河南省平頂山市許昌市汝州2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期第二次(期中)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精高二數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的．1．已知數(shù)列的前四項為1，1，1,1,則該數(shù)列的通項公式可能是（)為奇數(shù)an1,nan1n1an1n2為偶數(shù)A．1,nB．C．D．a(chǎn)n32nsinC32．在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a7，則sinA（）2c，2456A．7B．7C．7D．73．已知向量a2,1，bx,2,若a∥b，則b（）A．25B．20C．5D．54．等差數(shù)列anSS15aa2，則公差d（)的前n項和為n，且5，25A．5B．4C．3D．25．在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a4,b5，c6，則cosB()1199A．8B．8C．16D．166．已知等比數(shù)列an中，a1a2a34，a7a8a916，則a10a11a12（）A．64B．32C．64D．327．在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c，sinA:sinB1:3，c2cosC3,則ABC的周長為（）A．333B．23C．323D．33y2sin2x18．函數(shù)4是（）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精xB．有一條對稱軸為A．有一條對稱軸為6的奇函數(shù)x的偶函數(shù)C．有一條對稱中心為2,0D．有一個對稱中心的奇函數(shù),0為4的偶函數(shù)S89．設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項和，a28a50，則S)4(171A．16B．2C．2D．1710．在ABC中,角A,B,C的邊長分別為a,b,c，角A,B,C成等差數(shù)列,a6,b42，則此三角形解的情況是（）A．一解B．兩解C．無解D．不能夠確定Sn11．等差數(shù)列anSS0，S0,則數(shù)列an前11項的前n項和為n，若2021中（)A．首項最大B．第9項最大C．第10項最大D．第11項最大12．如圖，海中有一小島C，一小船從A地出發(fā)由西向東航行,看見小島C在北偏東60°,航行8海里到達(dá)B處,看見小島C在北偏東15°。若此小船不改變航行的方向連續(xù)前行231海里,則離小島C的距離為（）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A．832D．431

海里B．231海里C．231海里海里第Ⅱ卷(共90分）二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）cosA13，a22，則13．在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，bsinB．14．若單位向量a,b滿足a4b3a2b,則a,b的夾角為．15．已知tan1tan1tan．2，43，則4111,a2116．已知數(shù)列an為等比數(shù)列,a13，則an．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)17．在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a,b,c，已知asinC6csinB。a(1）求b的值；（2）若b1，c26，求cosC及ABC的面積。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精CM

2CB18．如圖，在平行四邊形

ABCD

中,

3

，N

是

AM

上一點，且CN

uCA

4CB.1）求實數(shù)u的值；(2)記aCA，bCB，試用a,b表示向量AM,DM，DN。19．在遞加的等差數(shù)列an中，a4a6117，a3a722.（1）求an的前n項和Sn；1(2）求Sn的前n項和Tn.20．設(shè)向量a4cosx,sinx,bsinx,4sinx，函數(shù)fxab。1)求函數(shù)fx的最大值及最小正周期；2)若函數(shù)ygx的圖象是由yfx的圖象向左平移4個單位長度得到，求ygx的單調(diào)增區(qū)間.21．在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知bsinBcsinC3sinA。（1)若B為直角，求a;（2）若sinBC3cosBsinC0，求a.的前n項和Sn滿足Sn31a1，且a15,a322．?dāng)?shù)列an2an25,a415成等差數(shù)列。（1)求數(shù)列an的通項公式;bn4log3an1anbnTn（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精高二數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考參照答案一、選擇題1-5：ADABD6-10:DCCAB11、12:CC二、填空題學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精213．314．3116．2n1

1（或120°）15．7三、解答題17．解：(1）∵asinC6csinB，∴ac6bc，a6∴a6b，∴b.a6(2)∵b1，∴a6。，bcosCa2b2c2361261126112。∴2ab∴sinC23,∴SABC1absinC231224.CM2CBCB3CM18．解：(1）因為3，所以2，CNuCA4uCA43CM6CM所以CBuCA，7727因為A,M,N三點共線，所以u61u177。，所以（2）AMCMCA2CBCA2ba，33b2ba5baDMDAAMCBAM33,CACB1CA4CBCA11b6aDNDAANCBCN7777.a4a611719．解：設(shè)an的公差為dd0，則a3a7a4a622。a49a13d所以a613a15d,學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精a13解得d2，所以an2n1.（1）Sn3nnn12n22n。211111(2）Snnn22nn2,Tn111111111所以2132435nn211111131132n322n1n222n1n242n1n2.20．解：fxab4cosxsinx4sin2x2sin2x21cos2x22sin2x42.（1）函數(shù)f的最大值fxmaxT2.x222，最小正周期2gx22sin2x44222sin2x2（2）依題意得：4,由2k22x42k2kZ，k3xkkZ解得88，ygxk3,k8kZ故的單調(diào)增區(qū)間為8.21．解：(1）因為bsinBcsinC3sinA,則由正弦定理得:b2c23a。因為B為直角,所以b2c2a2，則a23a,a3。(2）由已知sinBC3cosBsinC0，得sinBcosC4cosBsinC0，sinBC5cosBsinC,所以sinA5cosBsinC，a5cosBa5a2c2b2于是c,結(jié)合余弦定理得:c2ac，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精即3a25b2c215a，解得a5。22．解:（1)∵Sn3an1a1，∴當(dāng)n2時，Sn13an11a1.2222an設(shè)ana1a1an

SnSn13an3an1an3，an122,故an為等比數(shù)列。公比為q,則a39a1，a427a1，5,a35,a415成等差數(shù)列,∴a15a4152a35,527a11529a15，∴a13。33n13n。4log3an1log33n11n3nbn4n1（2）∵anan3n3.，∴3123