小學(xué)奧數(shù)計算專題

六年級奧數(shù)運算（一）分?jǐn)?shù)運算1．湊整法與整數(shù)運算中的“湊整法”相同，在分?jǐn)?shù)運算中，充分利用四則運算法則和運算律（如交換律、結(jié)合律、分配律），使部分的和、差、積、商成為整數(shù)、整十?dāng)?shù)……從而使運算得到簡化．與整數(shù)運算中的“湊整法”相同，在分?jǐn)?shù)運算中，充分利用四則運算法則和運算律（如交換律、結(jié)合律、分配律），使部分的和、差、積、商成為整數(shù)、整十?dāng)?shù)……從而使運算得到簡化．例24^X25+32^-5-4+0.25X1242．約分法..1X2X3+2X4X6+7X14X21例31X3X5+2X6X1。十7X21X353．裂項法根據(jù)11nX根據(jù)11nX(n+d)nn+d（其中n，d是自然數(shù)），在計算若干個分?jǐn)?shù)之和時，若能將每個分?jǐn)?shù)都分解成兩個分?jǐn)?shù)之差，并且使中間的分?jǐn)?shù)相互抵消，則能大大簡化運算．例51+1+-L+_L+J_+_L2612203042例7在自然數(shù)1?100中找出10個不同的數(shù)，使這10個數(shù)的倒數(shù)的和等于1.11+11+2x3x4x53x4x5x6+，…+97x98x99x100求和:++--例9計算：1區(qū)2資32X.珠498^99x10011111--h+++例10計算：22：+32，+3+42+3+A+52+3+4++200例11求下列所有分?jǐn)?shù)的和:11Z11222112蘭4W211Z19891990號工？亍？'"07'了27『'…'函函？…,1991'19911991199019891函f「函函函T

4．代數(shù)法Q+a+8例:5.放縮法【例1】求數(shù)0二3+3+3100101102+…+卻勺整數(shù)部分.【鞏固】已知a=1+2+4+5+6+1+1，則a的整數(shù)部分是【鞏固】【例2】求數(shù)【例2】1111—+—++10111219【鞏固】【鞏固】TOC\o"1-5"\h\z求數(shù)L_111++——+121314—的整數(shù)部分.+—21【鞏固】已知：S=【鞏固】IH-——-―1-—,則S的整數(shù)部分是1111-11+...+1980198119822006已知A=-————，則與A最接近的整數(shù)是1111++199519962008【鞏固】11F…H30313249廠的整數(shù)部分是【鞏固】1+200712006200511+—20042003的整數(shù)部分是（二）其他運算1.小知識1）1至30的平方112=121122=144132=169142=196152=225202=400212=441222=484232=529242=576292=841302=9002)1-9的立方13=123=833=2743=6453=1253)找規(guī)律162=256172=289182=324192=361252=625262=676272=729282=78463=21673=34383=51293=7291X8+1=912XS+2=98123XS+3=9871234X日+4=937612345XS+5=98765123456x8+6=9876541234567XS+7=987654312345678乂8斗8=98765432123456789X芯十9=9876543211X9+2=1112X9+3=111123X9+4=11111234X9+5=1111112345X9+6=111111123456X9+7=11111111234567xg+s=1111111112345673乂9+9=111111111123456739父9+10=11111111111X1=111X11=1X1=111X11=121111X111=123211111X1111=1234321LIU,叉11111=1234543211111L11Xmill=1234565432111111111X1111111=1234567654321111111111X11111111=1234567876543211111111111X111111111=1234567898765432112X9-n3=111123X9+4=11111234乂9+5=1111112345X9+&=111111123456K9+7=11111111234567義9%W=1111111112345678乂9+9=111111111123456789X9+10=11111111119x9+7=8893X9+6=ESS937乂9*5=88889876X9+4=888889S765X9+3=8888889x9+7=8893X9+6=ESS937乂9*5=88889876X9+4=888889S765X9+3=888888987654X9十2=S8S8S8S9S76543X9+1=8888888898765432乂9+0=888888888L2M456Tg乂45=55555555512345679X54=66666666612345679X63=77777777712345679X72=00008888812345679X81=9999999994）整除判斷方法：能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。能被3、9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。能被7整除：①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。能被11整除：①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。能被13整除：①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。.首同末合十的兩位數(shù)相乘公式：若兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字都是a,個位上的數(shù)分別為b和c,且b+c=10,則這樣的兩個數(shù)便是“首同末合十”的兩個兩位數(shù)，它們的積為(10a+b)(10a+c)=(10a)2+10ab+10ac+bc=a(a+1)X100+bco例：72X7845X45256X254.【末同首合十的兩位數(shù)相乘公式】若兩個兩位數(shù)十位上的數(shù)字分別是a和b,且a+b=10,個位上的數(shù)字都是c,則這樣的兩個數(shù)便是“末同首合十”的兩個兩位數(shù)，它們的積為(10a+c)(10b+c)=102ab+10ac+10bc+c2=(ab+c)X100+c2。例34X74.【兩個末位是1的兩位數(shù)相乘公式】設(shè)兩個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字分別是a和b,則積是(10a+1)(10b+1)=100ab+10a+10b+l2=10aX10b+(a+b)X10+1例51X71.兩個首位是1的兩位數(shù)相乘公式：設(shè)兩個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字分別是a和b,則積是：(10+a)(10+b)=100+10a+10b+ab=(10+a+b)X10+ab。例17X16.【十位數(shù)相同的兩位數(shù)相乘公式】十位數(shù)相同的兩個兩位數(shù)相乘,可先將一個乘數(shù)的個位數(shù)字加到另一個乘數(shù)上,再乘十位數(shù)值,然后加上兩個個位數(shù)字的積。即(10a+b)(10a+c)=(10a+b+c)X10a+bc例43X4684X87.【一因數(shù)兩數(shù)字和是10,另一因數(shù)為11的倍數(shù)的兩數(shù)乘法公式】一個因數(shù)的兩個數(shù)字為a和b,且a+b=10,另一個因數(shù)為11的倍數(shù)，這樣的兩個兩位數(shù)相乘，可先將前一個乘數(shù)的十位數(shù)字加1,再與后一個乘數(shù)的十位數(shù)字相乘后乘以100,然后加上兩個個位數(shù)之積。即(10a+b)(10c+c)=(a+1)cX100+bc。例如，73X44.【個位數(shù)相同的兩位數(shù)相乘公式】個位數(shù)相同的兩個兩位數(shù)相乘,可先將兩個十位數(shù)字相乘,再乘以100,再加上一個因數(shù)與另一個因數(shù)十位數(shù)值的和,然后乘以另一因數(shù)的個位數(shù)。(10a+c)(10b+c)=100ab+(10a+c+10b)c例如，42X32

9.等差數(shù)列求和等差數(shù)列求和公式（首項+末項）義項數(shù)+2等差數(shù)列的項數(shù)計算方法（末項一首項）?公差+12+4+6+8+10+12+14+16+18①99+198+297+396+495+594+693+792+891+990(1+3+5+一-1997)-(2+4+6+一-1996)1+2-3+4+5-6+7+8-9+...+97+98-99⑤1000+999-998-997+996+995-994-993+...+108+107-106-105+104+103-102-10110、數(shù)陣如圖所示，將從5開始的連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律填入下面的數(shù)陣中，請問：（1）123排在第幾列（2）第2行、第20列的數(shù)是多少？第1列第2列第3列...51015...61116...71217...81318...91419...將從1開始的自然數(shù)按某種規(guī)律填入方