(完整版)分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理知識點與習(xí)題

分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，能正確區(qū)分“類”和“步”，并能利用兩個原理解決一些簡單的實際問題.知識聚焦不簡單羅列1．分類加法計數(shù)原理完成一件事有n類不同的方案，在第一類方案中有m1種不同的方法，在第二類方案中有m2種不同的方法，……，在第n類方案中有mn種不同的方法，則完成這件事情，共有N＝______________種不同的方法．2．分步乘法計數(shù)原理完成一件事情需要n個不同的步驟，完成第一步有m1種不同的方法，完成第二步有m2種不同的方法，……，完成第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事情共有N＝________________種不同的方法．3．兩個計數(shù)原理的區(qū)別分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理，都涉及完成一件事情的不同方法的種數(shù)．它們的區(qū)別在于：分類加法計數(shù)原理與分類有關(guān)，各種方法相互獨立，用其中的任一種方法都可以完成這件事；分步乘法計數(shù)原理與分步有關(guān)，各個步驟相互依存，只有各個步驟都完成了，這件事才算完成．正本清源不單純記憶■鏈接教材1．[教材改編]現(xiàn)有高一年級的學(xué)生3名，高二年級的學(xué)生5名，從中任選1人參加接待外賓的活動，有________種不同的選法．2．[教材改編]5位同學(xué)站成一排準(zhǔn)備照相的時候，有2位老師碰巧路過，同學(xué)們強烈要求與老師合影留念，如果5位同學(xué)順序一定，那么2位老師與同學(xué)們站成一排照相的站法總數(shù)為________．3．[教材改編]如圖9-55-1所示，使電路接通，開關(guān)不同的開閉方式有________種．圖9-55-1■易錯問題4．分類加法計數(shù)原理：每一種方法都能完成這件事情；類與類之間是獨立的．某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有________種．5．分步乘法計數(shù)原理：所有步驟完成才算完成；步與步之間是相關(guān)聯(lián)的．將甲、乙、丙等6人分配到高中三個年級，每個年級2人，要求甲必須在高一年級，乙和丙均不能在高三年級，則不同的安排種數(shù)為________．■通性通法6．分類計數(shù)原理：分類時標(biāo)準(zhǔn)要明確．如果把個位數(shù)是1，且恰有三個數(shù)字相同的四位數(shù)叫作“好數(shù)”，那么在由1，2，3，4四個數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有________．7．分步計數(shù)原理：步驟互相獨立，互不干擾；步與步確保連續(xù)，逐步完成．某市汽車牌照號碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右第二個號碼只能從字母B，C，D中選擇，其他四個號碼可以從0～9這十個數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復(fù))，某車主第一個號碼(從左到右)只想在數(shù)字3，5，6，8，9中選擇，其他號碼只想在1，3，6，9中選擇，則他的車牌號碼可選的所有可能情況有________種．探究點一分類加法計數(shù)原理1某校開設(shè)A類選修課2門，B類選修課3門，一位同學(xué)從中選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有(

)A．3種

B．6種

C．9種

D．18種(2)現(xiàn)有5種不同的顏色可供使用，將一個五棱錐的各個側(cè)面涂色，5個側(cè)面分別編號為1，2，3，4，5，而有公共邊的兩個面不能涂同一種顏色，則不同的涂色方法有________種．[總結(jié)反思]分類標(biāo)準(zhǔn)是運用分類計數(shù)原理的難點所在，重點在于抓住題目中的關(guān)鍵詞、關(guān)鍵元素或關(guān)鍵位置．首先，根據(jù)題目特點恰當(dāng)選擇一個分類標(biāo)準(zhǔn)；其次，分類時應(yīng)注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類．應(yīng)用分類加法計數(shù)原理時，應(yīng)先明確分類標(biāo)準(zhǔn)，確保計數(shù)不重復(fù)，不遺漏．式題(1)某班班會準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙2人至少有1人參加，則不同的發(fā)言順序的種數(shù)為(

)A．840

B．720

C．600

D．30(2)如圖9-55-2所示為某旅游區(qū)各景點的分布圖，圖中一支箭頭表示一段有方向的路，試計算順著箭頭方向，從A到H可走的不同的旅游路線的條數(shù)為(

)圖9-55-2A．15

B．16

C．17

D．18探究點二分步乘法計數(shù)原理2(1)將2名教師，4名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有________種．(2)將A，B，C，D，E，F(xiàn)六個字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有________種．(用數(shù)字作答)[總結(jié)反思]利用分步乘法計數(shù)原理解決問題時應(yīng)注意：(1)要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的，以元素(或位置)為主體的計數(shù)問題，通常先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)；(2)對完成每一步的不同方法種