桿的內(nèi)力均為零。上述幾種類型的桁架中，拋物線形桁架的內(nèi)力最為均勻，但構(gòu)造復(fù)雜。在大跨度的結(jié)構(gòu)中采用拋物線型桁架是一種比較合理的選擇。§5.5各式桁架比較由可見：腹桿的66二、桁架的應(yīng)用（1）平行弦桁架有利于標(biāo)準(zhǔn)化，便于制作和施工拼裝；適用于輕型桁架，采用一致截面的弦桿而不至于有很大的浪費(fèi)。（2）三角形桁架符合屋頂構(gòu)造需要，常在屋架中采用，其端結(jié)點(diǎn)構(gòu)造布置較為困難。（3）拋物線形桁架內(nèi)力分布均勻，材料使用較為經(jīng)濟(jì)，但結(jié)點(diǎn)構(gòu)造復(fù)雜，適合于跨度較大的橋梁和屋架?！?.5各式桁架比較二、桁架的應(yīng)用（1）平行弦桁架有利于標(biāo)準(zhǔn)化，便于制作和施工拼67FP如何計(jì)算？FP如何68比較內(nèi)力比較內(nèi)力69組合結(jié)構(gòu)定義：鏈桿只受軸力，受彎桿件同時(shí)受有彎矩和剪力。

受力特點(diǎn)：組合結(jié)構(gòu)是指由鏈桿和受彎桿件混合組成的結(jié)構(gòu)?！?.6組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算組合結(jié)構(gòu)定義：鏈桿只受軸力，受彎桿件同時(shí)受有彎矩和剪70

分析步驟：先求反力，然后計(jì)算各鏈桿軸力，最后分析受彎桿件。選擇恰當(dāng)方法解決關(guān)鍵桿內(nèi)力計(jì)算選擇截面時(shí)，必須注意區(qū)分兩類桿求解的關(guān)鍵點(diǎn):求解此類結(jié)構(gòu)的方法應(yīng)與求解梁的方法和求解桁架的方法結(jié)合應(yīng)用?！?.6組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算分析步驟：先求反力，然后計(jì)算各鏈桿軸力，最后分析受彎桿件71例5-3試分析圖示組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。1）首先求出反力8kN2m2m2m4m4m4mABCDEGF5kNII3kN2）一般情況下應(yīng)先計(jì)算鏈桿的軸力取隔離體時(shí)宜盡量避免截?cái)嗍軓潡U件56-612-656M圖(kN.m)FN圖(kN)§5.6組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算例5-3試分析圖示組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。1）首先求出反力872作截面I-I拆開鉸C并截?cái)嗬瓧UDE，取右邊為隔離體，由∑MC=0有3kN×8m-FNDE×2=0得FNDE=12kN(拉力)分別取結(jié)點(diǎn)D、E=>FNFD、FNAD、FNEG、FNEB

3）分析受彎桿件取AC桿為隔離體，考慮其平衡可得FCH=12kN(←)，F(xiàn)CV=3kN(↑)繪制內(nèi)力圖§5.6組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算作截面I-I拆開鉸C并截?cái)嗬瓧UDE，取右邊為隔離體，由∑MC73例5-4組合結(jié)構(gòu)如圖示，試求AC桿的內(nèi)力圖。

解:AC桿、CB桿是承受彎曲的桿件。(1)求支座反力,,§5.6組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算例5-4組合結(jié)構(gòu)如圖示，試求AC桿的內(nèi)力圖。74(2)作截面Ⅰ-Ⅰ，考慮左半部分平衡。由，，得由得由，，得§5.6組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算(2)作截面Ⅰ-Ⅰ，考慮左半部分平衡。由75由，，得(3)取鉸E為隔離體由，，得§5.6組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算由，76(4)作AC桿的內(nèi)力圖?？紤]截面Ⅰ-Ⅰ右側(cè)部分平衡，可以作用類似方法和步驟求得CB桿的內(nèi)力圖。§5.6組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算(4)作AC桿的內(nèi)力圖。考慮截面Ⅰ-Ⅰ77思考：取隔離體時(shí),可否用截面Ⅱ-Ⅱ?qū)⒔Y(jié)構(gòu)截?cái)?？注意：?zhǔn)確判斷哪些桿件是梁式桿，哪些桿件是鏈桿，是計(jì)算的關(guān)鍵?！?.6組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算思考：取隔離體時(shí),可否用截面Ⅱ-Ⅱ?qū)⒔Y(jié)構(gòu)截?cái)啵?8例

可不求出反力，直接作出受彎桿M圖，再由此M圖及對(duì)稱性、結(jié)點(diǎn)法求出所有二力桿軸力?！?.6組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算例

可不求出反力，直接作出受彎桿M圖，再由此M圖及對(duì)稱性、結(jié)795-65-95-115-145-17

5-19本章課后作業(yè)：5-65-9本章課后作業(yè)：80第五章靜定平面桁架

§5-1平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖§5-2結(jié)點(diǎn)法§5-3截面法§5-4截面法與結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用§5-5各式桁架比較§5-6組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算第五章靜定平面桁架§5-1平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖§81桁架是由桿件相互連接組成的格構(gòu)狀體系，它的結(jié)點(diǎn)均為完全鉸結(jié)的結(jié)點(diǎn)，它受力合理用料省，在建筑工程中得到廣泛的應(yīng)用。1、桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖(trussstructure)武漢長(zhǎng)江大橋所采用的桁架型式屋架計(jì)算簡(jiǎn)圖§5-1平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖桁架是由桿件相互連接組成的格構(gòu)狀體系，它的結(jié)點(diǎn)均為完82縱梁主桁架

橫梁空間桁架荷載傳遞途徑：荷載傳遞:軌枕->縱梁->結(jié)點(diǎn)橫梁->主桁架§5-1平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖縱梁主桁架橫梁空間桁架荷載傳遞途徑：荷載傳遞:83上弦桿

Topchard下弦桿Bottomchard豎桿Verticalchard斜桿

Diagonalchard跨度桁高

弦桿腹桿節(jié)間d經(jīng)抽象簡(jiǎn)化后，桿軸交于一點(diǎn)，且“只受結(jié)點(diǎn)荷載作用的直桿、鉸結(jié)體系”的工程結(jié)構(gòu)—桁架桁架各部分名稱：§5-1平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖上弦桿Topchard下弦桿豎桿Verticalcha84桁架計(jì)算簡(jiǎn)圖假定：(1)各桿在兩端用絕對(duì)光滑而無(wú)摩擦的鉸（理想鉸）相互聯(lián)結(jié)。(2)各桿的軸線都是直線,而且處在同一平面內(nèi)，并且通過(guò)鉸的幾何中心。(3)荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上,其作用線都在桁架平面內(nèi)。思考:實(shí)際桁架是否完全符合上述假定?主內(nèi)力:

按理想桁架算出的內(nèi)力，各桿只有軸力。實(shí)際桁架不完全符合上述假定,但次內(nèi)力的影響是次要的。§5-1平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖次內(nèi)力：實(shí)際桁架與理想桁架之間的差異引起的桿件彎曲，由此引起的內(nèi)力。桁架計(jì)算簡(jiǎn)圖假定：(1)各桿在兩端用絕對(duì)光滑而無(wú)摩擦的鉸（852、桁架的分類一、根據(jù)維數(shù)分類1）.平面（二維）桁架（planetruss）——所有組成桁架的桿件以及荷載的作用線都在同一平面內(nèi)§5-1平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖2、桁架的分類一、根據(jù)維數(shù)分類§5-1平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖862）.空間（三維）桁架（spacetruss）——組成桁架的桿件不都在同一平面內(nèi)§5-1平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖2）.空間（三維）桁架（spacetruss）§5-187二、按外型分類1.平行弦桁架2.三角形桁架3.拋物線桁架§5-1平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖二、按外型分類1.平行弦桁架2.三角形桁架3.拋物線桁88三、按幾何組成分類2.聯(lián)合桁架（combinedtruss）3.復(fù)雜桁架（complicatedtruss）§5-1平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖

1.簡(jiǎn)單桁架（simpletruss）三、按幾何組成分類2.聯(lián)合桁架3.復(fù)雜桁架（compli89四、按受力特點(diǎn)分類2.拱式桁架豎向荷載下將產(chǎn)生水平反力1.梁式桁架§5-1平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖四、按受力特點(diǎn)分類2.拱式桁架豎向荷載下將產(chǎn)生水平反力190二、桁架的內(nèi)力計(jì)算1.結(jié)點(diǎn)法和截面法結(jié)點(diǎn)法—最適用于計(jì)算簡(jiǎn)單桁架。取結(jié)點(diǎn)為隔離體，建立（匯交力系）平衡方程求解。原則上應(yīng)使每一結(jié)點(diǎn)只有兩根未知內(nèi)力的桿件。通常假定未知的軸力為拉力，計(jì)算結(jié)果得負(fù)值表示軸力為壓力?！?-2結(jié)點(diǎn)法二、桁架的內(nèi)力計(jì)算1.結(jié)點(diǎn)法和截面法結(jié)點(diǎn)法—最適用于計(jì)算簡(jiǎn)91例5-1試用結(jié)點(diǎn)法求三角形桁架各桿軸力。解:(1)求支座反力。(↑)

(↑)(2)依次截取結(jié)點(diǎn)A，G，E，C，畫出受力圖，由平衡條件求其未知軸力?！?-2結(jié)點(diǎn)法例5-1試用結(jié)點(diǎn)法求三角形桁架各桿軸力。解:(1)求92取A點(diǎn)為隔離體，由（拉）

所以（壓）有§5-2結(jié)點(diǎn)法取A點(diǎn)為隔離體，由（拉）所以（壓）有§5-2結(jié)點(diǎn)93取G點(diǎn)為隔離體§5-2結(jié)點(diǎn)法取G點(diǎn)為隔離體§5-2結(jié)點(diǎn)法94取E點(diǎn)為隔離體，由聯(lián)立解出，§5-2結(jié)點(diǎn)法取E點(diǎn)為隔離體，由聯(lián)立解出，§5-2結(jié)點(diǎn)法95取C點(diǎn)為隔離體，由得，，§5-2結(jié)點(diǎn)法取C點(diǎn)為隔離體，由得，，§5-2結(jié)點(diǎn)法96可以看出，桁架在對(duì)稱軸右邊各桿的內(nèi)力與左邊是對(duì)稱相等的。

結(jié)論：對(duì)稱結(jié)構(gòu)，荷載也對(duì)稱，則內(nèi)力也是對(duì)稱的?！?-2結(jié)點(diǎn)法可以看出，桁架在對(duì)稱軸右邊各桿的內(nèi)力與左邊是對(duì)稱相等97以結(jié)點(diǎn)作為平衡對(duì)象，結(jié)點(diǎn)承受匯交力系作用。按與“組成順序相反”的原則，逐次建立各結(jié)點(diǎn)的平衡方程，則桁架各結(jié)點(diǎn)未知內(nèi)力數(shù)目一定不超過(guò)獨(dú)立平衡方程數(shù)。由結(jié)點(diǎn)平衡方程可求得桁架各桿內(nèi)力。小結(jié):§5-2結(jié)點(diǎn)法以結(jié)點(diǎn)作為平衡對(duì)象，結(jié)點(diǎn)承受匯交力系作用。小結(jié):§5-2結(jié)98

1.對(duì)于一些特殊的結(jié)點(diǎn)，可以應(yīng)用平衡條件直接判斷該結(jié)點(diǎn)的某些桿件的內(nèi)力為零。零桿(1)

兩桿交于一點(diǎn)，若結(jié)點(diǎn)無(wú)荷載，則兩桿的內(nèi)力都為零?！?-2結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法計(jì)算簡(jiǎn)化的途徑：1.對(duì)于一些特殊的結(jié)點(diǎn)，可以應(yīng)用平衡條件直(1)99(2)三桿交于一點(diǎn)，其中兩桿共線，若結(jié)點(diǎn)無(wú)荷載，則第三桿是零桿，而在直線上的兩桿內(nèi)力大小相等，且性質(zhì)相同（同為拉力或壓力）?！?-2結(jié)點(diǎn)法(2)三桿交于一點(diǎn)，其中兩桿共線，若結(jié)點(diǎn)無(wú)荷載，則§100(3)四桿交于一點(diǎn)，其中兩兩共線，若結(jié)點(diǎn)無(wú)荷載，則在同一直線上的兩桿內(nèi)力大小相等，且性質(zhì)相同。推論，若將其中一桿換成外力F，則與F

在同一直線上的桿的內(nèi)力大小為F，性質(zhì)與F

相同?！?-2結(jié)點(diǎn)法(3)四桿交于一點(diǎn)，其中兩兩共線，若結(jié)點(diǎn)無(wú)荷載，則101(4)四桿交于一點(diǎn)，其中兩兩共線，若結(jié)點(diǎn)無(wú)荷載，則在同一直線上的兩桿內(nèi)力大小相等，且性質(zhì)相同?！?-2結(jié)點(diǎn)法(4)四桿交于一點(diǎn)，其中兩兩共線，若結(jié)點(diǎn)無(wú)荷載，則§102

值得注意：若事先把零桿剔出后再進(jìn)行計(jì)算，可使計(jì)算大為簡(jiǎn)化?！?-2結(jié)點(diǎn)法FP/2FP/2FPFPFP值得注意：若事先把零桿剔出后再進(jìn)行計(jì)算，可使計(jì)算大為簡(jiǎn)103零桿:軸力為零的桿練習(xí):試指出零桿受力分析時(shí)可以去掉零桿,是否說(shuō)該桿在結(jié)構(gòu)中是可有可無(wú)的?§5-2結(jié)點(diǎn)法零桿:軸力為零的桿練習(xí):試指出零桿受力分析時(shí)可以去掉零104§5-2結(jié)點(diǎn)法練習(xí):試指出零桿§5-2結(jié)點(diǎn)法練習(xí):試指出零桿105§5-2結(jié)點(diǎn)法練習(xí):試指出零桿§5-2結(jié)點(diǎn)法練習(xí):試指出零桿106下圖示對(duì)稱結(jié)構(gòu)在正對(duì)稱荷載作用下，若A

點(diǎn)無(wú)外荷載，則位于對(duì)稱軸上的桿1、2都是零桿。練習(xí):試指出零桿§5-2結(jié)點(diǎn)法為什么?下圖示對(duì)稱結(jié)構(gòu)在正對(duì)稱荷載作用下，若A點(diǎn)無(wú)外荷載，則107FAyFBy結(jié)點(diǎn)法計(jì)算簡(jiǎn)化的途徑：2.對(duì)稱結(jié)構(gòu)受對(duì)稱荷載作用,內(nèi)力和反力均為對(duì)稱:受反對(duì)稱荷載作用,內(nèi)力和反力均為反對(duì)稱。E點(diǎn)無(wú)荷載,紅色桿不受力FAyFBy垂直對(duì)稱軸的桿不受力對(duì)稱軸處的桿不受力§5-2結(jié)點(diǎn)法FAyFBy結(jié)點(diǎn)法計(jì)算簡(jiǎn)化的途徑：2.對(duì)稱結(jié)構(gòu)受對(duì)稱荷108應(yīng)用范圍

1、求指定桿件的內(nèi)力；2、計(jì)算聯(lián)合桁架。截面法定義:

作一截面將桁架分成兩部分，然后任取一部分為隔離體(隔離體包含一個(gè)以上的結(jié)點(diǎn))，根據(jù)平衡條件來(lái)計(jì)算所截桿件的內(nèi)力。聯(lián)合桁架(聯(lián)合桿件)指定桿件(如斜桿)§5-3截面法應(yīng)用范圍1、求指定桿件的內(nèi)力；截面法定義:聯(lián)合桁架(109截面法計(jì)算步驟

2.作截面(用平截面，也可用曲截面)截?cái)噼旒埽「綦x體；3.(1)選取矩心，列力矩平衡方程(力矩法)(2)列投影方程(投影法)；4.解方程。1.求反力(同靜定梁)；注意事項(xiàng)1、盡量使所截?cái)嗟臈U件不超過(guò)三根(隔離體上未知力不超過(guò)三個(gè))，可一次性求出全部?jī)?nèi)力；2、選擇適宜的平衡方程，最好使每個(gè)方程中只包含一個(gè)未知力，避免求解聯(lián)立方程。3、若所作截面截?cái)嗔巳陨系臈U件，但只要在被截各桿中，除一桿外，其余均匯交于一點(diǎn)(力矩法)或均平行(投影法)，則該桿內(nèi)力仍可首先求得。分類

力矩法和投影法§5-3截面法截面法計(jì)算步驟2.作截面(用平截面，也可用曲截面110示例1：試求圖示桁架中桿EF、ED，CD，DG的內(nèi)力。截面如何選擇？§5-3截面法示例1：試求圖示桁架中桿EF、ED，CD，DG的內(nèi)力。截面如111解:(1)求出支座反力FA和FB。(2)求下弦桿CD內(nèi)力，利用I-I截面，力矩法FAd-F1d-F2×0-FNCDh=0FNCD=(FAd-F1d-F2×0)/h與等代梁比較，得出：FNCD=M0E/h（自己總結(jié)）當(dāng)荷載向下時(shí)，M0E為正，F(xiàn)NCD為拉力，即簡(jiǎn)支桁架下弦桿受拉。取EF和ED桿的交點(diǎn)E為矩心，CD桿內(nèi)力臂為豎桿高h(yuǎn)，由力矩平衡方程∑ME=0，可求CD桿內(nèi)力。§5-3截面法解:(1)求出支座反力FA和FB。(2)112(3)求上弦桿EF內(nèi)力FA×2d-F1×2d-F2d+FxEFH=0FxEF=-(FA×2d-F1×2d-F2d)/H與等代梁比較，得出：

FxEF=-M0D/H，再由比例關(guān)系求FNEF。當(dāng)荷載向下時(shí)，M0D為正，F(xiàn)NEF為壓力，即簡(jiǎn)支桁架上弦桿受壓。取ED和CD桿的交點(diǎn)D為矩心，由力矩平衡方程∑MD=0，先求EF桿的水平分力FxEF，此時(shí)力臂即為桁高H?！?-3截面法(3)求上弦桿EF內(nèi)力FA×2d-F1×2d-F2d+F113(4)斜桿ED-FAa+F1a+F2(a+d)+FyED(a+2d)=0FyED=(FAa-F1a-F2(a+d))/(a+2d)

再由比例關(guān)系求FNED，其拉或壓需視上式右端分子為正或?yàn)樨?fù)而定。取EF和CD桿的延長(zhǎng)線交點(diǎn)O為矩心，并將FNED在D點(diǎn)分解為水平和豎向分力FxED和FyED，由力矩平衡方程∑MO=0，先求ED桿的豎向分力FyED，此時(shí)力臂即為a+2d。(5)DG桿如何求？利用II-II截面，投影法§5-3截面法(4)斜桿ED-FAa+F1a+F2(a+d)+FyED114示例2：試求圖示桁架a桿的內(nèi)力。解(1)求支座反力。(2)直接求出a桿的位置困難。首先作截面Ⅰ-Ⅰ，求出FNEC，然后取結(jié)點(diǎn)E

就可求出a桿的軸力。作截面Ⅰ-Ⅰ，取截面左側(cè)部份為隔離體，由故§5-3截面法示例2：試求圖示桁架a桿的內(nèi)力。解(1)求支座反力115(3)取結(jié)點(diǎn)E為隔離體，由思考：是否還有不同的途徑可以求出FNα？

§5-3截面法(3)取結(jié)點(diǎn)E為隔離體，由思考：是否還有不同的途徑可以求116截面單桿:

用截面切開后，通過(guò)一個(gè)方程可求出內(nèi)力的桿.截面上被切斷的未知軸力的桿件只有三個(gè),三桿均為單桿.截面上被切斷的未知軸力的桿件除一個(gè)外交于一點(diǎn),該桿為單桿.截面上被切斷的未知軸力的桿件除一個(gè)均平行,該桿為單桿.截面法技巧：

§5-3截面法截面單桿:用截面切開后，通過(guò)一個(gè)方程截面上被切斷的未知117

相交情況FPFPFPFPFPFPa為截面單桿§5-3截面法相交情況FPFPFPFPFPFP118平行情況FPFPb為截面單桿§5-3截面法平行情況FPFPb為截面單桿§5-3截面法119練習(xí):求圖示桁架指定桿件內(nèi)力(只需指出所選截面即可)§5-3截面法練習(xí):求圖示桁架指定桿件內(nèi)力(只需指出所選截面即可)§5-120§5-3截面法§5-3截面法121§5-3截面法§5-3截面法122§5-3截面法§5-3截面法123在桁架的計(jì)算中，結(jié)點(diǎn)法和截面法一般結(jié)合起來(lái)使用。尤其當(dāng)（１）只求某幾個(gè)桿力時(shí)；

（２）聯(lián)合桁架或復(fù)雜桁架的計(jì)算。例5-1試求圖示K式桁架中a桿和b桿的內(nèi)力。如何合理選擇截面？桿件數(shù)大于3§5.4截面法與結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用在桁架的計(jì)算中，結(jié)點(diǎn)法和截面法一般結(jié)合起來(lái)使用。例5-1124截取結(jié)點(diǎn)K為隔離體，由K形結(jié)點(diǎn)的特性可知(結(jié)點(diǎn)法)FNa=-FNc或Fya=-Fyc

由截面I-I(截面法)根據(jù)∑Fy=0有3F-F/2-F-F+Fya-Fyc=0即F/2+2Fya=0得Fya=-F/4

由比例關(guān)系得FNa=-F/4×5/3=-F/12截面法不能直接求解§5.4截面法與結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用截取結(jié)點(diǎn)K為隔離體，F(xiàn)Na=-FNc或Fya=-Fyc125由截面I-I(截面法)根據(jù)∑MC=0即可求得FNb，F(xiàn)Nb=-(3F×8-F/2×8-F×4)/6=-8F/3也可作截面II-II(曲截面)并取左半邊為隔離體，(更簡(jiǎn)捷)由∑MD=0FNb×6+3F×8-F/2×8-F×4=0§5.4截面法與結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用由截面I-I(截面法)根據(jù)∑MC=0即可求得FNb，F(xiàn)Nb=126例5-2試求圖示桁架HC

桿的內(nèi)力。支座反力如圖。取截面I-I以左為隔離體，由∑MF=0可得FNDE=90×5/4=112.5kN(拉)(截面法-力矩法)由結(jié)點(diǎn)E的平衡得FNEC=FNED=112.5kN(拉)§5.4截面法與結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用例5-2試求圖示桁架HC桿的內(nèi)力。支座反力如圖。取127再取截面II-II以右為隔離體，由∑MG=0并將FNHC在C點(diǎn)分解為水平和豎向分力，可得FxHC=(30×15-112.5×6)/6=-37.5kN(拉)FyHC過(guò)鉸G，不產(chǎn)生力矩，先求FxHC(截面法-力矩法)由幾何關(guān)系FNHC=-40.4kN§5.4截面法與結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用再取截面II-II以右為隔離體，由∑MG=0并將FNHC在C128對(duì)稱結(jié)構(gòu):幾何形狀和支座對(duì)某軸對(duì)稱的結(jié)構(gòu).對(duì)稱荷載:作用在對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸兩側(cè),大小相等,方向和作用點(diǎn)對(duì)稱的荷載反對(duì)稱荷載:作用在對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸兩側(cè),大小相等,作用點(diǎn)對(duì)稱,方向反對(duì)稱的荷載對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載對(duì)稱性的利用對(duì)稱結(jié)構(gòu):幾何形狀和支座對(duì)某軸對(duì)稱的結(jié)構(gòu).對(duì)稱荷載:作用在對(duì)129對(duì)稱結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn):在對(duì)稱荷載作用下內(nèi)力是對(duì)稱的,在反對(duì)稱荷載作用下內(nèi)力是反對(duì)稱的.對(duì)稱平衡反對(duì)稱平衡對(duì)稱性的利用對(duì)稱結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn):在對(duì)稱荷載作用下內(nèi)力是對(duì)稱的,對(duì)稱平衡反130例:試求圖示桁架A支座反力.對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載000BC0對(duì)稱性的利用例:試求圖示桁架A支座反力.對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載000BC0對(duì)131例:試求圖示桁架各桿內(nèi)力.對(duì)稱性的利用例:試求圖示桁架各桿內(nèi)力.對(duì)稱性的利用132(a)

例3:試對(duì)圖(a)所示桁架，1)分析并確定求解整個(gè)桁架內(nèi)力的路徑；2)尋找只計(jì)算桿a軸力時(shí)的簡(jiǎn)捷方法，并求出桿a軸力

§5.4截面法與結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用(b)

解：先求出支座反力，見圖(b)

(a)例3:試對(duì)圖(a)所示桁架，1)分析并確定133

(c)

由圖(c)所示截面左側(cè)隔離體求出截面截?cái)嗟娜鶙U的軸力后，即可依次按結(jié)點(diǎn)法求出所有桿的軸力。

利用截面I—I截開兩簡(jiǎn)單桁架的連接處，取截面任一側(cè)為隔離體，見圖(c)§5.4截面法與結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用(c)由圖(c)所示截面左側(cè)隔離體求出截面截?cái)嗟娜鶙U的134見圖(d)，由結(jié)點(diǎn)H的結(jié)點(diǎn)單桿EH上的軸力，再由結(jié)點(diǎn)E（當(dāng)桿EH軸力已知時(shí)，桿a既是結(jié)點(diǎn)E上的結(jié)點(diǎn)單桿）可求出桿a的軸力。

方法1：§5.4截面法與結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用(d)

見圖(d)，由結(jié)點(diǎn)H的結(jié)點(diǎn)單桿EH上的軸力，再由結(jié)點(diǎn)E（當(dāng)135取截面II—II下為隔離體，見圖(e)

(e)方法2：§5.4截面法與結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用該隔離體上有5根被截?cái)嗟臈U件，但有4根是交于一點(diǎn)A的，因此利用以鉸A為矩心的力矩方程，可直接求出桿a的軸力。取截面II—II下為隔離體，見圖(e)(e)方法2：136將桿a軸力在B點(diǎn)分解，由

§5.4截面法與結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用將桿a軸力在B點(diǎn)分解，由§5.4截面法與結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)137(a)

例4§5.4截面法與結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用解：由上部結(jié)構(gòu)的整體平衡條件，求的支座反力如圖(b)所示。

(b)(a)例4§5.4截面法與結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用解：由上部138取截面I—I右，可求該截面上的單桿AK的軸力（當(dāng)不利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性時(shí)，這一步是解題的關(guān)鍵）。計(jì)算如下：§5.4截面法與結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用取截面I—I右，可求該截面上的單桿AK的軸力（當(dāng)不利用結(jié)構(gòu)的139一、桁架的外形對(duì)內(nèi)力的影響桁架的外形對(duì)桁架內(nèi)力的分布有比較大的影響，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)根據(jù)這些影響來(lái)選擇合適的桁架外型。平行弦桁架三角形桁架梯形桁架拋物線形桁架§5.5各式桁架比較一、桁架的外形對(duì)內(nèi)力的影響桁架的外形對(duì)桁架內(nèi)力的分布140

1.桁架的外形對(duì)弦桿內(nèi)力的影響等代梁平行弦桁架，由截面Ⅰ-Ⅰ截?cái)噼旒?，取左?cè)部份為隔離體,對(duì)結(jié)點(diǎn)7取力矩求得§5.5各式桁架比較1.桁架的外形對(duì)弦桿內(nèi)力的影響等代梁平行弦桁141

FN68的分子相當(dāng)于此桁架的等代梁上與結(jié)點(diǎn)7對(duì)應(yīng)處截面的彎矩M70，分母h則為FN68對(duì)矩心的力臂。上式可寫為:

M0為等代梁上對(duì)應(yīng)截面的彎矩。下弦桿受拉，取正號(hào)；上弦受壓，取負(fù)號(hào)。同理，其他弦桿的力可以表示成類似的公式§5.5各式桁架比較FN68的分子相當(dāng)于此桁架的等代梁上與結(jié)點(diǎn)7對(duì)應(yīng)處截面142等代梁

平行弦桁架,h

為常數(shù)，弦桿的內(nèi)力與M0成比例變化。弦桿內(nèi)力分的規(guī)律是：中間弦桿的內(nèi)力較大而靠近支座處的弦桿內(nèi)力較小。結(jié)論：§5.5各式桁架比較等代梁平行弦桁架,h為常數(shù)，弦桿的內(nèi)力與M0成比例143三角形桁架，力臂h值由兩端向中間按直線規(guī)律遞增，而各結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的M

0值按拋物線規(guī)律變化。力臂的增長(zhǎng)比彎矩的增大來(lái)得快。弦桿內(nèi)力變化的是：靠近支座處弦桿的內(nèi)力較大而逐漸向跨中遞減。

梯形桁架，其形狀介于平行弦桁架和三角形桁架之間，其內(nèi)力相對(duì)比較均勻。

拋物線桁架，當(dāng)計(jì)算下弦桿的內(nèi)力時(shí)，M

0和h均按拋物線變化。下弦桿的內(nèi)力為一常數(shù)。上弦桿內(nèi)力的水平分力也相等。整個(gè)桁架的上下弦桿的內(nèi)力分布比較均勻?！?.5各式桁架比較三角形桁架，力臂h值由兩端向中間按直線規(guī)律遞增，而1442.桁架的外形對(duì)腹桿（豎桿或斜桿）內(nèi)力的影響豎桿6-5(或斜桿6-7)的內(nèi)力可由截面Ⅱ-Ⅱ(或Ⅰ-Ⅰ)以左部份平衡條件∑Y=0求得。豎桿的內(nèi)力和斜桿內(nèi)力的豎向分力,分別等