湖南省六校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(解析)

2020年湖南省六校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(解析版)2020年湖南省六校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(解析版)2020年湖南省六校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(解析版)2020年湖南省六校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的.1．已知會(huì)集A={x|x2﹣6x+5≤0}，B={x|y=}，A∩B=（）A．[1，+∞B．[13]C35D．[35]），．（，]，2．命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是（）A．若x+y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B．若x+y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C．若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D．若x+y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)3．若執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出S的值為6，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．k＜32？

B．k＜65？

C．k＜64？

D．k＜31？4．以下函數(shù)中在

上為減函數(shù)的是（

）A．y=2cos2x﹣1

B．y=﹣tanxC．

D．y=sin2x+cos2x5．采用系統(tǒng)抽樣方法從

960人中抽取

32人做問(wèn)卷檢查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為

1，2，，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9．抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C．則抽到的人中，做問(wèn)卷B的人數(shù)為（）A．7

B．9

C．10

D．156．已知某幾何體的三視圖以下列圖，則該幾何體的體積為（

）A．6πB．C．3πD．7．若的張開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為a，則的值為（）A．6B．20C．8D．248．若函數(shù)y=2x圖象上存在點(diǎn)（x，y）滿足拘束條件，則實(shí)數(shù)m的最大值為（）A．1B．C．2D．9．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=5﹣n，其前n項(xiàng)和為Sn，將數(shù)列{an}的前4項(xiàng)抽去其中一項(xiàng)后，剩下三項(xiàng)按原來(lái)序次恰為等比數(shù)列{bn}的前3，若存在m∈N*，*，總有S＜T項(xiàng)，記{bn}的前n項(xiàng)和為Tn使對(duì)任意n∈Nn+λ恒建立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（）nA．λ≥2B．λ＞3C．λ≥3D．λ＞210．已知兩個(gè)不相等的非零向量，兩組向量和均由2個(gè)和3個(gè)排成一列而成．記，Smin表示S所有可能取值中的最小值，則下列正確的選項(xiàng)是（）A．B．C．若⊥，則Smin與||沒(méi)關(guān)D．S有5個(gè)不同樣的值11．設(shè)，若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y，都存在以a，b，c為三邊長(zhǎng)的三角形，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（）A13B12]C．D．以上均不正確．（，）．（，12．已知A，B分別為橢圓的左、右極點(diǎn)，不同樣兩點(diǎn)P，Q在橢圓C上，且關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)直線AP，BQ的斜率分別為m，n，則當(dāng)取最小值時(shí)，橢圓C的離心率為（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共

4小題，每題

5分，共

20分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上．13．已知復(fù)數(shù)

，則|z|=

．14．在△ABC中，BC=，AC=2，△ABC的面積為4，則AB的長(zhǎng)為．222222A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，且滿足x+y=x+y，則b=．16．給出以下命題：（1）設(shè)f（x）與g（x）是定義在R上的兩個(gè)函數(shù)，若|f（x1）+f（x2）|≥|g（x1）+g（x2）|恒建立，且f（x）為奇函數(shù)，則g（x）也是奇函數(shù)；2xxfx||gxgx|建立，且函數(shù)fx）在R（）若?1，2∈R，都有|f（x1）﹣（2）＞（1）﹣（2）（上遞加，則f（x）+g（x）在R上也遞加；（3）已知a＞0，a≠1，函數(shù)f（x）=，若函數(shù)f（x）在[0，2]上的最大值比最小值多，則實(shí)數(shù)a的取值會(huì)集為；（4）存在不同樣的實(shí)數(shù)k，使得關(guān)于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0的根的個(gè)數(shù)為2個(gè)、4個(gè)、5個(gè)、8個(gè)．則所有正確命題的序號(hào)為．三、解答題：本大題共5小題，其中有3道選做題選做一道，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，常數(shù)λ＞0，且λa1an=S1+Sn對(duì)所有正整數(shù)n都建立．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)a1＞0，λ=100，當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列的前n項(xiàng)和最大？18．如圖，在多面體ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC為等邊三角形，AE=1，BD=2，CD與平面ABCDE所成角的正弦值為．1）若F是線段CD的中點(diǎn)，證明：EF⊥平面DBC；2）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．19．某學(xué)校有120名教師，且年齡都在20歲到60歲之間，各年齡段人數(shù)按分組，其頻率分布直方圖以下列圖，學(xué)校要求每名教師都要參加兩項(xiàng)培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行結(jié)業(yè)考試．已知各年齡段兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)如表示，假設(shè)兩項(xiàng)培訓(xùn)是相互獨(dú)立的，結(jié)業(yè)考試成績(jī)也互不影響．年齡分組A項(xiàng)培訓(xùn)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)B項(xiàng)培訓(xùn)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)[20，30）3018[30，40）3624[40，50）129[50，60]43（1）若用分層抽樣法從全校教師中抽取一個(gè)容量為40的樣本，求從年齡段[20，30）抽取的人數(shù)；2）求全校教師的平均年齡；3）隨機(jī)從年齡段[20，30）和[30，40）內(nèi)各抽取1人，設(shè)這兩人中兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)都優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的概率分布和數(shù)學(xué)希望．20．已知拋物線方程為x2=2py（p＞0），其焦點(diǎn)為F，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F作斜率為k（k≠0）的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作拋物線的兩條切線，設(shè)兩條切線交于點(diǎn)M．（1）求；（2）設(shè)直線MF與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，且四邊形ACBD的面積為，求直線AB的斜率k．21．已知函數(shù)f（x）=e﹣x（lnx﹣2k）（k為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線y=fx）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y軸垂直．1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，對(duì)任意x＞0，證明：（x+1xx﹣2．）g（x）＜e+e請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題記分.22．選修4﹣1：平面幾何如圖AB是⊙O的直徑，弦BD，CA的延長(zhǎng)線訂交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（I）求證：∠DEA=∠DFA；

F．（II）若∠EBA=30°，EF=，EA=2AC，求AF的長(zhǎng)．23．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線L的一般方程；2）設(shè)點(diǎn)Pm0），若直線L與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且|PA||PB|=1，求實(shí)數(shù)m的值．（（，?24．函數(shù)f（x）=．（1）求函數(shù)f（x）的定義域A；（2）設(shè)B={x|﹣1＜x＜2}，當(dāng)實(shí)數(shù)a、b∈（B∩?RA）時(shí)，證明：|．2020年湖南省六校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）參照答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的.1．已知會(huì)集A={x|x2﹣6x+5≤0}，B={x|y=}，A∩B=（）A．[1，+∞）B．[1，3]C35D．[35]．（，]，【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【解析】分別求出會(huì)集A、B，進(jìn)而求出A∩B即可．【解答】解：∵會(huì)集A={x|x2﹣6x+5≤0}={x|1≤x≤5}，B={x|y=}={x|x≥3}，AB=[35]，∴∩，應(yīng)選：D．2．命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是（）A．若x+y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B．若x+y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C．若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D．若x+y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【解析】若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，而x，y定應(yīng)為x與y不都是偶數(shù)．【解答】解：若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，因此原命題的逆否命題是“若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)”

都是偶數(shù)的否應(yīng)選

C3．若執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出S的值為6，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．k＜32？B．k＜65？

C．k＜64？

D．k＜31？【考點(diǎn)】程序框圖．【解析】依照程序框圖，寫(xiě)出運(yùn)行結(jié)果，依照程序輸出的結(jié)果是

S=6，可得判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件．【解答】解：依照程序框圖，運(yùn)行結(jié)果以下：Sk第一次循環(huán)log233第二次循環(huán)log23log344?第三次循環(huán)log23?log34?log455第四次循環(huán)log23?log34?log45?log566第五次循環(huán)log23?log34?log45?log56?log677第六次循環(huán)log23?log34?log45?log56?log67?log788第七次循環(huán)log3log4log5?log6log7log8log992?3?45?6?7?8第61次循環(huán)log23?log34?log45?log56??log626363第62次循環(huán)log23?log34?log45?log56???log6263?log6364=log264=664故若是輸出S=6，那么只能進(jìn)行62次循環(huán)，故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是k＜64．應(yīng)選：C．4．以下函數(shù)中在

上為減函數(shù)的是（

）A．y=2cos2x﹣1

B．y=﹣tanxC．

D．y=sin2x+cos2x【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【解析】依照基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行解析、判斷即可．【解答】解：關(guān)于A，y=2cos2x﹣1=cos2x，在上是先減后增，不滿足題意；關(guān)于B，y=﹣tanx，在（，）和（，）上都是增函數(shù)，不滿足題意；關(guān)于C，y=cos（2x﹣）=sin2x，在上為減函數(shù)，滿足題意；關(guān)于D，y=sin2x+cos2x=sin（2x+），在上先減后增，不滿足題意．應(yīng)選：C．5．采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷檢查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9．抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C．則抽到的人中，做問(wèn)卷B的人數(shù)為（）A．7B．9C．10D．15【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【解析】由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以9為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由451≤30n﹣21≤750求得正整數(shù)n的個(gè)數(shù)．【解答】解：960÷32=30，故由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以9為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=9+（n﹣1）30=30n﹣21．由451≤30n﹣21≤750解得≤n≤．再由n為正整數(shù)可得16≤n≤25，且n∈z，故做問(wèn)卷B的人數(shù)為10，應(yīng)選：C．6．已知某幾何體的三視圖以下列圖，則該幾何體的體積為（）A．6πB．C．3πD．【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【解析】經(jīng)過(guò)三視圖判斷幾何體的特色，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的條件即可得出答案．【解答】解：由三視圖判斷幾何體是底面半徑為1，高為6的圓柱被截掉分開(kāi)，相等的2部分，2π，∴V=π×1×6=3應(yīng)選：C7．若的張開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為a，則的值為（）A．6B．20C．8D．24【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【解析】利用二項(xiàng)式定理求得a=2，再求定積分求得要求式子的結(jié)果．【解答】解：依照

=（2+x+x2）?（1﹣

+

﹣）=2﹣

+

﹣

+x﹣3+

﹣

+x2﹣3x+3﹣

，故張開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

a=2﹣3+3=2，則

=

?（3x2﹣1）dx=（x3﹣x）

=8﹣2=6，應(yīng)選：

A．8．若函數(shù)y=2x圖象上存在點(diǎn)（x，y）滿足拘束條件，則實(shí)數(shù)m的最大值為（）A．1B．C．2D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【解析】由題意作圖象，進(jìn)而結(jié)合圖象可知2m≤1，進(jìn)而解得．【解答】解：由題意作圖象以下，，結(jié)合圖象可知，函數(shù)y=2x圖象與y=3﹣x的交點(diǎn)A（1，2），則2m≤1，故m≤；應(yīng)選：D．9．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=5﹣n，其前n項(xiàng)和為Sn，將數(shù)列{an}的前4項(xiàng)抽去其中一項(xiàng)后，剩下三項(xiàng)按原來(lái)序次恰為等比數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)，記{bn}的前n項(xiàng)和為，若存在m∈N*，使對(duì)任意n∈N*，總有S＜TTnn+λ恒建立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（）nA．λ≥2B．λ＞3C．λ≥3D．λ＞2【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【解析】經(jīng)過(guò)an=5﹣n可求出Tn=8（1﹣）、Sn=，利用4≤Tn＜8及Sn≤10，結(jié)合題意可知10＜8+λ，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．【解答】解：∵an=5﹣n，∴a1=4，a2=3，a3=2，a4=1，則b1=a1=4，b2=a3=2，b3=a4=1，∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為4、公比為的等比數(shù)列，∴Tn==8（1﹣），∴4≤Tn＜8，又∵Sn==，∴當(dāng)n=4或n=5時(shí)，Sn取最大值10，∵存在m∈N*，使對(duì)任意n∈N*，總有Sn＜Tn+λ恒建立，∴10＜8+λ，即λ＞2，應(yīng)選：D．10．已知兩個(gè)不相等的非零向量，兩組向量和均由2個(gè)和3個(gè)排成一列而成．記，Smin表示S所有可能取值中的最小值，則下列正確的選項(xiàng)是（）A．B．C．若⊥，則Smin與||沒(méi)關(guān)D．S有5個(gè)不同樣的值【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【解析】依題意，可求得S有三種結(jié)果，，，，可判斷①錯(cuò)誤；進(jìn)一步解析有S1﹣S2=S2﹣S3=≥=，即S中最小為S3，再對(duì)A、B、C逐一解析得答案．【解答】解：∵xi，yi（i=1，2，3，4，5）均由2個(gè)a和3個(gè)b排列而成，∴S可能情況有以下三種：，，，故D錯(cuò)誤；S1﹣S22﹣S3≥=，∵=S=∴S中最小為S3，若，則Smin=S3=，∴A，B錯(cuò)誤；若⊥，則Smin=，與沒(méi)關(guān)，與有關(guān)，故C正確．應(yīng)選：C．11．設(shè)，若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y，都存在以a，b，c為三邊長(zhǎng)的三角形，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（）A13B12]C．D．以上均不正確．（，）．（，【考點(diǎn)】基本不等式；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【解析】由基本不等式可得a≥，c≥2，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊可得，+2＞，且+＞2，且+2＞，由此求得實(shí)數(shù)的取值范圍．【解答】解：關(guān)于正實(shí)數(shù)x，y，由于≥=，c=x+y≥2，，且三角形任意兩邊之和大于第三邊，∴+2＞，且+＞2，且+2＞．解得1＜p＜3，故實(shí)數(shù)p的取值范圍是（1，3），應(yīng)選：A．12．已知A，B分別為橢圓的左、右極點(diǎn)，不同樣兩點(diǎn)P，Q在橢圓C上，且關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)直線AP，BQ的斜率分別為m，n，則當(dāng)取最小值時(shí)，橢圓C的離心率為（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【解析】設(shè)P（x0，y0），則Q（x0，﹣y0），=．A（﹣a，0），B（a，0），利用斜率計(jì)算公式必定：mn=，=++=，令=t＞1，則f（t）=+﹣2lnt．利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），則Q（x0，﹣y0），=．A（﹣a，0），B（a，0），則m=，n=，∴mn==，∴=++=，令=t＞1，則f（t）=+﹣2lnt．f′（t）=+1+t﹣=，可知：當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)f（t）獲取最小值=++﹣2ln=2+1ln2．∴=．∴=．應(yīng)選：D．二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上．13．已知復(fù)數(shù)，則|z|=．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【解析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法規(guī)、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==i﹣1，則|z|==，故答案為：．14．在△ABC中，BC=，AC=2，△ABC的面積為4，則AB的長(zhǎng)為4或．【考點(diǎn)】余弦定理；三角形中的幾何計(jì)算．【解析】利用三角形的面積公式，求出，可得cosC=±，利用余弦定理可求AB的長(zhǎng)．【解答】解：∵BC=，AC=2，△ABC的面積為4，∴4=，∴，∴cosC=±，∴AB2==16，∴AB=4；或AB2==32，∴AB=．∴AB的長(zhǎng)為4或．故答案為：4或15．已知圓x2+y2﹣4x+2y+5﹣a2=0與圓x2+y2﹣（2b﹣10）x﹣2by+2b2﹣10b+16=0訂交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，且滿足x+y=x+y，則b=．【考點(diǎn)】圓與圓的地址關(guān)系及其判斷．【解析】把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代人圓O1，化簡(jiǎn)得2（x1﹣x2）=y1﹣y2；再把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代人圓O2，整理得b（y2﹣y1）=﹣（b﹣5）（x1﹣x2）；由以上兩式聯(lián)馬上可求出b的值．【解答】解：依照題意，把點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）分別代人圓O1，得；﹣4x1+2y1+5﹣a2=0①，﹣4x2+2y2+5﹣a2=0②，﹣②并化簡(jiǎn)得，2（x1﹣x2）=y1﹣y2③；同理，把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代人圓O2，整理得，b（y2﹣y1）=﹣（b﹣5）（x1﹣x2）④；把③代人④，化簡(jiǎn)得2b=﹣（b﹣5），解得b=．故答案為：．16．給出以下命題：（1）設(shè)f（x）與g（x）是定義在R上的兩個(gè)函數(shù)，若|f（x1）+f（x2）|≥|g（x1）+g（x2）|恒建立，且f（x）為奇函數(shù)，則g（x）也是奇函數(shù)；2）若xxfx||gxgx|建立，且函數(shù)fx）在R（?1，2∈R，都有|f（x1）﹣（2）＞（1）﹣（2）（上遞加，則f（x）+g（x）在R上也遞加；（3）已知a＞0，a≠1，函數(shù)f（x）=，若函數(shù)f（x）在[0，2]上的最大值比最小值多，則實(shí)數(shù)a的取值會(huì)集為；（4）存在不同樣的實(shí)數(shù)k，使得關(guān)于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0的根的個(gè)數(shù)為2個(gè)、4個(gè)、5個(gè)、8個(gè)．則所有正確命題的序號(hào)為（1）、（2）、（4）．【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【解析】（1）利用|f（x1）+f（x2）|≥|g（x1）+g（x2）|恒建立，設(shè)x2=﹣x1，|f（x1）+f（﹣x1）|≥|g（x1）+g（﹣x1）|恒建立，依照f(shuō)（x）是奇函數(shù)，即可得出結(jié)論；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，即可得出結(jié)論；（3）分0＜a＜1和a＞1時(shí)加以談?wù)?，依照指?shù)函數(shù)的單調(diào)性和一次函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合分段函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的大小比較，求出函數(shù)在[02，]上的最大值和最小值，由此依照題意建立關(guān)于a的方程，求出滿足條件的實(shí)數(shù)a的值；4）對(duì)k的值分類談?wù)摚瑢⒎匠谈膯?wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)圖象的問(wèn)題，畫(huà)出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象可得結(jié)論．【解答】解：關(guān)于（1），∵|f（x1）+f（x2）|≥|g（x1）+g（x2）|恒建立，令x2=﹣x1，則|f（x1）+f（﹣x1）|≥|g（x1）+g（﹣x1）|恒建立，∵f（x）是奇函數(shù)，∴|f（x1）﹣f（x1）|≥|g（x1）+g（﹣x1）|恒建立，∴g（x1）+g（﹣x1）=0，∴g（﹣x1）=﹣g（x1），∴g（x）是奇函數(shù)，（1）正確；關(guān)于（2），設(shè)x1＜x2，∵f（x）是R上的增函數(shù)，∴f（x1）＜f（x2），∵|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|恒建立，∴f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2）＜f（x2）﹣f（x1），∴h（x1）﹣h（x2）=f（x1）﹣f（x2）+g（x1）﹣g（x2）＜f（x1）﹣f（x2）+f（x2）﹣f（x1），∴h（x1）﹣h（x2）＜0，∴函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在R上是增函數(shù)，（2）正確；關(guān)于（

3），①當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)

f（x）=

在[0，2]上的最大值為

f（1）=a，最小值為

f（0）=1

或

f（2）=a﹣2；當(dāng)a﹣1=時(shí)，解得a=，此時(shí)f（2）=＞1，滿足題意，當(dāng)a﹣（a﹣2）=0時(shí)，2=0不滿足題意，∴a=；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在[0，1]上，f（x）=ax是減函數(shù)；在（1，2]上，f（x）=﹣x+a是減函數(shù)，∵f（0）=a0=1＞﹣1+a，∴函數(shù)的最大值為f（0）=1；而f（2）=﹣2+a＜﹣1+a=f（1），因此函數(shù)的最小值為f（2）=﹣2+a，因此，﹣2+a+=1，解得a=∈（0，1）吻合題意；綜上，實(shí)數(shù)a的取值會(huì)集為{，}，（3）錯(cuò)誤；關(guān)于（4），關(guān)于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0可化為（x2﹣1）2﹣（x2﹣1）+k=0（x≥1或x≤﹣1）（Ⅰ）或（x2﹣1）2+（x2﹣1）+k=0（﹣1＜x＜1）（Ⅱ）①當(dāng)k=

時(shí)，方程（Ⅰ）有兩個(gè)不同樣的實(shí)根

±

，方程（Ⅱ）有兩個(gè)不同樣的實(shí)根

±

，即原方程恰有4個(gè)不同樣的實(shí)根；②當(dāng)k=0時(shí)，原方程恰有5個(gè)不同樣的實(shí)根；③當(dāng)k=時(shí)，方程（Ⅰ）的解為±，±，方程（Ⅱ）的解為±，±，即原方程恰有8個(gè)不同樣的實(shí)根；④當(dāng)k=﹣2時(shí)，方程化為（|x2﹣1|+1）（|x2﹣1|﹣2）=0，解得|x2﹣1|=2或|x2﹣1|=﹣1（不合題意，舍去）；因此x2﹣1=±2，解得x2﹣1=2，即x=±，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根；因此存在不同樣的實(shí)數(shù)k，使得關(guān)于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0的根的個(gè)數(shù)為2個(gè)、4個(gè)、5個(gè)、8個(gè)，命題（4）正確；綜上，正確的命題是（1）、（2）、（4）．故答案為：（1）（2）、（4）．三、解答題：本大題共5小題，其中有3道選做題選做一道，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，常數(shù)λ＞0，且λa1an=S1+Sn對(duì)所有正整數(shù)n都建立．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；a0=100，當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列的前n項(xiàng)和最大？（Ⅱ）設(shè)1＞，λ【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特色；數(shù)列的求和．【解析】（I）由題意，n=1時(shí)，由已知可知a1（λa1﹣2）=0，分類談?wù)摚河蒩1=0，及a1≠0，結(jié)合數(shù)列的和與項(xiàng)的遞推公式可求（II）由a1＞0且λ=100時(shí)，令，則，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性可求和的最大項(xiàng)【解答】解（I）當(dāng)n=1時(shí)，∴a1（λa1﹣2）=0若取a1=0，則Sn=0，an=Sn﹣Sn﹣1=0∴an=0（n≥1）若a1≠0，則n，，當(dāng)n≥2時(shí)，2a=兩式相減可得，2an﹣2an﹣1=an∴an=2an﹣1，進(jìn)而可得數(shù)列{an}是等比數(shù)列∴an=a1?2n﹣1==綜上可得，當(dāng)a1=0時(shí)，an=0，當(dāng)a1≠0時(shí)，II）當(dāng)a1＞0且λ=100時(shí)，令由（I）可知∴{bn}是單調(diào)遞減的等差數(shù)列，公差為﹣lg2∴b1＞b2＞＞b6=＞0當(dāng)n≥7時(shí)，∴數(shù)列的前6項(xiàng)和最大18．如圖，在多面體

ABCDE

中，DB⊥平面

ABC，AE∥DB，且△ABC

為等邊三角形，

AE=1，BD=2，CD

與平面

ABCDE

所成角的正弦值為

．1）若F是線段CD的中點(diǎn)，證明：EF⊥平面DBC；2）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判斷．【解析】（1）依照線面垂直的判判定理進(jìn)行證明即可．（2）建立坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解即可．【解答】（1）證明：取BC的中點(diǎn)為M，連接FM，則可證AM⊥平面BCD，四邊形AEFM為平行四邊形，因此EF∥AM，因此EF⊥平面DBC；（2）解：取AB的中點(diǎn)O，連接OC，OD，則OC⊥平面ABD，∠CDO即是CD與平面ABDE所成角，，設(shè)AB=x，則有，得AB=2，取DE的中點(diǎn)為G，以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OB為y軸，OG為z軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，由（1）知：設(shè)平面BCE2），

BF⊥平面DEC，又取平面DEC的一個(gè)法向量的一個(gè)法向量=（1，y，z），由，由此得平面

=（BCE

，﹣1，2），的一個(gè)法向量

=（1，

，則cos＜，＞=

=

=

=因此二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值為19．某學(xué)校有120名教師，且年齡都在20歲到60歲之間，各年齡段人數(shù)按分組，其頻率分布直方圖以下列圖，學(xué)校要求每名教師都要參加兩項(xiàng)培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行結(jié)業(yè)考試．已知各年齡段兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)如表示，假設(shè)兩項(xiàng)培訓(xùn)是相互獨(dú)立的，結(jié)業(yè)考試成績(jī)也互不影響．年齡分組A項(xiàng)培訓(xùn)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)B項(xiàng)培訓(xùn)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)[20，30）3018[30，40）3624[40，50）129[50，60]43（1）若用分層抽樣法從全校教師中抽取一個(gè)容量為40的樣本，求從年齡段[20，30）抽取的人數(shù)；2）求全校教師的平均年齡；3）隨機(jī)從年齡段[20，30）和[30，40）內(nèi)各抽取1人，設(shè)這兩人中兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)都優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的概率分布和數(shù)學(xué)希望．【考點(diǎn)】失散型隨機(jī)變量的希望與方差；頻率分布直方圖；失散型隨機(jī)變量及其分布列．【解析】（1）由頻率分布直方圖能求出從年齡段[20，30）抽取的人數(shù)．（2）由頻率分布直方圖能求出全校教師的平均年齡．（3）由題設(shè)知X的可能取值為0，1，2．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的概率分布列和數(shù)學(xué)希望．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖知，×40=14．2）由頻率分布直方圖得：全校教師的平均年齡為：25×0.35+35×0.4+45×0.15+55×0.1=35．（3）∵在年齡段[20，30）內(nèi)的教師人數(shù)為120×0.35=42（人），從該年齡段任取1人，由表知，此人A項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的概率為，B項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的概率為，∴此人A、B兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)都優(yōu)秀的概率為，∵在年齡段[30，40）內(nèi)的教師人數(shù)為120×0.4=48（人），從該年齡段任取1人，由表知，此人A項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的概率為，B項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的概率為，∴此人A、B兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)都優(yōu)秀的概率為由題設(shè)知X的可能取值為0，1，2．∴，，∴X的概率分布為X012PX的數(shù)學(xué)希望為20．已知拋物線方程為x2=2py（p＞0），其焦點(diǎn)為F，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F作斜率為k（k≠0）的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作拋物線的兩條切線，設(shè)兩條切線交于點(diǎn)M．（1）求；（2）設(shè)直線MF與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，且四邊形ACBD的面積為，求直線AB的斜率k．【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【解析】（1）設(shè)出直線AB的方程，代入拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和點(diǎn)滿足直線方程，由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，化簡(jiǎn)即可獲取所求值；（2）求得切線的斜率和切線的方程，運(yùn)用弦長(zhǎng)公式，可得|AB|，|CD|，求得四邊形ABCD的面積，運(yùn)用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，解方程可得k的值．【解答】解：（1）設(shè)直線AB方程為，聯(lián)立直線AB與拋物線方程，得x2﹣2pkx﹣p2=0，則x1+x2=2pk，x1x2=﹣p2，可得=x1x2+y1y2=x1x2=x1x2+（kx1+）（kx2+）=（1+k2）x1x2++（x1+x2）=（1+k2）（﹣p2）++?2pk=﹣p2；（2）由x2=2py，知，可得曲線在A，B兩點(diǎn)處的切線的斜率分別為，即有AM的方程為，BM的方程為，解得交點(diǎn)，則，知直線MF與AB相互垂直．由弦長(zhǎng)公式知，|AB|=?=?=2p（1+k2），用代k得，，四邊形ACBD的面積，依題意，得的最小值為，依照的圖象和性質(zhì)得，k2=3或，即或．21．已知函數(shù)f（x）=e﹣x（lnx﹣2k）（k為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線y=fx）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y軸垂直．1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，對(duì)任意x＞0，證明：（x+1xx﹣2．）g（x）＜e+e【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【解析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，經(jīng)過(guò)解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)樽C建立，進(jìn)而證明，設(shè)F（x）=1﹣xlnx﹣x，依照函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（1）由于，由已知得，∴．因此，設(shè)，則，在（0，+∞）上恒建立，即k（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，由k（1）=0知，當(dāng)0＜x＜1時(shí)k（x）＞0，進(jìn)而f'（x）＞0，當(dāng)x＞1時(shí)k（x）＜0，進(jìn)而f'（x）＜0．綜上可知，f（x）的單調(diào)遞加區(qū)間是（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間是（1，+∞）（2）由于x＞0，要證原式建馬上證建立，現(xiàn)證明：對(duì)任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2恒建立，當(dāng)x≥1時(shí)，由（1）知g（x）≤0＜1+e﹣2建立；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，ex＞1，且由（1）知g（x）＞0，∴．設(shè)F（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，1），則F'（x）=﹣（lnx+2），當(dāng)x∈（0，e﹣2）時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，當(dāng)x∈（e﹣2，1）時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0，因此當(dāng)x=e﹣2時(shí)，F(xiàn)（x）獲取最大值F（e﹣2）=1+e﹣2．因此g（x）＜F（x）≤1+e﹣2，即0＜x＜1時(shí)，g（x）＜1+e﹣2．綜上所述，對(duì)任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．①令G（x）=ex﹣x﹣1（x＞0），則G'（x）=ex﹣1＞0恒建立，因此G（x）在（0，+∞）上遞加，G（x）＞G（0）=0恒建立，即ex＞x+1＞0，即．②當(dāng)x≥1時(shí)，有：；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，由①②式，，綜上所述，x＞0時(shí)，建立，故原不等式建立請(qǐng)考生在

22、23、24三題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題記分

.22．選修4﹣1：平面幾何如圖AB是⊙O的直徑，弦BD，CA（I）求證：∠DEA=∠DFA；

的延長(zhǎng)線訂交于點(diǎn)