2017-2018學年遼寧省丹東市八年級上期末數(shù)學試卷(含答案)

2017-2018學年遼寧省丹東市八年級（上）期末數(shù)學試卷一.選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分.在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）如圖，在方格紙中，隨機選擇標有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．2．（3分）下列運算中，正確的是（）A．2x+2y=2xy B．（x2y3）2=x4y5 C．（xy）2÷=（xy）3 D．2xy﹣3yx=xy3．（3分）若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），則m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．24．（3分）用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，首先應(yīng)假設(shè)這個三角形中（）A．每一個內(nèi)角都大于60° B．每一個內(nèi)角都小于60°C．有一個內(nèi)角大于60° D．有一個內(nèi)角小于60°5．（3分）下列圖形是全等圖形的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，△ABC的三邊AB、BC、AC的長分別12，18，24，O是△ABC三條角平分線的交點，則S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：57．（3分）如果=成立，那么下列各式一定成立的是（）A．= B．= C．= D．=8．（3分）已知，則的值為（）A． B． C． D．9．（3分）A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（）A． B．C．+4=9 D．10．（3分）一個正多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角之比為1：4，那么這個多邊形的邊數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．12二.填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分.）11．（4分）三角形的三個內(nèi)角度數(shù)比為1：2：3，則三個外角的度數(shù)比為．12．（4分）已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=．13．（4分）分解因式：a2﹣9=．14．（4分）已知：如圖，△ABC中，BO，CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，過O點的直線分別交AB、AC于點D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，則△ADE的周長為．15．（4分）已知，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于E，交AC所在直線于P，若∠APE=54°，則∠B=．16．（4分）把邊長為a的正三角形和正方形組合鑲嵌，若用2個正方形，則還需個正三角形才可以鑲嵌．三.解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17．（6分）如圖，在方格紙內(nèi)將△ABC水平向右平移4個單位得到△A′B′C′．（1）畫出△A′B′C′；（2）畫出AB邊上的中線CD和高線CE；（利用網(wǎng)格點和直尺畫圖）（3）△BCD的面積為．18．（6分）先化簡，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x=，y=﹣．19．（6分）如圖，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接CD，BE．（1）求證：∠AEB=∠ADC；（2）連接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度數(shù)．四.解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20．（7分）先化簡，再求值：，其中．21．（7分）因式分解：3x﹣12x3和﹣2m+4m2﹣2m3．22．（7分）先化簡，再求值：a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a=﹣．五、解答題（共3小題，滿分27分）23．（9分）+=．24．（9分）如圖，CD是△ABC斜邊AB上的高，將△BCD沿CD折疊，B點恰好落在AB的中點E處．（1）求∠A的度數(shù)；（2）若AC=，求△AEC的面積．25．（9分）躍壯五金商店準備從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件進行銷售．若每個甲種零件的進價比每個乙種零件的進價少2元，且用80元購進甲種零件的數(shù)量與用100元購進乙種零件的數(shù)量相同．（1）求每個甲種零件、每個乙種零件的進價分別為多少元？（2）若該五金商店本次購進甲種零件的數(shù)量比購進乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個，購進兩種零件的總數(shù)量不超過95個，該五金商店每個甲種零件的銷售價格為12元，每個乙種零件的銷售價格為15元，則將本次購進的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷售兩種零件的總利潤（利潤=售價﹣進價）超過371元，通過計算求出躍壯五金商店本次從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件有幾種方案？請你設(shè)計出來．

2017-2018學年遼寧省丹東市八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一.選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分.在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）如圖，在方格紙中，隨機選擇標有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：∵在方格紙中，隨機選擇標有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，共有5種等可能的結(jié)果，使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的有②④⑤，3種情況，∴使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率是：3÷5=．故選：C．2．（3分）下列運算中，正確的是（）A．2x+2y=2xy B．（x2y3）2=x4y5 C．（xy）2÷=（xy）3 D．2xy﹣3yx=xy【解答】解：A、2x+2y無法計算，故此選項錯誤；B、（x2y3）2=x4y6，故此選項錯誤；C、此選項正確；D、2xy﹣3yx=﹣xy，故此選項錯誤；故選：C．3．（3分）若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），則m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．2【解答】解：∵x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），∴x2+mx﹣15=x2+nx+3x+3n，∴3n=﹣15，m=n+3，解得n=﹣5，m=﹣5+3=﹣2．故選：C．4．（3分）用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，首先應(yīng)假設(shè)這個三角形中（）A．每一個內(nèi)角都大于60° B．每一個內(nèi)角都小于60°C．有一個內(nèi)角大于60° D．有一個內(nèi)角小于60°【解答】解：用反證法證明“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，應(yīng)先假設(shè)三角形中每一個內(nèi)角都不小于或等于60°，即都大于60°．故選：A．5．（3分）下列圖形是全等圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、兩個圖形相似，錯誤；B、兩個圖形全等，正確；C、兩個圖形相似，錯誤；D、兩個圖形不全等，錯誤；故選：B．6．（3分）如圖，△ABC的三邊AB、BC、AC的長分別12，18，24，O是△ABC三條角平分線的交點，則S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5【解答】解：∵O是△ABC三條角平分線的交點，AB、BC、AC的長分別12，18，24，∴S△OAB：S△OBC：S△OAC=AB：OB：AC=12：18：24=2：3：4．故選：C．7．（3分）如果=成立，那么下列各式一定成立的是（）A．= B．= C．= D．=【解答】解：A、錯誤．應(yīng)該是=；B、錯誤．≠；C、錯誤．≠；D、正確．設(shè)==k，則a=bk，c=dk，左邊==k+2，右邊==k+2，∴左邊=右邊．故選：D．8．（3分）已知，則的值為（）A． B． C． D．【解答】解：，則==，故選：D．9．（3分）A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（）A． B．C．+4=9 D．【解答】解：順流時間為：；逆流時間為：．所列方程為：+=9．故選：A．10．（3分）一個正多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角之比為1：4，那么這個多邊形的邊數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．12【解答】解：設(shè)正多邊形的每個外角的度數(shù)為x，與它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為4x，依題意有x+4x=180°，解得x=36°，這個多邊形的邊數(shù)=360°÷36°=10．故選：C．二.填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分.）11．（4分）三角形的三個內(nèi)角度數(shù)比為1：2：3，則三個外角的度數(shù)比為5：4：3．【解答】解：設(shè)此三角形三個內(nèi)角的比為x，2x，3x，則x+2x+3x=180，6x=180，x=30，∴三個內(nèi)角分別為30°、60°、90°，相應(yīng)的三個外角分別為150°、120°、90°，則三個外角的度數(shù)比為：150°：120°：90°=5：4：3，故答案為：5：4：3．12．（4分）已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=7．【解答】解：∵a+b=﹣3，∴（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9，又ab=1，∴a2+b2=9﹣2ab=9﹣2=7．故答案為7．13．（4分）分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案為：（a+3）（a﹣3）．14．（4分）已知：如圖，△ABC中，BO，CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，過O點的直線分別交AB、AC于點D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，則△ADE的周長為14cm．【解答】解：∵DE∥BC∴∠DOB=∠OBC，又∵BO是∠ABC的角平分線，∴∠DBO=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=OD，同理：OE=EC，∴△ADE的周長=AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm．故答案是：14cm．15．（4分）已知，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于E，交AC所在直線于P，若∠APE=54°，則∠B=72°或18°．【解答】解：分為兩種情況：①如圖1，∵PE是AB的垂直平分線，∴AP=BP，∴∠A=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°，∴∠A=∠ABP=36°，∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=（180°﹣∠A）=72°；②如圖2，∵PE是AB的垂直平分線，∴AP=BP，∴∠PAB=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°，∴∠PAB=∠ABP=36°，∴∠BAC=144°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=（180°﹣∠A）=18°，故答案為：72°或18°．16．（4分）把邊長為a的正三角形和正方形組合鑲嵌，若用2個正方形，則還需3個正三角形才可以鑲嵌．【解答】解：∵正三角形的每個內(nèi)角是60°，正方形的每個內(nèi)角是90°，又∵3×60°+2×90°=360°，∴用2個正方形，則還需3個正三角形才可以鑲嵌．故答案為：3．三.解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17．（6分）如圖，在方格紙內(nèi)將△ABC水平向右平移4個單位得到△A′B′C′．（1）畫出△A′B′C′；（2）畫出AB邊上的中線CD和高線CE；（利用網(wǎng)格點和直尺畫圖）（3）△BCD的面積為4．【解答】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求；（2）如圖所示，CD、CE即為所求；（3）△BCD的面積為×4×4﹣×1×3﹣×1×3﹣1=4，故答案為：418．（6分）先化簡，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x=，y=﹣．【解答】解：原式=（4x2+12xy+9y2）﹣（4x2﹣y2），=4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2，=12xy+10y2，當x=，y=﹣時，原式=12×（）×（﹣）+10×（﹣）2，=﹣2+2.5=．19．（6分）如圖，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接CD，BE．（1）求證：∠AEB=∠ADC；（2）連接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度數(shù)．【解答】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC．∵線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，∴∠DAE=60°，AE=AD．∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC．∴∠EAB=∠DAC．在△EAB和△DAC中，∵，∴△EAB≌△DAC．∴∠AEB=∠ADC．（2）如圖，∵∠DAE=60°，AE=AD，∴△EAD為等邊三角形．∴∠AED=60°，又∵∠AEB=∠ADC=105°．∴∠BED=45°．四.解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20．（7分）先化簡，再求值：，其中．【解答】解：原式=?=?=，當a=﹣1時，原式=．21．（7分）因式分解：3x﹣12x3和﹣2m+4m2﹣2m3．【解答】解：3x﹣12x3=﹣3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；﹣2m+4m2﹣2m3=﹣2m（m2﹣2m+1）=﹣2m（m﹣1）2．22．（7分）先化簡，再求值：a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a=﹣．【解答】解：原式=a2﹣4a﹣a2+2a﹣6a+12=﹣8a+12，當a=﹣時，原式=4+12=16．五、解答題（共3小題，滿分27分）23．（9分）+=．【解答】解：去分母得：2（x﹣3）+6=x+3，解得：x=3檢驗：把x=3代入（x﹣3）（x+3）=0，則x=3是分式方程的增根，∴原方程無解．24．（9分）如圖，CD是△ABC斜邊AB上的高，將△BCD沿CD折疊，B點恰好落在AB的中點E處．（1）求∠A的度數(shù)；（2）若AC=，求△AEC的面積．【解答】解：（1）∵E是AB中點，∴CE為Rt△ACB斜邊AB上的中線．AE=BE=CE=AB，∵CE=CB，∴△CEB為等邊三角形，∴∠CEB=60°，∵CE=AE，∴∠A=∠ACE=30°．故∠A