結構動力學11章-結構動態(tài)特性的靈敏度分析

第十一章結結構動態(tài)特性性的靈敏度分分析及動力修修改§11-1引言由于力學上的的假設、簡化化處理等，所所建立的有限限元模型往往往與實際結構構有著一定的的差距：如質質量陣中不能能確切反映慣慣性力的分布布、各構件（（單元）間的的聯接、邊界界的約束條件件、阻尼情況況等，都與實實際情況并不不完全相符；；另外，計算機機容量和運算算速度，也限限制了單元的的過細劃分和和自由度數的的設置。這就就使結構的動動態(tài)特性計算算精度不夠，，從而必須對對有限元模型型進行修正。。另一方面，即即使有限元模模型置信度很很高，但隨著著機械設備向向高速化、輕輕量化、大型型化、復雜化化方向的發(fā)展展，人們不可可能一次設計計出高質量的的產品，而必必須對結構作作優(yōu)化設計，，即要多次修修改設計（有有限元模型）），進行重分分析和計算，，直到產品的的動特性達到到滿意的要求求。這就是動動力修改的問問題。結構動力修改改具有兩方面面的工程含義義：一是計算算模型的修改改，二是結構構的動力修改改。前者是用用從模態(tài)試驗驗中獲得的結結構模態(tài)參數數測試數據（（作為基準））對有限元模模型進行修正正，以獲得置置信度較高、、能準確反映映結構動態(tài)特特性的數學模模型。后者則包含正正、反兩方面面的問題，正正問題是指：：若對結構作作了小改動，，在原結構模模態(tài)參數已知知的條件下，，如何快速有有效地獲得改改動后的結構構模態(tài)參數。。反問題是指：：若原結構動動態(tài)特性不合合要求，如何何修改結構物物理參數及確確定修改量，，使其動特性性滿足給定的的要求。為了有效地進進行結構的動動態(tài)設計與修修改，人們必必須了解哪些些物理參數對對結構的動特特性影響較大大（也就是說說研究結構的的動特性對這這些結構參數數的敏感程度度）。比如在結構上上何處加質量量、何處加彈彈簧，在哪兩兩點之間加桿桿，如何改變變單元剛度（（幾何尺寸、、形狀等）等等，使結構某某些指定的模模態(tài)參數變化化最大。這就就是所謂的結結構動態(tài)特性性的靈敏度分分析。靈敏度度分析理論為為人們有目的的的修改結構構指明了方向向，從而優(yōu)化化設計、減少少費用、縮短短設計周期、、提高效率。。靈敏度定義：：①應變量的的變化／自變變量的變化；；②應變量的的相對變化／／自變量的相相對變化。另有兩種稱為為半靈敏度的的定義：①應應變量的變化化／自變量的的相對變化；；②應變量的的相對變化／／自變量的變變化。系統(tǒng)運動微分分方程為：各階固有頻率率和相應的模模態(tài)向量為§11-2基本原理若：將式(4)代入式式(6)，展開開后略略去二二階及及二階階以上上的小小量，，并考考慮到到將式(5)式代入(7)，然后左乘以，并考慮到式(3)，可得當i＝j時，有有當i≠j時，有有將式(4)、(5)代入式式(11)，并考考慮到到式(3)，可得得為了求，可令１、點點加質質量靈靈敏度度分析析經過推推導，，可得得點加加質量量靈敏敏度式中：為在節(jié)點處所加的質量，、、分別為原結構第i階模態(tài)在節(jié)點處的x、y、z方向線位移分量。

定義相相對靈靈敏度度：為原結構節(jié)點處的第階模態(tài)動能。對某階階模態(tài)態(tài)而言言，哪哪個節(jié)節(jié)點的的模態(tài)態(tài)動能能大，，哪個個節(jié)點點即是是質量量修改改的敏敏感節(jié)節(jié)點。。２、節(jié)節(jié)點加加彈簧簧靈敏敏度分分析經過推推導，，可得得節(jié)點點加彈彈簧靈靈敏度度對每個個節(jié)點點S，哪個個方向向的模模態(tài)線線位移移最大大，哪哪個方方向就就是該該點所所加彈彈簧的的方向向；對對某階階模態(tài)態(tài)，哪哪個節(jié)節(jié)點的的模態(tài)態(tài)線位位移大大，則則哪個個節(jié)點點即是是點加加剛度度修改改的敏敏感節(jié)節(jié)點。。３、兩兩點間間加桿桿（彈彈簧））的靈靈敏度度分析析兩點間間加桿桿（彈彈簧））的靈靈敏度度哪兩點點間相相對位位移大大，則則在這這兩點點間加加桿最最靈敏敏度４、桁桁桿單單元靈靈敏度度分析析桁桿單單元的的靈敏敏度─單元(節(jié)點)e的第i階模態(tài)勢能增量；─單元(節(jié)點)e的第i階模態(tài)動能增量。

敏感位位置取取決于于桁桿桿單元元的模模態(tài)動動能和和模態(tài)態(tài)勢能能。５、梁梁單元元的靈靈敏度度分析析梁單元元的靈靈敏度度⑴哪哪個單單元的的模態(tài)態(tài)勢能能較大大，而而相應應的模模態(tài)動動能較較小，，則哪哪個單單元是是剛度度修改改的敏敏感單單元。。這種種單元元通常常具有有較小小的線線位移移而變變形較較大（（或具具有較較大的的應變變），，如懸懸臂梁梁固定定端處處。⑵哪哪個單單元的的模態(tài)態(tài)動能能較大大，而而相應應的模模態(tài)勢勢能較較小，，則哪哪個單單元是是質量量修改改的敏敏感單單元。。這種種單元元通常常具有有較大大的線線位移移而變變形較較小（（或具具有較較小的的應變變），，如懸懸臂梁梁自由由端處處。⑶處處于振振型腹腹部的的單元元，其其線位位移和和相對對變形形都較較大，，即相相應的的模態(tài)態(tài)動能能和模模態(tài)勢勢能都都較大大，究究竟屬屬于哪哪類單單元要要視具具體情情況而而定。。對梁梁的彎彎曲振振動，，這種種單元元往往往是剛剛度敏敏感單單元。。⑷位位于振振型節(jié)節(jié)點處處的單單元，，其線線位移移和相相對變變形都都較小小，即即相應應的模模態(tài)動動能和和模態(tài)態(tài)勢能能都較較小，，因而而節(jié)點點處的的單元元是不不敏感感單元元。⒈點加加質量量修改改例１.圖示懸懸臂梁梁，長長×寬×高＝100×3×0.2(cm3)，表1－1給出了了用有有限元元分析析程序序SAP5p計算的的該結結構前前六階階固有有頻率率，表表1－2給出了了點加加質量量的固固有頻頻率靈靈敏度度值。?！?1-3應用舉舉例表1－1懸臂梁基本結構固有頻率值（單位：1/S）892.3597.6361.7184.665.9610.53SAP5模態(tài)表1－2點加質質量的的固有有頻率率靈敏敏度分分析結結果節(jié)點號模態(tài)階數12345650-.378E-1-.326E-1-.282E-1

-.240E-1-.200E-1-.164E-149-.357E-1-.260E-1-.186E-1-.123E-1-.736E-2-.368E-225-.400E-2-.206E-1-.695E-3-.189E-1-.160E-2-.175E-124-.345E-2-.206E-1-.230E-2-.161E-1-.581E-2-.116E-116-.744E-3-.110E-1-.228E-1-.756E-2-.173E-2-.178E-115-.577E-3-.936E-2-.227E-1-.122E-1-.397E-5-.121E-111-.163E-3-.361E-2-.145E-1-.226E-1-.174E-1-.459E-212-.233E-3-.482E-2-.174E-1-.224E-1-.116E-1-.422E-326-.460E-2-.203E-1-.179E-4-.199E-1-.590E-6-.199E-127-.526E-2-.196E-1-.317E-3-.191E-1-.149E-2-.177E-19-.695E-4-.176E-2-.857E-2-.179E-1-.228E-1-.185E-110-.109E-3-.259E-2-.115E-1-.210E-1-.215E-1-.116E-1從表1－2可知，，在節(jié)節(jié)點50和49加集中中質量量，能能顯著著降低低第一一階固固有頻頻率；；在節(jié)節(jié)點50、49、25和24加集中中質量量，則則能顯顯著降降低第第二階階固有有頻率率值；；若想想降低低第四四階固固有頻頻率值值，則則在節(jié)節(jié)點50、10、11和12加集中中質量量最好好。表1－3給出了了在懸懸臂梁梁的六六個節(jié)節(jié)點上上共加加質量量60克(節(jié)點25、24、11、12、26和27各10克)，用結結構動動力修修改程程序(線性關關系)預測及及SAP5P計算的的結果果。表1－3點加集集中質質量修修改后后的結結構固固有頻頻率及及改變變量(單位：：1/S)模態(tài)ω1Δω1ω2Δω2ω3Δω3ω4Δω4ω5Δω5ω6Δω6預測10.32-0.2159.63-6.33177.6-7.0315.5-46.2573.3-24.3823.7-68.6SAP510.33-0.2060.57-5.39178.1-6.5325.0-36.7578.0-19.6842.6-49.1⒉梁單元元修改改例2.結構同同例１１，表表2－1給出了了第3階模態(tài)態(tài)下固固定端端處、、自由由端處處、振振型腹腹部和和節(jié)點點處梁梁單元元的模模態(tài)動動能和和模態(tài)態(tài)勢能能及每每次修修改１１個單單元(截面面面積從從3×0.2cm變?yōu)?×0.22cm)后前5階固有有頻率率的改改變情情況。。表2－1第3階模態(tài)態(tài)下單單元模模態(tài)動動能和和模態(tài)態(tài)勢能能及單單元e修改后后各階階固有有頻率率的改改變情情況⒊綜合問問題例3.圖示空空間框框架結結構，，用直直徑為為10mm的鋼桿桿焊接接而成成，其其有限限元模模型劃劃分為為52個單元元，51個節(jié)點點。表表3－1給出了了該結結構的的前六六階固固有頻頻率。。表3－1空間框架基本結構固有頻率值（單位：1/S）通過對對結構構進行行固有有頻率率的靈靈敏度度分析析，確確定在在節(jié)點點12、13、45和46各加5克的質質量、、在節(jié)節(jié)點47和49沿z方向各各加剛剛度為為、在在節(jié)點點12與13沿z方向各各加剛剛度為為和在在節(jié)點點37與38沿方向向各加加剛度度為的的彈簧簧、在在四對對節(jié)點點間（（[7,9],[8,9],[28,35],[28,36]）各加加面積積為(直徑約約為0.6mm)的桿、、修改改４個個梁單單元（（單元元1、5、9和12從直徑徑1cm改為1.1cm）。表3－2給出了了修改改后的的結構構用結結構動動力修修改程程序預預測及及SAP5P重分析析計算算的結結果。。表3－2修改后的結構固有頻率及改變量（單位：1/S）

⒋空間框框架結結構的的有限限元分分析計計算與與實測測分析析對比比例4.現在對對例3所示的的空間間框架架結構構進行行有限限元分分析計計算和和實測測分析析對比比，表表4-1給出了了用有有限元元分析析程序序SAP5p計算和和用HP3562實測的的該結結構的的前幾幾階固固有頻頻率，，表4-2給出了了點加加質量量和兩兩點間間加桿桿的固固有頻頻率靈靈敏度度值。。表4-1基本結構固有頻率值（單位：Hz）

表4-2點加質質量和和兩點點間加加桿的的固有有頻率率靈敏敏度分分析結結果現擬使使第三三階和和第四四階固