概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)冊電子

概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)冊電子版概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)冊電子版70/70概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)冊電子版院〔系〕班姓名學(xué)號第一章概率論的根本觀點練習(xí)樣本空間、隨機(jī)事件一、寫出以下隨機(jī)試驗的樣本空間：1.從兩名男乒乓球選手A,B和三名女乒乓球選手C,D,E中選拔一對選手參加男女混淆雙打，察看選擇結(jié)果。2.10件產(chǎn)品中有4件次品，其他全部是正品，從這10件產(chǎn)品中連續(xù)抽取產(chǎn)品，每次一件，直到抽到次品為止，記錄抽出的正品件數(shù)。二、有三位學(xué)生參加高考，以Ai表示第i人考中〔i1,2,3〕.試用Ai表示以下事實：1.起碼有一個考中；2.至多64738291有兩人考中；3.恰巧有兩人落榜。三、扔擲一枚硬幣5次，問以下事件A的逆事件A是如何的事件？1.A表示起碼出現(xiàn)3次正面；2.A表示至多出現(xiàn)3次正面；3.A表示起碼出現(xiàn)3次反面。四、袋中有十個球，分別編有1至10共十個號碼，從此中任取一個球，設(shè)事件A表示“取得的球的號碼是偶數(shù)〞，事件B表示“獲得的球的號碼是奇數(shù)〞，事件C表示“獲得的球的號碼小于5〞，那么C,AC,AC,AC,AB,AB分別表示什么事件？五、在某系的學(xué)生中任選一名學(xué)生，令事件A表示“被選出者是男生〞；事件B表示“被選出者是三年級學(xué)生〞；事件C表示“被選出者是運發(fā)動〞。1〕說失事件ABC的含義；2〕什么時候有恒等式ABCC;(3)什么時候有關(guān)系式CB正確;〔4〕什么時候有等式AB建立。.學(xué)習(xí)參照院〔系〕班姓名學(xué)號練習(xí)概率、古典概型一、填空1.事件A，B的概率P(A)0.7,P(B)0.,6積事件AB的概率P(AB)0.4,那么.學(xué)習(xí)參照P(AB),P(AB),P(AB),P(AB),P(AB),P(AAB).2.設(shè)A,B為兩個事件，P(B)0.7,P(AB)0.3,那么P(AB).3.設(shè)A,B為兩個隨意不相容事件，,那么P(AB).4.設(shè)A,B為兩個事件，P(A)0.5,P(AB)0.2，那么P(AB).5.P(A)P(B)P(C)10，P(AC)1，那么A,B,C全不,P(AB)P(BC)46發(fā)生的概率為.二、設(shè)A,B是兩事件，且P(A)0.6，P(B)0.7,求在什么條件下，P(AB)取到最大值？(2)在什么條件下，P(AB)取到最小值？三、一批產(chǎn)品20件，此中3件次品，任取10件，求此中恰有一件次品的概率；(2)起碼有一件次品的概率。四、甲、乙兩艘油輪駛向一個不可以同時停靠兩艘油輪的碼頭，它們都將在某日8時至20時到達(dá)碼頭。甲輪卸完油要一小時，乙輪要兩小時。假定每艘油輪在8時到20時的每一時刻到達(dá)碼頭的可能性同樣。1.求甲乙兩輪都不需等待空出碼頭的概率；2.設(shè)A表示甲、乙同一時刻到達(dá)碼頭，問A是不是不行能事件，并求P(A)。五、某年級有10名大學(xué)生是1986年出生的，試求這10名大學(xué)生中1.起碼有兩人是同一天誕辰的概率；2.起碼有一人在十月一日過誕辰的概率。六、設(shè)P(A)P(B)1,求證：P(AB)P(AB)2七、設(shè)A,B為兩個事件，P(A)0.7,P(AB)0.3,求P(AB)。.學(xué)習(xí)參照院〔系〕班姓名學(xué)號練習(xí)1.3條件概率、全概率公式一、填空1.設(shè)A,B為兩個事件，P(A)a,P(B)b,P(B|A)c,且a,b,c都是的小于1的正數(shù)，那么P(AB)，P(AB),P(AB),P(AB|)，P(B|A),P(B|A).2.設(shè)A,B為兩個事件，P(A)0.9,P(AB)0.36,那么P(AB).3.設(shè)A,B,C為一齊備事件組，且,,那么P(C),P(AB).4.已知A1,A2,A3為一齊備事件組，P(A1)0.1，P(A2)0.5，P(B|A1)0.2，P(B|A2)0.6，P(B|A3，那么P(A1|B).5.設(shè)A,B為隨機(jī)事件，且P(A)0.92,P(B)0.93,P(B｜A)0.85，那么P(A｜B)，P(AB).二、一臺電子儀器出廠時，使用壽命1000小時以上的概率為0.6，1500小時以上的概率為，現(xiàn)已使用了1000小時，求還可以使用500小時以上的概率。.學(xué)習(xí)參照三、有十箱產(chǎn)品，此中三、二、五箱分別是第一、第二、第三車間生產(chǎn)的，各車間的次品率分別是0.2，，0.05，此刻任取一箱，再從中任取一件：1.求此件為次品的概率；2.假如此件為次品，問是哪個車間生產(chǎn)的可能性最大？四、人群中患肝癌的概率為0.0004.用血清甲胎蛋白法檢查時，患有此病被確診的概率為0.95，未患被誤診的概率為0.01.問普查時，任一人被此法診療為肝癌患者的概率有多大？？設(shè)這人被此法診療為肝癌患者，問這人真患有肝癌的概率有多大？比未作檢查時的概率增大了多少倍？五、有兩箱同型號的部件，A箱內(nèi)裝50件，此中一等品10件；B箱內(nèi)裝30件，此中一等品18件.裝置工從兩箱中任選一箱，從箱子中先后隨機(jī)地取兩個部件〔不放回抽樣〕。求：(1)先拿出的一件是一等品的概率；在先拿出的一件是一等品的條件下，第二次拿出的部件還是一等品的概率。六、為了防備不測，在礦內(nèi)同時裝有兩種報警系統(tǒng)〔I〕和〔II〕，每種系統(tǒng)獨自使用時，系統(tǒng)〔I〕和系統(tǒng)〔II〕有效的概率分別為和0.93.在系統(tǒng)〔I〕失靈的狀況下，系統(tǒng)〔II〕仍有效的概率為0.85，求兩個警報系統(tǒng)起碼有一個有效的概率。七、設(shè)一人群中有37.5%的人血型為A型，20.9%為B型，33.7%為O型，7.9%為AB型，能同意輸血的血型配對以下表，此刻在人群中任選一人為輸血者，再選一人為需要輸血者，問輸血能成功的概率是多少？〔V：同意輸血；X：不同意輸血〕。輸血者A型B型AB型O型受血者A型√×√√.學(xué)習(xí)參照B型×√√√AB型√√√√O型×××√.學(xué)習(xí)參照院〔系〕班姓名學(xué)號練習(xí)1.4獨立性.學(xué)習(xí)參照一、填空將一枚骰子獨立地先后擲兩次，以X和Y分別表示先后擲出的點數(shù)，設(shè)A=｛X+Y=10｝B=｛XY｝，,那么〔1〕P(B|A);(2)P(A|B)；〔3〕P(AB)。2.設(shè)A,B為兩個互相獨立的事件，P(A)0.2，P(B)0.4，那么P(AB)。3.P(A1)P(A2)P(A3)1/3,A1，A2，A3為互相獨立的事件,那么〔1〕A1，A2，A3起碼出現(xiàn)一個的概率為；〔2〕A1，A2，A3恰巧出現(xiàn)一個的概率為；〔3〕A1，A2，A3最多出現(xiàn)一個的概率為。4.設(shè)P(A)0.3，P(AB)0.6，那么：〔1〕假定A,B為互不相容的事件，那么P(B)；〔2〕假定A,B為互相獨立的事件，那么P(B)；〔3〕假定AB，那么P(B).二、設(shè)5件產(chǎn)品中2件是次品3件是正品，對每件產(chǎn)品進(jìn)行查驗，令A(yù)表示被查驗到的那件產(chǎn)品是次品，那么P(A)2/5,P(A)3/5.對一件產(chǎn)品作查驗可當(dāng)作一次試驗，于是作了5次試驗，據(jù)二項概率公式可知，事件A恰巧發(fā)生2次的概率為23P5(2)C5223.所以這5件產(chǎn)品中恰有2件次品的概率為0.3456，另一方55面這5件產(chǎn)品恰有2件次品是已有的事實，所以其概率為1，進(jìn)而1=0.3456，請找出原因顛覆此“等式〞。三、甲、乙、丙三人各自去破譯一個密碼，他們能譯出的概率分別為1/5,1/3,1/4,試求：恰有一人譯出的概率；〔2〕密碼能破譯的概率。四、某種電阻的次品率為0.01，作有放回抽樣4次，每次一個電阻，求恰有2次取到次品的概率和起碼有3次取到次的概率。.學(xué)習(xí)參照五、某類燈泡使用時數(shù)在1000小時以上的概率為，求三個燈泡在使用1000小時此后最多只有一個壞了的概率。六、加工某一部件共需要經(jīng)過三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別是0.02，0.03，0.05，假定各道工序是互不影響的，問加工出來的部件是次品的概率是多少？七、甲、乙兩個籃球運發(fā)動，投籃命中率分別為0.7及0.6，每人各投了3次，求二人進(jìn)球數(shù)相等的概率。八、假定事件A,B互相獨立，證明A,B也互相獨立院〔系〕班姓名學(xué)號自測題〔第一章〕一、填空〔每空2分〕1.幾何概率中，每個樣本點的發(fā)生擁有，而樣本點的個數(shù)是。2.假定事件A,B,那么稱A,B互斥。假定又,那么稱A,B互逆。3.假定事件A,B,那么P(AB)P(A)P(B),否那么P(AB)P(A)P(B).4.設(shè)A,B為兩事件且P(A)0，那么P(A)P(B|A),當(dāng)A,B時，P(AB)P(A)P(B).5.事件A發(fā)生，而事件B和C起碼發(fā)生一個這一事實可表示成。事件A發(fā)生，必致使事件B和C起碼發(fā)生一個這一事實可表示成。6.A表示扔擲10次錢幣時，起碼出現(xiàn)4次正面，那么A表示正面或反面。7.在圖書室任取一本書，設(shè)A=｛是數(shù)學(xué)書｝，B=｛是中文版的｝，C=｛90年后第一版.學(xué)習(xí)參照的｝，那么當(dāng)圖書室里時，有ABCA,當(dāng)時，有(AB)C.二、判斷正誤〔每題3分〕1.假定事件A的概率P(A)0,那么A.()2.對任兩事件A,B，有P(AB)P(A)P(AB).()假定A=｛男足球隊員｝，那么A=｛女足球隊員｝。〔〕4.假定事件A,B有關(guān)系A(chǔ)B,那么P(A)P(B).( )5.假定事件A,B,C互相獨立，那么A,B,C也互相獨立。( )6.口袋中有四個球，此中三個球分別是紅、白、黃色的，另一個球染有紅、白、黃三色?，F(xiàn)從口袋中任取一球，察看其顏色。令A(yù)=｛球染有紅色｝，B=｛球染有白色｝，C=｛球染有黃色｝，那么事件A,B,C互相獨立。()三、寫出以下兩個試驗的樣本空間〔每題5分〕件產(chǎn)品有3件是次品，其他均是正品。每次從中任取一件〔取后不放回〕，直到3件次品全拿出為止，記錄取的次數(shù)。名學(xué)生進(jìn)行一次考試，察看均勻成績〔個人成績采納百分制〕。四、〔12分〕設(shè)兩互相獨立的事件A,B都不發(fā)生的概率為1/9，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，求P(A)。五、〔10分〕一個班組有7男3女十名工人，現(xiàn)要派4人去學(xué)習(xí)，求4名代表中起碼有2.學(xué)習(xí)參照名女工的概率。六、〔10分〕甲、乙、丙三人獨立地破譯一個密碼，他們能獨自譯出的概率分別為1/5,1/3,1/4，求此密碼未被丙譯出而甲、乙起碼有一個譯出的概率。七、〔12分〕一種產(chǎn)品的正品率為0.96，使用一種簡略方法查驗時，將正品判為正品的概率為0.98，將次品誤判為正品的概率為0.05?，F(xiàn)任取一件用此法查驗。1.求此件被判為正品的概率；2.當(dāng)判為正品時，求此件確是正品的概率。.學(xué)習(xí)參照院〔系〕班姓名學(xué)號.學(xué)習(xí)參照第二章隨機(jī)變量練習(xí)隨機(jī)變量及其散布函數(shù)一、填空1.隨機(jī)變量X的散布函數(shù)F(x)是事件的概率。2．用隨機(jī)變量X的散布函數(shù)F(x)表達(dá)下述概率：P{Xa};P{X=a};P{Xa};P{x1Xx2}.3.假定P{Xx2}1,P{Xx1}1，此中x1x2,那么P{x1Xx2}.二、剖析以下函數(shù)中，哪個是隨機(jī)變量X的散布函數(shù)？0,x20,x01,(1)F(x)2x0;(2)F(x)sinx,0x1221,x2,x00,x0(3)F(x)x1,0x132.1,x121x(1)三、設(shè)隨機(jī)變量X的散布函數(shù)有以下形式：F(X)2,1x(2),x(3)

;,試填上(1),(2),(3)項。四、設(shè)隨機(jī)變量X的散布函數(shù)為F(x)ABarctgx,(x),求〔1〕A與B;(2)P{1X1}..學(xué)習(xí)參照院〔系〕班姓名學(xué)號練習(xí)2.2失散型隨機(jī)變量及其散布一、填空(1)設(shè)隨機(jī)變量X的散布列為{}ak(k1,2,,N)那么a.N設(shè)隨機(jī)變量X的散布列為X1368pi那么P{1.X3}=2在一批10個部件中有8個標(biāo)準(zhǔn)件，從中任取2個部件，這2個部件中標(biāo)準(zhǔn)件的散布列是.(4〕隨機(jī)變量X只好取-1,0,1,21352四個數(shù)值，其相應(yīng)的概率挨次為,,,,那么2c4c8c16cc=..學(xué)習(xí)參照X的散布律為P{Xk}ak(5)設(shè)隨機(jī)變量,(k0,1,2,),0為常數(shù)，試確立k!=.二、設(shè)在15只同種類的部件中有2不過次品，在此中取3次，每次任取一只作不放回抽樣，以X表示拿出的次品數(shù)，求X的散布列。三、某一設(shè)施由一個獨立工作的元件組成，該設(shè)施在一次試驗中每個元件發(fā)生故障的概率為。試求出該設(shè)施在一次試驗中發(fā)生故障的元件數(shù)X的散布列。1(n1為自然數(shù)〕是一隨機(jī)變量X的概率散布嗎？為何？四、P{Xn}n(n1)五、一大樓裝有5個同種類的供水設(shè)施，檢查說明，在任一時刻t每個設(shè)施被使用的概率為，求在同一時刻〔1〕恰有2個設(shè)施被使用的概率；〔2〕起碼有一個設(shè)施被使用的概率。六、設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為0.001。假如射擊5000次，試求擊中兩次或兩次以上的概率。七、有2500名同一年紀(jì)和同一社會階層的人參加了保險了保險企業(yè)的人壽保險。在一年中每個人死亡的概率為0.002，每個參加保險的人在1月1日須交12元保險費，而在死亡時家眷能夠保險企業(yè)領(lǐng)取2000元補(bǔ)償金，求：1〕保險企業(yè)賠本的概率；2〕保險企業(yè)贏利分別許多于10000元、20000元的概率。.學(xué)習(xí)參照院〔系〕班姓名學(xué)號練習(xí)連續(xù)型隨機(jī)變量及其散布一、填空x,0x1;(1)設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)ax,1x2;，那么a.0,其他。(2)設(shè)X~N(,2),且P{kXk},那么k。(3)設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度f(x)2x,0x1;,那么P{0.3X0.7}。0,其他。(4)設(shè)丈量某一目標(biāo)的距離時發(fā)生的隨機(jī)偏差為X〔米〕，且X~N(20,402)，那么在一次丈量中偏差的絕對值不超出30米的概率為。設(shè)電阻的阻值R為一個隨機(jī)變量，且均勻散布在900歐～1100歐，那么R的概率密度函數(shù)為，散布函數(shù)為。(6)假定隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)k(1x2),1x1;,0,那么k其他。P{X1},P{0X2},P{0X2}.2(7)設(shè)X聽從正態(tài)散布N(3,2X5},P{2X7},假定2),那么P{2P{Xc}P{X那么c.c},1xX聽從指數(shù)散布：f(x)e1000,x0;假定儀器裝有(8)電氣元件壽命10005個這0,x。0樣元件且此中任一個元件破壞時儀器即停止工作，那么儀器無故障工作1000小時以上的概率..學(xué)習(xí)參照二、某學(xué)生求得一連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為f(x)cosx,2x2;試問該學(xué)0,其他。生計算能否正確。X的概率密度為f(x)cosx,0x2;三、連續(xù)型隨機(jī)變量試求散布函數(shù)F(x)及0,其他。P{X}.42四、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)Ae|x|,x.求〔1〕系數(shù)A;(2)P{0X1};(3)X的散布函數(shù)。五、設(shè)某儀器有三只獨立工作的同型號電子元件，其壽命〔小時〕都聽從同一指數(shù)散布，1xe600,x0;概率密度為f(x)600試求在儀器使用的最先200小時內(nèi)，起碼有一只0,x。0元件破壞的概率。六、設(shè)隨機(jī)變量X在2，5上聽從均勻散布，現(xiàn)對X進(jìn)行三次獨立觀察，求起碼有兩次的觀察值大于3的概率。bx,0x1,七、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x)1,1x2,試確立常數(shù)b,并求其散布函x20,其他；數(shù).學(xué)習(xí)參照院〔系〕班姓名學(xué)號.學(xué)習(xí)參照練習(xí)2.4隨機(jī)變量函數(shù)的散布一、填空1.設(shè)X的散布列為X1012341/121/61/31/121/4pi1/12那么Y1X的分布列為。1k1,假定X2n;2.設(shè)X可能取值為1，2，,k,,并設(shè)P{Xk},令Y21,假定X，2n1n1,2,.那么Y的散布列為。3.設(shè)X的概率密度為f(x),那么YX3的概率密度為。4.設(shè)X的概率密度為2x,0x1,eX的概率密度為f(x),那么Y。0,其他.5.假定X1,X2,,Xn是正態(tài)整體N(,2)的一組簡單隨機(jī)樣本，那么X1(X1X2Xn)聽從。n6.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)ex,x0,那么X的函數(shù)YX的概率密度0,x0.Y(y)。二、設(shè)X～N(,2),求證Y3X也聽從正態(tài)散布。5三、丈量球的直徑，設(shè)其值聽從[a,b]上的均勻散布，求球的體積的散布密度。四、設(shè)隨機(jī)變量X聽從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)散布，求隨機(jī)變量Y12|X|的散布密度。.學(xué)習(xí)參照五、失散型隨機(jī)變量X的散布列為：X-2-1012P{Xai}1/51/61/51/1511/30試求：(1)Y2X1;(2)YX2的散布列。六、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)2x,0x1,3X1的概率密度。0,其他求Y七、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為fX(x)2/[(1x2)],x0,求YlnX的概率密度。0,x0,.學(xué)習(xí)參照學(xué)習(xí)參照院〔系〕班姓名學(xué)號自測題〔第二章〕一、填空〔每題4分〕1.將一枚勻質(zhì)硬幣扔擲三次，設(shè)X為三次中出現(xiàn)正面的次數(shù)，那么P{X1}。2.設(shè)X在[a,b]內(nèi)聽從均勻散布，那么X落在[a,c](cb)內(nèi)的概率為。3.設(shè)X的概率密度為f(x)Csinx,0x,0,其他,那么C=。4.設(shè)X的散布函數(shù)為F(x)1ex,x0,那么X的概率密度為。0,x0,5.假定某互換臺每分鐘的呼喊次數(shù)聽從參數(shù)為4的泊松散布，那么每分鐘恰有8次呼喊的概率為。二、判斷正誤〔每題4分〕1.函數(shù)x2(x必定是某一隨機(jī)變量X的散布函數(shù)；x21〔〕2.設(shè)X123pi那么它必為某隨機(jī)變量的散布列；.學(xué)習(xí)參照〔〕3.設(shè)X的散布密度為f(x)4x3,0<x1,0時，有P{Xa}P{Xa};0,，那么當(dāng)a其他( )4.假定X～N(,2)，那么YX也是一隨機(jī)變量，且Y～N(0,1)()三、〔12分〕設(shè)X～0--1散布，其散布列為P{X1}p,P{X0}q,此中pq1,求X的散布函數(shù)，并作出其圖形。四、〔13分〕設(shè)X聽從泊松散布，且P{X0}0.4,求P{X2}.五、〔15分〕設(shè)一支步槍擊中飛機(jī)的概率為0.005，試求當(dāng)1000支步槍同時開火時，1.飛機(jī)被擊中的概率；2.飛機(jī)恰中一彈的概率。六、〔12分〕隨機(jī)變量X在[a,b]內(nèi)的散布密度為f(x),在[a,b]外為0，求隨機(jī)變量3X的散布密度。七、〔12分〕假定隨機(jī)變量X在(1,6)內(nèi)聽從均勻散布，那么方程y2Xy10有實根的概率為多大？院〔系〕班姓名學(xué)號第三章隨機(jī)向量練習(xí)二維隨機(jī)向量及其散布一、填空1.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為C,5x10,4y9,;f(x,y)其他,那么C0,2e(x2y)xy0,0,2.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為f(x,y),0,其他,那么P{XY1};.學(xué)習(xí)參照3.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的散布函數(shù)為1exeyexy,x0,y0,F(x,y)0,,那么其他二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為;4.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)20,那么二維隨機(jī)變量2(16x2)(25y2)(X,Y)的散布函數(shù)為;5.用(X,Y)的結(jié)合散布函數(shù)F(x,y)表示下述概率：〔1〕P{aXb,Yc};〔2〕P{Xa,Yb};〔3〕P{0Ya};〔4〕P{Xa,Yb}.二、擲二枚硬幣，以X表示第一枚硬幣出現(xiàn)正面的次數(shù)，Y表示第二枚硬幣出現(xiàn)正面的次數(shù)，試求二維隨機(jī)變量(X,Y)的結(jié)合散布。(X,Y)的概率密度f(x,y)x2xy,0x1,0y2,三、設(shè)二維隨機(jī)變量3,試求0,其他P{XY1}。四、設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度f(x,y)C(Rx2y2,x2y2R2,,0,x2y2R2求:(1)系數(shù)C;(2)(X,Y)落在x2y2r2(rR)內(nèi)的概率。五、設(shè)隨機(jī)變量的結(jié)合散布律以下表：X0Y111/41/421/6a試求：〔1〕a的值；〔2〕(X,Y)的結(jié)合散布函數(shù)F(x,y)..學(xué)習(xí)參照學(xué)習(xí)參照院〔系〕班姓名學(xué)號練習(xí)二維隨機(jī)變量的邊沿散布和條件散布一、設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度Cx2y,x2y1,f(x,y)0,其他試確立常數(shù)C；2.求邊沿概率密度。二、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量(X,Y)在以原點為中心，各邊平行于坐標(biāo)軸，邊長為2a和2b的矩形內(nèi)聽從均勻散布，求：1.(X,Y)的概率密度；2.對于X和Y的邊沿散布密度。.學(xué)習(xí)參照三、的概率密度函數(shù)為P{k}(0.3)k(0.7)1k,k0,1,并且在0及1的條件下對于的條件散布以下表：123P{|0}1/72/74/7P{|1}1/21/31/6試求：1.二維隨機(jī)變量(,)的結(jié)合散布律；對于的邊沿散布；3.在3的條件下對于的條件散布律。1,|y|x,0x1,四、設(shè)隨機(jī)變量(,)的概率密度f(x,y)求條件概率密度0,其他f|(y|x),f|(x|y)..學(xué)習(xí)參照院〔系〕班姓名學(xué)號練習(xí)3.4隨機(jī)變量的獨立性一、填空1.設(shè)(X,Y)的結(jié)合散布律以下表所示，那么(p,q)時，X與Y互相獨立。Y11Xp01/151q1/521/53/102.失散型隨機(jī)變量(X,Y)的結(jié)合散布律為：(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)P1/61/91/181/3假定X與Y獨立，那么，。二、設(shè)(X,Y)的結(jié)合散布為YX0109/256/2516/254/25判斷X與Y能否互相獨立。.學(xué)習(xí)參照32y1,試求對于X與Y的三、設(shè)(X,Y)的概率密度為：f(x,y)2xy,0x<2,00,其他邊沿散布密度，且問X與Y能否互相獨立。四、設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的結(jié)合散布律為y1y2y3YXx1a1/9cx21/9b1/3假定X與Y互相獨立，求參數(shù)a,b,c的值。五、設(shè)(X,Y)為G:x2y24上的均勻散布，求1.對于X與Y的邊沿散布密度；2.判斷X與Y能否獨立。六、設(shè)X與Y是兩個互相獨立的隨機(jī)變量，X在〔0，〕上聽從均勻散布，Y的概率5e5y,y0,密度是fY(y)y00,1.求X與Y的結(jié)合散布密度；2.求P{YX}..學(xué)習(xí)參照學(xué)習(xí)參照院〔系〕班姓名學(xué)號練習(xí)兩個隨機(jī)變量的函數(shù)的散布一、填空設(shè)X與Y是互相獨立的兩個隨機(jī)變量，它們的散布函數(shù)分別為FX(x),FY(y),那么Zmax{X,Y}的散布函數(shù)是，Wmin{X,Y}的散布函數(shù)是。2.設(shè)隨機(jī)變量X與Y是互相獨立，且X~N(a1,12)，Y~N(a2,22)，那么ZXY仍擁有正態(tài)散布，且有Z~。3.已知隨機(jī)變量X~N(3,1)，Y~N(2,1)，且X與Y是互相獨立的，ZX2Y7，那么Z~。二、設(shè)兩個互相獨立的隨機(jī)變量X與Y的散布律分別為X13PkY24Pk求XY的散布律。三、兩個互相獨立的均勻散布的隨機(jī)變量X與Y的散布密度分別為：.學(xué)習(xí)參照1,0x1,1,0y1,fX(x)其他fY(y)其他0,0,求ZXY的概率密度。四、設(shè)X與Y是互相獨立的隨機(jī)變量，它們分別聽從參數(shù)為1,2的泊松散布，證明ZXY聽從參數(shù)為12的泊松散布.五、設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的散布密度為3x,0<x1,0yx,XYf(x,y)其他,試求Z0,的散布函數(shù)和散布密度。六、設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的散布密度為2e(x2y),x0,y0,X2Yf(x,y)0,其他,求Z的散布函數(shù)。七、設(shè)隨機(jī)變量X與Y互相獨立，且聽從同一散布，證明：P{amin{X,Y}b}[P{Xa}]2[P{Yb}]2八、設(shè)某種型號的電子管的壽命〔以小時計〕近似地聽從N(160,202)散布，隨機(jī)地選用4只，求此中沒有一只壽命小于180的概率。院〔系〕班姓名學(xué)號自測題(第三章)一、填空〔每題4分〕1.設(shè)失散型隨機(jī)變量(X,Y)的散布律如表〔1〕，那么a.2.設(shè)失散型隨機(jī)變量(X,Y)的散布律如表〔2〕，那么P{X1,Y2}.Y01X01/61/3.學(xué)習(xí)參照11/9aY1234X21/181/9100203000(1)(2)3．設(shè)X與Y的散布律分別為X01Y01pkqppkqp0p1,pq1,且X與Y互相獨立，那么(X,Y)的散布律為.4.設(shè)兩個互相獨立的隨機(jī)變量X與Y均在[0，1]上聽從均勻散布，那么(X,Y)的概率密度為.二、〔15分〕設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度函數(shù)為：ke(2x5y),x0,y0,f(x)0,其他確立常數(shù)k;求(X,Y)的散布函數(shù)。三、〔10分〕設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度函數(shù)為：.學(xué)習(xí)參照f(x)24y(1x),0x1,0yx，求對于X、Y的邊沿散布密度。0,其他四、〔15分〕設(shè)隨機(jī)變量X與Y互相獨立，且它們的概率密度分別為：fX(x)ex,x0,fY(y)2e2y,y0,0,其他,0,其他試求：1.(X,Y)的結(jié)合散布密度與散布函數(shù)；2.P{0X1,0Y2}.五、〔10分〕設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的散布函數(shù)為：F(x,y)sinxsiny,0x,0y20,2其他求(X,Y)的概率密度，且問X與Y能否互相獨立？六、〔10分〕設(shè)互相獨立的隨機(jī)變量X與Y的概率密度分別為：xyfX(x)1e3,x0,,fY(y)1e4,y0,340,其他0,其他試求ZXY的散布密度。七、〔10分〕設(shè)隨機(jī)變量X與Y的結(jié)合散布是正方形G{(x,y):1x3,1y3}上的均勻散布，試求隨機(jī)變量U|XY|的概率密度f(u).八、(14分)設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的密度函數(shù)為：ce(3x4y),x0,y0,f(x)0,其他1〕確立常數(shù)c;2〕求邊沿散布密度fX(x),fY(y);3〕求(X,Y)的結(jié)合散布密度；4〕議論X與Y的獨立性；.學(xué)習(xí)參照〔5〕求P{0X1,0Y2}.院〔系〕班姓名學(xué)號隨機(jī)變量的數(shù)字特點練習(xí)4.1數(shù)學(xué)希望一、填空1.設(shè)隨機(jī)變量X的散布律為：X1012pk.學(xué)習(xí)參照那么E(X);E(|X|);E(X2);E(2X).0,x1,2.隨機(jī)變量X的散布函數(shù)為F(x)abarcsinx,1x那么a;1,1,x1,b;E(X);E(X2).k,0x，0y1,3.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的散布密度為：f(x,y)10,其他那么k;E(X);E(Y);E(XY).4.設(shè)隨機(jī)變量X~N(,2),那么E(|X|).0,x0,5.設(shè)隨機(jī)變量X的散布函數(shù)為F(x)x3,0x1,那么E(X).1,x1,6.設(shè)P(Xn)1,(n1,2,,)那么E(X).2n(n1),7.假定隨機(jī)變量X的希望E〔X〕.存在，那么E[E[E〔X〕]]8.設(shè)X1,X2,X3都聽從[0，2]上的均勻散布，那么E(3X1X22X3).9.設(shè)(X,Y)的結(jié)合散布律以下表所示，那么E(X,Y).012YX-11/101/207/2023/101/101/10二、對一臺儀器進(jìn)行重復(fù)測試，直到發(fā)生故障為止，假定測試是獨立進(jìn)行的，每次測試發(fā)生故障的概率均為，求試驗次數(shù)X的數(shù)學(xué)希望。.學(xué)習(xí)參照2(1x),0x，三、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)0,其他,試求數(shù)學(xué)希望E(X).四、對圓的直徑作近似丈量，設(shè)其值均勻散布在區(qū)間[a,b]內(nèi)，求圓面積的數(shù)學(xué)希望。五、平面上點A的坐標(biāo)為〔0,a),此中a0,過A點的直線l與y軸的夾角為，l交x軸于B點，在[0,]上均勻散布，求OAB的面積的數(shù)學(xué)希望。42x,0，六、設(shè)X與Y是互相獨立的兩個隨機(jī)變量，密度函數(shù)分別為：fX(x)x10,其他；(y5)，fY(y)e0,,y5求E(XY).其他..學(xué)習(xí)參照院〔系〕班姓名學(xué)號練習(xí)4.2方差一、填空1.設(shè)X為隨機(jī)變量，且E〔X〕1,E(X2)2,那么D(X)_______.2.設(shè)X~N(0，2)，那么D(aXb)_______.3.隨機(jī)變量X聽從二項散布，且E〔X〕2.4,D〔X〕1.44,那么二項散布的參數(shù)n,p。4.設(shè)隨機(jī)變量X的希望E〔X〕存在，且E〔X〕a,E〔X2〕b,c為常數(shù)，那么D〔cX)..學(xué)習(xí)參照5.設(shè)隨機(jī)變量X聽從某一區(qū)間上的均勻散布，且E〔X〕3，D〔X〕1，那么X的概率密3度為,P{X2},P{1X3}.6.設(shè)隨機(jī)變量X聽從參數(shù)為的泊松散布，且P{X1}P{X2},那么E〔X〕,D〔X〕.7.設(shè)X為一隨機(jī)變量，假定D(10X1)10,那么D〔X〕.8.設(shè)隨機(jī)變量X的希望EX為一非負(fù)值，且E(X21)2,D(X21)1,那么222E〔X〕。9.假定隨機(jī)變量X~N(,2),那么YX3聽從散布。2013假定隨機(jī)變量X1,X2,X3互相獨立，且聽從同樣的兩點散布Xi10.，那么Xi1聽從散布，且E〔X〕,D〔X〕.二、設(shè)隨機(jī)變量X的散布律為P{Xk}p(1p)k1,k1,2,,此中0p1為常數(shù)，D〔X〕。x2xe22三、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)20,

,x0，此中0的常數(shù)，求x0D〔X〕。四、〔1〕設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,X3,相X互獨立，且有E〔Xi〕i,DX(i)ii5,設(shè)1Y2XX23X31X,求D〔Y〕.124(2)設(shè)隨機(jī)變量X與Y互相獨立，且X~N(720,302),Y~N(640,252),求Z12XY,Z2XY的散布。五、證明事件在一次試驗中發(fā)生次數(shù)的方差不超出1/4.六、設(shè)(X,Y)的結(jié)合散布律以下表所示，求E(XY),E(XY),D(XY),D(XY)..學(xué)習(xí)參照123YX-101/153/1502/155/154/15.學(xué)習(xí)參照院〔系〕班姓名學(xué)號練習(xí)協(xié)方差與有關(guān)系數(shù)一、填空1.設(shè)D(X)4，D〔Y〕9，XY0.5，那么D(2X3Y).設(shè)兩隨機(jī)變量X與Y的方差分別為25和16，有關(guān)系數(shù)為，那么D(2XY)；D(X2Y)。3.設(shè)X與Y是兩互相獨立的隨機(jī)變量，其概率散布分別為：X~N(0,1),Y在〔1，1〕.學(xué)習(xí)參照上聽從均勻散布，那么cov(X,Y)=。4.假如存在常數(shù)a,b(a0),使P{YaXb}1,且0D(X),那么XY為。5.假如X與Y知足D(XY)D(XY),那么必有X與Y。二、設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)擁有概率密度，1,|y|x,0x1,求cov(X,Y)。f(xy)0,其他三、設(shè)隨機(jī)變量X與Y的方差分別為25和36，有關(guān)系數(shù)為0.4，求D(XY)及D(XY).四、已知三個隨機(jī)變量X、Y、Z中，E(X)E(Y)1,E(Z)1,D(X)D(Y)D(Z)1,XY0,XZ11WXYZ,,YZ,設(shè)求22E(W),D(W).五、設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)擁有概率密度f(x，y)1,x2y21,試證X與Y是不相0,其他關(guān)的，可是X與Y不是互相獨立的。六、設(shè)X與Y是兩個隨機(jī)變量，E(X)2,〔2〕20,E(Y)3,〔2〕34,EXEYXY0.5,求：〔1〕E(3X2Y)，E(XY);〔2〕D(3X2Y)，D(XY).七、假定隨機(jī)變量X在區(qū)間[0,2]上均勻散布，求X與|X-1|的有關(guān)系數(shù)院〔系〕班姓名學(xué)號第五章大數(shù)定律和中心極限制理一、設(shè)隨機(jī)變量X的方差為，試?yán)们斜妊┓虿坏仁筋A(yù)計概率P{|XE(X)|7.5}的.學(xué)習(xí)參照值。二、設(shè)某批產(chǎn)品的次品率為,現(xiàn)從這批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取1000件，求抽得次品數(shù)在90到100件的概率。三、設(shè)某單位有200臺機(jī)，每臺大概有5%的時間要使用外線通話，假定每臺是否使用外線是互相獨立的，問該單位總機(jī)起碼需要安裝多少條外線，才能以90%以上的概率保證每臺機(jī)需要使用外線時不被占用。四、設(shè)一大量電子元件中，合格品占1，從中隨意選購6000個，試問把偏差限制為多少6時，才能保證合格品的頻次與概率之差的絕對值不大于的概率為0.99？此時，合格品數(shù)在哪個范圍內(nèi)？五、假如(x)為正的單一遞加函數(shù)，而E[(|X|)]m存在，試證明P(|X|t)m.(t)六、擲均勻硬幣4000次，求正面出現(xiàn)的頻次與概率之差的絕對值不超出0.01的概率。七、設(shè)男孩出生率為0.515，求在10000個重生嬰兒中女孩許多于男孩的概率？.學(xué)習(xí)參照院〔系〕班姓名學(xué)號自測題〔第四、五章〕一、填空1.設(shè)X在[a,b]上聽從均勻散布，其散布密度，E(X)__________,D(X)__________.2.設(shè)X聽從參數(shù)為的指數(shù)散布，其散布密度，E(X)__________,D(X)__________.3.設(shè)(X,Y)~N(1,2,12,22,),那么E(X)_______,E(Y)_______，.學(xué)習(xí)參照D(X)_______,D(Y)______,cov(XY)_______,XY______.4.當(dāng)X與Y互相獨即刻，那么X與Y有關(guān)；當(dāng)X與Y不有關(guān)時，那么X與Y獨立。5.設(shè)X與Y的方差為D(X)25,D(Y)16,有關(guān)系數(shù)XY，那么D(XY)_______,D(XY)______.1(xy),0x2,0y1二、設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)擁有概率密度，y)3,求數(shù)f(x0,其他學(xué)希望E(X),E(Y),方差D(X),D(Y)，協(xié)方差cov(X,Y)及有關(guān)系數(shù)XY。三、隨機(jī)變量X的概率散布密度為f(x)0,x0xmex,,求E(X)及D(X)。x0m!X的概率散布密度為f(x)ax(1x),0x1四、設(shè)隨機(jī)變量0,其他,求a,E(X),D(X)及P{|XE(X)|2D(X)}。五、設(shè)隨機(jī)變量X與Y互相獨立，且都聽從密度為f(x)ex,x0的散布，求0,x0(1)ZXY的散布密度；〔2〕E(XY).六、設(shè)隨機(jī)變量X聽從泊松散布，且E(X)6，證明P{0X9}1.3七、設(shè)X為連續(xù)隨機(jī)變量，概率密度知足：當(dāng)x[a,b]時，f(x)0,求證：2aE(X)ba.b,D(X)2.學(xué)習(xí)參照學(xué)習(xí)參照院〔系〕班姓名學(xué)號第六章數(shù)理統(tǒng)計的根本觀點練習(xí)隨機(jī)樣本一、填空：1.設(shè)X為整體，假定X1,X2,,Xn知足條件和,那么稱X1,X2,,Xn為從整體獲得的容量為n的簡單隨機(jī)樣本，簡稱為樣本。.學(xué)習(xí)參照2.樣本均值X__________,x__________,樣本方差S2____________,s2__________.二、在五塊條件根本上同樣的田地上種某種家作物，畝產(chǎn)量分別為92，94，103，105，106〔單位：斤〕，求樣本均值和樣本方差。三、設(shè)整體X聽從均值為1的指數(shù)散布，X1,X2,,Xn為X的一個樣本，求E(X),E(S2).四、設(shè)X1,X2,,Xn為〔0—1〕散布的一個樣本，E(Xi)p,D(Xi)p(1p),求E(X),D(X),E(S2).五、設(shè)整體X~b(1,p),X1,X2,,Xn為X的一個樣本,p未知，求對每個p(0p1),n應(yīng)取多大，才能保證E(Xp)20.01..學(xué)習(xí)參照院〔系〕班姓名學(xué)號練習(xí)抽樣散布一、整體X~N(,2),此中而2未知，設(shè)X1,X2,,Xn為取自整體X的一個樣本，試指出下邊哪些是統(tǒng)計量，哪些不是統(tǒng)計量：1.X1X2Xn;2.Xi2;3.X12X22;1n224.Xi5.X6.max{X1,X2,,Xn}2X;1;i1二、從整體2)隨機(jī)抽取一容量為36的樣本，求樣本均值X落在到之間的概率。三、設(shè)X1,X2,,X10為2)的一相樣本，求P10Xi2i1.Xi0102~2(10).提示：令Yi,那么Yii1四、在整體N(80,202)中隨機(jī)抽取容量為100的樣本，問樣本均值與整體均值的差的絕對值大于3的概率是多少？五、求整體N(20,3)的容量分別為10，15的兩獨立樣本均值的絕對值大于0.3的概率。六、查表求出以下諸值：22(9),F(10,9),F(10,9),F(28,2),F0.999(10,10)0.05(10),(15),t.學(xué)習(xí)參照七、設(shè)X1,X2,,X16是整體X~N(,2)的一個樣本，,2為未知，而x12.5,s2求P{|X|0.4}.,院〔系〕班姓名學(xué)號練習(xí)—點預(yù)計和預(yù)計量的評論標(biāo)準(zhǔn)一、設(shè)X1,X2,,Xn為N(0,2)的一個樣本，求2的極大似然預(yù)計。二、設(shè)X1,X2,,Xn為整體X的一個樣本，X的密度函數(shù)為x1,0<x1,0的極大似然預(yù)計與矩法預(yù)計量。f(x)其他,參數(shù)0,三、設(shè)X1,X2,,Xn為整體X的一個樣本X的密度函數(shù)為.學(xué)習(xí)參照(1)x,0<x1,1的極大似然預(yù)計與矩法預(yù)計量。f(x),參數(shù)0,其他四、整體X的概率散布為X0123pk22〔1)212此中(01)是未知參數(shù)，利用整體X的以下樣本值3，1，3，0，3，1，22，3，求的矩預(yù)計值和極大似然預(yù)計值。五、設(shè)X1,X2,,Xn為泊松散布()的一個樣本，試證樣本方差S2是的無偏預(yù)計,并且，對于隨意值(01),X(1)S2也是的無偏預(yù)計。提示：S21nX22nXn1i1i六、設(shè)X1,X2,,Xn整體X~N(,2)的一個樣本，試適入選擇常數(shù)C,使n1Xi)2為2C(Xi1的無偏預(yù)計。i1提示：E[(Xi1Xi)2]D(Xi1Xi)[E(Xi1Xi)]2.學(xué)習(xí)參照院〔系〕班姓名學(xué)號練習(xí)區(qū)間預(yù)計一、填空題1.設(shè)整體X~N(,2)，的置信度為1置信區(qū)間為。2.設(shè)X~N(,2)，與2均未知，那么與2的置信度為1置信區(qū)間為和。二、隨機(jī)地從一批釘子中抽取16枚，測得其長度〔以厘米計〕為設(shè)釘子長散布為正態(tài)的，試求整體均值的90%的置信區(qū)間：1.假定厘米；2.假定為未知。三、隨機(jī)地抽取某種炮彈9發(fā)做實驗，得炮口速度的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為11〔米/秒〕。設(shè)炮口速度聽從正態(tài)散布，求這類炮彈的炮口速度的標(biāo)準(zhǔn)差的95%的置信區(qū)間。四、丈量鉛的比重16次，得，,試求鉛的比重的95%的置信區(qū)間。設(shè)測量結(jié)果聽從正態(tài)散布，并知丈量無系統(tǒng)偏差。五、對方差2為的正態(tài)整體來說，問抽取容量n為多大的樣本，方使整體均值的置信度為100(1)%的置信區(qū)間長度不大于L..學(xué)習(xí)參照院〔系〕班姓名學(xué)號自測題〔第七章〕一、填空題〔每空5分共40分〕1.設(shè)整體X的散布含有未知參數(shù)，對于給定的數(shù)(01),依樣本X1,X2,,Xn確.學(xué)習(xí)參照定的兩個統(tǒng)計量?(X,X2,,X)，?(X,X2,,X)知足P{??)1,11n21n12那么叫做置信度為的置信區(qū)間。2.設(shè)X1,X2,,Xn是來自泊松散布()的樣本，為未知參數(shù)，那么(X1,X2,,Xn)的概率散布為；設(shè)n10時，樣本的一組觀察值為〔1，2，4，3，3，4，5，6，4，8〕，那么樣本均值為；樣本方差為。3.設(shè)整體X聽從指數(shù)散布，f(x)ex,x00為未知參數(shù)，X1,X2,,Xn是0,x,0來自X的樣本，那么未知參數(shù)的矩預(yù)計量是；極大似然預(yù)計量是。4.設(shè)整體X~N(,a2)，假定,a2均為未知參數(shù)，整體均值的置信水平為1的置信區(qū)間為xs,xs,那么的值為。nn二、〔10分〕設(shè)整體X~N(,102)散布，假定使的置信水平為1的置信區(qū)間長度為5，試問樣本容量n最小應(yīng)為多少？分〕設(shè)整體X的散布密度為f(x,)1,0<x三、〔101,X1,X2,,Xn為X的樣0,其他本，求：1.的矩法預(yù)計量?;2.E(?),并判斷?能否為的無偏預(yù)計量。四、〔10分〕設(shè)(X1,X2)整體X的樣本，試證統(tǒng)計量：d1(X1,X2)13X1X2;1X2X1X1X44d(X,X);d(X,X)都是整體希望E(X)的無偏預(yù)計。21231323122122五、〔15分〕設(shè)整體X的散布函數(shù)為F(x)1,xx,此中未知參數(shù)0,x1,0,設(shè)X1,X2,,Xn為來自整體X的樣本。1.當(dāng)1時，求的矩預(yù)計量；.學(xué)習(xí)參照2.當(dāng)1的極大似然預(yù)計量；時，求3.當(dāng)2時，求的極大似然預(yù)計量。六、〔15分〕設(shè)整體X的概率密度為2e2(x),x0是未知參數(shù)，從f(x),此中0,x整體X中抽取簡單隨機(jī)樣本X1,X2,,Xn，記?min(X1,X2,,Xn).1.求整體X的散布函數(shù)F(x);2.求統(tǒng)計量?的散布函數(shù)F?(x)；3.假如用?作為的預(yù)計量，議論它能否擁有無偏性。.學(xué)習(xí)參照練習(xí)一、1.{(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E)};2.{0,1,2,3,4,5,6}。二、1.A1A2A3;2.A1A2A3;3.A1A2A3A1A2A3A1A2A3.三、1.A={至多出現(xiàn)2次正面}；2.A={起碼出現(xiàn)4次正面}；3.A={至多出現(xiàn)2次反面}四、C{5,6,7,8,9,10};AC{1,2,3,4,6,8,10};AC{2,4};AC{6,8,10};AB;AB.學(xué)習(xí)參照五、〔1〕該生是三年級男生但不是運發(fā)動；2〕當(dāng)某系的運發(fā)動全部是三年級男生時；3〕當(dāng)某系除三年級外其他年級的學(xué)生都不是運發(fā)動時；4〕當(dāng)某系三年級的學(xué)生都是女生，而其他年級都沒有女生時。練習(xí)一、1.0.9，0.3，0.6，，，0.9；2.0.6；3.P(A);4.0.7;5.7/12.二、當(dāng)AB時，P(AB)取到最小值為0.3；當(dāng)ABA時，P(AB)取到最大值。三、p1C31C179C1710p1221，但P(A)0.10;p21-10.四、1.；2.AC20C20288五、p11P365103641010,p2110.365365六、提示：利用P(AB)1P(AB)1[P(A)P(B)P(AB)].七、P(AB)1P(AB),而P(AB)P(A)P(AB)P(A)P(AB)0.4.故P(AB)1P(AB)1練習(xí);b;;ac;1;bacb1a二、2。三、1.0.105；2.第一車間。32；2.0.4856。四、，，90。五、1.六、0.988。七、61.98%。5.學(xué)習(xí)參照練習(xí)一、1.1/3,1/15,17/36;2.0.52;3.26/27,4/9,7/27;4.0.3,3/7,0.6.二、5次試驗不是互相獨立的，不可以用二項概率公式。三、1.13；2.3。305四、C42(0.01)2(0.99)2;C43(0.01)30.99(0.01)4.五、0.104。六、3七、設(shè)Ai{甲進(jìn)i球}，Bi{乙進(jìn)i球}，i0,1,2,3,那么P(AiBi)0.32076.i0八、略。自測題〔第一章〕一、1.等可能性，無量的；2.不行能同時發(fā)生，必定起碼有一個發(fā)生；3.互斥，P(AB);4.P(AB),獨立；5.A(BC),A(BC);6.至多3次，起碼7次；7.數(shù)學(xué)書全部是90年后第一版的中文版的；有外文版90年或90年前第一版的數(shù)學(xué)書。二、1.錯2.對3.錯4.對5.對6.錯。三、1.{3,4,5,6,,10};2.012300217{,,，,}.四、。五、。六、203030303033七、1.0.9428；2.0.9979。練習(xí)一、1.{Xx};2.F(a)，F(xiàn)(a)F(a0),1F(a),F(x2)F(x1);3.1( )二、〔1〕不是，由于limF1(x)2不是，由于F2(x)sinx在,內(nèi)單一下x2降；〔3〕是，但F3(x)在x0不連續(xù)，也不是階梯狀曲線，故既非連續(xù)型也非失散型隨機(jī)變量的散布函數(shù)。.學(xué)習(xí)參照三、〔2〕=1，〔1〕=〔3〕=0.四、〔1〕111A,B;(2).P{1X1}.22練習(xí)一、1.2;2.0.3;3.X0121Npi1/4516/4528/45；5.e二、X012pi22/3512/351/35三、X0123pi四、是。五、；2.0.4095。六、1e55e5.七、1.0.000069;2.0.986305,0.615961.練習(xí)1x1100,900一、1.2；2.1.96；3.0.4；4.0.4931；5.f(x)200,0,其他.學(xué)習(xí)參照0,x900F(x)x900,900x1100;6.3/4,0,1/2,1/2;7.0.5328,0.9710,3;8.e52001,x1100二、錯。0,x0三、F(x)sinx,0x;12;221,x211e四、1.A;2.22

11ex,x0;3.F(x)2.1ex,x1020,x0x2,0x1五、1e1;六、20/27;七、b1,F(x)231,1x22x1,x2練習(xí)一、1.321012Ypi1/121/41/121/31/61/12121212.P{Y1}P{Y1}3f(y3)；,;3.fY(y)y333fY(y)2lny,1y14.ye；0,其他.學(xué)習(xí)參照5.N(,2);6.Y(y)2yey2,y00,y<02二、Y~N(3,).52512a3b3123y3,三、fV(y)y。四、fY(y)ba9660,其他五、1.Y3113P{Ybk}1/51/61/51/152.Y014P{Ybk}1/57/3017/302(y1),1y4六、fY(y)90,其他2ey,y.七、fY(y)e2y(1)自測題〔第二章〕caf(x)ex,x0e448一、1.1/2;2.;3.1/2;4.0,x0;5.ba8!

.1(y1)2e8,y120,y1511/30.學(xué)習(xí)參照0,x0二、1.錯；2.錯；3.錯；4.對。三、F(x)q,0x1.四、0.6+0.4ln0.40.2ln20.4.1,x11y,3ay3b五、1e5；2.5e5。六、fY(y)3f43。七、0,其他5練習(xí)1.2；2.121;3.f(x,y)e(xy),x0,y0一、52e0,;e其他4.F(x,y)11x11arctgy(arctg)();24255.(1)F(b,c)F(a,c);(2)F(a,b);(3)F(+,a)F(,0);(4)1F(a,b)F(,b)F(a,)0,x0或y01,0x1且0y1二、F(x,y)41,0x1且1y或1x且0y121,1x且1y三、6533r22r72。四、1.R3;2.R2(13R)五、1.a1;30,x或y111/4,1x,-1y022.F(x,y)5/12,x2,1y01/2,1x2,y011且yx1練習(xí).學(xué)習(xí)參照一、1.C21;2.fX(x)21x2(1x4),1x1fY(y)7y25,0y1480,;2其他0,其他1.f(x,y)1,在給定的矩形內(nèi)fX(x)1,|x|a二、4ab；2.2a；0,在給定的矩形外0,其他fY(y)1,|y|b2b;0,其他三、1.123012.12301pipi12301piP{|3}.學(xué)習(xí)參照11,yx11,|y|yx1；f|(x|y)1,yx1四、f|(y|x)2x0,其他1y0,其他練習(xí)一、1.(1/10,2/15);2.2/9,1/9.1x2二、是。三、fX(x)x,02；fY(y)0,其他四、a1,b2,c1.1896fX(x)14x2,2x2五、1.2,fY(y)0,其他

3y2,0y10,其他14y2,2y22;0,其他2.X,Y不獨立。25e5y,0x0.2,y0六、1.f(x,y)0,其他練習(xí)一、1.FZ(z)FX(x)FY(y),FW(w)1[1FX(x)][1FY(y)]；2.Z~N(a1a2,1222);3.N(0,5)二、XY357.學(xué)習(xí)參照piz,0z1三、fZ(z)2z,1z20,其他四、提示：利用{X